2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市地掌中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市地掌中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為

參考答案：B2.設(shè)＞1，則，，的大小關(guān)系是

（） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜

D．＜＜參考答案：C3.二次不等式的解集為{x|－1<x<}，則的值為()A．－5

B．5

C．－6

D．6參考答案：C4.如果一組數(shù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則另一組數(shù)x1+，x2+，…，xn+的平均數(shù)和方差分別是（）A．x，s2

B．x+，s2C．x+，3s2 D．x+，3s2+2s+2參考答案：C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)一組數(shù)是前一組數(shù)x1，x2，…，xn擴(kuò)大倍后，再增大，故其中平均數(shù)也要擴(kuò)大倍后，再增大，而其方差擴(kuò)大（）2倍，由此不難得到答案．【解答】解：∵x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，∴的平均數(shù)為，的方差為3s2故選C5.下圖a是某市參加2012年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、…、Am[如A2表示身高（單位：cm）在[150，155]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)]。圖b是統(tǒng)計(jì)圖a中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖。現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是（

）參考答案：B6.在平面斜坐標(biāo)系xoy中Dxoy=45°,點(diǎn)P的斜坐標(biāo)定義為：“若(其中分別為與斜坐標(biāo)系的x軸,y軸同方向的單位向量),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0)”．若F1(-1,0),F2(1,0),且動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足,則點(diǎn)M在斜坐標(biāo)系中的軌跡方程為

(

)A.x-y=0

B.x+y=0C.x-y=0

D.x+y=0參考答案：D7.直線的方向向量，平面的法向量，則有（

）A.∥

B.⊥

C.與斜交

D.或∥參考答案：B略8.圓心為，半徑為2的圓的方程是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.如果等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故選C10.有如下四個(gè)命題：①命題“若，則“的逆否命題為“若”②若x＝y(tǒng)＝0，則x2＋y2＝0的逆命題是真命題③若為假命題，則，均為假命題④命題“若,則”的否命題為“若,則”其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一座20m高的觀測(cè)臺(tái)頂測(cè)得地面一水塔塔頂仰角為60°，塔底俯角為45°，那么這座塔的高為

m．參考答案：20（1+）【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】在直角三角形ABD中根據(jù)BD=ADtan60°求得BD，進(jìn)而可得答案．【解答】解析：如圖，AD=DC=20．∴BD=ADtan60°=20．∴塔高為20（1+）m．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．12.某旅行社租用A、B兩種型號(hào)的客車(chē)安排900名客人旅行，A、B兩種車(chē)輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車(chē)總數(shù)不超過(guò)21輛，且B型車(chē)不多于A型車(chē)7輛．則租金最少為

元.參考答案：3680013.參考答案：7略14.若的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為

.參考答案：

解析：，令

15.若關(guān)于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到△=0，解出m的值即可．【解答】解：若關(guān)于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，則△=m2﹣4（m﹣1）=0，解得：m=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．16.已知正方形的中心為直線和的交點(diǎn)，正方形一邊所在直線的方程為，求其它三邊所在直線的方程．參考答案：19.答案：

；

略17.若數(shù)列{an}成等比數(shù)列，其公比為2，則=． 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出． 【解答】解：∵數(shù)列{an}成等比數(shù)列，其公比為2， 則===， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分16分）如圖所示，某人想制造一個(gè)支架，它由四根金屬桿構(gòu)成，其底端三點(diǎn)均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點(diǎn)相異且共線，與地面垂直.現(xiàn)要求點(diǎn)到地面的距離恰為，記用料總長(zhǎng)為，設(shè)．（1）試將表示為的函數(shù)，并注明定義域；（2）當(dāng)?shù)恼抑凳嵌嗌贂r(shí)，用料最??？參考答案：（1）因與地面垂直，且，則是全等的直角三角形，又圓的半徑為3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若點(diǎn)重合，則，即，所以，從而，.

…………8分（2）由（1）知，所以，當(dāng)時(shí)，，

…………12分令，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)L在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

…………15分所以當(dāng)，即時(shí)，L有最小值，此時(shí)用料最省.

…………16分19.已知圓O的方程為，直線過(guò)點(diǎn)A（3,0）且與圓O相切。（Ⅰ）

求直線的方程；（Ⅱ）

設(shè)圓O與x軸交與P,Q兩點(diǎn)，M是圓O上異于P,Q的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直的直線為，直線PM交直線于點(diǎn)，直線QM交直線于點(diǎn)。求證：以為直徑的圓C總過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：略20.已知等差數(shù)列的公差大于0，且是方程的兩根，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較的大小，并說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）當(dāng)，

即

（2）猜想：

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，已知結(jié)論成立；（Ⅱ）假設(shè)時(shí)，，即

那么，當(dāng)時(shí)，故時(shí)，也成立．綜上，由（Ⅰ）（Ⅱ）可知時(shí)，也成立．綜上所述，當(dāng)

，時(shí)，．21.某中學(xué)高三實(shí)驗(yàn)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖（圖1）和頻率分布直方圖（圖2）都受到不同程度的破壞，可見(jiàn)部分如圖所示，據(jù)此解答如下問(wèn)題．（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)；（2）計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高；（3）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率．參考答案：【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.008×10，和由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，得到全班人數(shù)．最后根據(jù)差值25﹣2﹣7﹣10﹣2求出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)即可．（2）分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為4，做出頻率，根據(jù)小長(zhǎng)方形的高是頻率比組距，得到結(jié)果．（3）本題是一個(gè)等可能事件的概率，將分?jǐn)?shù)編號(hào)列舉出在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件，至少有一份在[90，100]之間的基本的事件有9個(gè)，得到概率．【解答】解：（1）由莖葉圖可知，分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，頻率為0.008×10=0.08，所以全班人數(shù)為（人）

故分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為n1=25﹣2﹣7﹣10﹣2=4．（2）分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為4，頻率為所以頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高為（3）用a，b，c，d表示[80，90）之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)，用e，f表示[90，100]之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)，則滿足條件的所有基本事件為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15個(gè)，其中滿足條件的基本事件有：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共9個(gè)

所以至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分步直方圖和等可能事件的