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2023年重慶一中初三下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷本試卷共有五道大題,滿分120分,考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)考生認(rèn)真審題,仔細(xì)答題。第一大題(30分)1.已知函數(shù)$f(x)=\frac{2x}{x^2+1}$,求$f(3)$的值。(5分)2.在$\vartriangleABC$中,$BC=3$,$AC=4$,$\angleA=120^\circ$,垂線$AD$交$BC$于點(diǎn)$D$,求$AD$的長(zhǎng)度。(10分)3.已知函數(shù)$f(x)=|2x-3|+|x+1|-2$,求$f(x)$的最小值。(15分)第二大題(20分)某超市進(jìn)行“買一送一”促銷活動(dòng),甲買了2箱牛奶,乙買了1箱牛奶,丙買了3箱牛奶,丁買了5箱牛奶,問這四位顧客共買了幾箱牛奶?(10分)現(xiàn)在假設(shè)該超市單價(jià)為每箱50元,進(jìn)行促銷活動(dòng)后,四位顧客分別需要支付多少錢?(10分)第三大題(25分)1.如圖所示,正方形$ABCD$中,$E$、$F$分別為邊$CD$、$BC$上的點(diǎn),連接$AE$、$BF$,交于點(diǎn)$K$。如果$AE=3$,$BF=4$,求$\vartriangleAKF$和$\vartriangleCKE$的面積之和。(15分)2.如圖所示,四個(gè)正方形兩兩相接,且對(duì)角線均通過點(diǎn)$O$,$OA=13$,$OD=24$,求$BC$的長(zhǎng)度。(10分)第四大題(25分)某商品從廠家到分銷商的運(yùn)輸費(fèi)用為500元,分銷商需要以每件商品6元的利潤(rùn)售賣給零售商,零售商需要以每件商品10元的利潤(rùn)進(jìn)行銷售?,F(xiàn)在該商品從廠家售價(jià)為20元/件進(jìn)行銷售,請(qǐng)問需要售出多少件商品才能收回成本并獲得1000元的利潤(rùn)?(15分)現(xiàn)在該商品進(jìn)行限時(shí)促銷,以每件16元的價(jià)格銷售,請(qǐng)問需要售出多少件商品才能收回成本并獲得1000元的利潤(rùn)?(10分)第五大題(20分)1.一枚骰子上的六個(gè)面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6?,F(xiàn)現(xiàn)擲兩枚骰子,求這兩枚骰子上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率。(10分)2.甲、乙兩人共接受10場(chǎng)比賽的訓(xùn)練。甲參加所有的比賽,乙只有參加前7場(chǎng)的比賽,如果兩人都犯錯(cuò)誤的概
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