深圳2023年高一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

深圳外國(guó)語學(xué)校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期學(xué)段（三）數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題

1、已知集合A={0,1,2,3,4,5}，8={1,3,6,9}，C={3,7,8}，則（AB）C=（）

A.{1,2,6,5}B.{3,7,8}C.{1,3,7,8}D.{1,3,6,7,8}

2、若命題史A，使后wB”為假命題，則下列命題一定為真的是（）

A.VxeA，都有任8B.VxeQ,都有夜》任8

C.VXEA，都有岳eBD.VxeQ,都有JireB

3、已知塞函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸（8」〕,則該嘉函數(shù)的大致圖象是（）

4、下列說法正確的是（）

A.第二象限角比第一象限角大

B.60。角與600。角是終邊相同角

C.三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角

D.將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為:

5、已知?jiǎng)t下列結(jié)論正確的是（）

n（無Q4

B.COS--F0———

（6）5

C.tan（E+e）=±gD.sinf—+^1=-

l3）5

6、若sinx+cosx=—,xe則sinx-cosx的值為()

3

A.+叵

3嗎

7、已知/(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)xNO時(shí)，/(x)=2，+f,則不等式/(x-l)<3的解集為

()

A.(-<?,2)B.(O,2)C.(2,+OO)D.(-<?,0)_(2,+oo)

8、已知a=2sinl,b=灰,c=2°",則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.c<b<aB.a<c<bC.c<a<bD.a<b<c

二、多項(xiàng)選擇題

9、下列結(jié)論中正確的有()

A.若命題“玉GR,爐+以+加=0”為假命題，則實(shí)數(shù)〃2的取值范圍是(4,包)

B.若a,b,ceR,則“加>加”的充要條件是“.>c”

C.“a>1”是“工<1”的充分不必要條件

a

2

D.當(dāng)x>0時(shí)，尤+—的最小值為20

x

10、下列四個(gè)選項(xiàng)，正確的有()

A.P(tana,cosa)在第三象限，則a是第二象限角

B.已知扇形的面積為4,周長(zhǎng)為10,則扇形的圓心角(正角)的弧度數(shù)為:

C.若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)(a,2a)(aw0),則豆門^二竽

D.sin3cos4tan5>0

U、函數(shù)且〃a)=/S)=/(c)(a<6<c)，則()

J—X(X>21

A.人力的值域?yàn)閇0,+co)B.不等式/(x)>1的解集為(-8,0]

C.a+/?=2D.a+/?+ce[6,7)

12、關(guān)于函數(shù)"x)=|ln|2r||,下列描述正確有()

A.函數(shù)/(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增

B.函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線尤=2對(duì)稱

C.若玉工工2，但/(3)=/(工2)，則%+了=2

D.函數(shù)/(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)

三、填空題

13、已知某扇形的圓心角為3rad,周長(zhǎng)為10cm,則該扇形的面積為cm*12.*45

/、12x,x>a

14、若函數(shù)/x=；，為R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

[-X'+4x,x<a

15、已知函數(shù)/(尤)=3，-x-4在區(qū)間［1,2］上存在一個(gè)零點(diǎn)，用二分法求該零點(diǎn)的近似

值，其參考數(shù)據(jù)如下：/(1.6()00)=0.20(),/(1.5875)*0.133,/(1.5750)?0.067,

/(1.5625)?0.003,/(1.5562)?-X).029t/(1.5500)?-0.060,據(jù)此可得該零點(diǎn)的近似

值為.(精確到0.01)

16、若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+2Z?=ab,則出?+a+b的最小值為.

四、解答題

17、計(jì)算下列各式的值：

1______?

(1)(0.027)人+J(兀-3)2+2，x

2212

(2)1g5+1g2+1g2.1g25+log25.log258+e"

4

18、已知cosa=—，uR.tana>0?

5

(1)求tana的值；

(2)求竺上竺的值.

COS(2K一a)+cos(-a)

19、已知函數(shù)/(x)=lg(3-/nr)+lg(3+2x)為偶函數(shù).

(1)求"2的值;

(2)解不等式4(力<0.

20、某工廠生產(chǎn)某種零件的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一個(gè)零件要增加投入100

元，已知總收入Q(單位：元)關(guān)于產(chǎn)量無(單位：個(gè))滿足函數(shù)：

1,

八400x——x2,0<x<400

0=2

80000^>400

（1）將利潤(rùn)P（單位：元）表示為產(chǎn)量x的函數(shù)；（總收入=總成本+利潤(rùn)）

（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，零件的單位利潤(rùn)最大？最大單位利潤(rùn)是多少元？（單位利潤(rùn)=

利潤(rùn)+產(chǎn)量）

21、已知函數(shù)/（x）=2sin"+H?y>0）的最小正周期無.

（1）求函數(shù)“X）單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心；

-TT

（2）求函數(shù)“X）在O,］上的值域.

22、已知函數(shù)/（x）=2*，且/⑴=3.

X

（1）求函數(shù)/（X）在（一*0）上的單調(diào)區(qū)間，并給出證明.

（2）設(shè)關(guān)于x的方程/。）=尤+6的兩根為王，聲,試問是否存在實(shí)數(shù)加，使得不等式

1+社+12W-即對(duì)任意的丑⑵值］及1,1］恒成立？若存在，求出力的取值范

圍；若不存在，說明理由.

參考答案

I、答案：c

解析：因?yàn)锳=｛0,1,2,3,4,5｝，B=｛1,3,6,9｝，所以AB=｛1,3｝，所以

(AB)C=｛1,3,7,8卜故選：C

2、答案：C

解析：因?yàn)槊}“土足A，使正XEB”為假命題，

所以其否定為真命題，

即VxeA，都有VIreB為真命題，故選：C

3、答案：D

解析：設(shè)基函數(shù)的解析式為y=x。，因?yàn)樵摶瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸(8,

1221

所以8"=1,即23a=2<,解得a=—即函數(shù)y=也即y=方，

設(shè)，3=已

則函數(shù)的定義域?yàn)椋鹸|x。。｝,所以排除選項(xiàng)BC.

又/(—x)=p=/(x),

所以函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以排除選項(xiàng)A.

故選：D

4、答案：D

解析：對(duì)于A,120。是第二象限角，420。是第一象限角，120°<420°,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,6()0。=360。+240。，與60。終邊不同，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角或V軸正半軸上的角，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過的角度為2兀，將分針撥慢是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，鐘

171

表?yè)苈?0分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)為二'2兀=；,故D正確.

63

故選：D.

5、答案：C

cos^—=±^1-sin2=±5所以A不正確;

解析：對(duì)于A,

"冗\(yùn)(Tin)冗=sinP-^U1,所以B不正

對(duì)于B,cos—+6=cos-----\-0=cos—

(6)\23J_2

確;

對(duì)于C,由B知，cos(1+6)=W，所以sin[,+e)=±±,則tan(『e)=士(,所以

C正確;

、sin(n--+0f7C13

sin\—+0=sin6=￡.所以D不正確.

對(duì)于D,I3I3)

7IJ);

故選：c.

6、答案：C

解析:已知sinx+cosx=一xG

4

所以l+2sinxcos尤=§,§Psinxcosx=9-

所以

所以sinx-cosx<0,

所以sinx-cosx=—7(sinx+cosx)2-4sinxcosx=----.

故選：C.

7、答案：B

解析：依題意，/(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

當(dāng)xNO時(shí)，/(%)=2'+%2是單調(diào)遞增函數(shù)，

所以在(-8,0)上單調(diào)遞減.

當(dāng)xNO時(shí)，由2、+*2=3解得元=1，即/⑴=3,

所以/(x—1)<3=/(1),所以卜一1|<1,0<x<2,

所以不等式/(x-l)<3的解集為(0,2).故選：B

8、答案：D

解析：2sinl<2sin—,即a<g,

6_3萬_3，

即入痣>6，

76323x3$

則av〃，

1111

10gy/6=

2log?63=-log26=-10g2(2x3)=-(l+log23),

log22°"=0.99=；(1+1.97),

168-5-5

l-6=-=-log22=log22=log2256，

5

log23=log23m=log2243^'

-243<256,

1」

??.243s<2565'

5

log2243^<log2256，艮口l°g?3<1?6，

/.log23<1.97,

+10g23)<1(1+1.97),E|Jlog2爬<log22°",

V6<2°",即匕<<,

綜上a<》<c,故選：D.

9、答案：ACD

解析：對(duì)于A項(xiàng)，等價(jià)于VXGR,x2+4x+m^0,則4=4?一4m<0,解得，〃>4,

故A項(xiàng)正確；

對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)?。?gt;仍2,顯然》a〉。，J->o,所以a>c；因?yàn)閍>c,若b=0,

b-

則ab2=ch2，故B項(xiàng)不正確；

對(duì)于C項(xiàng)，--1=—,所以，<1等價(jià)于上上<0,即a(a-l)>0,所以a>l或av().

aaaa

顯然“a>l”是“a>l或a<0”的充分不必要條件，故C項(xiàng)正確;

對(duì)于D項(xiàng)，當(dāng)x>0時(shí)，x+->2.x--=2y/2,當(dāng)且僅當(dāng)x=2,即％=夜時(shí)，等號(hào)成

X\XX

立，故D項(xiàng)正確.

故選：ACD.

10、答案：ABD

解析：對(duì)A：由題可得tanc<(),則。屬于第二或者第四象限；

cosa<0,則a屬于第二或者第三象限或角度終邊落在％軸的負(fù)半軸上；故。屬于

第二象限，A正確；

對(duì)B：設(shè)扇形0A8的圓心角為。(a>()),半徑為凡圓心角對(duì)的弧長(zhǎng)為/,

則，/R=4,/+2H=10,解得/=2,R=4,又l=aR,即2=4a,解得a=,，B正

22

確;

2a,2A/5

對(duì)：根據(jù)題意可得sin。=-F==±-----,故錯(cuò)誤;

C石同5C

對(duì)D：因?yàn)?e（兀,?|兀），5efy,27rl,故sin3>0,cos4<0,

tan5<0,故sin3cos4tan5>0,D正確.

故選：ABD.

11、答案：CD

解析：作出函數(shù)y=/(x)的圖像如下圖所示:

可知函數(shù)/(X)的值域?yàn)?e，心)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)〃力=1時(shí)，有卜-1|=1或57=1,解得%=0,%=2,七=4,所以，不等式

/(x)》的解集為(F,0][2,4],B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

令/(a)=fe)=/(c)=(a<8<c),由圖可知a,b關(guān)于x=l對(duì)稱，所以巴?=1,即

a+b=2,C選項(xiàng)正確；

因?yàn)橛腥齻€(gè)零點(diǎn)，所以ce[4,5),而a+〃=2,所以a+"ce[6,7),D選項(xiàng)正確；故

選：CD.

12、答案：ABD

解析：由函數(shù)y=lnx,x軸下方圖象翻折到上方可得函數(shù)y=|lnx|的圖象，

將y軸右側(cè)圖象翻折到左側(cè)，右側(cè)不變，可得函數(shù)y=|ln|x||二|lnH]|的圖象，

將函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位，可得函數(shù)產(chǎn)阿2)「阿2-聞的圖象，

則函數(shù)，(%)=|111|2-刈的圖象如圖所示

由圖可得函數(shù)/(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，A正確;

函數(shù)的圖象關(guān)于直線尤=2對(duì)稱，B正確；

若玉，但/(%)=/(&)，若王，關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則玉+々=4,C錯(cuò)誤;

函數(shù)/(%)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，D正確.

故選：ABD.

13、答案:6

解析：設(shè)扇形半徑為「，弧長(zhǎng)為/,

=3(r=2

則「，解得，人，

[/+2-101，=6

扇形面積S=—Zr=—x6x2=6.

22

故答案為：6.

14、答案：(-0]{2}

解析：因?yàn)閥=2x為增函數(shù)，故/(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，

易矢口曠=一/+4%在(一00,2]上為增函數(shù)，故a<2,

因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，所以2窈-/+4。,

解得ae(-8,0]U[2,4w),又a?2,

則ae(YO,0]{2},

故答案為：(e,0]{2}.

15、答案：1.56

解析:因?yàn)?(1.5625)^0.003,/(1.5562)?-0.029,即/(L5625)?/(L5562)<0,

所以由零點(diǎn)存在定理可知的零點(diǎn)在(1.5562,1.5625)之間，近似值為1.56.

故答案為：1.56.

16、答案：7+46

12

解析：由a+2Z?=必①，由①得，：+—=1②，故由①和②，可得

ba

/x12

cih+。+/?=。+2b+〃+/?=(2。+3b)(—I—)

ba

=學(xué)+4+3+於27+4百，當(dāng)且僅當(dāng)學(xué)=竺時(shí)，等號(hào)成立，

baba

即Q=2+百力=2肉3時(shí),昉+〃的最小值為7+.

3

故答案為：7+45萬

4

17、答案：(1)7T+-

⑵-

2

解析：(1)原式

73YP,,-!■/,Jf3V1---10014

=1—1+|7t-3|+22x(2-3)6=1—I+無一3+22x22+兀-3+1=兀+§.

(2)原式

2222

=lg5+lg2+21g2xlg5+log25xjlog52+2=(lg2+lg5)+|+2=(lgl0)+1=j.

3

瓜答案：⑴“

5

（2）

4

4

解析：（1）因?yàn)閏osa=-g,tana>0,所以a為第三象限角.

所以sina=-71-cos2a=一,

sina3

所以tana

cos?4

2sina+cosa1

（2）原式==tana+一

cosa+cosa2

一3I1—5

-I——.

424

19、答案：（1）2；

（2）卜啦,0）f>/2,—

解析：（1）由函數(shù)"X）為偶函數(shù)，

所以〃—力=〃力，

即lg（3+mx）+lg（3-2x）=lg（3-mx）+lg（3+2x）

所以〃z=2

（2）由（1）/（x）=lg（3-2x）+lg（3+2x）

所以4（x）<0,

當(dāng)x>0時(shí)，

/（x）<0olg（3-2x）+lg（3+2x）<0=lgl,

3

x<-

3-2元>02

3

所以<3+2x>0x>——

2

（3-2x）（3+2x）<l

%2>2

解得：夜。弓

當(dāng)x<0時(shí)，

/(x)>0=lg(3-2x)+lg(3+2x)>0=lgl,

3

x<一

3-2x>02

3

所以3+2x>0x>——

2

(3-2x)(3+2x)>l

-<x<>/2

解得：一0<x<0.

所以不等式療'（%）<0的解集為：卜血，。

,1X2+300X-20000,0<x<400

20、答案：（1）P（x）={2

60000-100x,x>400

（2）當(dāng)產(chǎn)量為20個(gè)，零件的單位利潤(rùn)最大，最大單位利潤(rùn)是100元

解析：（1）當(dāng)0Wx<400時(shí),

P(x)=400x一；f—20000-1OOx=-；/+300x_20000,

當(dāng)x>400時(shí)，P(x)=80000-100x-20000=60000-100^,

I2

,、—x~+300x—20000,0<JC<400

故P(x)=2

60000-100x,x>400

（2）設(shè)零件的單位利潤(rùn)為g（x）,

120000

—X-+300,0<x<400

2x

則g(x)=,

60000

一100,尤>400

x

當(dāng)0<x<400時(shí)，8(力=300一3+出用〈300—2(^^=100,

<2x)V2x

當(dāng)且僅當(dāng)授=等,即>=200時(shí),等號(hào)成立,

當(dāng)x>400時(shí)，g(x)=6°。0°-100<50,

故當(dāng)產(chǎn)量為20個(gè)，零件的單位利潤(rùn)最大，最大單位利潤(rùn)是100元.

21、答案：(1)答案見解析

(2)[-1,2]

解析：⑴因?yàn)椤▁)=2sin[s+￡|3>0)的最小正周期兀，

所以冏=兀，得0=2,故〃x)=2sin[2x+kj,

ITITTT7T7E

貝！J由--F2kliW2xH—W—F2E,kGZ得---Fkn4xW—Fkit,keZ,

26236

由2工十'=反，keZ得x=—―+