2023年遼寧省錦州市中考數(shù)學質檢試卷（含答案）

2023年遼寧省錦州市中考數(shù)學質檢試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列命題：①同旁內角互補；②對頂角相等；③一個角的補角大于這個角；④三角形的

一個外角等于兩個內角之和，其中，真命題的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

2.將2.05XIO7用小數(shù)表示為（）

A.0.000205B.0.0205C.0.00205D.-0.00205

3.用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，它最少和最多需要的立

方塊是個.（）

從正面看從上面看

A.8與14B.9與13C.10與12D.無法確定

4.對甲、乙兩戶家庭全年各項支出的統(tǒng)計如圖所示，已知甲戶居民的衣著支出與乙戶相同,

下面根據(jù)統(tǒng)計，對兩戶家庭教育支出的費用做出判斷，正確的是（）

A.甲比乙大B.乙比甲大C.甲、乙一樣大D.無法確定

5.如圖，AB//DE,BClCD,則以下說法中正確的是（）

a

A.α,S的角度數(shù)之和為定值B.a隨S增大而增大

C.α,/?的角度數(shù)之積為定值D.α隨口增大而減小

6.已知九均為正整數(shù)且滿足nrn—2τn—3九-20=0,則m+九的最小值是（）

A.20B.30C.32D.37

7.已知直線y=-%+7α÷1與直線y=2%-2α+4同時經(jīng)過點P,點Q是以M（O,-1）為圓心,

M。為半徑的圓上的一個動點，則線段PQ的最小值為（）

16八8

,Tc,5

8.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,?C=90o,AB=8,

AD=CD=5,點M為BC上異于B、C的一定點，點N為4B上的

一動點，E、F分別為DM、MN的中點，當N從4到B的運動過

程中，線段EF掃過圖形的面積為（）

A.4B,4.5C.5D.6

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.要使式子需在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)ɑ的取值范圍是

10.如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖.正方

形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對

稱.在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是

11.對于三個數(shù)a,b,c,我們規(guī)定用M{0”,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用τ∏m{α,b,c}表示

這三個數(shù)中最小的數(shù).例如：M{-l,2,3}=匚產(chǎn)=*min!-l,2,3}=-1,如果M{3,2x+

l,4x—1}=min{2,—x+3,5x},那么％=.

12.己知下面三個關于工的一元二次方程a/+b%+c=1,bx2+ex+α=-3,cx2+αx+

b=2恰好有一個相同的實數(shù)根，則α+b+c的值為.

13.如圖，菱形。48C的一邊OA在X軸的負半軸上，。是坐標原點，tan∕4°C=*反比例函

數(shù)y=：的圖象經(jīng)過點C,與ZB交于點。，若△COD的面積為20,貝味的值等于.

14.如圖所示，在扇形OAB中，乙408=90。，半徑。4=4,

點尸位于您的押且靠近點A的位置.點C、。分別在線段。4、

。8上，CD=4,E為Cn的中點，連接EF、BE.在C。滑動過程

中（CD長度始終保持不變），當E/取最小值時，陰影部分的周

長為.

15.如圖，點P是邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上的動點，過點P分別作PE1BC于點E,

PFlDC于點F,連接ZP并延長，交射線BC于點H,交射線DC于點M,連接E尸交ZH于點G,

當點P在B。上運動時（不包括B、D兩點），以下結論：（1）AH1EF-,②MF=MC;@EF2=

PM-PH；④EF的最小值是√Σ其中正確的是.（把你認為正確結論的序號都填上）

16.如圖，已知等邊404B1，頂點&在雙曲線y=Y（X>0）上，點Bl的坐標為（2,0）.過當作

3遇2〃。公交雙曲線于點4，過4作42%〃4a交X軸于點殳，得到第二個等邊4B1A2B2;

過為作824〃8142交雙曲線于點4，過小作&B3//42B2交X軸于點為，得到第三個等邊4

B2A3B3i以此類推，…，則點&的坐標為

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）

17.先化簡（1—高）+/竽1,然后從—√5<α<√5的范圍內選取一個合適的整數(shù)作為ɑ

的值代入求值.

四、解答題（本大題共8小題，共74.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（本小題8.0分）

某中學決定在本校學生中，開展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種活動，為了解學生對這四

種活動的喜愛情況，學校隨機調查了該校m名學生，看他們喜愛哪一種活動（每名學生必選一

種且只能從這四種活動中選擇一種），現(xiàn)將調查的結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

個學生人數(shù)

40I--1~|----

40

(l)m—,n—；

(2)請補全圖中的條形圖；

(3)根據(jù)抽樣調查的結果，請估算全校2100名學生中，大約有多少人喜愛踢足球：

(4)在抽查的zn名學生中，喜愛打乒乓球的有10名同學(其中有4名女生，包括小紅、小梅)，

現(xiàn)將喜愛打乒乓球的同學平均分成兩組進行訓練，且女生每組分兩人，求小紅、小梅能分在

同一組的概率.

19.(本小題8.0分)

端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗，五月初五早上，奶奶為小明準備了四只粽子：一只肉

餡，一只香腸餡，兩只紅棗餡，四只粽子除內部餡料不同外其他均一切相同.小明喜歡吃紅棗

餡的粽子.

(1)請你用樹狀圖為小明預測一下吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率；

(2)在吃粽子之前，小明準備用一個均勻的正四面體骰子(如圖所示)進行吃粽子的模擬試驗，

規(guī)定：擲得點數(shù)1向上代表肉餡，點數(shù)2向上代表香腸餡，點數(shù)3,4向上代表紅棗餡，連續(xù)拋

擲這個骰子兩次表示隨機吃兩只粽子，從而估計吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率.你認為這

樣模擬正確嗎？試說明理由.

20.(本小題8.0分)

某校初中三年級270名師生計劃集體外出一日游，乘車往返，經(jīng)與客運公司聯(lián)系，他們有座

位數(shù)不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇，每輛大客車比中巴車多15個座位，學校根據(jù)

中巴車和大客車的座位數(shù)計算后得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如

果租用大客車，不僅少用一輛，而且?guī)熒旰筮€多30個座位.

(1)求中巴車和大客車各有多少個座位？

(2)客運公司為學校這次活動提供的報價是：租用中巴車每輛往返費用350元，租用大客車每

輛往返費用400元，學校在研究租車方案時發(fā)現(xiàn)，同時租用兩種車，其中大客車比中巴車多

租一輛，所需租車費比單獨租用一種車型都要便宜，按這種方案需要中巴車和大客車各多少

輛？租車費比單獨租用中巴車或大客車各少多少元？

21.(本小題8.0分)

如圖，在坡角為30。的山坡上有一鐵塔AB,其正前方矗立著一大型廣告牌，當陽光與水平線

成45。角時,測得鐵塔ZB落在斜坡上的影子BD的長為8米,落在廣告牌上的影子CD的長為5米,

求鐵塔4B的高.（4B、CD均與水平面垂直，結果保留根號）

22.（本小題8.0分）

如圖，已知點D是AABC外接圓O。上的一點，ACIBD^G,連接4D,過點B作直線BF〃AD

交ZC于E,交。。于凡若點F是弧CD的中點，連接OG,0D,CD

⑴求證：乙DBF=乙ACB；

（2）若AG=當GE,試探究與4DC之間的數(shù)量關系，并證明.

23.（本小題10.0分）

為鼓勵大學生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)，市政府出臺了相關政策：由政府協(xié)調，本市企業(yè)按成本價提

供產(chǎn)品給應屆畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔.趙某按照相關政策

投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型“兒童玩具槍”.已知這種“兒童玩具槍”的成本價為每件10

元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系近似滿足一次函數(shù)：

y=-10%+500.

（1）趙某在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多

少元？

(2)設趙某獲得的利潤為W(元)，當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？

(3)物價部門規(guī)定，這種“兒童玩具槍”的銷售單價不得高于28元.如果趙某想要每月獲得的

利潤不低于3000元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？

24.(本小題12.0分)

如圖，在正方形ABCD中，AB=6,M是對角線BD上的一個動點(0<DM<；BD),連接4M,

過點M作MN1AM交BC于點N.

(1)如圖①，求證：MA=MN；

(2)如圖②，連接4V,。為4N的中點，M。的延長線交邊AB于點P,當件生=叫時，求AN和

SABCD18

PM的長；

如圖1,已知拋物線y=-/一4x+5交X軸于點4、B兩點(點4在點B的左側)，交y軸于點C,

(1)求直線4。的解析式.

(2)點E(m,0)、F(m+QO)為x軸上兩點,其中(一5<m<—3.5)EE'、產(chǎn)F'分別平行于y軸，交

拋物線于點E'和F',交4D于點M、N,當ME'+NF'的值最大時，在y軸上找一點R,使得∣RE'-

RF'∣值最大，請求出點R的坐標及∣R9-RF'∣的最大值.

(3)如圖2,在拋物線上是否存在點P,使得APAC是以AC為底邊的等腰三角形，若存在，請

出點P的坐標及APAC的面積，若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)同旁內角、對頂角、補角、三角形外角的性質即可解決問題.本題考查了命題與定理，同旁

內角、對頂角、補角、三角形外角等知識，解題的關鍵是熟練掌握應用這些知識解決問題，屬于

中考?？碱}型.

【解答】

解：①錯誤，同旁內角不一定互補.

②正確.對頂角相等.

③錯誤，一個角的補角可能大于這個角可能等于這個角也可能小于這個角.

④錯誤，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和.

故②正確，

故選3.

2.【答案】C

【解析】解：2.05XI(T3=0,00205,

故選：C.

10-3就是0.001,可以把2.05的小數(shù)點向左移動3位.

本題考查了科學記數(shù)法，用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時，n>0時，n是幾，小數(shù)點就向右

移幾位；n<0時，n是幾，小數(shù)點就向左移幾位.

3.【答案】B

【解析】解：如果所需的立方塊最少，根據(jù)主視圖和俯視圖可得這個幾何體共3列，最左邊一列有

4個正方體，中間一列有4個正方體，最右邊一列有1個正方體，共9個，

如果所需的立方塊最多，根據(jù)主視圖和俯視圖可得，最左邊一列有6個正方體，中間一列有6個正

方體，最右邊一列有1個正方體，共13個，

故選：B.

根據(jù)三視圖的知識可得，根據(jù)主視圖和俯視圖可得這個幾何體共3列，再分別求出最少和最多需要

的立方塊個數(shù)即可.

本題考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.如

果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

4.【答案】B

【解析】解；由條形統(tǒng)計圖，得

衣著支出為1200元，教育支出為1200元.

由甲戶居民的衣著支出與乙戶相同，得

乙戶的衣著支出為1200元，

乙戶的總支出為1200÷20%=6000元，

乙戶的教育支出為6000X25%=1500元，

V1500>1200,

???乙戶的教育支出大.

故選：B.

觀察條形統(tǒng)計圖，可得衣著支出，教育支出，根據(jù)衣著支出相同，用衣著支出除以衣著所占的百

分比，可得乙戶的支出，根據(jù)乙戶的支出乘以教育所占的百分比，可得乙戶的教育支出，根據(jù)有

理數(shù)的大小比較，可得答案.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

5.【答案】B

【解析】解：過C點作

DE

■■AB//DE,

???

EF//DE9

o

??a=Z.BCE9?β+乙DCE=180,

vBC1CD,

????BCD=90o,

???Z-BCE+乙DCE=360o-乙BCD=270°,

.?.za+(180o-z∕5)=270o,

????a-?β=90°,

???α隨￡增大而增大，

故選:B.

過C點作CF〃4B,利用平行線的性質解答即可.

本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：mn—2m—3n—20=0,

ττι(τι—2)—3π+6—6—20=0,

m(n-2)-3(n-2)-26=0,

(m-3)(n-2)=26,

m,n均為正整數(shù)，

26=1×26,或26=2X13,

Tm-3=1[τn-3=26Cm-3=2fm—3=13

?In-2=26,In-2=1'〔九一2=13'In-2=2'

???m+n=32,τn+n=32,m+n=20,m+n=20,

???根+九的最小值為20.

故選：A.

利用因式分解把等式變形為(m-3)(n-2)=26,再討論各種可能情況，求出m、n的值，判斷出

最小值.

本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的各種方法.

7.【答案】C

【解析】解：解方程組憂￡士m得憂*;，

???「點坐標為(3(1-1,4￡1+2),

設x=3α-l,y=4α+2,消去α整理得y=gx+與，

即點P為直線y=1x+學上一動點，

設直線y=gx+與與坐標軸的交點為4、B,如圖，則4(—1,0),

B(O.y)-

???AB=J(∣)2+(第24

過M點作MP1直線43于P,交C)M于Q,此時線段PQ的值最小,

V乙MBP=?ABOy

???Rt△MBPSRt△ABO,

:MP：OA=BM：AB,即MP：￡=名,

236

nc1318

??.PQ=1?-1=1

即線段PQ的最小值為:

故選：C.

先解方程組燈ZO得P點坐標為(3α-l,4α+2),則可確定點P為直線y=“+當上一

動點，設直線y=5+與與坐標軸的交點為4、B,貝∣L4(*,0),B(0,y),利用勾股定理計算出

AB=?,過M點作MP_L直線48于P,交。M于Q,此時線段PQ的值最小，證RtΔMBPSRtΔABO,

O

利用相似比計算出MP=茅貝IJPQ=|,即線段PQ的最小值為:

本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點

到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系.也考查了一次函數(shù)的性質和相似三角形

的判定與性質.

8.【答案】A

【解析】解：如圖，取MB中點P,連接FP,EP,DN,

?.?FP是AMNB的中位線，EF是AMDN的中位線，

.?.FP//BN,FP=^BN,EF/∕DN,EF=：DN,

???當點N從A到B運動過程中，點尸在尸P所在直線上運動，

即線段EF掃過的圖形為△EFP,

???當點N與點4重合時，F(xiàn)P=^BN=^BA=4,

過點。作DQIyIB于點Q,

?：AB//CD,NC=90°,AB=8,AD=CD=5,

?AQ=8—5=3,

22

.?.DQ=y∕AD-AQ=4,

二當點N與點Q重合時，EF=TDN=TDQ=2,

EF//DQ,即EFIAB,即EFlFP,

???△EFP中，F(xiàn)P上的高為2,

當N從4到B的運動過程中，線段EF掃過的圖形面積為：

1

∣×4×2=4.

故選：A.

取MB中點P,連接FP,EP,DN,根據(jù)三角形中位線定理可得，當點N從4到B運動過程中，點F在

FP所在直線上運動，即線段EF掃過的圖形為AEFP,求出當點N與點A重合時，F(xiàn)P的值，以及FP

上的高，進而即可求解.

本題考查了直角梯形、三角形中位線定理，解決本題的關鍵是掌握三角形中位線定理.

9.【答案】α≥-3且α≠±1

【解析】解：由題意得，ɑ+3≥0且ɑ2—l40,

解得a≥-3且a≠±1.

故答案為：ɑ≥-3且ɑ裝±l.

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無意義Q分母為零；

(2)分式有意義=分母不為零；

(3)分式值為零=分子為零且分母不為零.

10.【答案】J

【解析】解：根據(jù)圖形的對稱性知，黑色部分為圓面積的一半，

設圓的半徑為1,則正方形的面積為2,

所以黑色部分的面積為S=∣?π?l2=≡,

則所求的概率P=*=》

218

故答案為：≡

根據(jù)圖形的對稱性求出黑色圖形的面積，利用幾何概型的概率公式計算可得.

本題主要考查了幾何概型的概率計算問題，根據(jù)對稱性求出黑色陰影部分的面積是解題的關鍵.

IL【答案】京哈

【解析】

【分析】

本題考查了一元一次方程的應用.解題的關鍵是弄清新定義運算的法則，并分情況討論.

依據(jù)M{3,2%+1,4%-1}=min{2l-x+3,5x},分三種情況討論，即可得到工的值.

【解答】

解:M[3,2x+1,4X—1}=min{2f—x+3,5%},

①若"(3+2%+1+4x-1)=2,則％=2，(符合題意)

②若“3+2%+1+4x-1)=r+3,則％(一%+3不是三個數(shù)中最小的數(shù)，不符合題意)

③若g(3+2%÷1+4%-1)=5x,則X=(符合題意)

故答案為：或

12.【答案】O

【解析】

【分析】

本題考查了一元二次方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解.

設這個相同的實數(shù)根為t，把X=t代入3個方程得出α?t2+從+c=1,e2+ct+α=-3,Ct2+

a-t+b=2,3個方程相加即可得出(α+b+c)(t2+t+i)=0,即可求出答案.

【解答】

解：設這個相同的實數(shù)根為3

把X=t代入ax?+bx+c=1,bx2+ex+a=-3,cx2+ax+b=2得：

a-12+bt+c=1,bt2+ct+a=-3,ct2+a-t+b=2

相加得：(α+b+c)t?+(b+c+ɑ)t+(ɑ+b+c)=0,

(ɑ+e+c)(t2+t+1)=0,

-1?

Vt2+t+1=(t+?)2+->0,

.?.a+b+c=O,

故答案是：O.

13.【答案】-24

【解析】

【分析】

本題考查了菱形的性質，考查了菱形面積的計算，本題中求得S菱形4BC。=2SACD。是解題的關鍵.

易證S菱形ABCO=25ACDO,再根據(jù)tan"。C的值即可求得菱形的邊長，即可求得點C的坐標，代入

反比例函數(shù)即可解題.

【解答】

解：W-DE//AO,CFLAO,設CF=4x,

???四邊形OaBC為菱形,

?.AB//COfAollBC,

vDEllAO,

?SAAOO=SbDEO,

同理'S>BCD=S>CDE，

v

S菱形ABCo=S^ADO+SbDEO+S>BCD+SACDE，

λS菱形HBCo=2(SADEO+?^ΔCDE)=2S>CDO=40,

4

vtanzy40c=3,

.?.OF—3x,

???OC=√0F2÷CF2=5%,

：?OA=OC=5%,

vS菱形ABC。=CF=20x2,解得：X=√2,

.?.OF=3√2,CF=4√2,

???點C坐標為(-3&,4√2),

??,反比例函數(shù)y=：的圖象經(jīng)過點C,

???代入點C得：k=-24,

故答案為一24.

14.【答案】2+2√3+?π

【解析】

【分析】

本題考查弧長的計算，等邊三角形的判定與性質，直角三角形斜邊中線的性質等知識，注意：已

知圓的半徑為r,那么心的圓心角所對的弧的長度為篝.

IoU

連接OF,OE,BF,取。尸的中點7,連接B7.證明△OBF是等邊三角形，利用直角三角形斜邊中線

的性質求出。E,EF≥0F-OE=2,推出當。，E,F共線時，EF的值最小，此時點E與點7重合，

求出BT,FT,冷的長即可.

【解答】

解：如圖，連接OF,OE,BF,取OF的中點T,連接B7.

V?AOB=90o,AF=項，

：.乙BOF=60°,

，好的長=喘='，

VCE=DE,

.?.OE=^CD=2,

?.?OF—4,

???EF≥0F-0E=2,

???當。，E,F共線時，EF的值最小，此時點E與點T重合,

???1?時EF=2,

VOF=OB9?BOF=60°,

：.△Bo尸是等邊三角形，

VOT=TF,

^BTIOF9

ΛBE=BT=?∣0B2-OT2=√42-22=2√3,

???此時陰影部分的周長為2+2g+gτr.

15.【答案】①③④

【解析】解：①???四邊形ZBCD是正方形，

.?.AB=BC,Z.ABP=乙CBP=45°,

???BP=BP,

??.ZMBP三ACBP(SAS),

???AP=CP,

VPE1BC,PFIDCf?BCD=90°,

???四邊形PECF是矩形,

EF=PC=AP,

-AP=PC,AD=CD1PD=PD1

???△∕1PD≤?CPD(SSS)

：?Z-DAP=?DCPf

-AD//BC,

???DAP=乙H,

???Z.DCP=ZH,

???PE=CF,乙PEC=乙FCE=90o,EC=EC,

???△PEC^LFCE(SAS)

???Z-PCE=Z.FEC,

???乙PCF+乙PCE=乙FCE=90°,

???Z.H+乙FEC=90°,

???Z-EGH=90°,

：?AH1EF,

故①正確；

②因為當點P與BD中點重合時，CM=0,顯然FM4CM,

故②不合正確；

③???AD//BH,

?Z-DAP=?H1

???Z-DAP=?PCM1

???乙PCM=UL

VZ-CPM=(HPJ

???△CPMfHPC,

CP_PM

??麗='CPf

.?.CP2=PM?PH,且EF=PC,

EF2=PM-PH,

故③正確；

④EF=AP,

???4P取最小值時，EF有最小值，

.?.當4P1BD時，4P有最小值，

此時：■■AB=AD=2,NBAO=90。，AP1BD,

...BD=2Λ∕2,AP-^BD—√2,

EF的最小值為√L

故④正確.

故答案為：①③④.

由特殊值法可判斷②，由‘'SAS"可證AABPWZiCBP,可得4P=CP,由矩形的性質可得EF=

PC=AP,由“SSS”可證△APD三XCPD,可得z√λ4P=乙DCP,由平行線的性質可得NDCP=?H,

?αSΛS"W?Pfi'C≤?FCf,可得NPCE=4FEC,由余角的性質可得4H_LE尸；通過證明4

CPMSAHPC,可得黑=萼,可得泗=PM-PH,由4P=EF,可得次=PM-PH-由4P=EF,

PHCP

可得ZP取最小值時，EF有最小值，即由垂線段最短可求解.

本題是相似綜合題，考查正方形的性質，矩形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，相似三

角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

16.【答案】(2√6,0)

【解析】

【分析】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質，正確求出B2、B3、B4的坐標進

而得出點Bn的規(guī)律是解題的關鍵.根據(jù)等邊三角形的性質以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分

別求出B2、B3、B4的坐標，得出規(guī)律，進而求出點名的坐標.

【解答】

解：如圖，作4C?tx軸于點C，

設BIC=a,則42。-√3α>

OC=OB1+BIC=2+α,A2(2+a,√3α).

???點4在雙曲線y=γ(χ>0)±,

???(2+α)?√3α=√3,

解得a=￠-1，或a=―a—1(舍去)，

?OB2=OBT+2B[C=2+2√2-2=2√2,

點殳的坐標為(2√Xθ);

作人。，》軸于點D，設=b,則/D=苗兒

OD=OB2+B2D=2√2+b，∕13(2√2+h,√3b).

???點4在雙曲線y=y(x>0)±.

.?.(2√2+b)?y∕3b=y∕3,

解得b=—a+V5，或b=—V∑—舍去)，

.?.OB3=OB2+2B2D=2√2-2√2+2√3=2√5,

二點B3的坐標為(2%,0);

同理可得點區(qū)的坐標為(2√ξθ)即(4,0)；

以此類推…，

.?.點%的坐標為（2訴,0）,

點B6的坐標為（2歷0）.

故答案為（2e,0）.

17.【答案】解：原式等F=合，

由一√5<Q<√5,a+2≠0,a—2≠0,a—1≠0,得a=-1或0,

當Q=0時，原式=2.

【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分

得到最簡結果，求出Q的值代入計算即可求出值.

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

小學生人數(shù)

18.【答案】1001540-----------

4035

【解析】解：(由題意可得，

1)30.....................

m=10÷10%=100,n%=15÷100=15%,

20.....................

10.....................10

OL(IIII(

乒

羽

足

籃

項目

乓

毛

球

球

球

球

故答案為：100,15；

(2)喜愛籃球的有：IOoX35%=35(人)，

補全的條形統(tǒng)計圖，如右圖所示；

(3)由題意可得，

全校2100名學生中，喜愛踢足球的有：210OX編=840(人),

答：全校2100名學生中，大約有840人喜愛踢足球；

(4)設四名女生分別為:4(小紅)、8(小梅)、C、D,

則出現(xiàn)的所有可能性是：

(48)、(4C)、(4。)、

(B,A),(B,C),(B,D)、

(C,4)、(C,B)、(C,D)、

(D,Ay(D,B)、(D,C),

???小紅、小梅能分在同一組的概率是：?=∣.

19.【答案】解：(1)畫出樹狀圖如下:

???P(兩只都為紅棗餡)=今=/

(2)這樣模擬不正確，理由如下：

連續(xù)兩次擲骰子點數(shù)朝上的情況有

(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)共16利I,而滿足條

件的情況有4種，

.??P(點數(shù)3,4向上)=a=扛「(兩只均為紅棗餡)，

??.這樣模擬不正確.

【解析】本題考查用列舉法求概率，以及概率公式.

20.【答案】解：(1)設每輛中巴車有座位X個，每輛大客車有座位(x+15)個，依題意有

270_270+30

X-%+15+?

解之得：Xl=45,%2=-90(不合題意，舍去).

經(jīng)檢驗X=45是分式方程的解，

故大客車有座位：X+15=45+15=60個.

答：每輛中巴車有座位45個，每輛大客車有座位60個.

(2)解法一*：

①若單獨租用中巴車，租車費用為需X350=2100(元)

②若單獨租用大客車，租車費用為(6-1)×400=2000(元)

③設租用中巴車y輛，大客車(y+l)輛，則有

45y+60(y+1)≥270

解得y≥2,當y=2時，y+1=3,運送人數(shù)為45X2+60X3=270人，符合要求

這時租車費用為350×2+400×3=1900(元)

故租用中巴車2輛和大客車3輛，比單獨租用中巴車的租車費少200元，比單獨租用大客車的租車

費少100元.

解法二：①、②同解法一

③設租用中巴車y輛，大客車(y+l)輛，則有

350y+400(y+1)<2000

解得:y<f∣.

由y為整數(shù)，得到y(tǒng)=1或y=2.

當y=l時，運送人數(shù)為45X1+60x2=165<270,不合要求舍去；

當y=2時，運送人數(shù)為45x2+60x3=270,符合要求.

故租用中巴車2輛和大客車3輛，比單獨租用中巴車的租車費少200元，比單獨租用大客車的租車

費少IoO元.

【解析】(1)每輛車的座位數(shù)：設每輛中巴車有座位X個，每輛大客車有座位(x+15)個，可座學

生人數(shù)分別是：270、(270+30).車輛數(shù)可以表示為竽,方轡，因為租用大客車少一輛.所以,

中巴車的輛數(shù)=大客車輛數(shù)+1,列方程.

(2)在保證學生都有座位的前提下，有三種租車方案：

①單獨租用中巴車，需要租車瑞=6輛，可以計算費用.

②單獨租用大客車，需要租車(6-1)輛，也可以計算費用.

③合租，設租用中巴車y輛，則大客車(y+1)輛，座位數(shù)應不少于學生數(shù)，根據(jù)題意列出不等式.注

意，車輛數(shù)必須是整數(shù).三種情況，通過比較，就可以回答題目的問題了.

本題具有一定的綜合性，需要考慮學生人數(shù)、座位數(shù)、車輛數(shù)、三者之間的關系，從而得出每個

車輛的座位數(shù).第二問，在保證學生都有座位的前提下，租車方案有三種，需要分類、比較.

21.【答案】解：過點C作CE,2B于E,過點B作BFlCD于尸,

在Rt△BFC中，

?.?NDBF=30。，SinNOBF=黑=；,CoSwBF=黑=

ifULBD2

???BD=8米，

???DF=4（米），BF=4√5（米），

"AB//CD,CELAB,BF1CD,

四邊形BFCE為矩形，

.?.BF=CE=4g（米），CF=BE=CD-DF=1（米），

在Rt△4CE中，NACE=45°,

.?.AE=CE=4√5(米)，

.-.AB=(4我+1)(米).

答：鐵塔48的∣?為(4Λ∕5+l)m?

【解析】過點C作CEJ.4B于E,過點B作BFJ.CO于F,在RtABFD中，分別求出DF、BF的長度,

在Rt△4CE中，求出4E、CE的長度，繼而可求得的長度.

本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)題目所給的坡角構造直角三角形，利用

三角函數(shù)的知識求解.

22.【答案】（1）證明：???BF"4D,

???Z-ADB=Z-DBF9

VZ-ADB=Z.ACB1

：.4DBF=?ACB；

(2)NG。。與ZADC之間的數(shù)量關系為：24GOD+ΛADC=240°.

理由如下：

作OMIDC于點M,連接0C.

?.?AD//BF,

???AB=DF,

F為CD中點,

.-.CF=DF=AB1

乙

?Z-ACB—CBF=Z.DBF9

???4CJLB。于G,

???乙BGC=Z-AGD=90°,

???乙DBF+乙CBF+乙ACB=90°,

???Z-ACB=乙CBF=乙DBF=30°,乙DBC=60°,

????ADB=?ACB=30°,乙DOC=2乙DBC=120°,

VOD=OC,

????ODM=30°,

設GE=%,則AG=.

??.DG=舉X，BG=√3χ,GC=3x,DC=孚χ,OM=摯％,QD=—%，

2242

??.DG=ODf

???2?GOD+乙ODG=180°,

???44D8+NODC=600,

???2乙GoD+乙ODG+乙408+乙ODC=240°,

B∣J2zG0D+Zi4DC=240o.

【解析】(1)根據(jù)平行線性質及圓周角性質直接得出結論.

(2)作OMJ.DC于點M,連接0C.先證明NACB=/CBF=NCBF=30。，再根據(jù)AG與GE的關系推

出DG=。。，然后可得出結論.

本題主要考查了三角形的外接圓及其性質、圓中各種角度的相互轉化、含30。的直角三角形的性質、

勾股定理等知識點，判斷出乙4CB=4CBF=乙DBF=30。以及證明DG=。。是解答的關鍵.

23.【答案】解：(I)當％=20時，y=-IOx+500=-10×20+500=300,

300X(12-10)=300×2=600元，

即政府這個月為他承擔的總差價為600元；

(2)由題意得,W=(%-10)(-10x+500)

=-IOx2+600x-5000

=-10(x-30)2+4000

?.?α=-Io<0,.??當久=30時，W有最大值4000元.

即當銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000元，

(3)由題意得：-IoX2+600χ—5000=3000,

解得：x1=20,X2=40.

a=-10<0,拋物線開口向下，

.?.結合圖象可知：當20≤x≤40時,3000≤x≤4000.

又X≤28,

???當20≤x≤28時，W≥3000,

設政府每個月為他承擔的總差價為P元，

.?.p=(12-10)X(-IOx+500)

=-20X+1000.

???k=-20<0..??P隨X的增大而減小，

當X=28時，P有最小值440元.

即銷售單價定為28元時，政府每個月為他承擔的總差價最少為440元.

【解析I(I)求出銷售量，根據(jù)政府每件補貼2元，即可解決問題.

(2)構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質解決問題即可.

(3)根據(jù)條件確定出自變量的取值范圍，求出y的最小值即可解決問題.

本題考查二次函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用、利潤、銷售量、單價之間的關系等知識，解題的關

鍵是理解題意，學會構建二次函數(shù)解決最值問題，學會利用一次函數(shù)的增減性，解決實際問題中

的最值問題，屬于中考?？碱}型.

24.【答案】（1）證明：過點M作MF于F,作MGJ.BC于G,如圖①所示:

???Z.AFM=Z.MFB=乙BGM=乙NGM=90°,

???四邊形48CD是正方形，

o

????ABC=Z-DAB=90,AD=ABf乙ABD=乙DBC=45°,

-MFLAB9MGIBCf

.?.MF=MG,

????ABC=90°,

???四邊形FBGM是正方形，

???乙FMG=90°,

???4FMN+乙NMG=90°,

???MN14M,

??.?AMF+乙FMN=90°,

???Z-AMF=乙NMG,

在△4M尸和aNMG中，

?AFM=Z-NGM

MF=MG

.?AMF=乙NMG

NMG(ASA)9

???MA=MN；

(2)解：在Rt△4MN中，由(I)知：MA=MNf

???乙MAN=45°,

???Z.DBC=45°,

??.?MAN=CDBC,

???Rt△AMNSRt△BCD,

.SAAMN—rAN、2

??SABCD~(而),

在RMABD中，AB=AD=6,

?BD=6Λ∕2,

AN2_13

‘南廠適

解得：AN=2√13,

???在RtZkABN中，BN=√?W2-?B2=J(2√13)2-62=4?

???在Rt2?AMN中，MA=MN,O是AN的中點，

???OM=OA=ON=^AN=√13,OM1AN,

???Z.AOP=90°,

???Z,AOP=(ABN,

V?PAO=?NABf

??.△PAO^Δ,NAB9

???”=竺即："=W,

BNAB146

解得：OP=罕，

.?.PM=0M+0P=√13+?=?;

(3)解：過點A作4尸IBD于尸，如圖③所示:

????FAM+?AMF=90°,

???MN1∕M,

???乙AMN=90°,

???Z,AMF+乙HMN=90°,

???Z-FAM=LHMN,

?.?NH1BD,

：.Z.AFM=乙MHN=90o,

在△?!?”和仆MHN中，

?FAM=4HMN

乙AFM=4MHN,

AM=MN

.?.△4FM三AMHN(44S),

.?.AF=MH,

在等腰直角^ABO中，TAFLBD,

?AF=^BD=TX6>∕2=3>∕2,

.?.MH=3√2.

?.??M=2√5-

.?.MN=2√5.

.?.HN=^MN2-MH2=J(2√5)2-(3√2)2=√2-

???SAHMN=TMH?"N=gx3√Σx√I