2023年北京市北京師范大附屬實驗中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2023年北京市北京師范大附屬實驗中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.截止到2017年底，某市人口約為2720OOO人，將2720Ooo用科學(xué)計數(shù)法表示為（）

A.2.72×10*5B.2.72×106C.2.72×107D.2.72×108

2.關(guān)于代數(shù)式佇3,下列表述正確的是（）

2

A.單項式，次數(shù)為1B.單項式，次數(shù)為2

C.多項式，次數(shù)為2D.多項式，次數(shù)為3

3.下列有理數(shù)的大小比較，錯誤的是（

11

A.I-2.9∣>-3.1B.--C.-4.3<-3.4D.0<∣-0.001∣

76

4.某商場周年慶期間，對銷售的某種商品按成本價提高30%后標(biāo)價，又以9折（即按標(biāo)價的90%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果

每件商品仍可獲利85元，設(shè)這種商品每件的成本是X元，根據(jù)題意，可得到的方程是（）

A.(l+30%)x?90%=x-85B.(l+3O%)x?9O%=x+85

C.(l+3O%x)?9O%=x-85D.(l+30%x)?90%=x+85

5.已知點(diǎn)A在點(diǎn)。的北偏東85。方向，點(diǎn)8在。的西北方向，若OC平分NAQB,則射線。。的方向是（）

A.北偏東20。B.北偏西20。C.西南方向D.南偏東65。

6.如圖，若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器進(jìn)行計算，其按鍵順序為

網(wǎng)FnrnRIMrnP~l181∣)W,則輸出結(jié)果應(yīng)為(

I1

A.8B.4C.-D.-

24

7.如果3fy"+W-2）x是關(guān)于X、y的三次二項式，則相、〃的值為（）

A.In=2,n=lB.m≠29n=l

機(jī)為任意數(shù)，

C.m=29n≠?D.〃=1

8.如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“行”字一面的相對面上的字是（）

A.能B.我C.最D.棒

9.盛世中華，國之大典，今年10月1日，2（）余萬軍民以盛大的閱兵儀式和群眾游行歡慶新中國70華誕，全球矚目,

精彩不斷.數(shù)據(jù)2（）萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.20×104B.2×10C.2×105D.0.2×IO6

10.在一條直線上，依次有￡、F、G、H四點(diǎn)，如果點(diǎn)尸是線段EG的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段EH的中點(diǎn)，則有（）

A.EF=2GHB.EF>GHC.EF>2GHD.EF=GH

11.把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設(shè)這個班有學(xué)

生X人，下列方程正確的是（）

A.3x+20=4x-25B.3x-25=4x+20

C.4x-3x=25-20D.3x-20=4x+25

下列判斷：①-空■不是單項式;②0是多項式；③0不是單項式；④且是整式.其中正確的有（）

12.

π3X

A.2個B.1個C.3個D.4個

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.在同一平面內(nèi)，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,NAoC=40°,射線OE_LCD,則NBoE的度數(shù)為

14.若點(diǎn)A（7,a-3）在X軸上，貝IJa=.

15.已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，M、N分別為線段AB、BC的中點(diǎn)，且AB=60,BC=40,則MN的長為

16.一個正方形的邊長增加3.5cm后，得到的新正方形的周長是38cm,則原來正方形的面積等于.

17.已知a-b=3,那么2a-2b+6=.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）在數(shù)軸上，點(diǎn)4B分別表示數(shù)a、b,且∣α+6∣+M-10∣=0,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的

速度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，點(diǎn)M始終為線段AP的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為X秒.則:

（1）在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，用含X的式子表示點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù).

（2）當(dāng)PB=2AM時，點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是什么？

(3)設(shè)點(diǎn)N始終為線段9的中點(diǎn)，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B右側(cè)時，線段MN長度始終不變.請你判斷該同

學(xué)的說法是否正確，并加以證明.

19.(5分)如圖，直線a〃。，A5與α,b分別相交于點(diǎn)A,B,且ACjL45,AC交直線分于點(diǎn)C.

(1)若/1=60。，求N2的度數(shù)；

(2)若AC=5,AB=I2,BC=B,求直線”與b的距離.

20.(8分)如圖，N1=N2,NBAC+NDGA=I80。，NBFE=Io00,將NBZM求的過程填寫完整.

解：ZBAC+ZDGA=180°(已知)

.-.AB//()

/1=/3()

又N1=N2(已知)

.?.Z2=Z3()

.?.EFH()

.-.ABDA=ABFE()

ZBEE=IOOo(已知)

/BDA=.

21.(10分)張老師暑假將帶領(lǐng)學(xué)生去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)惠”;

乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票價的6折優(yōu)惠”，若全票價為240元.

(1)若學(xué)生有3人和5人，甲旅行社需費(fèi)用多少元？乙旅行社呢？

(2)學(xué)生數(shù)為多少時兩個旅行社的收費(fèi)相同？

22.(10分)解方程

(1)4x-5=6x-9

(2)2(Io-0.5J)=-(1.5j+2)

23.(12分)(1)化簡：一q(l+34%+342)-—

Λ?23、1

2

(2)先化簡，再求值：(3xy-∕-∕)+2--+xy+-y,其中％=弓，y=-lo

I24J2

(3)如果∣a+2∣與3-1)2互為相反數(shù)，求4αb-[(∕-20b)-2(∕-3α。一從)]的值。

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、B

fl

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式（axlθ其中ι≤∣a∣V10,Il為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)

移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：2720000=2.72XL

故選B

2、C

【分析】利用多項式的定義，變化代數(shù)式解出答案.

故此代數(shù)式是多項式，次數(shù)為2.

所以C選項是正確的.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查多項式，正確把握多項式的定義是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的

其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】A：∣-2.9∣=2.9>-3.1,大小比較正確；

B：<>Λ-?>-?>大小比較錯誤；

C：V∣-4.3∣>∣-3.4∣,Λ-4.3<-3.4,大小比較正確；

D：Vl-O.0011=0.001,Λ0<∣-0.0011,大小比較正確；

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

4、B

【分析】由題意可知：成本+利潤=售價，設(shè)這種商品每件的成本是X元，則提高30%后的標(biāo)價為(1+30%)X元；打9

折出售，則售價為(l+30%)x?90%,列出方程即可.

【詳解】由題意可知：售價=成本+利潤，設(shè)這種商品每件的成本是X元，則提高30%后的標(biāo)價為(1+30%)X元；

打9折出售，則售價為(l+30%)x?90%;

根據(jù)：售價=成本+利潤，列出方程：(l+30%)x?90%=x+85

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握等量關(guān)系：“成本+利潤=售價”是解答本題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)方向角的表示方法，角平分線的定義，以及角的和差關(guān)系，即可得到答案.

【詳解】解：如圖：

：點(diǎn)A在點(diǎn)。的北偏東85°方向，點(diǎn)3在。的西北方向,

ΛZAOD=85o,NBOD=45°，

ΛZAOB=85o+45°=130°，

TOC平分NAO3,

ΛZAOC=?ZAOB=65o,

2

ΛNCOD=85o-65o=20o,

.?.射線OC的方向為：北偏東20。；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方向角，角平分線的定義，以及角的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方向角，正確利用角的和差關(guān)系進(jìn)

行解題.

6、D

【分析】根據(jù)計算器的按鍵順序，寫出計算的式子，然后求值即可.

【詳解】解：Λ

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了計算器的使用，解題的關(guān)鍵是理解計算器的按鍵順序，寫出計算的式子.

7,B

【分析】根據(jù)題意得出n=l和機(jī)-2#0,然后解得m,n,即可求得答案.

【詳解】V多項式3χ2y”+(m-2)x是三次二項式，

.?.n=l,m-2≠0,貝!|租/2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查學(xué)生對多項式的理解和掌握，要求學(xué)生對多項式的概念有正確深入的理解.

8、C

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“行”與“最”是相對面.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

9、C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中l(wèi)≤∣a∣<10,n為整數(shù).本題中20萬=200OOo,有6位整數(shù),n=6-l=l.

【詳解】解：20^=200000=2×10,.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中ι≤∣a∣<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

10、D

【分析】根據(jù)題意，由中點(diǎn)的知識進(jìn)行求解即可得解.

【詳解】如下圖所示，

EFGH

Illl

?.?點(diǎn)/是線段EG的中點(diǎn)，

.?.EF=FG,

：點(diǎn)G是線段中的中點(diǎn)，

，F(xiàn)G=GH,

：.EF=GH,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了線段的中點(diǎn)，熟練掌握線段的和差倍分計算是解決本題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】試題分析：設(shè)這個班有學(xué)生X人，等量關(guān)系為圖書的數(shù)量是定值，據(jù)此列方程.

解：設(shè)這個班有學(xué)生X人，

由題意得，3x+20=4x-1.

故選A.

考點(diǎn)：由實際問題抽象出一元一次方程.

12、B

【分析】根據(jù)單項式、多項式及整式的定義，結(jié)合所給式子即可得出答案.

【詳解】(1)-更是單項式，故⑴錯誤；

π

X-V

(2)二--是多項式，故⑵正確；

(3)0是單項式，故(3)錯誤；

(4)二不是整式，故(4)錯誤；

X

綜上可得只有(2)正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查單項式，整式，多項式，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、50°或130°

【分析】先根據(jù)垂直的定義求出NDoE=90。，然后根據(jù)對頂角相等求出NDoB的度數(shù)，再根據(jù)角的和差求出NBoE

的度數(shù).

【詳解】解：如圖1：

VOE±CD,

二ZDOE=90o,

?.?ZAOC=40°,

NDOB=ZAOC=40°。,

ΛZBOE=90o-40°=50°,

如圖2：

VOE±CD,

二ZDOE=90°,

TZAOC=40°,

二NDOB=ZAoC=400°,

.?.ZBOE=90o+40o=130o,

故答案為：50?；?30。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂線的定義，對頂角相等，要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點(diǎn).

14、1

【分析】直接利用X軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出答案.

【詳解】解：；點(diǎn)A(7,α-l)在X軸上，

Λα-1=0,

解得：α=l.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是知道X軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零.

15、10或50

【解析】試題解析：

⑴當(dāng)C在線段AB延長線上時,如圖1,

N分別為AB、BC的中點(diǎn)，

:.BM=??8=30,BN=LSC=20;

22

.?.MN=50.

(2)當(dāng)C在AB上時，如圖2,

同理可知8Λ∕=30,8N=20,

.?.MN=IO,

所以MN=50或10,

-A?BNC

圖1

iIlll

ACMNB

圖2

故答案為50或10.

16、36cm2

【分析】設(shè)原來正方形的邊長為XCm,則增加之后邊長為(x+3.5)cm,根據(jù)新正方形的周長為38cm,列方程求解.

【詳解】解：設(shè)原來正方形的邊長為XCm,則增加之后邊長為(x+3.5)cm,

由題意得，4(x+3.5)=38,

解得：x=6,

.?.原來正方形的面積為：36cm2；

故答案為：36cm2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，注意掌握正方形的周長公式和面積公式.

17、1

【分析】把所求的式子用已知的式子α-b表示出來，代人數(shù)據(jù)計算即可.

【詳解】解：?.?a-b=3,

Λ2a-2b+6=2（a-b）+6=2×3+6=l.

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：整式化簡求值.式子變形是關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18、（1）-6+2x；（2）P點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為2；（3）正確，MN的長度不變，為定值8

【解析】（1）先根據(jù)非負(fù)性求出點(diǎn)A,B表示的數(shù)，根據(jù)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運(yùn)

動即可表示出點(diǎn)尸在數(shù)軸上所表示的數(shù)；

（2）分當(dāng)P點(diǎn)在點(diǎn)B左側(cè)時和當(dāng)尸點(diǎn)在3點(diǎn)的右側(cè)時，分別列方程求解；

（3）分別表示出PM,PN求得MN=PM—PN=8即可證明.

【詳解】（1）∣α+6∣+M-IOl=O

.?.a=-6,b=10

**?點(diǎn)戶表示一6+2x

（2）當(dāng)P點(diǎn)在點(diǎn)3左側(cè)時，PA=2x,PB=?6-2x,AM=X

得：16—2x=2X

即：％=4

???P點(diǎn)在數(shù)軸.上表示的數(shù)為-6+2x=2

當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)時，PA=2x,PB=2x-l6,AM=x

得：2%—16=2%即：方程無解；

綜上所述：X的值為4，P點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為2

（3）正確.證明如下:

當(dāng)P在B點(diǎn)右側(cè)時，PA=2x,AM=PM=X

PB=2x-16,PN=-PB=X-S

：.MN=PM-PN=X-1X-司=8

.?.MN的長度不變，為定值8.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)列出方程求解.

19、(1)30°；(2)—.

【分析】(1)如圖(見解析)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出N3的度數(shù)，再根據(jù)垂直的性質(zhì)即可得;

(2)先畫出a與b之間的距離，再利用三角形的面積公式即可得.

【詳解】(1)如圖，Y直線“〃入Zl=60°

.?.Z3=Zl=60o

又ACLAB

.?.Z2=90o-Z3=30o;

(2)如圖，過A作AC于D,則AD的長即為a與b之間的距離

AC±AB

.-.SMHC^^AB-AC^^BCAD

AC=5,AB=12,BC=I3

.JX12X5=L13?AQ

22

解得AO=K

13

故直線a與b的距離為竺.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直的性質(zhì)等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

20、DG;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，

同位角相等；100°

【分析】根據(jù)題意，利用平行線的性質(zhì)和判定填空即可..解答此類題要根據(jù)已知條件和圖形，找到相應(yīng)的條件，進(jìn)行推

理填空.

【詳解】解：N84C+NDG4=180。（已知）

：.ABHDG（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

.?.4=∕3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又N1=N2（已知）

.?.Z2=Z3（等量代換）

.?.EF//AD（同位角相等，兩直線平行）

..ZBDA=ZBFE（兩直線平行，同位角相等）

ZBFE=IOOo（已知）

.?.ZBDA=_100°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定..理解平行線的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵.

21、（1）861元；（2）學(xué)生數(shù)為1時兩個旅行社的收費(fèi)相同

【解析】試題分析：（1）分別根據(jù)兩種旅行社的收費(fèi)方式，求出當(dāng)學(xué)生為3人和5人時的費(fèi)用即可;

（2）設(shè)學(xué)生有X人，找出等量關(guān)系：兩旅行社的收費(fèi)相同，列方程求解即可.

解：（1）當(dāng)有學(xué)生3人時，甲旅行社需費(fèi)用：210+210x0.5x3=600（元）；

乙旅行社需費(fèi)用：（3+1）