2023上海閔行區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試題及答案

二'填空題：（本大題共12踵，每題4分，滿分48分）

7.計(jì)算：2a+3a=A

8.因式分解：4x2-/=A

9.已知關(guān)于x的方程X2+4XFL0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值為▲.

io.方程的解是▲.

11.如圖，梯形488中，AD//BC,BC=2AD,如果翔=G,AB=b,那么元

=▲（用a和?線性組合表示）.

12.2022年10月12□,“天宮課堂”第三課在問天實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)開講.進(jìn)行的太空實(shí)驗(yàn)有①

毛細(xì)效應(yīng)；②水球變“懶”實(shí)驗(yàn)；③太空趣味飲水：④會調(diào)頭的扳手.某校1500名

學(xué)生在線觀看了“天宮課堂”第三課，井參與了關(guān)于“我最喜愛的太空實(shí)驗(yàn)”的問

卷調(diào)查.如果從中隨機(jī)抽取45名學(xué)生的問卷調(diào)查情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并將調(diào)查數(shù)據(jù)

整理成下面的條形圖,那么估計(jì)該校喜歡③太空趣味飲水實(shí)驗(yàn)的初中學(xué)生有▲名.

13.為開展“學(xué)習(xí)二十大，奮進(jìn)新征程”主題宣講活動(dòng)，某學(xué)校從甲、乙、丙三位宣講

員中隨機(jī)抽取兩人參加，恰好選中甲、內(nèi)兩人的概率為▲_.

14.如果正六邊形的半徑長為2,那么它的面積為▲.

15.我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記教：“今有清酒一斗直菜十斗，醋酒一斗直

粟三斗.今持栗三斛，得酒五斗，問清、醋酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)

值10斗谷子，一斗酷酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、

醋酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為▲.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)4在直線y=2x上，點(diǎn)力的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)尸

是x軸正半軸.上一點(diǎn)，點(diǎn)3在反比例函數(shù)y="（x>0）圖像匕聯(lián)結(jié)〃、尸3和08.

X

如果四邊形04PB是矩形，那么用的值是▲.

17.如圖，在菱形48C。中，48=6,乙4=80。，如果將菱形43co繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)后，點(diǎn)4恰好落在菱形/BCD的初始邊上的點(diǎn)E處，那么點(diǎn)E到直線8。的

距寓為▲.

18.閱讀理解：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)內(nèi)角a、/滿足2a+夕=90。，那么我們稱這

個(gè)三角形為特征三角形.

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問題解決：如圖，在ZU5C中，乙4cs為鈍角，AB=25,

（第18題圖）

三'解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.（本題滿分10分）

計(jì)算:"閩一"'七尸+意了

20?（本題滿分10分）

解不等式組:并把解集在數(shù)軸上表示出來；

3x<x+2.

-4-3-2-1012

21.（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）

如圖，在—BC中，ZACB=90°.AC=2,BC=4,點(diǎn)。為43的中點(diǎn)，過點(diǎn)8

作CD的垂線，交CD的延長線于點(diǎn)E.

（1）求線段CZ）的長；

（2）求線的值.

DE

第3頁共5頁

22.（本題共2小題，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分，滿分10分）

如圖，在修建公路/O時(shí)，需要挖掘一段隧道BC,己知點(diǎn)4、B、C、。在同一直

線上，CE.LAD,ZABE=143°,3￡=1500米；

（1）求隧道兩端8、C之間的距離（精確到個(gè)位）；

（參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60,cos37°?s0.80,tan370=0.75）.

（2）原計(jì)劃單向開挖，但為了加快施工進(jìn)度，從6、C兩端同時(shí)相向開挖，這樣每

天的工作效率提高了20%,結(jié)果提前2天完工.問原計(jì)劃單向開挖每天挖多少

米？

（第22題圖）

23.（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）

如圖，在扇形4。3中，點(diǎn)、C、。在上，AD=CB,點(diǎn)尸、E分別在半徑0/、

。8上，OF=OE.聯(lián)結(jié)。E、CF.

（1）求證:DE=CF；

（2）設(shè)點(diǎn)尸為CD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)C。、EF、PO.線段尸。交CD于點(diǎn)”、交E尸于

點(diǎn)N.如果PO//0E,求證：四邊形MVE。是矩形.

（第23題圖）

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24.（本題共3小題，每小題4分，滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系x°y中，拋物線?=-工工+/nx+〃經(jīng)過點(diǎn)4（3,0）、B（0,3）,

與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C.

（1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)。在該拋物線上（位于對稱軸右例部分），聯(lián)結(jié)CO.

①如果CD與線段交于點(diǎn)￡且BE=2AE,求N/CO的正切值；

②如果CD與y軸交于點(diǎn)F,以CF為半徑的。C,與以08為半徑的0。外切，求

點(diǎn)。的坐標(biāo).

25.（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分）

如圖，在Rt,8C中，Z.ACB=90°,BC=1,以8C為邊作△OBC（點(diǎn)）在直

線BC的異側(cè)），且滿足80=8C,ZBCD=ZABC+45°.

（1）求證：NA=NABD；

（2）設(shè)點(diǎn)E為邊8C的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)。E并延長交邊43于點(diǎn)尸，當(dāng)ABEF為直角三

角形時(shí)，求邊4C的長；

（3）設(shè)置=x,CD=y.求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域.

（第25題圖）

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2022學(xué)年第二學(xué)期初三年級學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.C；2.B；3.A；4.B；5.D；6.C.

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.5a；8.（2xy）（2xy）；9.4；10.x=2；11.b+2ai12.500；13.孑

l25

14.64；15.lOx3（5x）=30；16.-8；17.3；18..

三、解答題（本大題共8題，滿分78分）

19.（本題滿分10分）

解：原式="121"曠I......................（2分+2分+2分+2分）

=0.................................................（2分）

20.（本題滿分10分）

解：由（1）得x?3；...............................................（3分）

（2）得x.1..........................................................（3分）

所以不等式組的解集為3.1........................................2

（分）

數(shù)軸表示略............................................................（2分）

21.（本題滿分10分，其中第（1）小題5分，第（2）小題5分）

解：（1）在△ABC中，,ACB90°,AC2,BC4

AB-JAC2BC12^4225，4~...............................（2分）

V.ACB90-,。為48的中點(diǎn).CD.....................（2分）

2

CD*..........................................................（1分）

（2）?.?。為Afi的中點(diǎn)，BD

2

XVCD-AB,：.CDBD...........................................（1分）

2

，&DBCDCB.

???BECE,I.BEC901.

:ACB90、??..ACBBEC

：.XkCBsXBEC............:..............................（2分）

.CECBCE4

??瓦正了建，

：.CE還，DECECD述6迤..............................（1分）

555

（其他解法參照酌情給分）

22.（本題滿分10分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分）

解：（1）由題意可得：.CBE180-1.ABE180°143s37。..................（1分）

CEAD,：.4BCE90」.

BC

.BCE90,cos.CBE——，...............................（1分）

在RtABCE中，BE

VBE=\50,BCBE.cos/CBE1500.cos370*1500x0.80=1200..............（2分）

（2）設(shè)原計(jì)劃單向開挖每天挖x米..........................................（1分）

剪2J。?！?.....................................（2分）

x120%x

解得x100.........................................（1分）

經(jīng)檢驗(yàn)x100是原方程的解，且符合題意...................................（1分）

答：隧道兩端2、C之間的距離為1200米，原計(jì)劃單向開挖每天挖100米......（1分）

23.（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）

（1）證明：AD=CB；

：.ADCD=CBCD；

：.AC=BD；..........................（1分）

AOCBOD...........................（1分）

在△OOE和△OCF中,

OEOF,

BODAOC,

ODOC,

:.△ODE9XOCF..........................................................（3分）

：.DE=CF..........................................................（1分）

（2）證明：???點(diǎn)尸為。。的中點(diǎn)，。戶為半徑，

；,OPLCD于M,.........................................................（1分）

???ZOMD=90=.

YPOHDE,

：.ZOMD+/MDE=180。.

JNMOE=90。...........................（1分）

VOC=ODfOPLCD,

：.ZCOP=ZDOP..........................................................（1分）

???.AOCBOD,

JZCOP+ZAOC^ADOP+ZBOD.

：.ZAOP=ZBOP,即NFON=NEON.......................................（1分）

,.?OF=OE,

C.ONLEF.

:./ENP=90：.........................................................（1分）

VZOMD=90,NMDE=93,

???四邊形MNEO是矩形............................（1分）

（其他解法參照酌情給分）

24.（本題共3小題，每小題4分，滿分12分）

解：（1）???拋物線yx2A30B03

c,〃經(jīng)過（，）、（，）.

.?93次〃U,

in3.

m2,n3,.................................................................................................1

該拋物線的表達(dá)式為y/2x3...........................................................（f羽）

當(dāng)）=0時(shí)，x22x30,

解得用1X23.....................................................................................（1分）

??,點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸，

：.C（-1,0）............................................................................................................（1分）

???該拋物線的表達(dá)式為yX22x3,C（-1,0）.

（2）①過點(diǎn)E作EH//OB交。4于點(diǎn)H,：.ZCHE=ZCOB=90°.

*：EH〃OB,

.AEAHEH

..................................................................................（1分）

*~AB~OA~OB

?:BE=2AE,

.AE1,AHEH2，，公、

AB3OAOB3

VA（3,0）、B（0,3）,???OA=O3=3,

；?AH=1,EH=1,.......................................................................................（1分）

：.CH=3.

FH1

在RtaCEH中，ZC/7E=90°,tan.ACD--...............................（1分）

CH3

ZACD的正切值是

3

（3）設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（x,-2x3）,其中x>l.

過點(diǎn)。作DP_Ly軸，垂足為點(diǎn)P.

；NDPO=NPOC=90°,

，殷FO

DP//x軸,

??麗~FP

：OC與。。外切，：.CFBDCD,（1分）

又CFFDCD,

：.BD=FD.............................（1分）

又軸，:.BP=FP.

由。P=x,8=1,FP=x22x,FO=32（x22x）

得L2x\4x3,.............................（1分）

xx-2x

整理得2/3x50,解得x-x1

2或，

經(jīng)檢驗(yàn)，只有x?符合題意.

2

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為弓，?（1分）

（其他解法參照酌情給分）

25.（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分）

解：（1）\'BD=BC,

:"BDC=NBCD...........................................................................................（1分）

"：ZBCD=ZABC+45°,

：.ZBDC=ZABC+45°.

:BDCBCDCBD180。，

ZCBD=900-2ZABC.

AZABD^ZCBD+ZABC=90°-ZABC.....................................................（1分）

:ZACB=90°,

,?NA+NABC=90。，

??ZA=90°-ZABC.（1分）

?.ZA=ZABD.（1分）

(2)1^ZABC=0

1。當(dāng)N8/石=90。時(shí)，

?：NBFE=9。。,：.ZABD+ZFDB=90°.

??,.ABD909,:?/FDB=9.

,/ZABC=0,JZFDB=ZABC.

丁NEFB=/BFD,：.AFBE^AFDB.

?EFBE

（1分）

*~FB~BD

?,點(diǎn)E為邊3C的中點(diǎn),：.BE與。.

2

1

■：BD=BC,||（1分）

2

EF1

在RtZXBEF中，ZEFB=90°,tan.ABC

~FB2

???在Rt/XABC中，ZACB=90°,

AC8Ctan/ABC1>--...............（1分）