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文檔簡介
2022-2023學(xué)年福建省三明市清流縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知a2﹣c2=2b,且sinA?cosC=3cosA?sinC,則b的值為()A.4 B.5 C.6 D.7參考答案:A【考點(diǎn)】余弦定理;正弦定理.【分析】根據(jù)正弦、余弦定理化簡sinA?cosC=3cosA?sinC,得出a2﹣c2=b2;再根據(jù)a2﹣c2=2b得出b2=2b,解方程即可.【解答】解:△ABC中,sinA?cosC=3cosA?sinC,由正弦、余弦定理得a?=3??c,化簡得a2﹣c2=b2;又a2﹣c2=2b,所以b2=2b,解得b=4或b=0(不合題意,舍去);所以b的值為4.故選:A.2.已知函數(shù);則的圖像大致為(
)參考答案:B略3.在△ABC中,
,則A等于(
)A.60°
B.45°
C.120°
D.30°參考答案:D4.離心率為的橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),且橢圓長軸的端點(diǎn)、短軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離依次構(gòu)成等差數(shù)列,則雙曲線的離心率等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略5.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,3,4},B={2,5},則B∪(?UA)=()A.{5} B.{1,2,5} C.{1,2,3,4,5} D.?參考答案:B【考點(diǎn)】1F:補(bǔ)集及其運(yùn)算;1D:并集及其運(yùn)算.【分析】先求出?UA,再由集合的并運(yùn)算求出B∪(?UA).【解答】解:∵CUA={1,5}∴B∪(?UA)={2,5}∪{1,5}={1,2,5}.故選B.6.復(fù)數(shù)等于()A.i B.﹣i C.1 D.﹣1參考答案:A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡求解即可.【解答】解:復(fù)數(shù)===i.故選:A.【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算,考查計(jì)算能力.7.如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過F1的直線l與雙曲線分別交于點(diǎn)A,B,若△ABF2為等邊三角形,則雙曲線的漸近線的斜率為()A.± B.±2 C. D.±參考答案:C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】根據(jù)雙曲線的定義算出△AF1F2中,|AF1|=2a,|AF2|=4a,由△ABF2是等邊三角形得∠F1AF2=120°,利用余弦定理算出c2=7a2,結(jié)合雙曲線漸近線方程即可的結(jié)論.【解答】解:根據(jù)雙曲線的定義,可得|AF1|﹣|AF2|=2a,∵△ABF2是等邊三角形,即|AF2|=|AB|∴|BF1|=2a又∵|BF2|﹣|BF1|=2a,∴|BF2|=|BF1|+2a=4a,∵△BF1F2中,|BF1|=2a,|BF2|=4a,∠F1BF2=120°∴|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2﹣2|BF1|?|BF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×(﹣)=28a2,解得c2=7a2,∴b=a,∴雙曲線的漸近線的斜率為±,故選C.8.已知圓的方程為x2+y2﹣2x=0,則圓心坐標(biāo)為(
)A.(0,1) B.(0,﹣1) C.(1,0) D.(﹣1,0)參考答案:C【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【專題】計(jì)算題;直線與圓.【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,即可得到圓心坐標(biāo).【解答】解:圓的方程x2+y2﹣2x=0可化為(x﹣1)2+y2=1,∴圓心坐標(biāo)為(1,0)故選C.【點(diǎn)評】本題考查圓的方程,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.9.下列命題中正確的是()A.若a>b,c<d,則a﹣c<b﹣d B.若a>b>0,c<d<0則ac<bdC.若a>b>0,c<0,則>< D.若a>b>0,則a﹣a>b﹣b參考答案:B考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用.分析:由不等式的可乘性和可加性,即可判斷A;由不等式的可乘性,以及正向不等式的可積性,即可判斷B;由不等式的可乘性和反比例函數(shù)的性質(zhì),即可判斷C;運(yùn)用舉反例的方法,比如a=1,b=,即可判斷D.解答:解:對于A.若a>b,c<d,即﹣c>﹣d,則有a﹣c>b﹣d,則A錯(cuò);對于B.若a>b>0,c<d<0,則﹣c>﹣d>0,則有﹣ac>﹣bd,即ac<bd,則B對;對于C.若a>b>0,c<0,則0<<,即有>,則C錯(cuò);對于D.若a>b>0,則可舉a=1,b=,則a﹣a=1,b﹣b=,顯然1<,則D錯(cuò).故選B點(diǎn)評:本題考查不等式的性質(zhì)及運(yùn)用,考查反例法判斷命題的真假,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題.10.設(shè)f(x)=x2-6x+5,若實(shí)數(shù)x,y滿足條件f(y)≤f(x)≤0,則的最大值為(
)A.5
B.3
C.1
D.9-4參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的遞減區(qū)間是__________.參考答案:
12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn),直線與橢圓交于B,C兩點(diǎn),且∠BFC=90°,則該橢圓的離心率為_____.參考答案:設(shè)右焦點(diǎn)F(c,0),將直線方程代入橢圓方程可得,可得由可得,即有化簡為,由,即有,由故答案為.
13.若函數(shù)在在[1,2]上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
.參考答案:
[16,+∞)14.對任意的,都有成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
.參考答案:對原式子變形得到即故得到故答案為:.
15.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為,b,c,若A,B,C依次成等差數(shù)列,且,b,c,依次成等比數(shù)列,則sinAsinC=
.參考答案:略16.不等式
解集為
.參考答案:17.在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線C的中心在原點(diǎn),它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為,、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線C上的點(diǎn),若(、),則、滿足的一個(gè)等式是
。參考答案:4ab=1三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,是等比數(shù)列(),且,(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;(2)記為數(shù)列的前項(xiàng)和,求參考答案:(1)設(shè)數(shù)列的公差為,數(shù)列的公比為,由已知,由已知可得因此(2)兩式相減得故19.已知拋物線內(nèi)一定點(diǎn)E(m,0),(m>0),過點(diǎn)E作斜率分別為k1,k2的兩條直線,交拋物線于A、B和C、D,且M,N分別是線段AB、CD的中點(diǎn).(1)若m=1,k1=時(shí),求弦|AB|的長度;(2)若,判斷直線MN是否過定點(diǎn)?并說明理由。參考答案:(1)當(dāng)m=1,則E(1,0)為拋物線焦點(diǎn),即AB為拋物線的一條焦點(diǎn)弦,法一:設(shè)AB:,則|AB|=x1+x2+p=x1+x2+2聯(lián)立:得:
∴
則|AB|=x1+x2+2=法二:,則直線傾斜角θ=60°,則|AB|=(2)設(shè)AB:聯(lián)立:得:則M為()
同理:N為()若,則M為()
N為(),kMN=直線MN為:
化為:
過點(diǎn)(m,2)20.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,.(1)若,求的通項(xiàng)公式;(2)若,求.參考答案:設(shè)的公差為,的公比為,則,.由得.①(1)由得.②聯(lián)立①和②解得,(舍去)或.因此的通項(xiàng)公式為.(2)由,得.解得或.當(dāng)時(shí),由①得,則;當(dāng)時(shí),由①得,則.
21.(本小題滿分12分)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加射擊選拔訓(xùn)練,在相同的條件下,兩人5次訓(xùn)練的成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán))
次數(shù)12345甲6.510.210.58.66.8乙10.09.59.89.57.0
(1)請畫出莖葉圖,從穩(wěn)定性考慮,選派誰更好呢?說明理由(不用計(jì)算)。若從甲、乙兩人5次成績中各隨機(jī)抽取一次,求抽取的成績至少有一個(gè)低于9.0環(huán)的概率;(2)若從甲、乙兩人5次成績中各隨機(jī)抽取二次,設(shè)抽到10.0環(huán)以上(包括10.0環(huán))的次數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望;參考答案:(1)莖葉圖如下:甲
乙856
7068
955852100
從圖上看,乙更集中,選派乙更好,
…………………
3分
從甲、乙兩人5次成績中各隨機(jī)抽取一次,則至少有一個(gè)低于9.0環(huán)的概率為17/25
.
…………………
6分(2)由題可知:隨機(jī)變量可能為:
X0123P0.180.480.300.04∴分布列為:
………………
10分
期望為:EX=1.2
………………
12分22.已知p:?x∈R,不等式恒成立,q:橢圓的焦點(diǎn)在x軸上.若命題p∧q為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:考點(diǎn):橢圓的簡單性質(zhì);復(fù)合命題的真假;函數(shù)恒成立問題.專題
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