中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo):逆用性質(zhì)妙解題_第1頁
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo):逆用性質(zhì)妙解題_第2頁
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo):逆用性質(zhì)妙解題_第3頁
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo):逆用性質(zhì)妙解題_第4頁
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文檔簡介

逆用性質(zhì)妙解題我們在解數(shù)學(xué)題的過程中,通常遵循的是由已知到結(jié)論的途徑,然而有些數(shù)學(xué)題,若按照這種常規(guī)思維方式則比較困難,有時(shí)甚至無法解答,在這種情況下,我們可以考慮定義、定理、公式的逆用,往往可以使問題簡化.實(shí)踐表明:加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練,可改變我們的思維結(jié)構(gòu),培養(yǎng)思維的靈活性、深刻性和雙向性,提高分析問題和解決問題的能力.一、逆用數(shù)學(xué)公式巧解題數(shù)學(xué)中的許多公式、法則和定律一般用等式表示,既可以從左到右順用,也可以從右到左逆用,比如較復(fù)雜的多項(xiàng)式相乘,應(yīng)注意觀察其特點(diǎn),抓住題目的結(jié)構(gòu)特征,根據(jù)其具體的特點(diǎn),巧逆用公式計(jì)算,往往能起到化繁為簡的目的.例1已知am=2,an=5,求am+n的值.分析本題如果先求出m、n的值,再代入am+n中求值,是很難辦到的.但若將同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)反過來用,就得到am+n=an·an,這樣,問題就迎刃而解了.例2已知xm=4,xn=8(m,n為自然數(shù)),求x3m-2n的值.分析該題可先將同底數(shù)冪除法性質(zhì)反過來運(yùn)用,得到x3m-2n=x3m÷x2n;這時(shí)再將冪的乘方性質(zhì)逆用一次,得到x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2;最后代入已知條件就可求出所求代數(shù)式的值.解答此類問題的關(guān)鍵是尋找求值式與已知的關(guān)系,能熟練地逆向運(yùn)用冪的相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)解答,這對于培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析問題的能力有著積極的意義. 例3計(jì)算: (x-y)2(x+y)2(x2+y2)2. 分析先逆用積的乘方運(yùn)算法則變形,再利用平方差公式計(jì)算. 解法二直接利用完全平方公式計(jì)算評(píng)注顯然,解法一逆用公式比解法二直接運(yùn)用公式容易得多. 例4計(jì)算: (2a-b+3c)2-(2a+b-3c)2. 分析本題考慮逆用平方差公式計(jì)算,把(2a-b+3c)2和(2a+b-3c)2各看成一項(xiàng),就構(gòu)成a2-b2的形式,問題可解.=-8ab+24ac.二、運(yùn)用性質(zhì)、法則的可逆性解題數(shù)學(xué)性質(zhì)、法則記憶非常重要.但只是去記憶性質(zhì)、法則,不能使學(xué)生全面掌握并靈活運(yùn)用性質(zhì)、法則,記憶了性質(zhì)、法則以后,應(yīng)力求將關(guān)系式進(jìn)行變式訓(xùn)練,把順用和逆用公式聯(lián)系起來,從而使問題層層深入,思維不斷變化,這樣可以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性,使學(xué)生熟練掌握解題技巧,提高解題速度.例5當(dāng)m為何值時(shí),關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m-=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?此時(shí),這兩個(gè)實(shí)數(shù)根是多少?分析已知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,就意味著判別式的值為零.本題應(yīng)算出“△”的值,再進(jìn)行判別.例6試寫出一個(gè)一元二次方程,使它的兩個(gè)根分別是x1=-3,x2=2.分析利用以x1,x2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0確定方程.先設(shè)所求方程x2+px+q=0,再根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系確定p和g的值.解設(shè)所求方程為所求方程為三、逆用定義妙解題在數(shù)學(xué)解題中逆用是一種比較常見的方法,但定義的逆用容易被人們忽視,只要我們重視定義的逆用,進(jìn)行逆向思維,就能使有些問題解答簡捷.例7m為何實(shí)數(shù)時(shí),x的任何值都不滿足不等式x2+4x+2m<0.分析本題是求解不等式與二次函數(shù)相結(jié)合的綜合題目類型.直接利用不等式定義很難求出m的取值范圍,可以從不等式的定義出發(fā),利用問題的反面:x的任何值都不滿足不等式x2+4x+2m<0,那么不等式x2+4x+2m≥0對一切實(shí)數(shù)x一定成立.解這一問題等價(jià)于注某些數(shù)學(xué)問題從正面思考時(shí),往往會(huì)陷入絕境,若從問題的反面思考往往會(huì)絕處逢生,使問題迎刃而解.總之,逆用定義、性質(zhì)、公式在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中具有十分重要的作用,可以加深對基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握,可以發(fā)現(xiàn)一些

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