（湖北專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)（八）平面向量及其應(yīng)用配套作業(yè) 文（解析版）

專題限時集訓(xùn)(八)[第8講平面向量及其應(yīng)用](時間：45分鐘)1．已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(OD,\s\up6(→))＝d，且四邊形ABCD為平行四邊形，則()A．a(chǎn)－b＋c－d＝0B．a(chǎn)－b－c＋d＝0C．a(chǎn)＋b－c－d＝0D．a(chǎn)＋b＋c＋d＝02．已知平面向量a＝(3，1)，b＝(x，3)，且a⊥b，則實數(shù)x的值為()A．9B．1C．－1D．－93．已知向量a＝(1，2)，b＝(x，－4)，若a∥b，則a·b等于()A．－10B．－6C．0D．64．已知|a|＝2sin75°，|b|＝4cos75°，a與b的夾角為30°，則a·b的值為()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\r(3)C．2eq\r(3)D.eq\f(1,2)5．已知向量a與b的夾角為eq\f(π,3)，|a|＝eq\r(2)，則a在b方向上的投影為()A.eq\r(3)B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),2)6．已知a，b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a＋3b|＝()A.eq\r(7)B.eq\r(10)C.eq\r(13)D．47．如圖8－1，正六邊形ABCDEF中，eq\o(AF,\s\up6(→))＋eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝()圖8－1A．0B.eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\o(CF,\s\up6(→))D.eq\o(BE,\s\up6(→))8．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，0)，若向量λa＋b與向量c＝(1，－2)共線，則實數(shù)λ等于()A．－2B．－eq\f(1,3)C．－1D．－eq\f(2,3)9．已知點O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))|，eq\o(NA,\s\up6(→))＋eq\o(NB,\s\up6(→))＋eq\o(NC,\s\up6(→))＝0，且eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))·eq\o(PA,\s\up6(→))，則點O，N，P依次是△ABC的()(注：三角形的三條高線交于一點，此點稱為三角形的垂心)A．外心、重心、垂心B．重心、外心、內(nèi)心C．重心、外心、垂心D．外心、重心、內(nèi)心10．a(chǎn)＝eq\f(1,2)，cosx，b＝(sinx，1)，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，若a∥b，則a·b＝________．11．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，若O為△ABC中的外心，則eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))的值為________．12．已知平面上不重合的四點P，A，B，C滿足eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，且eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝meq\o(AP,\s\up6(→))，那么實數(shù)m的值為________．13．設(shè)向量a＝(1，cos2θ)，b＝(2，1)，c＝(4sinθ，1)，d＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sinθ，1))，其中θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))).(1)求a·b－c·d的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)＝|x－1|，比較f(a·b)與f(c·d)的大?。?4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，－1)．(1)求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；(2)設(shè)實數(shù)t滿足(eq\o(AB,\s\up6(→))－teq\o(OC,\s\up6(→)))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，求t的值．15．已知向量m＝eq\r(3)sineq\f(x,4)，1，n＝coseq\f(x,4)，cos2eq\f(x,4).(1)若m·n＝1，求cosx＋eq\f(π,3)的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足(2a－c)cosB＝bcosC，求f(A

專題限時集訓(xùn)(八)【基礎(chǔ)演練】1．A[解析]a－b＋c－d＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝0.故選A.2．C[解析]依題意，由a⊥b得a·b＝0，即3x＋3＝0，解得x＝－1.故選C.3．A[解析]由a∥b得2x＝－4，∴x＝－2，于是a·b＝(1，2)·(－2，－4)＝－10.故選A.4．B[解析]依題意，得a·b＝|a||b|cos30°＝2sin75°·4cos75°×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3)sin150°＝eq\r(3).故選B.【提升訓(xùn)練】5．C[解析]依題意a在b方向上的投影為|a|cos〈a，b〉＝eq\r(2)coseq\f(π,3)＝eq\f(\r(2),2).故選C.6．C[解析]依題意，|a|＝1，|b|＝1，所以a·b＝|a||b|cos60°＝eq\f(1,2).于是|a＋3b|＝eq\r(（a＋3b）2)＝eq\r(|a|2＋6a·b＋9|b|2)＝eq\r(1＋6×\f(1,2)＋9)＝eq\r(13).故選C.7．A[解析]連結(jié)AD，BE，CF交于點O，則點O為正六邊形ABCDEF的中心．故eq\o(AF,\s\up6(→))＋eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))＋(eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→)))＝eq\o(AF,\s\up6(→))＋eq\o(EO,\s\up6(→))＝0.故選A.8．C[解析]由于λa＋b＝λ(1，2)＋(2，0)＝(λ＋2，2λ)，而λa＋b與c共線，則有eq\f(λ＋2,1)＝eq\f(2λ,－2)，解得λ＝－1.故選C.9．A[解析]由|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))|可知，點O到三角形三個頂點的距離相等，所以點O是三角形的外心；由eq\o(NA,\s\up6(→))＋eq\o(NB,\s\up6(→))＋eq\o(NC,\s\up6(→))＝0，得點N在三角形各邊的中線上，故點N是三角形的重心；由eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))，得eq\o(PB,\s\up6(→))·(eq\o(PA,\s\up6(→))－eq\o(PC,\s\up6(→)))＝0，即eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝0，所以eq\o(PB,\s\up6(→))⊥eq\o(CA,\s\up6(→))；同理，eq\o(PC,\s\up6(→))⊥eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(PA,\s\up6(→))⊥eq\o(BC,\s\up6(→))，故點P是三角形的垂心．10.eq\f(3\r(2),4)[解析]因為a∥b，所以eq\f(1,2)×1＝sinx·cosx，即sin2x＝1.又因為x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以2x＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(π,4).于是a·b＝eq\f(1,2)sinx＋cosx＝eq\f(1,2)sineq\f(π,4)＋coseq\f(π,4)＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)＋eq\f(\r(2),2)＝eq\f(3\r(2),4).11．8[解析]依題意得eq\o(OA,\s\up6(→))2＝eq\o(OB,\s\up6(→))2＝eq\o(OC,\s\up6(→))2，由于eq\o(AC,\s\up6(→))2＝(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))2＝eq\o(OC,\s\up6(→))2＋eq\o(OA,\s\up6(→))2－2eq\o(OC,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→))，所以eq\o(OC,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OC,\s\up6(→))2＋eq\o(OA,\s\up6(→))2－eq\o(AC,\s\up6(→))2)，同理eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up6(→))2＋eq\o(OB,\s\up6(→))2－eq\o(AB,\s\up6(→))2)，所以eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝－eq\o(OA,\s\up6(→))·(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))＝－eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up6(→))2＋eq\o(OC,\s\up6(→))2－eq\o(AC,\s\up6(→))2)＋eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up6(→))2＋eq\o(OB,\s\up6(→))2－eq\o(AB,\s\up6(→))2)＝eq\f(1,2)(eq\o(AC,\s\up6(→))2－eq\o(AB,\s\up6(→))2)＝eq\f(1,2)(52－32)＝8.12．3[解析]由于eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(PA,\s\up6(→))＋(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))＋(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝3eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝3eq\o(PA,\s\up6(→))＋meq\o(AP,\s\up6(→))＝0，那么m＝3.13．解：(1)a·b－c·d＝2＋cos2θ－2sin2θ－1＝2cos2θ.因為θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，所以2cos2θ∈(0，2)．(2)因為f(a·b)＝|cos2θ＋1|∈(1，2)，f(c·d)＝|2sin2θ|∈(0，1)，所以f(a·b)>f(c·d)．14．解：(1)由題設(shè)知eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3，5)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－1，1)，則eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2，6)，eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝(4，4)．所以|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2eq\r(10)，|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|＝4eq\r(2).故所求的兩條對角線的長分別為4eq\r(2)、2eq\r(10).(2)由題設(shè)知：eq\o(OC,\s\up6(→))＝(－2，－1)，eq\o(AB,\s\up6(→))－teq\o(OC,\s\up6(→))＝(3＋2t，5＋t)．由(eq\o(AB,\s\up6(→))－teq\o(OC,\s\up6(→)))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，得(3＋2t，5＋t)·(－2，－1)＝0，從而5t＝－11，所以t＝－eq\f(11,5).或者：eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝teq\o(OC,\s\up6(→))2，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3，5)，t＝eq\f(\o(AB,\s\up6(→))·\o(OC,\s\up6(→)),|\o(OC,\s\