2022-2023學(xué)年北京國際學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年北京國際學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓+=1的焦距是2，則m的值是：A．35或37

B．35

C．37

D．16參考答案：A2.用反證法證明命題：“若正系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至多有兩個是奇數(shù)”時，下列假設(shè)中正確的是

（

）

A.假設(shè)都是奇數(shù)

B.假設(shè)至少有兩個是奇數(shù)

C.假設(shè)至多有一個是奇數(shù)

D.假設(shè)不都是奇數(shù)參考答案：B3.下列四個命題：①若，

②若，③若a>b，c>d，則ac>bd

④若，其中正確命題的個數(shù)有

（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略4.設(shè)a、b為正數(shù)，且a+b≤4，則下列各式中正確的一個是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略5.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A6.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是(

)A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，，則參考答案：B7.函數(shù)f（x）=sinx?ln|x|的部分圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由已知中函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的奇偶性和x∈（0，1）時，函數(shù)f（x）的圖象的位置，利用排除法可得答案．【解答】解：∵f（﹣x）=sin（﹣x）?ln|﹣x|=﹣sinx?ln|x|=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除CD，當(dāng)x∈（0，1）時，sinx＞0，ln|x|＜0，此時函數(shù)f（x）的圖象位于第四象限，故排除B，故選：A8.6名旅客，安排在3個客房里，每個客房至少安排1名旅客，則不同方法有（

）種A.360

B.240

C.540

D.210參考答案：C略9.給定一組函數(shù)解析式:如圖所示一組函數(shù)圖象.圖象對應(yīng)的解析式號碼順序正確的是(

)A.⑥③④②⑦①⑤ B.⑥④②③⑦①⑤C.⑥④③②⑦①⑤ D.⑥④③②⑦⑤①參考答案：C10.命題“若,則且”的否命題為(

)A.若,則且B.若,則或C.若,則且D.若,則或參考答案：D【分析】利用否命題的定義是條件、結(jié)論同時否定，將條件的“”變成“”，結(jié)論中的“”變成“”，但主要“且”的否定為“或”.【詳解】因為命題的否命題是條件、結(jié)論同時否定，又因為的否定是；且的否定是則或；故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)寫出給定命題的否命題的問題，屬于簡單題目.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，則的最小值是

．參考答案：912.若橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則p的值為_____參考答案：6【分析】本題可根據(jù)橢圓方程求出橢圓的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)，然后結(jié)合拋物線的準(zhǔn)線方程，即可列出方程，然后求解p即可?！驹斀狻坑蓹E圓的相關(guān)性質(zhì)可知，橢圓的左焦點(diǎn)為，橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，可得，解得．故答案為6?！军c(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查橢圓的簡單性質(zhì)以及拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查，是簡單題。13.與直線2x﹣6y+1=0垂直，且與曲線f（x）=x3+3x2﹣1相切的直線方程是

．參考答案：3x+y+2=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)所求的直線方程為y=﹣3x+m，切點(diǎn)為（n，n3+3n2﹣1），根據(jù)函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，求出n值，可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，用點(diǎn)斜式求得切線的方程．【解答】解：設(shè)所求的直線方程為y=﹣3x+m，切點(diǎn)為（n，n3+3n2﹣1）則由題意可得3n2+6n=﹣3，∴n=﹣1，故切點(diǎn)為（﹣1，1），代入切線方程y=﹣3x+m可得m=﹣2，故設(shè)所求的直線方程為3x+y+2=0．故答案為：3x+y+2=0．【點(diǎn)評】本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直斜率之積等于﹣1，函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為

三角形參考答案：等腰15.極坐標(biāo)方程分別為與的兩個圓的圓心距為_____________

參考答案：略16.函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)是_______．參考答案：17.若是正數(shù)，且滿足，用表示中的最大者，則的最小值為__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知點(diǎn)，動點(diǎn)滿足條件，記點(diǎn)的軌跡為.（1）求軌跡的方程；（2）若直線過點(diǎn)且與軌跡交于、兩點(diǎn).過、作y軸的垂線、，垂足分別為、，記，求的取值范圍.參考答案：（1）由知，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線右支，由，∴，故軌跡E的方程為…………3分（2）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消得，設(shè)、，∴，

解得

∴

∵，∴，∴…

注意到直線的斜率不存在時，，綜上，19.如圖，在棱錐A-BCDE中，平面ABE⊥平面BCDE,BE⊥AE,BE⊥ED,ED∥BC,BC=BE=EA=2,DE=1(I)若F為AB中點(diǎn)，求證：EF∥平面ADC(Ⅱ)若，求BM與平面ADC所成角的正弦值．參考答案：證明：∵平面DEBC⊥平面ABE且交于BE，BR⊥AE∴AE垂直平面BCDE…………1分∴AE⊥DE由已知BE⊥DE，AE⊥BE，分別以EB、ED、EA所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖則A（0,02），B（2,0,0），C（2,2,0），D（0,1,0）……3分∴=（0,1，-2），（2,2，-2）設(shè)平面ADC的一個法向量為=（x，y，z）則可得=（-1,2,1）…………5分（I）∵F為AB中點(diǎn)20.求直線被曲線所截的弦長。

參考答案：解：將方程和分別化為普通方程：，；圓心C（

），半徑為，圓心到直線的距離d=，弦長為。21.（本小題滿分12分）已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，．求四邊形面積的最大值．參考答案：（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為．構(gòu)成等差數(shù)列，，．又，．橢圓的方程為．……4分

(2)將直線的方程代入橢圓的方程中，得．

……5分由直線與橢圓僅有一個公共點(diǎn)知，，化簡得：．

…………7分

設(shè)，，

…………8分（法一）當(dāng)時，設(shè)直線的傾斜角為，則，，

，……10分，當(dāng)時，，，．當(dāng)時，四邊形是矩形，．所以四邊形面積的最大值為．

……………12分（法二），．．四邊形的面積，

………10分

．當(dāng)且僅當(dāng)時，，故．所以四邊形的面積的最大值為．……12分22.已知函數(shù)=，.(1)求函數(shù)在區(qū)間上的值域T；(2)是否存在實數(shù)，對任意給定的集合T中的元素t，在區(qū)間上總存在兩個不同的，使得成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由；參考答案：（1）

在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減,且

的值域T為

（2）則由（1）可得，原問題等價于：對任