2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)南寧市武鳴民族中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)南寧市武鳴民族中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某射擊選手每次射擊擊中目標的概率是，如果他連續(xù)射擊次，則這名射手恰有次擊中目標的概率是(

)A.

B.

C. D.參考答案：C2.命題“使得”的否定是(

)A．均有

B．使得C．均有D．均有參考答案：C3.若焦點在軸上的雙曲線的離心率為,則該雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為（

）

A

a,b,c都是奇數(shù)

B

a,b,c都是偶數(shù)C

a,b,c中至少有兩個偶數(shù)

D

a,b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D略5.對于任意實數(shù)a、b、c、d，命題①；②③；④；⑤．其中真命題的個數(shù)是

A、1

B、2

C、3

D、4

參考答案：A6.下列條件不能確定一個平面的是(

)

A.兩條相交直線

B.兩條平行直線

C.直線與直線外一點

D.共線的三點參考答案：D7.若直線l經(jīng)過A（2，1），B（1，﹣m2）（m∈R）兩點，則直線l的傾斜角α的取值范圍是（）A．0≤α≤ B．＜α＜π C．≤α＜ D．＜α≤參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)題意，由直線過兩點的坐標可得直線的斜率k，分析可得斜率k的范圍，結(jié)合直線的斜率k與傾斜角的關(guān)系可得tanα=k≥1，又由傾斜角的范圍，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線l經(jīng)過A（2，1），B（1，﹣m2），則直線l的斜率k==1+m2，又由m∈R，則k=1+m2≥1，則有tanα=k≥1，又由0≤α＜π，則≤α＜；故選：C．8.如右圖,陰影部分面積為（）A．B．C．D．參考答案：B9.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．7 B．7 C．7 D．8參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是棱長為2的正方體，去掉兩個三棱錐剩余的部分，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是棱長為2的正方體，去掉兩個三棱錐剩余的部分，如圖所示；所以該幾何體的體積為V=V正方體﹣﹣=23﹣××12×2﹣××1×2×2=7．故選：A．10.已知定義在上的函數(shù)滿足，當時，，其中，若方程有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把命題“若a1，a2是正實數(shù)，則有+≥a1+a2”推廣到一般情形，推廣后的命題為_________．參考答案：若都是正數(shù)，；12.若復數(shù)z=

()是純虛數(shù)，則=

；參考答案：略13.若直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行則實數(shù)a=．參考答案：﹣1考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：直線與圓．分析：由直線的平行關(guān)系可得a的方程，解方程驗證可得．解答：解：∵直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，經(jīng)驗證當a=2時，直線重合，a=﹣1符合題意，故答案為：﹣1點評：本題考查直線的一般式方程和直線的平行關(guān)系，屬基礎題．14.若球與的體積之比，則它們的表面積之比

參考答案：15.某程序框圖如右圖所示，該程序運行后輸出的的值是________.參考答案：416.已知若，則的最小值是

▲

參考答案：

17.已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值是__________．參考答案：13【分析】根據(jù)約束條件得到可行域，根據(jù)的幾何意義可知當過時，取最大值，代入求得結(jié)果.【詳解】實數(shù)滿足的可行域，如圖所示：其中目標函數(shù)的幾何意義是可行域內(nèi)的點到坐標原點距離的平方由圖形可知僅在點取得最大值

本題正確結(jié)果：13【點睛】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問題，關(guān)鍵是明確平方和型目標函數(shù)的幾何意義，利用幾何意義求得最值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點E為棱AB的中點． 求：（1）點C到面BC1D的距離； （2）D1E與平面BC1D所成角的正弦值． 參考答案：【考點】直線與平面所成的角；點、線、面間的距離計算． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角． 【分析】（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，由此能求出點C到面BC1D的距離． （2）求出和平面BC1D的法向量，由此能求出D1E與平面BC1D所成角的正弦值． 【解答】解：（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系， ∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2， ∴C（0，2，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2）， =（0，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）， 設平面BC1D的法向量=（x，y，z）， 則，取x=1，得=（1，﹣1，1）， ∴點C到面BC1D的距離：d===． （2）D1（0，0，2），E（2，1，0），=（2，1，﹣2）， 設D1E與平面BC1D所成角為θ， sinθ===． ∴D1E與平面BC1D所成角的正弦值為． 【點評】本題考查點到平面的距離的求法，考查線面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用． 19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列是等比數(shù)列，然后求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）化簡，利用錯位相減法求解數(shù)列的和，即可得到結(jié)果．【詳解】（Ⅰ）當時，，得，當時，，得，∴數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，又①∴②兩式相減得：，故，∴．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的概念，以及數(shù)列的求和，屬于高考中?？贾R點，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項相消法類似于，錯位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等.20.(本小題滿分12分)如圖,⊙的直徑的延長線與弦的延長線相交于點,為⊙O上一點,,交于點,且,求的長度.參考答案：連結(jié),由同弧對應的圓周角與圓心角之間的關(guān)系結(jié)合題中條件可得,又,,從而,故,∴,由割線定理知,故.---12分略21.（本小題12分）如圖，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2,BC=,E,F分別是AD,PC的中點.建立適當?shù)目臻g坐標系，利用空間向量解答以下問題：（Ⅰ）證明：PC⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF與平面BAP夾角的大小.參考答案：解：（Ⅰ）如圖，以A為坐標原點，AB,AD,AP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系.∵，四邊形ABCD是矩形.∴A,B,C,D,P的坐標為，，，，又E,F分別是AD,PC的中點，∴∴,∴（4分）∴又∵∴平面

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面BEF的法向量,平面BAP的法向量，∴=8

（10分）設平面BEF與平面BAP的夾角為θ，則，∴，∴平面BEF與平面BAP的夾角為

（12分）22.在直角坐標系xOy中直線l過點P（，0）且傾斜角為α，在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中曲線C的方程為ρ2（1+sin2θ）=1，已知直線l與曲線C交于不同兩點M，N．（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）求的取值范圍．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）把極坐標與直角坐標互化公式代入極坐標方程即