教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案近年合集

PAGE"pagenumber"pagenumber/SECTIONPAGES"numberofpages"numberofpages教師資格考試_高中_數(shù)學(xué)_真題及答案近年合集1.2013上半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案2.2013下半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案3.2014上半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案4.2014下半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案5.2015上半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案6.2015下半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案7.2016上半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案8.2016下半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案9.2017上半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案10.2017下半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案2013上半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案[單選題]1.A)AB)BC)CD)D答案:D解析:正弦函數(shù)連續(xù)的證明主要用正弦函數(shù)的和差化積公式．再結(jié)合夾逼法則進行證明：指數(shù)[單選題]2.A)0B)1C)2D)3答案:B解析:[單選題]3.設(shè)M、N為隨機事件，P(N)>0，且條件概率P(M|N)=1，則必有A)AB)BC)CD)D答案:C解析:P(MUN)=P(M)+P(N)-P(MN)，P(MUN)=P(M)。[單選題]4.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》的課程目標(biāo)中提出了五種基本能力，下列不屬于這五種基本能力的是（）。A)抽象概括B)數(shù)據(jù)處理C)推理論證D)數(shù)學(xué)交流答案:D解析:五種基本能力是空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解和數(shù)據(jù)處理。[單選題]5.下列陳述可以作為數(shù)學(xué)定義的有()。①不在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線；②無窮小量是無限趨向于0的量③漸近線是與曲線很接近的直線A)①B)②C)①②D)①②③答案:A解析:2、3是概念的性質(zhì)。[單選題]6.設(shè)M為3×3實數(shù)矩陣，a為M的實特征值λ的特征向量，則下列敘述正確的是()。A)當(dāng)λ≠0時，Ma垂直于aB)當(dāng)λ＞0時，Ma與a方向相反C)當(dāng)λ＜0時，Ma與a方向相反D)向量Ma與a共線答案:D解析:由已知得Ma=Aa，所以Ma與a共線。[單選題]7.下列命題不正確的是()。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:平面與圓錐的交線可能是圓、橢圓、三角形等形狀，所以C不對。[單選題]8.A)χ2+z2=2pyB)χ2+y2=2pzC)y2+z2=2pχD)χ2-y2=2pz答案:B解析:{圖1}[問答題]9.案例：某教師在進行冪函數(shù)教學(xué)時，給學(xué)生出了如下一道練習(xí)題：已知(a+1)-2答案:(1)忽了偶次方，把問題復(fù)雜化導(dǎo)致分類不全面。解析:[問答題]10.若曲線y=χ4的一條切線I與直線χ+4y-8=0垂直，求切線I的方程。答案:解析:[問答題]11.(1)證明α+β是Q（χ）=0的根；(3分)(2)寫出以α3和β3為根的一元二次方程。(4分)答案:(1)因為α3+β3=-q，所以解析:[問答題]12.設(shè)平面閉區(qū)域D={(χ，y)|χ-y+1≥0，χ+y-3≤0，且χ+3y-3≥0}求函數(shù)f(χ,y)=3χ-y在D上的最小值，并說明理由。答案:函數(shù)f在D上的最小值為-1，運用線性規(guī)劃可得，解析。解析:[問答題]13.簡述高中數(shù)學(xué)課程的地位和作用。答案:高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育后普通高級中學(xué)的一門主要課程，它包含了數(shù)學(xué)中最基本的內(nèi)容是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程。高中數(shù)學(xué)課程對于認(rèn)識數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會的關(guān)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、文化價值．提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎(chǔ)性的作用。高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強應(yīng)用意識，形成解決簡單實際問題的能力。高中數(shù)學(xué)課程是學(xué)習(xí)高中物理、化學(xué)、技術(shù)等課程和進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。同時，它為學(xué)生的終身發(fā)展．形成科學(xué)的世界觀、價值觀奠定基礎(chǔ)，對提高全民族素質(zhì)具有重要意義。解析:[問答題]14.結(jié)合實例簡要分析數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本要求。答案:數(shù)學(xué)概念是反映客觀事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性的思維形式，數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是概括出數(shù)學(xué)中一類事物對象的共同本質(zhì)屬性，正確區(qū)分同類事物的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，正確形成數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延。數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本要求有以下幾點：(1)加強對數(shù)學(xué)概念的解剖分析數(shù)學(xué)概念是借助于數(shù)學(xué)語言符號來表達的，其用語、用詞一般都非常嚴(yán)密、精練，具有高度的概括性，因而，有的概念敘述十分簡練，寓意深刻；有的用符號、式子表示，比較抽象，對這些概念，教師必須抓住概念中的關(guān)鍵詞句進行解剖分析，揭示每一個詞、句、符號、式子的內(nèi)在含義，使學(xué)生深刻理解概念的本質(zhì)屬性。(2)利用變式，突出概念的本質(zhì)屬性變式是指概念例證在非本質(zhì)屬性方面的變化。利用變式的目的是通過非本質(zhì)屬性的變化來突出本質(zhì)屬性，使學(xué)生獲得的概念更精確、更穩(wěn)定。(3)注意概念的對比和直觀化數(shù)學(xué)中有許多概念是平行相關(guān)的概念，如果能將它們有機地聯(lián)系在一起進行類比，就可以收到由此及彼、溫故而知新的效果，例如分?jǐn)?shù)和分式的類比、數(shù)列、極限和函數(shù)極限的類比、平面幾何與立體幾何的類比等。有些數(shù)學(xué)概念之間。聯(lián)系緊密，差別較小，形式相似，容易被學(xué)生混淆，對這些概念，就要讓學(xué)生比較他們的內(nèi)涵和外延，在比較中加以鑒別，澄清模糊。(4)注意概念體系的建構(gòu)在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，不但要使學(xué)生掌握單個的概念，而且還要使學(xué)生掌握概念體系，建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，新概念是在原有概念的基礎(chǔ)之上形成的，或是原有概念的限制、延伸或擴充。因此，新舊概念之間有著內(nèi)在的聯(lián)系．如相鄰關(guān)系、對立關(guān)系、矛盾關(guān)系、交叉關(guān)系、從屬關(guān)系、并列關(guān)系等，這些聯(lián)系是構(gòu)建概念體系的前提。在經(jīng)過每一章節(jié)的學(xué)習(xí)之后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的概念加以整理、歸類，理清概念之間的關(guān)系，特別是種屬關(guān)系．將這些概念聯(lián)點串線，建立章節(jié)或?qū)W科的概念網(wǎng)絡(luò)體系，使概念縱橫貫通，有助于學(xué)生深化對概念的理解，學(xué)生一旦形成了這樣的概念體系，不僅有利于概念的儲存和檢索，而且有助于理解和吸收新概念。(5)注意概念產(chǎn)生的背景為幫助學(xué)生透徹理解并掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)概念．關(guān)鍵的問題是不僅要讓學(xué)生知道一節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，更要讓學(xué)生知道為什么要學(xué)這個內(nèi)容，由?知其然?發(fā)展到?知其所以然?，即使是教師直接告訴學(xué)生課題，也要作出充分的鋪墊．使得學(xué)生覺得這個時候?qū)W習(xí)這個內(nèi)容是應(yīng)該的，自然而然的，不至于產(chǎn)生從天上掉下一個概念的感覺，長此以往．學(xué)生就會逐漸在學(xué)習(xí)過程中自己給自己提出下一步要研究什么的問題，發(fā)展自我探求知識的能力。解析:[問答題]15.設(shè)質(zhì)點作勻速圓周運動，其軌跡為r(t)=(χ(t)，y(t))，其中χ(t)=Rcosωt，y(t)=Rsinωt，速度和加速度分別定義為v(t)=(χ′(t)，y′(t))，和a(t)=(χ"(t)，y"(t))。(1)求v(t)和a(t)；(4分)(3)若一飛行器繞地球作勻速圓周運動且只受重力作用(高度可忽略不計)，求其飛行速度的大小(設(shè)地球半徑為6400千米，重力加速度為g=10米／秒2)。(3分)答案:解析:[問答題]16.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》指出：?學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解與掌握是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求，也是評價學(xué)生學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容；評價要注重對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和思想方法的把握，避免片面強調(diào)機械記憶，模仿以及復(fù)雜技巧。?請分別給出評價學(xué)生基礎(chǔ)知識與基本技能掌握情況的具體建議，并舉例說明。答案:(1)評價對數(shù)學(xué)的理解，可以關(guān)注學(xué)生能否獨立舉出一定數(shù)量的用于說明問題的正例和反例。特別地，對核心概念學(xué)習(xí)的評價應(yīng)該在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個過程中予以關(guān)注。(2)評價應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否建立不同知識之間的聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)、體系。(3)對數(shù)學(xué)基本技能的評價，應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否在理解方法的基礎(chǔ)上，針對問題特點進行合理選擇，進而熟練運用。(4)數(shù)學(xué)語言具有精確、簡約、形式化等特點，能否恰當(dāng)?shù)剡\用數(shù)學(xué)語言及自然語言進行表達與交流也是評價的重要內(nèi)容。解析:[問答題]17.?數(shù)列?是高中數(shù)學(xué)必修5的內(nèi)容?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》要求學(xué)生能?通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型；在具體的問題情境中．發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。?(1)請設(shè)計一道能用等比數(shù)列知識解決的實際問題并求解；(20分)(要求：給出問題情境；抽象出數(shù)量關(guān)系；建立數(shù)學(xué)模型；寫出解答過程、討論和反思。)(2)根據(jù)上面的問題情境設(shè)計一道開放題或探索題。(10分)答案:(1)①創(chuàng)設(shè)情境，提出問題在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢問題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎(設(shè)計意圖：設(shè)計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點。)師生互動：引導(dǎo)學(xué)生寫出麥粒總數(shù)l+2+22+23+……+263。帶著這樣的問題，學(xué)生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和。這時對他們的這種思路給予肯定。(設(shè)計意圖：在實際教學(xué)中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學(xué)生去做所謂的無用功。急急忙忙地拋出?錯位相減法?，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯頎理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢在這個教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過彎來，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時間營造知識形虞過程的氛圍．突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。同時，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決目囊的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆。)②師生互動，探究問題在肯定他們的思路后，接著問：1+2+22+23+……+263是什么數(shù)列有何特征應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢學(xué)情預(yù)設(shè)：探討1：設(shè)S64=1+2+22+23+……+263記(1)式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系(學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍)探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，(1)式兩邊同乘以2則有2S64=2+22+23+263+264，記為(2)式。比較(1)(2)兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)(設(shè)計意圖：留出時間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變?加?為?減?．在教師看來這是?天經(jīng)地義?的，但在學(xué)生看來卻是?不可思議?的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章．從面抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機。)經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：(1)、(2)兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了。得到：S64=264-1.老師指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程。反思：為什么(1)式兩邊要同乘以2呢(設(shè)計意圖：經(jīng)過繁難的計算之后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡單了!讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。)③故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)最后我們回到故事中的問題，我們可以計算出國王獎賞的小麥約為1．84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設(shè)一條寬l0米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾。(設(shè)計意圖：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維。)④教學(xué)反思對公式的教學(xué)，要使學(xué)生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系。在教學(xué)中，采用?問題--探究?的教學(xué)模式，把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個階段。(2)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列{an}，首項為a1，公比為q，如何求前項和Sn這里，讓學(xué)生自主完成．并喊一名學(xué)生上黑板，然后對個別學(xué)生進行指導(dǎo)。(設(shè)計意圖：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。)再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式an=a1qn-1，如何把Sn用a1、an、q表示出來(引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式)(設(shè)計意圖：通過反問精講，一方面使學(xué)生加深對知識的認(rèn)識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認(rèn)識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。)解析:2013下半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案[單選題]1.已知隨機變量Χ服從正態(tài)分布N(3，1)且P(2≤Χ≤4)=0．6826，則P(Χ>4)=()A)0、1585B)0、1586C)0、1587D)0、1588答案:C解析:[單選題]2.光滑函數(shù)f(χ)的圖象如圖所示，下列關(guān)系式正確的是()。A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[單選題]3.A)大于1B)小于1C)等于1D)以上都不對答案:C解析:[單選題]4.下列觀點不正確的是()。A)算法是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的最重要組成部分B)算法內(nèi)容可以提高學(xué)生的邏輯思維能力C)順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)是算法程序框圖的三種基本結(jié)構(gòu)D)由于算法思想和計算機關(guān)系密切，所以我國古代沒有算法思想答案:D解析:中國古代數(shù)學(xué)以實用為目的，直觀性和機械化、程序化是它的的算法特點。所以中國古代是有算法思想的。故選D。[單選題]5.下列哪位數(shù)學(xué)家不是微積分的創(chuàng)始人()。A)伽羅華B)牛頓C)費爾馬D)萊布尼茨答案:A解析:費爾馬是微積分的先驅(qū)者，早在牛頓、萊布尼茨之前，他就提出用微分子法求極大、極小的步驟，并給出求曲線圍成圖形的面積的方法。埃瓦里斯特·伽羅華(evaristeGalois，公元1811年~公元l832年。從民國起至今，其中文譯名為伽羅瓦的情況更多)是法國對函數(shù)論、方程式論和數(shù)論作出重要貢獻的數(shù)學(xué)家。曲線的切線問題和函數(shù)的極大、極小值問題是微積分的起源之一。費馬建立了求切線、求極大值和極小值以及定積分方法，對微積分做出了重大貢獻。故選A。[單選題]6.若M、N均為n階矩陣，則必有()。A)|M+N|=|M|+|N|B)|MN|=|NM|C)(MN)′=M′N′D)(M+N)2=M2+2MN+N2答案:B解析:[單選題]7.設(shè)an=n2-9n-100(n=1，2，3…)，則數(shù)列{an}中取值最小的項為()。A)第4項B)第5項C)第6項D)第4和第5項答案:D解析:將數(shù)列％看做一個一元二次多項式，開口向上在對稱軸n=4．5處取得最小值。但是數(shù)列中n為正整數(shù)，故在其附近找最小值。當(dāng)n=4時，an=-120；當(dāng)n=5時，an=-120。故取最小值的項為第4項和第5項。故選D。[單選題]8.已知a>1，0A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[問答題]9.高中?函數(shù)概念?(第一節(jié)課)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下：①通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描繪變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性：體會函數(shù)的實質(zhì)是兩個集合間的特殊對應(yīng)關(guān)系；②理解函數(shù)表達形式的多樣性③理解函數(shù)的定義。完成下列設(shè)計，并且回答問題：(1)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①②，至少設(shè)計三個實例，并說明設(shè)計意圖。(2)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)③，至少設(shè)計兩個例題．并說明設(shè)計意圖。(3)本節(jié)函數(shù)概念教學(xué)與初中函數(shù)概念教學(xué)有什么不同本節(jié)課教學(xué)的重點、難點各是什么請說明理由。答案:(1)實例一：自由落體運動(3)高中函數(shù)概念與初中概念相比更具有一般性。實際上，高中的函數(shù)概念與初中的函數(shù)概念本質(zhì)上是一致的。不同點在于，表述方式不同--高中明確了集合、對應(yīng)的方法。初中雖然沒有明確定義域、值域這些集合，但這是客觀存在的，也已經(jīng)滲透了集合與對應(yīng)的觀點。與初中相比，高中引入了抽象的符號f(x)。f(x)指集合B中與x對應(yīng)的那個數(shù)。當(dāng)x確定時，f(x)也唯一確定。另外，初中并沒有明確函數(shù)值域這個概念。教學(xué)重點：在研究已有函數(shù)實例的過程中，感受在兩個數(shù)集A，日之間所存在的對應(yīng)關(guān)系廠，進而用集合、對應(yīng)的語言刻畫這一關(guān)系，獲得函數(shù)概念。然后再進一步理解它。教學(xué)難點：對抽象符號y=f(x)的理解。教學(xué)重難點設(shè)置理由：函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，而函數(shù)概念的核心是?對應(yīng)?，正確理解函數(shù)的概念是基礎(chǔ)。從具體到抽象才符合學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中從感知到理解，從表象到概念的認(rèn)識規(guī)律。抽象符號在數(shù)學(xué)中廣泛使用，因此對于它的理解是難點也是重點。解析:[問答題]10.案例：(2)學(xué)生l和學(xué)生3的解法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解題中的兩種通性通法，他們是什么(3)上面的教學(xué)過程．對你以后的教學(xué)工作有哪些啟發(fā)答案:(1)引導(dǎo)學(xué)生剖析錯解，引發(fā)反思意識；引導(dǎo)學(xué)生反思分析挫折的經(jīng)歷，積累解題經(jīng)驗；引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程，變式推廣問題；引導(dǎo)學(xué)生反思解題結(jié)果，引申已有結(jié)論。(2)求最值，待定系數(shù)法。(3)對我的啟發(fā)很大，首先我認(rèn)為，教師要成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者，作為一名新課改的合格老師應(yīng)做到以下：①數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要。使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。②課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程。處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。③教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣．使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。解析:[問答題]11.答案:解析:[問答題]12.答案:解析:[問答題]13.答案:解析:[問答題]14.數(shù)學(xué)新課程提倡教師要成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者，請解釋教師的引導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在那些方面答案:學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，而教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。在每節(jié)課的教學(xué)中教師應(yīng)從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗中尋找有意義的生活素材，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識、形成技能、發(fā)展思維、學(xué)會學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動活潑地、主動富有個性地學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師應(yīng)從以下方面去引導(dǎo)探究學(xué)習(xí)知識。(1)創(chuàng)設(shè)豐富有趣的數(shù)學(xué)情境。興趣是學(xué)生探索新知的直接動力，興趣高，學(xué)生才能學(xué)得積極主動，思維才會敏捷靈活。恰當(dāng)、適時的導(dǎo)人新課，它可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和強烈的求知欲，使學(xué)生一上課就有了明確的探索目標(biāo)和正確的思考方向。(2)充分發(fā)揮課堂教學(xué)作用。課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，達到教學(xué)目標(biāo)，獲得一種基本技能、數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。教師也可以通過課堂的教學(xué)，可以根據(jù)自己在教學(xué)中的行為總結(jié)教學(xué)優(yōu)點以及不足，為以后能夠更好地實施課堂教學(xué)工作經(jīng)驗積累。在教師指導(dǎo)下，讓學(xué)生主動的獲取知識、應(yīng)用知識，解決問題。讓學(xué)生享受參與的快樂，面對一個未知領(lǐng)域，學(xué)生充滿了強烈的好奇，非常希望去嘗試一番，希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。對自己親自實踐得到的知識，會理解的更加深刻。教師要順應(yīng)學(xué)生的這種需求，讓學(xué)生品嘗參與的樂趣，強化獲取知識的主動性。在課堂上讓學(xué)生充分感受到了自己是這節(jié)課的主人，要用智慧和知識解決問題，體驗了主動參與的快樂，使學(xué)習(xí)成為學(xué)生生活中重要的感情經(jīng)歷。在學(xué)生不斷的探索、學(xué)習(xí)中，教師要注意根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，采取不同的方法進行引導(dǎo)：有關(guān)概念的概括，注意引導(dǎo)學(xué)生從諸多有關(guān)因素中，抽取出體現(xiàn)其本質(zhì)特征的因素進行概括；對有關(guān)計算法則引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)計算的過程及步驟去歸納概括。對于有些計算公式，引導(dǎo)學(xué)生參與公式的推導(dǎo)過程，老師有意識地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由操作思維到形象思維最后到抽象思維的過程，使學(xué)生不僅知其然，而且知其所以然，知識理解深、記得牢、用得活。同時，還使學(xué)生初步掌握了一些歸納、概括數(shù)學(xué)知識的基本方法，提高了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的能力。通過歸納小結(jié)讓學(xué)生從總體上理解和掌握知識及其應(yīng)用，教學(xué)中要有目的、有意識、有計劃地指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中領(lǐng)悟并及時提示他們掌握相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法，使他們逐步由?學(xué)會?到?會學(xué)?，不斷提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神，歸納概括的能力。(3)加強知識的應(yīng)用。練習(xí)輔導(dǎo)是課堂教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，是實現(xiàn)因材施教、提高教學(xué)質(zhì)量的重要措施。在練習(xí)輔導(dǎo)中，滿足不同層次的學(xué)生的不同要求，為培養(yǎng)優(yōu)秀尖子人才創(chuàng)造條件。對學(xué)習(xí)成績較差的學(xué)生應(yīng)給予耐心細(xì)致、不厭其煩地個別輔導(dǎo)，給他們機會、口答問題，板演練習(xí)等，并經(jīng)常給予鼓勵、表揚，在練習(xí)輔導(dǎo)中靈活的運用個別輔導(dǎo)和集體輔導(dǎo)藝術(shù)，及時反饋及時糾錯。既能彌補學(xué)生掌握知識的不足，又可以發(fā)現(xiàn)教師課堂教學(xué)的欠缺，有利于及時總結(jié)經(jīng)驗，不斷的改進教學(xué)工作。解析:[問答題]15.分別解釋學(xué)習(xí)心力學(xué)中?同化?與?順應(yīng)?的含義，并舉例說明?同化?在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的作用答案:同化是指有機體面對一個新的刺激情景時，把刺激整合到已有的圖式或認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。順應(yīng)是指當(dāng)有機體不能利用原有圖式接受和解釋新刺激時，其認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生改變來適應(yīng)刺激的影響。同化論，強調(diào)新舊知識的相互作用涉及上位學(xué)習(xí)、下位學(xué)習(xí)、并列結(jié)合學(xué)習(xí)三種形式；強調(diào)概念和命題的不斷分化和綜合貫通；強調(diào)原有知識的鞏固及教材由一般到個別的循序組織。實際應(yīng)用中，要了解學(xué)生對新舊知識的掌握程度及接受能力，用耳熟能詳?shù)?已知?內(nèi)容去教導(dǎo)?未知?內(nèi)容。比如我們在學(xué)習(xí)橢圓的時候，可以從圓類比著來學(xué)習(xí)。解析:[問答題]16.答案:解析:[問答題]17.闡述用二分法求解方程近似解的適用范圍及步驟．并說明高中數(shù)學(xué)新課程中引入二分法的意義。答案:二分法求解方程近似解的適用范圍：對于函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且滿足f(a)·f(b)<0的函數(shù)。步驟：給定精度￡，用二分法求函數(shù)廠(x)的零點近似值的步驟如下：(1)確定區(qū)間[a，b]，驗證f(a)·f(b)<0，給定精度￡；(2)求區(qū)間(a，b)的中點x1；(3)計算f(x1)：①若f(x1)=0，則x1就是函數(shù)的零點；②若f(a)·f(x1)<0，則令b=x1(此時零點x0∈(a，x1))；③若f(x1)·f(b)<0，則令a=x1(此時零點x0∈(x1，b))；(4)判斷是否達到精度￡；即若|a-b|<∈，則得到零點值a(或b)；否則重復(fù)步驟(2)～(4)。高中數(shù)學(xué)新課程中引入二分法的意義：首先，?二分法?簡便而又應(yīng)用廣泛，它對函數(shù)沒有要求，任何方程都可以用?二分法?求近似解，這就為教材后面函數(shù)知識的應(yīng)用提供了一個很好的、必需的工具。其次，它體現(xiàn)現(xiàn)代而又根植傳統(tǒng)，算法作為一種計算機時代最重要的數(shù)學(xué)思想方法，將作為新課程新增的內(nèi)容安排在數(shù)學(xué)必修l中進行教學(xué)．?二分法?是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個前奏和準(zhǔn)備，它所涉及的主要是函數(shù)知識，其理論依據(jù)是?函數(shù)零點的存在性(定理)再次，?二分法?樸素而又寓意深刻，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)逼近的過程，二分法雖然簡單，但包含了許多以后可以在算法以及其他地方運用和推廣的樸素的思想，可以讓學(xué)生感受?整體一局部?、?定性一定量?、?精確一近似?、?計算一技術(shù)?、?技法一算法?這些數(shù)學(xué)思想發(fā)展的過程，具有萌發(fā)數(shù)學(xué)思想萌芽的數(shù)學(xué)教育的價值。解析:2014上半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案[單選題]1.歐氏平面R2上的下列變換不是保距變換的是()。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:平面上一個點變換，如果保持點之間的距離不變，則稱之為保距變換。其中反射、平移、旋轉(zhuǎn)都是保距變換。A為平移變換；8為旋轉(zhuǎn)變換；C為沿Y軸方向的錯切變換；D為先對稱變換再平移變換。故選C。[單選題]2.設(shè)A、B、C為歐式空間R3平面上不共線的三點，則三角形ABC的面積為()。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[單選題]3.A)D(χ)不是偶函數(shù)B)D(χ)是周期函數(shù)C)D(χ)是單調(diào)函數(shù)D)D(χ)是連續(xù)函數(shù)答案:B解析:狄利克雷函數(shù)是周期函數(shù)，但是卻沒有最小正周期，它的周期是狄利克雷任意非零有理數(shù)(周期不能為O)，而非無理數(shù)。因為不存在最小正有理數(shù)，所以狄利克雷函數(shù)不存在最小正周期。函數(shù)為偶函數(shù)且處處不連續(xù)．不是單調(diào)函數(shù)。[單選題]4.下列觀點正確的是()。A)提高運算速度是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)B)動手實踐、閱讀自學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式C)信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程整合的任務(wù)的制作課件D)安排教學(xué)內(nèi)容只需要依據(jù)考試大綱答案:B解析:[單選題]5.?三角形內(nèi)角和為180。?，其判斷的形式是()。A)全稱肯定判斷B)全稱否定判斷C)特稱肯定判斷D)特稱否定判斷答案:A解析:[單選題]6.A)f(χ)=0B)必存在χ使f(χ)=0C)存在唯一的χ使f(χ)=OD)不一定存在χ使f(χ)=0答案:B解析:[單選題]7.若在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)()。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:由羅爾中值定理可得：若函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)上可導(dǎo)，且f(a)=(b)，則存在ξ∈(a，b)，使f?(ξ)=0，而當(dāng)f(a)時，則不一定。故選D。[問答題]8.案例：下面是某位高一數(shù)學(xué)教師教學(xué)偶函數(shù)時的教學(xué)片段，請詳細(xì)閱讀．然后回答問題。師：同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本性質(zhì)--函數(shù)的單調(diào)性．今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)：(邊口述邊板書課題)函數(shù)的奇偶性什么是偶函數(shù)呢(投影，老師同時口述)定義：如果對于函數(shù)f(χ)的定義域內(nèi)任意一個χ，都有f(-χ)=f(χ)，那么函數(shù)．f(χ)就叫偶函數(shù)。師：請同學(xué)們齊聲朗讀一遍生：(大家一起朗讀)(略)師：好!從這個定義看，偶函數(shù)有什么性質(zhì)呢請同學(xué)們4~5人一組，進行探索、討論和交流，然后我們來交流探索結(jié)果。(學(xué)生們紛紛結(jié)成4~5人一組，開展小組學(xué)習(xí)，大約經(jīng)歷了8分鐘，期間教師參與了部分小組的討論和指導(dǎo))師：現(xiàn)在我們請各個小組匯報探索結(jié)果問題：(1)該教師通過直接呈現(xiàn)偶函數(shù)定義的方式讓學(xué)生獲得概念一對此你右何看并說明理由。(10分)(2)請對該教師的課堂提問作出評析。(10分)答案:(1)該教師的這種直接呈現(xiàn)偶函數(shù)定義的方法對抽象思維能力較高的學(xué)生較容易接受，使之能夠直接進入學(xué)習(xí)狀態(tài)并對本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容有一個總的概念與基本的輪廓，但對于其他抽象思維能力較差的學(xué)生學(xué)習(xí)有一定的困難。而且不符合新的教學(xué)理念，學(xué)生并沒有參與到偶函數(shù)概念的形成這個活動中來，體現(xiàn)其主體地位，教師也沒有起到一個引導(dǎo)者的作用--創(chuàng)設(shè)出學(xué)習(xí)偶函數(shù)概念的學(xué)習(xí)環(huán)境。對于偶函數(shù)的定義的講授建議由具體的函數(shù)圖象引入，通過觀察圖象的特點，學(xué)生自行歸納總結(jié)出偶函數(shù)的定義。學(xué)生由具體到抽象、表象到概念的學(xué)習(xí)過程中，其觀察能力、抽象概括能力也得到相應(yīng)的提高。(2)該教師的課堂提問違背了課堂提問的基本原則：①目的性原則與啟發(fā)性原則。課堂提問應(yīng)有效的引導(dǎo)學(xué)生積極思考，啟迪學(xué)生思維，而該老師的提問太過盲目沒有針對性無法達到應(yīng)有的課堂效果。②適度性原則與循序漸進原則。課堂提問的涉及要考慮學(xué)生的認(rèn)知水平，遵循由淺入深、由易到難的規(guī)律、使學(xué)生能夠拾級而上，從而深刻地理解偶函數(shù)的概念，而該老師的提問不符合現(xiàn)階段學(xué)生的認(rèn)知水平，難度過大。無法達到學(xué)習(xí)的預(yù)期效果，學(xué)生能力也無法得到相應(yīng)的提高。解析:[問答題]9.答案:解析:[問答題]10.在區(qū)間[0，1]中隨機抽取兩個數(shù)(χ，y)，即(χ，y)服從[0，1]上的均勻分布。求這兩個數(shù)之差的絕對值小于1/2的概率。答案:解析:[問答題]11.(1)證明，的中心為原點，并求T的長軸和短軸的長度；(3分)(2)證明：任給一個橢圓，存在參數(shù)R和k，使得T與給定橢圓全等。(4分)答案:(1)由已知得，橢圓Γ為圓柱x2+y2=R2與平面z=kx相交所得，因為圓柱x2+y2=R2和平面z=kx的中心都為原點．故橢圓Γ的中心為原點。解析:[問答題]12.簡述《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》中必修課程內(nèi)容確定的原則和選修課程內(nèi)容確定的原則。答案:必修課程內(nèi)容確定的原則是：滿足未來公民的基本數(shù)學(xué)需求，為學(xué)生進一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。選修課程內(nèi)容確定的原則是：滿足學(xué)生的興趣和對未來發(fā)展的需求，為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)、獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。其中，系列1是為那些希望在人文、社會科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的，系列2則是為那些希望在理工、經(jīng)濟等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的。系列1、系列2內(nèi)容是選修系列課程中的基礎(chǔ)性內(nèi)容。系列3和系列4是為對數(shù)學(xué)有興趣和希望進一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而設(shè)置的，所涉及的內(nèi)容反映了某些重要的數(shù)學(xué)思想，有助于學(xué)生進一步打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高應(yīng)用意識，有利于學(xué)生終身的發(fā)展，有利于擴展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值的認(rèn)識。解析:[問答題]13.下列框圖反應(yīng)了三角函數(shù)與其他學(xué)科內(nèi)容之間的關(guān)系，請用恰當(dāng)詞語補充完整。答案:①基本初等函數(shù)②性質(zhì)③銳角三角函數(shù)④應(yīng)用解析:[問答題]14.方程χ5-1=0的5個根在復(fù)平面上是一個正五邊形的頂點．(1)求方程χ4+χ3+χ2+χ+1=0的四個復(fù)根中落在第一象限的那個根，要求用根式表達。(提示：做變量替換z=χ+1/χ)(2)利用(1)的結(jié)論，計算單位圓的內(nèi)接正五邊形的邊長。答案:解析:[問答題]15.如何認(rèn)識數(shù)學(xué)的抽象性在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何處理抽象與具體之間的關(guān)系．請結(jié)合實例談?wù)勀愕目捶?。答?(1)抽象是在思想中抽取事物的本質(zhì)屬性，舍棄其非本質(zhì)屬性的思維過程。抽象是在對事物的屬性作分析、綜合、比較、概括的基礎(chǔ)上進行的，它是認(rèn)識事物本質(zhì)、掌握事物內(nèi)在規(guī)律的思維方法。抽象性是數(shù)學(xué)的基本特點之一，數(shù)學(xué)的抽象性體現(xiàn)在它所研究的對象是完全舍棄具體事物的一切具體內(nèi)容而只考慮其量的關(guān)系與空問形式(或由公理體系所決定的結(jié)構(gòu))。(2)數(shù)學(xué)的抽象性可以歸納為以下幾類：①不僅數(shù)學(xué)概念是抽象的，而且數(shù)學(xué)方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符號。②數(shù)學(xué)的抽象是逐級抽象的。下一次的抽象是以前一次的抽象材料為其具體背景。③高度的抽象必然有高度的概括。(3)首先要著重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。所謂抽象思維能力，是指脫離具體形象、運用概念、判斷、推理等進行思維的能力。按抽象思維不同的程度，可分為經(jīng)驗型抽象和理論型抽象思維。在教學(xué)中，我們應(yīng)著重發(fā)展理論型抽象思維，因為只有理論型抽象思維得到充分發(fā)展的人，才能很好地分析和綜合各種事物，才有能力去解決問題。其次要培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和提高抽象、概括能力。在教學(xué)中，可逋過實物教具，利用數(shù)形結(jié)合，以形代數(shù)等手段。例如，講對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時，可先畫出圖象，觀察圖象抽象出有關(guān)性質(zhì)就是一例。解析:[問答題]16.向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，下面是高中必修課程數(shù)學(xué)4?平面向量?第一章第一節(jié)?平面向量的實際背景及基本概念?的部分教材內(nèi)容。閱讀教材，回答下列問題：(1)談?wù)?向量?在高中數(shù)學(xué)課程中的作用；(6分)(2)分析上面教材的設(shè)計思路；(6分)(3)確定?平面向量概念?的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點；(8分)(4)根據(jù)教材，設(shè)計一個?平面向量概念?引入的教學(xué)片斷要求：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從實際背景抽象概念的過程。(10分)答案:(1)向量是溝通代數(shù)與幾何的橋梁，為研究幾何問題提供了新的工具和方法，同時對更新和完善中學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)起著重要的作用。向量集數(shù)、形于一身，有著極其豐富的實際背景。(2)教材按照從抽象到具體的認(rèn)知過程，通過實際模型(或物理模型)，形成概念，使學(xué)生在材料的基礎(chǔ)上獲得對向量概念的直觀感知，并上升到對向量概念及實際背景的理解。(3)教學(xué)目標(biāo)：①知識與技能：通過實例分析，形成平面向量的概念，了解向量的實際背景，理解平面向量的幾何表示，理解向量相等與共線的含義。②過程與方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合，通過學(xué)生互動參與到課堂教學(xué)活動中，通過聯(lián)系、類比的方法研究向量。③情感、態(tài)度與價值觀：通過對向量和數(shù)量的比較，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力，意識到數(shù)學(xué)來源于生活。重點：理解向量的概念，向量的幾何表示、向量相等與共線的含義。難點：向量、向量共線與相等概念的形成過程。(4)教學(xué)片段：師：同學(xué)們，老師問大家一個問題，在物理中，力有什么特點生：有大小，有方向。師：在物理中，我們學(xué)到力是既有大小又有方向的量，同學(xué)們還能舉出其他的例子嗎生：位移、加速度……師：路程和位移是一回事嗎生：不是。路程沒有方向。師：在物理中，我們把這些既有大小又有方向的量叫做矢量。在數(shù)學(xué)中，我們把這種既有大小，又有方向的量叫做向量，而把那些只有大小沒有方向的量叫做數(shù)量。解析:2014下半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案[單選題]1.設(shè)|A|=0，α1、α2、是線性方程組Aχ=0的一個基礎(chǔ)解系，Aα3=α3≠0，則下列向量中不是矩陣A的特征向量的是()。A)3α1+α2B)α1-3α2C)αl+3α3D)3α3答案:C解析:因為α1、α2是線性方程組Ax=0的一個基礎(chǔ)解系，所以Aα1=Aα2=0。對于選項A有A(3α1+α2)=3Aα1+Aα2=0，所以是A的特征向量；同樣選項B也是矩陣A的特征向量；對于選項D，由于Aa3=a3≠0，所以A(3a3)=3Aα3=3α3，故D也是矩陣A的特征向量；至于選項C,A(αl+3α3)，Aα1+3Aα3=3α3不能寫成m(α1+3α3)的形式，所以C不是矩陣A的特征向量。[單選題]2.A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[單選題]3.函數(shù)列{fn(χ)}與函數(shù)，f(χ)是在閉區(qū)間[a，b]上有定義，則在[a，b]上{fn(χ)}一致收斂于f(χ)的充要條件是()。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:根據(jù)函數(shù)的一致收斂定義可得。[單選題]4.設(shè)P為三階方陣，將P的第一列與第二列交換得到T，再把T的第二列加到第三列得到R．則滿足PQ=R的矩陣Q是()。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[單選題]5.發(fā)現(xiàn)勾股定理的古希臘數(shù)學(xué)家是()。A)泰勒斯B)畢達哥拉斯C)歐幾里德D)阿基米德答案:B解析:[單選題]6.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》提出五種基本能力，沒有包含在其中的是()。A)推理論證能力B)運算求解能力C)數(shù)據(jù)處理能力D)幾何作圖能力答案:D解析:五種基本能力為空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理。[單選題]7.設(shè)a、b是兩個不共線的向量，則|a+b|>|a-b|的充要條件是()。A)AB)BC)CD)D答案:A解析:不等式兩邊同時平方得(|a+b|）2>(|a-b|)2,化簡得ab=|a||b|cosθ>0，即cosθ＞0，所以0＜θπ/2（θ為a，b的夾角）。[單選題]8.A)0B)1C)2D)3答案:B解析:.[問答題]9.問題：(1)教師l主要按照教科書提供的解決問題的方法組織課堂教學(xué)，教師2沒有完全按照教科書組織教學(xué)，請對兩位教師的做法加以評價；(5分)(2)為了引發(fā)學(xué)生積極思考、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，從處理好課堂教學(xué)中預(yù)設(shè)與生成關(guān)系的視角，對兩位教師的教學(xué)作評析；(10分)(3)給出運用函數(shù)證明該不等式的方法，并簡要說明該方法的數(shù)學(xué)教學(xué)價值。(5分)答案:(1)教師1的教法是傳統(tǒng)的教學(xué)方法，比較死板，沒有認(rèn)識到學(xué)生的認(rèn)知水平，沒有考慮到學(xué)生之間的個體差異。優(yōu)點是在一個例題結(jié)束后，教師布置一道練習(xí)題進行鞏固練習(xí)。教師2的教學(xué)完全符合新課標(biāo)下的教學(xué)方式，將課堂交給學(xué)生，以學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生誘發(fā)思考，循環(huán)漸進的啟發(fā)學(xué)生，充分考慮到學(xué)生的個體差異，幫助學(xué)生打開思路。在課堂中，采用師生互動合作的學(xué)習(xí)方式，并將學(xué)生解答方法展現(xiàn)在黑板上，最后讓學(xué)生補充其他的解題方法，充分尊重每一個學(xué)生的想法。但是這位老師的不足是在教學(xué)設(shè)計時沒有考慮到用函數(shù)的方法解決此不等式，課前沒有考慮到解不等式的函數(shù)思想方法。(2)教師l沒有辯證的理解?預(yù)設(shè)與生成?的關(guān)系，只有?預(yù)設(shè)?、完全封閉、一切盡在?教師掌控之中，的現(xiàn)象，沒有結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)生間的個體差異，造成不適當(dāng)?shù)?生成?，缺乏教師引導(dǎo)，影響課堂教學(xué)質(zhì)量。教師2體現(xiàn)了對教學(xué)過程的?預(yù)設(shè)?，集中表現(xiàn)在：能根據(jù)所教班級學(xué)生的實際情況，選擇貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程，準(zhǔn)確地體現(xiàn)基本理念和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的要求。并把?預(yù)設(shè)?轉(zhuǎn)化為實際的教學(xué)活動，在這個案例的過程中，師生雙方的互動?生成?一些新的教學(xué)資源，教師2能夠及時把握，因勢利導(dǎo)，適時調(diào)整預(yù)案．使教學(xué)活動收到更好的效果。但是教師2不足的是沒有仔細(xì)研究教材，忽了用函數(shù)問題解答此不等式，沒有把本節(jié)課進行適當(dāng)拓展和深化。運用函數(shù)證明該不等式的方法，使我們意識到不等式與函數(shù)是緊密聯(lián)系的，很多不等式問題往往有相關(guān)的函數(shù)背景，可以利用函數(shù)的思想解決。另一方面可以培養(yǎng)了思維能力和邏輯推理能力。解析:[問答題]10.袋子中有70個紅球，30個黑球，從袋子中連續(xù)摸球兩次，每次摸一個球，且第一次摸出的球，不放回袋中：(1)求兩次摸球均為紅球的概率：(2)若第一次摸到紅球，求第二次摸到黑球的概率。答案:平面π的法向量為n=(3，-1，2)；解析:[問答題]11.請簡述如何估算e的近似值，使其誤差不超過10-3。答案:解析:[問答題]12.請列舉數(shù)學(xué)課堂教學(xué)導(dǎo)人的兩種方式，并舉例說明。答案:解析:[問答題]13.學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價主體應(yīng)該是多元化，請列舉四種評價的主體，并簡述評價主體多元化的意義。答案:方式一：直接導(dǎo)入法。舉例：在學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的證明時，直接提出函數(shù)單調(diào)性的定義，告訴學(xué)生直接從圖象觀察出來的單調(diào)性并不精確，只有通過定義證明才行，提出用定義證明的方法步驟并進行證明。這種方法直截了當(dāng)，讓學(xué)生容易理解。方式二：復(fù)習(xí)導(dǎo)入法。例如，等比數(shù)列的概念及計算公式可以先復(fù)習(xí)等差數(shù)列的概念及計算公式，通過等差數(shù)列的計算公式來導(dǎo)入新課。解析:[問答題]14.設(shè)A是一個m×n矩陣，證明：矩陣A的行空間維數(shù)等于它的列空間維數(shù)。答案:解析:[問答題]15.數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾(Hans.Freudental)認(rèn)為，人們在觀察認(rèn)識和改造客觀世界的過程中，運用數(shù)學(xué)的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象，從客觀世界的對象及其關(guān)系中抽象并形成數(shù)學(xué)概念、法則和定理，以及為解決實際問題而構(gòu)造的數(shù)學(xué)模型等，就是一種數(shù)學(xué)化的過程。(1)請舉出一個實例，并簡述其?數(shù)學(xué)化?的過程。(6分)(2)分析經(jīng)歷上述?數(shù)學(xué)化，，過程對培養(yǎng)學(xué)生?發(fā)現(xiàn)問題，提出問題?以及?抽象概括?能力的作用。(9分)答案:(1)實例：老鼠的繁殖率：假設(shè)老鼠每胎產(chǎn)鼠6只，其中3雌3雄，兩胎之間間隔時間40天，小鼠從出生到發(fā)育成熟需要l20天?，F(xiàn)假設(shè)在理想情況下(即不考慮死亡、周期變化、突發(fā)事件等)，一對老鼠開始生育，估計一年后老鼠的總數(shù)將達多少只?數(shù)學(xué)化?：①從實際問題中，抽象出有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，并對這些數(shù)學(xué)成分用圖式法表示。②從圖式法表示中，尋找并發(fā)現(xiàn)與問題有關(guān)的關(guān)系和規(guī)律。③從所發(fā)現(xiàn)的關(guān)系中，建立相應(yīng)的公式，以求得某種一般化的規(guī)律。④運用其他不同方法(數(shù)學(xué)模型)解決這一問題。(2)經(jīng)歷上述?數(shù)學(xué)化?過程，對于培養(yǎng)學(xué)生?發(fā)現(xiàn)問題，提出問題?以及?抽象概括?能力有以下作用：①充分考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)的實際，靈活處理教材，根據(jù)實際需要對原材料進行優(yōu)化組合。通過設(shè)計與生活現(xiàn)實密切相關(guān)的問題，幫助學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系，從而體會到學(xué)好數(shù)學(xué)對于我們的生活有很大的幫助，無形當(dāng)中產(chǎn)生了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，有利于快速的發(fā)現(xiàn)問題。②由?數(shù)學(xué)化?過程可以看出發(fā)現(xiàn)問題是直觀的，容易引起學(xué)生想象的數(shù)學(xué)問題，進而提出問題。而這些數(shù)學(xué)問題中的數(shù)學(xué)背景是學(xué)生熟悉的事物和具體情景，而且與學(xué)生已經(jīng)了解或?qū)W習(xí)過的數(shù)學(xué)知識相關(guān)聯(lián)，特別是要與學(xué)生生活中積累的常識性知識和那些學(xué)生已經(jīng)具有的知識相關(guān)聯(lián)。③通過一個充滿探索的過程去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓已經(jīng)存在于學(xué)生頭腦中的那些非正規(guī)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)體驗上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論，從中感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣，增進學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。從而達到素質(zhì)教育的目的，對于培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力有很大幫助。解析:[問答題]16.教學(xué)目標(biāo)設(shè)計是教學(xué)設(shè)計的核心環(huán)節(jié)。某教師關(guān)于《數(shù)列的概念與簡單表示法(一)》設(shè)計的三維教學(xué)目標(biāo)如下：知識與技能：了解數(shù)列的定義，理解數(shù)列的分類，掌握數(shù)列的一種表示方法--通項公式。過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、探索事物內(nèi)在規(guī)律的能力和邏輯推導(dǎo)能力，增強學(xué)生的應(yīng)用意識．培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思考的品質(zhì)和勇于創(chuàng)新的個性意志，體驗和感受數(shù)學(xué)美。情感態(tài)度和價值觀：激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，滲透辯證唯物主義觀點。請完成下列任務(wù)：(1)上述三維教學(xué)目標(biāo)的行為主體相同嗎存在什么問題簡要回答(6分)；(2)?過程與方法?，?情感態(tài)度和價值觀?是否具有可操作性存在什么問題簡要回答(6分)；(3)關(guān)于《數(shù)列的概念與簡單表示法(一)》給出你的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(8分)；(4)結(jié)合《數(shù)列的概念與簡單表示法(一)》說明設(shè)計教學(xué)目標(biāo)時需要注意的事項(10分)。答案:(1)不相同，知識與技能目標(biāo)中行為主體是學(xué)生，而過程與方法和情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)中的行為主體是教師。問題是教學(xué)目標(biāo)中行為主體不一致。設(shè)計教學(xué)目標(biāo)時在表述對象上應(yīng)該統(tǒng)一，而不是其中的一條目標(biāo)是以教師角度來描述的--?使學(xué)生……?，另一條又是以學(xué)生角度來描述的--?經(jīng)歷……過程?。通常情況下，以學(xué)生為主體來表述比較恰當(dāng)，也能夠充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。(2)不具有可操作性。問題是教學(xué)目標(biāo)設(shè)計的過高過大不具有可操作性。教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計要建立在對教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律準(zhǔn)確把握基礎(chǔ)上的，要具體實在不浮華，具有可操作性。(3)知識與技能：理解數(shù)列及有關(guān)概念，幾種簡單表示法(列表法、圖象法、通項公式法)；了解數(shù)列是特殊的函數(shù)，了解數(shù)列的通項公式，對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項的特征寫出它的一個通項公式，體會數(shù)列中項與序號之間的變量依賴關(guān)系：過程與方法：通過自然界及生活中的一些實例抽象出數(shù)列的概念；根據(jù)一些數(shù)列的前幾項的規(guī)律。抽象、歸納出數(shù)列的通項公式，了解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系。情感態(tài)度與價值觀：了解數(shù)列源于我們的生活之中，通過研究數(shù)列可以揭示生活以及自然中的一些規(guī)律．感受數(shù)列是刻畫自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，把生活實際與數(shù)學(xué)有機地聯(lián)系在一起，體會數(shù)學(xué)就在我們身邊。(4)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)時要注意的事項有：①反映數(shù)學(xué)的學(xué)科特點，反映當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)。如本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是數(shù)列及其概念，本質(zhì)是特殊的函數(shù)。②要有計劃性，可評價性；要有本節(jié)課的大致內(nèi)容及學(xué)習(xí)順序．學(xué)習(xí)后學(xué)生應(yīng)有什么樣的變化，如會根據(jù)其前幾項的特征寫出它的一個通項公式等。③格式要規(guī)范，用詞要考究；要從知識和技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度價值觀等方面來闡述，表述對象要統(tǒng)一，在用詞上要慎重．既要有刻畫知識技能的目標(biāo)動詞?了解、理解、掌握、靈活運用?，又要有刻畫數(shù)學(xué)活動水平的過程性目標(biāo)?經(jīng)歷(感受)、體驗(體會)和探索?等。④要全面，不能?重知輕思??重知輕情?等；就是說我們不僅要關(guān)注學(xué)生知識的獲得．還要關(guān)注學(xué)生情感的變化。⑤注意教學(xué)目標(biāo)的層次性；要從記憶、理解和探究三個層次來制定目標(biāo)。⑥要實在具體，不浮華；要防止教學(xué)目標(biāo)?高大全?，有的甚至是?假大空?，目標(biāo)?遠大?、空洞，形同虛設(shè)。解析:2015上半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案[單選題]1.A)(-∞，1]B){1)C)φD)(-1，1]答案:B解析:由已知可得M=|y|-1≤y≤1}，N={y|y≥1}，則集合M∩N={1}。[單選題]2.A)充分條件但不是必要條件B)充分必要條件C)必要條件但不是充分條件D)以上都不是答案:B解析:[單選題]3.與命題?y=?(x)在x0連續(xù)?不等價的命題是()A)AB)BC)CD)D答案:C解析:連續(xù)。[單選題]4.x2+xy+y2=1表示的曲線是()。A)橢圓B)雙曲線C)拋物線D)兩條相交直線答案:A解析:由旋轉(zhuǎn)變換的矩陣表示，設(shè)(x，y)為原坐標(biāo)系中坐標(biāo)，(x′，y′)為旋轉(zhuǎn)變換后坐標(biāo)系中的坐[單選題]5.下列圖形符號中表示算法程序?判斷框?的是()。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:由程序框中的圖形符號可知。[單選題]6.下面是關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價的認(rèn)識()。①通過考查學(xué)生的知識技能就可以對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進行全面評價②通過考查學(xué)生的情感與態(tài)度就可以對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平進行評價③數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價重在學(xué)習(xí)過程，對于學(xué)習(xí)結(jié)果不必看重④數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價重在激勵學(xué)生學(xué)習(xí)，而不是改進教師教學(xué)其中，不正確的為()。A)③④B)①②③C)①②④D)①②③④答案:D解析:學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價的基本理念：?評價的主要目的是全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進教師的教學(xué)；應(yīng)建立評價目標(biāo)多元、評價方法多樣的評價體系。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果．更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度．幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心。[問答題]7.回答下列問題：(1)一年后的資金總額?(2)當(dāng)n→∞時，資金總額是否趨于無窮?答案:解析:[問答題]8.某人從A處開車到D處上班，若各路段發(fā)生堵車事件是相互獨立的，發(fā)生堵車的概率車的概率最小，并計算此概率。答案:由A到D的線路有兩條分別是A-B-D，A-C-D。解析:[問答題]9.答案:證明：由已知可得。整系數(shù)方程3x3+bx2+cx+8=0可分解為(qx-p)(ιx2+mx+n)=0，其中ι，m，n均為整數(shù)，展開后，得ιqx3+(mq-ιp)x2+(nq-mp)x-np=0與原方程比較得，ιq=3，-np=8。因為2，凡均為整數(shù)，所以p整除8，q整除3。解析:[問答題]10.舉例說明運用分析法證明數(shù)學(xué)結(jié)論的思維過程和特點。答案:從求證的結(jié)論出發(fā)，一步一步地探索保證前一個結(jié)論成立的充分條件，直到歸結(jié)為這個命題的條件，或者歸結(jié)為定義、公理、定理等，這種思維方法稱為分析法。分析法證明的思維過程：用Q表示要證明的結(jié)論，則分析法的思維過程可用框圖表示為：分析法證明的特點：從?未知?看?需知?，逐步靠攏?已知?，其逐步推理，實際上是尋找使結(jié)論成立的充分條件。解析:[問答題]11.簡述?尺規(guī)作圖?的基本要求，并寫出古希臘時期?幾何作圖三大問題?的具體內(nèi)容答案:尺規(guī)作圖的基本要求：(1)尺規(guī)作圖使用的直尺和圓規(guī)帶有想象性質(zhì)，跟現(xiàn)實中的并非完全相同；(2)直尺必須沒有刻度，無限長，且只能使用直尺的固定一側(cè)。只可以用它來將兩個點連在一起，不可以在上畫刻度：(3)圓規(guī)可以開至無限寬，但上面亦不能有刻度。它只可以拉開成你之前構(gòu)造過的長度。古希臘時期?幾何作圖三大問題?：這是三個作圖題，只使用圓規(guī)和直尺求出下列問題的解，直到十九世紀(jì)被證實這是不可能的：(1)立方倍積，即求作一立方體的邊，使該立方體的體積為給定立方體的兩倍。(2)化圓為方，即作一正方形，使其與一給定的圓面積相等。(3)三等分角，即分一個給定的任意角為三個相等的部分。解析:[問答題]12.答案:已知橢圓即為柱面x2+y2=1與平面π：px+qy+z=0的交線。平面訂經(jīng)過坐標(biāo)原點，橢圓的中心在坐標(biāo)原點。設(shè)橢圓上任一點P(x，y，z)，則原點O與P的距離r的最大、小值即為橢圓的長半軸與短半軸長。解析:[問答題]13.?兩角差的余弦公式?是高中數(shù)學(xué)必修4中的內(nèi)容。?經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推出兩角差的余弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用?請完成?兩角差的余弦公式推導(dǎo)過程?教學(xué)設(shè)計中的下列任務(wù)(1)分析學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)；(2)確定學(xué)生學(xué)習(xí)的難點；(3)寫出推導(dǎo)過程答案:(1)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，誘導(dǎo)公式以及平面向量，會向量的坐標(biāo)運算，會平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模和夾角。能利用向量積求兩個向量之間的夾角。(2)兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程是本課的難點，引導(dǎo)學(xué)生通過主動參與，獨立探索，自己得出結(jié)果更是難點。憑直覺得出cos(a-β)=cosct-cosβ是學(xué)生經(jīng)常犯的錯誤，跟學(xué)生的直覺判斷產(chǎn)生了偏差。學(xué)生學(xué)過的三角函數(shù)知識探索有關(guān)三角函數(shù)的問題是很自然的，鑒于學(xué)生獨立地運用單位圓上的三角函數(shù)線進行探索存在一定的困難，把探索過程寫進了教材，由于推導(dǎo)過程比較復(fù)雜，教材給了利用向量的方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式。由于前一章剛學(xué)習(xí)了向量，學(xué)生應(yīng)用不靈活。則推導(dǎo)兩角差的余弦公式存在困難。解析:[問答題]14.方式1．實數(shù)有加法運算，那么下列集合的關(guān)系呢?方式2．班里有會彈鋼琴的，會打拳擊的會……(給出集合的并集的定義)方式3．前面學(xué)習(xí)了集合，集合的表示、基本關(guān)系，接下來呢……(1)分析三種引入方式的特點；(6分)(2)對于方式3，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進一步提出哪些問題；(6分)(3)數(shù)學(xué)概念引入的關(guān)鍵點是什么?(4分)如何使數(shù)學(xué)概念的引人更加自然?(4分)答案:(1)方式一的引入，從學(xué)生熟悉的實數(shù)加法運算人手，降低了認(rèn)知難度。但是集合間的運算的交、并、補、差與實數(shù)的運算雖然有一定的聯(lián)系，但是也有差別。在教學(xué)過程中注意引導(dǎo)學(xué)生思考探究避免出現(xiàn)運算誤區(qū)。方式二的引入，利用學(xué)生身邊的人創(chuàng)設(shè)問題情景，降低對新知識的陌生感，引發(fā)學(xué)生思維的共鳴。方式三的引入，復(fù)習(xí)以前學(xué)過的知識內(nèi)容，進行新舊知識的銜接過渡，降低學(xué)生對新知識的認(rèn)知難度。但是缺乏具體內(nèi)容的回顧，只是簡單地提及，不能夠全面地顧及到班上的所有學(xué)生對已有知識的復(fù)習(xí)達到降低對新知識認(rèn)知難度的目的。(2)問題1．集合之間是否也具備一些運算規(guī)律呢?問題2．集合的并集運算與實數(shù)的加法運算有什么異同點?問題3．集合的補集運算與實數(shù)的減法運算有什么異同點?問題4．集合的交際運算需要注意的問題有什么?(3)數(shù)學(xué)概念的引入的關(guān)鍵點為：①注意運用新、舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系；②調(diào)動學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有感性經(jīng)驗和知識，去感知理解材料，創(chuàng)設(shè)具體情境，從具體事例抽象出數(shù)學(xué)概念。在利用新舊知識之間的聯(lián)系引入概念時，注意創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的問題情境，關(guān)注新舊知識的鏈接，嘗試引入新的概念，這樣引入容易使學(xué)生在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中得到同化和建構(gòu)。通過創(chuàng)設(shè)情境，從具體事例抽象出數(shù)學(xué)概念時要求充分調(diào)動學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有感性經(jīng)驗和知識，去感知理解材料．經(jīng)過思維加工產(chǎn)生認(rèn)識飛躍，繼而組織成完整的概念圖式。在具體引入概念的過程中可以通過實例、繪圖或是多媒體輔助引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)概念的特點，使學(xué)生思維由感性認(rèn)識自然過渡到理性認(rèn)識。解析:2015下半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案[單選題]1.若多項式?(x)=x4+x3-3x2-4x-1和g(x)=x3+x2-x-1，則?(x)和g(x)的公因式為()。A)x+1B)x+3C)x-1D)x-2答案:A解析:求多項式的公因式一般用輾轉(zhuǎn)相除法。這里用賦值法，分別令x0=-1，-3，1，2，代入，同時得到?(x0)=0，g(x0)=0，即知x+1為二者公因式。[單選題]2.為研究7至10歲少年兒童的身高情況，甲、乙兩名研究人員分別隨機抽取了某城市的100名和1000名兩組調(diào)查樣本，若甲、乙抽取的兩組樣本平均身高分別記為a、β(單位：cm)，則a、β的大小關(guān)系為()。A)a＞βB)a＜βC)a=βD)不能確定答案:D解析:樣本是受審查客體的反映形象或其自身的一部分，按一定方式從總體中抽取的若干個體，用于提供總體的信息及由此對總體作統(tǒng)計推斷。樣本的平均值稱樣本均值，在數(shù)理統(tǒng)計中，常常用樣本均值來估計總體均值。樣本越大從總體中提取的信息就越多，對總體的代表性就越好。這里取的兩組數(shù)據(jù)都是隨機的，因此均值不一定相等。[單選題]3.下列關(guān)系式不正確的是()。A．(a+c)·b=b·a+b·cA)(a+c)×b=b×a+b×cB)(a·b)2+(a×b)2=a2b2C)(a×b)×c=(a·D)b-(b·c)a答案:B解析:由向量積的性質(zhì)可得，(a+c)×b=a×b+c×b，故選B。[單選題]4.20世紀(jì)初對國際數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生重要影響的是()。A)貝利一克萊茵運動B)大眾教學(xué)C)新數(shù)學(xué)運動D)PISA項目答案:A解析:第一次數(shù)學(xué)課程改革發(fā)生在20世紀(jì)初，史稱?克萊因一貝利運動?。英國數(shù)學(xué)家貝利提出?數(shù)學(xué)教育應(yīng)該面向大眾??數(shù)學(xué)教育必須重視應(yīng)用?的改革指導(dǎo)思想；德國數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育的意義、內(nèi)容、教材、方法等，必須緊跟時代步伐，結(jié)合近代數(shù)學(xué)和教育學(xué)的新進展，不斷進行改革。[問答題]5.系，并求出反射光線的方程。若將反射光線繞平面鏡的法線旋轉(zhuǎn)一周，求所得的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。答案:以此光線與平面的交點為原點，鏡面所在平面為xOy，平面建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖：則入射光線所在直線過原點且在yOz坐標(biāo)面上，所以入射光線的直線方程為z=ycota(y>0)。而反射光線與入射光線關(guān)于z軸對稱，所以反射光線的直線方程為z=-ycota(y>0)。而此時法線為z軸，故將反射光線繞平面鏡的法線旋轉(zhuǎn)一周，即是繞z軸旋轉(zhuǎn)一周。則得出旋轉(zhuǎn)曲面的方程解析:[問答題]6.某飛行表演大隊由甲、乙兩隊組成。甲隊中恰好有噴紅色與綠色噴霧的飛機各3架。乙隊中僅有3架噴紅色煙霧的飛機。在一次飛行表演中，需要從甲隊中任意選出3架飛機與乙隊飛機混合編隊進行表演，并任意確定一架飛機作為領(lǐng)飛飛機，求領(lǐng)飛飛機是噴綠色煙霧的概率。答案:分兩步進行計算，先選出含有噴綠色煙霧的飛機的概率再選領(lǐng)飛的飛機是噴綠色煙霧的概率，最后乘起來即得。解析:[問答題]7.舉例說明向量內(nèi)容的學(xué)習(xí)對高中生理解數(shù)學(xué)運算的作用答案:平面向量是高中數(shù)學(xué)引入的一個新概念。利用平面向量的定義、定理、性質(zhì)及有關(guān)公式，可以簡化解題過程，便于學(xué)生的理解和掌握。向量運算可以提高學(xué)生針對數(shù)學(xué)運算的理解層次，學(xué)生從最初接觸運算都是數(shù)與數(shù)之間的運算，而加入向量運算之后，向量運算涉及的數(shù)學(xué)元素更高，比如說實數(shù)、字母、甚至向量，甚至還可以把幾何圖形加入運算當(dāng)中，這本身是對數(shù)學(xué)層次更大的一個提高。而且向量運算對數(shù)學(xué)的思想也體現(xiàn)得比較多，比如在解析幾何當(dāng)中，或者是在平面幾何當(dāng)中，向量應(yīng)用確實很方便，一個運算既有代數(shù)意義又有幾何意義，但是到了立體幾何時，我覺得向量運算僅僅就變成算術(shù)了，算術(shù)對立體幾何本意是沒有一點想象的，就是它到底讓學(xué)生重點掌握什么，掌握運算還是掌握思維和想象。一、向量在代數(shù)中的應(yīng)用。根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，在復(fù)平面上可以用向量來表示復(fù)數(shù)。這樣復(fù)數(shù)的加減法，就可以看成是向量的加減．復(fù)數(shù)的乘除法可以用向量的旋轉(zhuǎn)和數(shù)乘向量得到，學(xué)了向量，復(fù)數(shù)事實上已沒有太多的實質(zhì)性內(nèi)容。因而選學(xué)內(nèi)容也就不難理解了。另外向量所建立的數(shù)形對應(yīng)也可用來證明代數(shù)中的一些恒等式、不等式問題，只要建立一定的數(shù)學(xué)模型，可以較靈活地給出證題方法。二、向量在三角中的應(yīng)用。當(dāng)我們利用單位圓來研究三角函數(shù)的幾何意義時，表示三角函數(shù)就是平面向量。利用向量的有關(guān)知識可以導(dǎo)出部分誘導(dǎo)公式。由于用向量解決問題時常常是從三角形人手的，這使它在三角里解決有關(guān)三角形的問題發(fā)揮了重要作用，一個最有力的證據(jù)就是教材中所提供的余弦定理的證明：只要在根據(jù)向量三角形得出的關(guān)系式的兩邊平方就可利用向量的運算性質(zhì)得出要證的結(jié)論．它比用綜合法提供的證明要簡便得多。三、向量在平面解析幾何中的應(yīng)用。由于向量作為一種有向線段，本身就是有向直線上的一段，且向量的坐標(biāo)可以用起點、終點的坐標(biāo)來表示，使向量與平面解析幾何特別是其中有關(guān)直線的部分保持著一種天然的聯(lián)系。平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點間的距離公式，也就是平面內(nèi)相應(yīng)的向量的長度公式：分一條線段成定比的分點坐標(biāo)，可根據(jù)相應(yīng)的兩個向量的坐標(biāo)直接求得；用直線的方向向量(a，b)表示直線方向比直線的斜率更具有一般性，且斜率實際是方向向量在a=0時的特殊情形。另外向量的平移也可用來化簡二次曲線，即通過移動圖形的變換來達到化簡二次曲線的目的，實際上與解析幾何中移軸變換達到同樣的效果。四、向量在幾何中的應(yīng)用。在解決幾何中的有關(guān)度量、角度、平行、垂直等問題時用向量解決也很方便。特別是平面向量可以推廣到空間用來解決立體幾何問題。例如在空間直線和平面這部分內(nèi)容中，解決平行、相交、包含以及計算夾角、距離等問題用傳統(tǒng)的方法往往較為繁瑣，但只要引入向量，利用向量的線性運算及向量的數(shù)量積和向量積以后，一切都?xì)w結(jié)為數(shù)字式符號運算。這些運算都有法則可循，比傳統(tǒng)的方法要容易得多?？傊?，平面向量已經(jīng)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的許多方面，向量法代替?zhèn)鹘y(tǒng)教學(xué)方法已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的必然趨勢。向量法是一種值得學(xué)生花費時間、精力去掌握的一種新方法，學(xué)好向量知識有助于理解和掌握與之有關(guān)聯(lián)的學(xué)科。因此在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強向量這一章的教學(xué)，可以更好地為學(xué)習(xí)其他知識做必要的準(zhǔn)備。但傳統(tǒng)教學(xué)思想對向量抵觸較大，許多教師認(rèn)為向量法削弱了學(xué)生的空間想象能力，且學(xué)生初學(xué)向量時接受較為困難，這就要求我們不斷探索，找出最佳的教和學(xué)的方法，發(fā)揮向量的作用，使向量真正地成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。解析:[問答題]8.敘述并證明拉格朗日微分中值定理，并簡述拉格朗日微分中值定理與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系。答案:如果函數(shù)?(x)滿足：(1)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)；(2)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)；定理證畢。拉格朗日中值定理在微積分學(xué)中是一個重要的理論基礎(chǔ)，是應(yīng)用數(shù)學(xué)研究函數(shù)在區(qū)間上整體形態(tài)的有力工具。拉格朗日中值定理在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用非常廣泛，如利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的某些性質(zhì)、證明不等式和方程根的存在性、描繪函數(shù)的圖像、解決極值、最值等等。解析:[問答題]9.?基本不等式?是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，請完成下列任務(wù)：(1)在?基本不等式?起始課的?教學(xué)重點?設(shè)計中，有兩種方案：①強調(diào)基本不等式在求數(shù)值中的應(yīng)用，將基本不等式的應(yīng)用作為重點。②強調(diào)基本不等式的背景，過程與意義，將學(xué)生感受和體驗?基本不等式?中?基本?的意義作為教學(xué)重點。你贊同哪種方案?簡述理由。(10分)(3)為了讓高中生充分認(rèn)識?基本不等式?中?基本?的意義，作為教師應(yīng)該對此有多個維度的理解，請至少從兩個維度談?wù)勀銓?基本?意義的認(rèn)識。(10分)答案:(1)我更贊同第二種方案，理由如下：①本節(jié)課定位為?基本不等式?的起始課，它是在學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了不等式關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。學(xué)生對于?基本不等式?還處于初步感知階段，不能一步就理解如何實現(xiàn)基本不等式在求解簡單最大(小)值當(dāng)中的應(yīng)用，因此，在?基本不等式?的起始課當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)先讓學(xué)生結(jié)合基本不等式的背景和意義進行自主探索，了解不等式的證明過程，加深印象及存在原因后再學(xué)習(xí)應(yīng)用會更好。②從新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求出發(fā)，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是指導(dǎo)教師進行課程安排、課程設(shè)計難易度的標(biāo)尺，高考③從教材的編寫來看，在基本不等式的這節(jié)一開始，是以北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)為問題的背景，提問學(xué)生?你能在這個圖中找到一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎??利用面積間存在數(shù)量關(guān)系，抽象出不應(yīng)用當(dāng)中，才提及?基本不等式?在解決實際問題當(dāng)中是解決最大(小)值問題的有力工具。因此，從這三點來看，基本不等式的起始課的教學(xué)重點應(yīng)該采用第二種方案，即強調(diào)基本不等式的背景、過程及意義．將學(xué)生感受和體驗?基本不等式?中?基本?的意義作為教學(xué)重點。(2)a2+b2≥2ab的幾何解釋是：大正方形的面積大于四個三角形的面積和，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立(即正方形的對角線將正方形分成4個等腰直角三角形，正方形的面積等于四個等腰三角形的面積和)。(如圖1所示)代數(shù)--涉及兩個正數(shù)的運算，也就是通過加、減、乘、除、乘方、開方等運算而產(chǎn)生的變化。在對運算結(jié)果之間的大小關(guān)系比較中就可以得到各種表現(xiàn)形式。幾何--周長相等的矩形中，正方形的面積最大；或者，以葉6為斜邊的直角三角形中，等腰直角三角形的高最長；或者，更直觀地，等圓中，弦長不大于直徑；……認(rèn)識?基本?二字，是學(xué)習(xí)基本不等式這一節(jié)內(nèi)容的前提，事實上，該不等式反映了實數(shù)的兩種基本運算(即加法和乘法)所引出的大小變化，這一本質(zhì)不僅反映在其代數(shù)結(jié)構(gòu)上，而且也有幾何意義，由此而生發(fā)出的問題在訓(xùn)練學(xué)生的代數(shù)推理能力和幾何直觀能力上都發(fā)揮了良好的作用。因此，必須從基本不等式的代數(shù)結(jié)構(gòu)和幾何意義兩方面人手．才能讓學(xué)生深刻理解它的本質(zhì)。解析:2016上半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案[單選題]1.A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[單選題]2.A)橢球面B)旋轉(zhuǎn)雙曲面C)旋轉(zhuǎn)拋物面D)圓柱面答案:B解析:[單選題]3.A)0B)1C)2D)3答案:D解析:由矩陣A的特征多項式[單選題]4.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》的課程目標(biāo)提出培養(yǎng)數(shù)學(xué)基本能力，對于用幾何方法證明?直線與平面平行的性質(zhì)定理?的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)的數(shù)學(xué)基本能力有()。A)推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理B)空間想象、推理論證、抽象概括C)推理論證、數(shù)據(jù)處理、空間想象D)數(shù)據(jù)處理、空間想象、抽象概括答案:B解析:?直線與平面平行的性質(zhì)定理?的學(xué)習(xí)過程中對數(shù)據(jù)處理的能力提升沒有很明顯的作用，因此選擇B。[問答題]5.在體育活動中，甲乙兩人擲一枚六面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的骰子。如果結(jié)果為奇數(shù)，則甲跑一圈；若結(jié)果為1或2，則乙跑一圈，請回答甲跑一圈和乙跑一圈這兩個事件是否獨立，并說明理由。答案:解析:[問答題]6.以?余弦定理?教學(xué)為例，簡述數(shù)學(xué)定理教學(xué)的主要環(huán)節(jié)。答案:教學(xué)過程：(1)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題問題：以千島湖求兩島間的距離引入，已知兩島分別與第三座島的距離及夾角如何求這兩島間的距離。老師活動：以上問題能否用正弦定理來解決，請同學(xué)們嘗試一下，如果解決不了，思考它是已知三角形兩邊及夾角，求第三邊的問題。能否也象正弦定理那樣，尋找它們之間的某種定量關(guān)系?(2)求異探新，證明定理問題1：這是一個已知三角形兩邊n和b及兩邊的夾角C，求出第三邊c的問題。我們知道已知三角形兩邊分別為a和b，這兩邊的夾角為G，角C滿足什么條件時較易求出第三邊c?(由勾股定理導(dǎo)入)問題2：自學(xué)提綱所以c2=a2+b2_________，當(dāng)C=90°時，上式變?yōu)開________。類似地可以證明b2=_________，a2=_________。老師活動：引導(dǎo)學(xué)生從特殊人手，用已有的初中所學(xué)的平面幾何的有關(guān)知識來研究這一問題，從而尋找出這些量之間存在的某種定量關(guān)系。得出結(jié)論，上式就是余弦定理。師生強調(diào)：礙出了余弦定理，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、類比、轉(zhuǎn)化，思考是否還有其他方法證明余弦定理。問題3：讓學(xué)生觀察以下各式的結(jié)構(gòu)有什么特征?能用語言描述嗎?師生共同總結(jié)：余弦定理的內(nèi)容是三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。(3)鞏固新知，運用練習(xí)詢問學(xué)生這節(jié)課的收獲，能否學(xué)以致用。請小組繼續(xù)自學(xué)教材上的兩個例題。比一比，賽一賽?？茨囊粋€小組先發(fā)現(xiàn)這兩個生活實際問題的解決能否用今天學(xué)的余弦定理?如何解決?(4)運用定理，解決問題讓學(xué)生觀察余弦定理及推論的構(gòu)成形式，思考用余弦定理及推論可以解決那些類型的三角形問題。定理學(xué)習(xí)的一般環(huán)節(jié)：(1)了解定理的內(nèi)容，能夠解決什么問題(創(chuàng)設(shè)情境，提出問題中體現(xiàn))；(2)理解定理的含義，認(rèn)識定理的條件和結(jié)論，如在公式推導(dǎo)過程中對條件引起注意，通過對結(jié)論從結(jié)構(gòu)，功能，性質(zhì)，使用步驟等角度分析以加深印象和理解(求異探新，證明定理中體現(xiàn))；(3)定理的證明或推導(dǎo)過程：學(xué)生與老師一起研究證明方法，如不需證明，學(xué)生根據(jù)老師提供的材料體會定理規(guī)定的合理性(求異探新，證明定理中體現(xiàn))；(4)熟悉定理的使用。循序漸進地定理的應(yīng)用，將定理納入到已有的知識體系中去(鞏固新知，運用練習(xí)中體現(xiàn))；(5)引申和拓展定理的運用(運用定理，解決問題中體現(xiàn))。解析:[問答題]7.?嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合?是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則。(1)簡述?嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合?教學(xué)原則的內(nèi)涵(3分)；(2)實數(shù)指數(shù)冪在數(shù)學(xué)上如何引入的?(6分)(3)在高中?實數(shù)指