2023-2024學(xué)年廊坊三中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題(含解析)

2023-2024學(xué)年廊坊三中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試

試題

試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題

卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.?(2a+3?)2=(2α-3?)2+A,則A=()

A.6abB.I2abC.0D.24ab

2.已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A(5,a),B(b,4),若AB平行于X軸，且AB=3,則

a+b的值為()

A.6或9B.6C.9D.6或12

3,尺規(guī)作圖要求：I、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；II、作線段的垂直平分線；

ΠL過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；IV、作角的平分線.

如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

A.①-W,?-II,③-1,④-mB.①-W,?-in,③-π,④-I

c.①-II,②-W,③-w,④-ID.①-M②-I,③-II,④-W

4.圖。)是一個(gè)長(zhǎng)為2α,寬為2∕α>h)的長(zhǎng)方形，用剪刀沿它的所有對(duì)稱(chēng)軸剪開(kāi)，把

它分成四塊，然后按圖(2)那樣拼成一個(gè)正方形，則中間陰影部分的面積是()

A.a2-b~B.ab

C.(α+b)~D.(a-/?)-

X—"I<U

5.若關(guān)于X的不等式組■C,的整數(shù)解共有4個(gè)，則,〃的取值范圍是（）

7-2x≤l

A.6<∕n<7B.6≤∕n<7C.6≤m≤7D.6<∕M≤7

6.如圖，AABC的NB的外角的平分線BD與NC的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P,若

點(diǎn)P到直線AC的距離為4,則點(diǎn)P到直線AB的距離為（）

A.4C.2D.1

7.如圖,在ΔASC中,NC=90°,4C=2,點(diǎn)。在BC上,AD=√^,NADC=2NBM

BC的長(zhǎng)為（）

√5+lC.y/3-lD.√3+l

8.下列各組數(shù)中,不能構(gòu)成直角三角形的是（)

45

A.a=Lb=-,C=-Ba=5,b=12,c=13C.a=Lb=39c=λ∕10D.a=l,b=L

33

c=2

9.下列計(jì)算正確的是（)

1

A.a2?a3=a5(a3)2=a5C.(3a)2=6a2D.a2÷as

10.以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng)作三角形,其中能組成直角三角形的是().

A.3,5,3B.4,6,8C.7,24,25D.6,12,13

11.如圖，AB//DE,AC//DF,AB=DE,下列條件中不能判斷ΔΛBC三ADEF

的是（）

BC

A.AC=DFB.EF=BCC.AB=AED.EF//BC

12.化簡(jiǎn)腐的結(jié)果為（）

A.±5B.5C.-5D.√5

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，一張三角形紙片ABC,其中NC=90，AC=4,BC=3,現(xiàn)小林將紙

片做三次折疊：第一次使點(diǎn)A落在C處；將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)3若在C處;

再將紙片展平做第三次折疊，使點(diǎn)A落在8處，這三次折疊的折痕長(zhǎng)依次記為c,

則。,仇C的大小關(guān)系是（從大到?。?/p>

X

14.在函數(shù)y=——中，自變量X的取值范圍是.

x+1

15.如圖：點(diǎn)C在AB上，ΔZMC,ΔE8C均是等邊三角形，AE、BD分別與CO、

CE交于點(diǎn)M、N,則下列結(jié)論①AE=Z）B②CM=CN③ACMN為等邊三角形

④MN//BC正確的是（填出所有正確的序號(hào)）

16.如圖，在AWE中，AE的垂直平分線MN交3E于點(diǎn)C,NE=30°,且

AB=CE,則NEAE的度數(shù)為

Y

17.已知α+加=3,ab=l9則〃?+護(hù)=

18.下面的圖表是我國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）

的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.請(qǐng)你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫(xiě)出:

(a-b)

1

V(a+b)=a+b

12?1(a+b)?=a2+2ab+b2

7zj323

1331(a+b)=a+3ab+3ab4b

yyy

32234

14641(a+b)*=a*+4ab+6ab+4ab+b

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在RjABC中,NABC=90。,AB=16,BC=12,點(diǎn)。為AC邊上

的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊C4向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止，若設(shè)點(diǎn)。運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間為，秒，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.

（1）當(dāng)/=2時(shí)，CD=,AD=；

（2）求當(dāng)/為何值時(shí)，一CBo是直角三角形，說(shuō)明理由;

（3）求當(dāng)f為何值時(shí)，BC=BD,并說(shuō)明理由.

20.（8分）如圖，在等腰直角ΔA8C中，NAeB=90°,P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)

B、C不重合），連結(jié)A尸，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Q,CQ=CP,過(guò)點(diǎn)。作QHLAP于點(diǎn)〃,

交AB于點(diǎn)

（1）若NPAC=α,求44"。的大?。ㄓ煤?。的式子表示）；

（2）用等式表示MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

21.（8分）如圖，已知直線4：y=2x+3,直線4：y=-x+5,直線∕∣,4分別交X

軸于B,C兩點(diǎn)，4，，2相交于點(diǎn)A?

（1）求A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求Sahc

22.（10分）已知ΔABC的三邊長(zhǎng)。、b、C滿足條件/一/+(b2c2-a2c2)=0,試

判斷ΔAδC的形狀.

23.（10分）每年4月23日是世界讀書(shū)日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取

20名學(xué)生，對(duì)每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間（單位：機(jī)加）進(jìn)行調(diào)查，過(guò)程如下:

收集數(shù)據(jù):

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理數(shù)據(jù):

課外閱讀平均

0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160

時(shí)間X（M加）

等級(jí)DCBA

人數(shù)3a8b

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80mn

請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題:

(1)填空：a=____,h=_；tn=,n=

（2）已知該校學(xué)生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間不少于80m加為達(dá)標(biāo),

請(qǐng)估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生數(shù)；

(3)設(shè)閱讀一本課外書(shū)的平均時(shí)間為260加"，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，估計(jì)該校學(xué)生每

人一年(按52周計(jì))平均閱讀多少本課外書(shū)？

24.(10分)如圖，已知點(diǎn)B、E、C、尸在一條直線上，且AB=DE,BE=CF,AB//DE.求

證：AC//DF

25.(12分)將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0。VaV360。)，得到矩形AEFG.

BA

備用圖

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí).求證：FD=CD;

(2)當(dāng)α為何值時(shí)，GC=GB?畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由.

26.如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，AABC

的頂點(diǎn)在格點(diǎn).請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫(huà)圖，保留連線的

痕跡，不要求說(shuō)明理由.

(1)如圖1,作AABC關(guān)于直線/的對(duì)稱(chēng)圖形?A4G;

(2)如圖2,作ΔABC的高8；

(3)如圖3,作AABC的中線CE；

(4)如圖4,在直線/上作出一條長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的線段MN(M在N的上方)，

使AM+MN+NB的值最小.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解析】V(2a+3b)2=4a2+12ab+9b2,(2a-3b)2+A=4a2-12ab+9b2+A,(2a+3b)2=(2a-3b)2+A

Λ4a2+12ab+9b2=4a-12ab+9b2+A,

ΛA=24ab;

故選D.

2、D

【分析】根據(jù)平行于X軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出a的值，再根據(jù)A、B為不同

的兩點(diǎn)確定b的值.

【詳解】解：?.?AB"x軸，

.?a=4,

VAB=3,

.,.b=5+3=8或b=5-3=1.

則a+b=4+8=∏,或a+b=l+4=6,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，主要利用了平行于X軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)

相等，需熟記.

3、D

【解析】分別利用過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過(guò)

直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案.

【詳解】I、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；

II、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；

IIL過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；

IV、作角的平分線，觀察可知圖①符合，

所以正確的配對(duì)是：①-W,②-I,③-π,④-m,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)圖形列出算式，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【詳解】陰影部分的面積S=(a+b)2-2a?2b=a2+2ab+b2-4ab=(a-b)2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，能根據(jù)圖形列出算式是解此題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含膽的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可

以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于，"的不等式，從而求出所的范圍.

X-H?<0(1)

【詳解】解：rC,小、

7-2%≤l(2)

由(1)得，x<m,

由(2)得，x≥3,

故原不等式組的解集為：3≤x<∕n,

???不等式組的正整數(shù)解有4個(gè)，

???其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6,

：.m的取值范圍是6<zn≤l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于，〃的不等

式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍.

6、A

【分析】過(guò)P作PQd?AC于Q,PW_LBC于W,PRj_AB于R,根據(jù)角平分線性質(zhì)得

出PQ=PR,即可得出答案.

【詳解】過(guò)P作PQ_LAC于Q,PW_LBC于W,PRJ_AB于R,

V?ABC的NB的外角的平分線BD與NC的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P,

二PQ=PW,PW=PR,

ΛPR=PQ1

Y點(diǎn)P到AC的距離為4,

ΛPQ=PR=4,

則點(diǎn)P到AB的距離為4,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：角

平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

7、B

【分析】根據(jù)NADC=2NB,可得NB=NDAB,即30=AD=6，在RtAADC中

根據(jù)勾股定理可得DC=I,貝!∣BC=BD+DC=√^+1?

【詳解】解：；NADC為三角形ABD外角

ΛZADC=ZB+ZDAB

VZADC=2NB

ZB=ZDAB

BD=AD=下

在RtAADC中，由勾股定理得：E>C=√AD2-AC2=√5≡4=1

.,.BC=BD+DC=√5+1

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的應(yīng)用以及等角對(duì)等邊，關(guān)鍵抓住ZADC=2ZB這個(gè)特殊條件.

8、D

【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一判斷即可.

45

【詳解】A、?.?y+()2=(三)2,.?.能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

33

B、?.?52+122=132,,.?.能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、?.T2+32=(Jid)2,.?.能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、?.?M+12≠22,.?.不能構(gòu)成直角三角形，符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀,通常是看較小的兩邊的平方和是

否等于最長(zhǎng)邊的平方，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2,則此三角形是直角三角形.

9、A

【解析】A,'Ja2?a3=a>,故原題計(jì)算正確：

B、V(〃)2=/,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、V(3α)2=9a2,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

D、?.72÷α8=優(yōu)6=A故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

故選A.

10、C

【解析】試題分析：欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要滿足勾股定理

的逆定理即可.A、32+32≠52;B、42+62≠82;C、72+242=252;D、

62+122≠132?根據(jù)勾股定理7,24,25能組成直角三角形.

故選C?

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理.

11、B

【分析】先證明NA=ND,然后根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BA交EF與H.

VAB/7DE,

ΛZA=Zl,

TAC〃DF,

ΛZD=Zb

：.ZA=ZD.

A.在AABC和ADEF中，

VAB=DE,

ZA=ZD,

AC=DF,

.??ABC^?DEF(SAS),故A不符合題意；

B.EF=BC,無(wú)法證明AABCdDEF(ASS)5故B符合題意；

C.在4ABC和^DEF中，

VZB=ZE,

ZA=ZD,

AC=DF,

Λ?ABC^?DEF(AAS),故C不符合題意；

D.VEF/7BC,

ΛZB=Z2,

VAB/7DE,

ΛZE=Z2,

ΛZB=ZE,

在^ABC?ΔDEFΦ,

VZB=ZE,

ZA=ZD,

AC=DF,

Λ?ABC^?DEF(AAD),故D不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定

方法(即SSS、SAS、ASA.AAS和HL)和全等三角形的性質(zhì)(即全等三角形的對(duì)應(yīng)

邊相等、對(duì)應(yīng)角相等)是解題的關(guān)鍵,注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等.

12、B

【解析】根據(jù)算數(shù)平方根的意義，若一個(gè)正數(shù)X的平方等于。即Y=則這個(gè)正數(shù)X

為。的算術(shù)平方根.據(jù)此將二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【詳解】6=JF=5

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握算數(shù)平方根的意義.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、b>c>a.

【分析】由圖1,根據(jù)折疊得DE是AABC的中位線，可得出DE的長(zhǎng)，即a的長(zhǎng)；

由圖2,同理可得MN是AABC的中位線，得出MN的長(zhǎng)，即b的長(zhǎng)；

由圖3,根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長(zhǎng)，再利用兩角對(duì)應(yīng)

相等證AACBSZ^AGH,利用比例式可求GH的長(zhǎng)，即C的長(zhǎng).

【詳解】解：第一次折疊如圖1,折痕為DE,

圖1

由折疊得：AE=EC=LAC=LX4=2,DE±AC

22

VZACB=90°

；.DE〃BC

113

Λa=DE=—BC=—×3=—,

222

一113

由折疊得：BN=NC=-BC=-×3=-,MN±BC

222

VZACB=90o

ΛMN∕7AC

11

Λb=MN=—AC=-×4=2,

22

第三次折疊如圖3,折痕為GH,

由勾股定理得：AB=J3?+42=5

由折疊得：AG=BG=LAB=』，GH±AB

22

ΛZAGH=90o

VZA=ZA1ZAGH=ZACB,

Λ?ACB-^?AGH

43

.ACBC-??

>.=----,即n5GH，

AGGH-

.1515

..GH=—,π即πC=—,

88

153

,.,2>->-,

82

??bca，

故答案為：b>c>a.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的問(wèn)題，折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和

大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.本題的關(guān)鍵是明確折痕是所折線段的垂直

平分線，準(zhǔn)確找出中位線，利用中位線的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)折痕的長(zhǎng)，沒(méi)有中位線的可以考

慮用三角形相似來(lái)解決.

14、x≠-1

【分析】根據(jù)分母不能為零，可得答案.

【詳解】解：由題意，得

x+l≠2,

解得x≠-1,

故答案為：x≠-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法.要使得本題式子有意義，必須滿足分母不等于

2.

15、①?③④

【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得CA=CD,ZACD=60o,CE=CB,ZBCE=60o,

所以NDCE=60。，NACE=NBCD=I20。，則利用“SAS”可判定4ACEgz?DCB,所

以AE=DB,ZCAE=ZCDB,則可對(duì)①進(jìn)行判定；再證明aACMgZkDCN得到CM

=CN,則可對(duì)②進(jìn)行判定；然后證明aCMN為等邊三角形得到NCMN=60。，貝何對(duì)

③④進(jìn)行判定.

【詳解】解：；4DAC?AEBC均是等邊三角形，

ΛCA=CD,NACD=60。，CE=CB,NBCE=60。，

ΛZDCE=60o,NACE=NBCD=I20°,

AC=CD

??ACE和ADCB中<NACE=NDCB,

EC=BC

Λ?ACE^?DCB(SAS),

ΛAE=DB,所以①正確；

V?ACE^?DCB,

二ZMAC=ZNDC,

VZACD=ZBCE=60o,

ΛZMCA=ZDCN=60o,

AMAC=ANDC

在AACM和aDCN中<CA=CD,

NACM=NDCN

Λ?ACM^?DCN(ASA),

ΛCM=CN,所以②正確；

VCM=CN,NMCN=60。，

.?.ACMN為等邊三角形，故③正確，

ΛZCMN=60o,

ΛZCMN=ZMCA,

ΛMN∕7BC,所以④正確，

故答案為：①②③④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì):全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明

線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，也考查

了等邊三角形的判定與性質(zhì).

16、90°

【分析】根據(jù)題意利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，推出CE=CA,進(jìn)而分析證明ACAB

是等邊三角形即可求解.

【詳解】解：?.?MN垂直平分線段AE,

ΛCE=CA,

ΛZE=ZCAE=30o,

ΛZACB=ZE+ZCAE=60o,

VAB=CE=AC,

Λ?ACB是等邊三角形，

.,.ZCAB=60o,

ΛZBAE=ZCAB+ZCAE=90o,

故答案為：90。.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌

握相關(guān)基本知識(shí).

17、7

【解析】試題解析：τα+b=3,ab=?,

a2+b2=(α+θf(wàn)-2必=32-2=9-2=7.

故答案為7.

18、a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5

【分析】根據(jù)“楊輝三角”，尋找解題的規(guī)律：(a+b)n的展開(kāi)式共有(n+l)項(xiàng)，各項(xiàng)

系數(shù)依次為2叫根據(jù)規(guī)律，(a-b)$的展開(kāi)式共有6項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)依次為

1,-5,10,-10,5,-1,系數(shù)和為27,

故(a-b)5=a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b，.

故答案為a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b?.

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀?

三、解答題(共78分)

19、(1)CD=4,AD=16;(2)當(dāng)t=3.6或10秒時(shí)，CB。是直角三角形，理由見(jiàn)解析;

(3)當(dāng)t=7.2秒時(shí)，BC=BD,理由見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)CD=速度X時(shí)間列式計(jì)算即可得解，利用勾股定理列式求出AC,再

根據(jù)AD=AcCD代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(2)分①NCDB=90。時(shí)，利用AABC的面積列式計(jì)算即可求出BD,然后利用勾股

定理列式求解得到CD,再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算；②NCBD=90。時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)A

重合，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算即可得解；

(3)過(guò)點(diǎn)B作BF±AC于F,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CD=2CF,再由(2)

的結(jié)論解答.

【詳解】解：(1)t=2時(shí)，CD=2×2=4,

VZABC=90o,AB=16,BC=12,

.?.AC=√AB2+BC2=√162+122=20

ΛAD=AC-CD=20-4=16;

(2)①NCDB=90°時(shí)，sAB<=LACBD=LABBC

22

.?Jx20?6O=Lχl6xl2解得BD=9.6,

22

CD=y∣BC2-BD2=√122-9?62=7.2

t=7.2÷2=3.6秒；

②NCBD=90°時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)A重合，

t=20÷2=10秒，

綜上所述，當(dāng)t=3.6或10秒時(shí)，_C8￡>是直角三角形；

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF_LAC于F,

由（2）①得：CF=7.2,

VBD=BC,

ΛCD=2CF=7,2X2=14.4,

Λt=14.4÷2=7.2,

.?.當(dāng)t=7.2秒時(shí)，BC=BD,

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)

是解題的關(guān)鍵

20、(I)NAMQ=45。+α；(2)MB=^PQ,證明見(jiàn)解析.

【分析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得出NBAC=NB=45°,ZPAB=45o-α,由

直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)連接AQ,作ME_LQB,由AAS證明AAPCgZ?QME,得出PC=ME,?MEB

是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)在等腰直角ΔABC中，APAC=a,

所以NB48=45。一a,

則在RnHM中，ZAMQ=90°-ZPAB=45。+a

(2)線段與PQ之間的數(shù)量關(guān)系為：M5=*PQ.證明如下：

如圖，連結(jié)AQ,過(guò)點(diǎn)M作MELQB,E為垂足.

因?yàn)锳C_LQP,CQ=CP,

所以AP=AQ,ZQAC=ZPAC=a,

所以NQAM=。+45°=ZΛMQ,

故有AP=AQ=QM.

因?yàn)閆MQE+ZAPC=ΛPAC+ZAPC=90°,

所以NMQE=NPAC.

NMQE=NPAC

在RtMPC和RtAQME中，＜ZACP-ZQEM；

AP=QM

所以RgPC≤RtkQME,

所以尸C=ME,

在等腰直角三角形ΔMEB中，MB=血ME，

所以MB=6PC,

又PC=gpQ,

所以MB=mPQ.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形的基本概念和全等三角形的判定與性質(zhì)，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是解題關(guān)鍵

（213、/??169

21、（1）AB［一,O，C（5,0）；（2）SΔABC=—.

【分析】（I）分別將y=0代入y=2x+3和y=-x+5中即可求得3,。的坐標(biāo)，聯(lián)立

兩個(gè)一次函數(shù)形成二元一次方程組，方程組的解對(duì)應(yīng)的X值和y值就是A點(diǎn)的橫坐標(biāo)

和縱坐標(biāo)；

（2）以BC為底，根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求出三角形的高，利用三角形的面積計(jì)算公式求解即

可.

3

【詳解】（1）由題意得，令直線∕∣,直線4中的y為。，得：χl々=5.

<3A

由函數(shù)圖像可知，點(diǎn)8的坐標(biāo)為-J,0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5,0）.

VI1?4相較于點(diǎn)A.

2B

，解y=2x+3及y=τ+5得：》=一，y=—.

313

（2）由（1）可知：IBq=5—（一］）=萬(wàn)，又由函數(shù)圖像可知

SeBC=]1XI”8Cl-XlyA1l=1~×13y×1y3=1—69

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)與二元一次方程組.掌握兩個(gè)一次函數(shù)的

交點(diǎn)坐標(biāo)就是聯(lián)立它們所形成的二元一次方程組的解是解決此題的關(guān)鍵.

22、直角三角形或等腰三角形，理由見(jiàn)解析

【分析】利用平方差公式和提公因式法將等式左邊的式子進(jìn)行因式分解，得到兩式的乘

積等于零的形式，則兩因式中至少有一個(gè)因式等于零轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等式；根據(jù)等腰三角形

的判定以及勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：AABC是直角三角形或等腰三角形，理由如下：

Va4-b4+{b2C2-a2c2)=0,

Λ(a2+b2)(a2-b2)+c2(b2-a2)=0,

因式分解得(G2+b2-c2)(a2-b2)=0,

：.a2+b~-C2=O或a?-/=o，

222

當(dāng)ɑ?+/一￠2=0時(shí)，a+b=c,則AABC是直角三角形，

當(dāng)"—〃=0時(shí)，cι=b,則AABC是等腰三角形，

.?.AABC是直角三角形或等腰三角形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的實(shí)際應(yīng)用、勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵

是掌握平方差公式和提公因式法.

23、(1)a=5,b=4；∕n=81,π=81;(2)300A；(3)16本

【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表收集數(shù)據(jù)可求α,b,再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求如〃；

(2)達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)=總?cè)藬?shù)X達(dá)標(biāo)率，依此即可求解；

(3)本題需先求出閱讀課外書(shū)的總時(shí)間，再除以平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間即可得出

結(jié)果.

【詳解】解：(1)由統(tǒng)計(jì)表收集數(shù)據(jù)可知α=5,b=4,∕n=81,?=81；

(2)500x8^+^4=300(A).

20

答:估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生有30()人；

(3)80×52÷260=16(本).

答：估計(jì)該校學(xué)生每人一年(按52周計(jì)算)平均閱讀16本課外書(shū).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查統(tǒng)計(jì)表以及中位數(shù)，眾數(shù)，估計(jì)達(dá)標(biāo)人數(shù)等，能夠從統(tǒng)計(jì)表中獲取有效信

息是解題的關(guān)鍵.

24、見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)SAS證明AABCgADEF全等，從而得至!1NACB=NF,再得至IJAC//DF.

【詳解】`:AB//DE,

ΛZB=ZDEF,

'：BE=CF,

ΛBE+EC=CF+EC,即BC=EF,

在乙ABC和4DEF中

AB=DE

<NB=NDEF,

BC=EF

Λ?ABC^ΔDEF,

ΛZACB=ZF,

ΛAC∕∕DF.

【點(diǎn)睛】

考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用SAS證明

△ABC^ΔDEF.

25、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【分析】(1)先運(yùn)用SAS判定AAED絲ZJFDE,可得DF=AE,再根據(jù)AE=AB=CD,

即可得出CD=DF;

(2)當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)NDAG=60。,

即可得到旋轉(zhuǎn)角ɑ的度數(shù).

【詳解】(I)由旋轉(zhuǎn)可得，AE=AB,ZAEF=ZABC=ZDAB=90o,EF=BC=AD,

ΛZAEB=ZABE,

又?.?NABE+NEDA=90。=NAEB+NDEF,

.?.NEDA=NDEF,

XVDE=ED,

，△AEDgZ?FDE(SAS),

ΛDF=AE,

又TAE=AB=CD,

ΛCD=DF5

(2)如圖，當(dāng)GB=Ge時(shí)，點(diǎn)G在Be的垂直平分線上，

分兩種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H,連接