2022-2023學年山東省淄博市重點中學九年級（上）期末數(shù)學試卷（五四學制）（含解析）

2022-2023學年山東省淄博市重點中學九年級（上）期末數(shù)學試卷

（五四學制）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列四個幾何圖形中，左視圖是三角形的幾何體共有（）

2.古希臘著名的科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即“阻力x阻力臂

=動力x動力臂”.小明同學用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m,則動力網(wǎng)單

位：N）關于動力臂2（單位：6）的函數(shù)表達式正確的是（）

3.已知一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3,則最小角的正弦值是（）

A1￡￡

2-23

4.如圖，已知AZBC是半徑為1的。。的內(nèi)接三角形，其中乙4=60。，ZB=75°,則

4B的長度為（）

A.20

B.V3

C.2V2

D.72

5.分式巴西+鈣化簡的最終結(jié)果是（）

a—3a2—3a

11

a2a

2-4-

6.某市為了構建城市立體交通網(wǎng)絡，決定修建一條輕軌鐵路,為使工程提前半年完成，需將工作效率提高

25%,則原計劃完成這項工程需要（）

A.30個月B.25個月C.36個月D.24個月

7.已知二次函數(shù)y=aQ+k）2+h（a,k,/i均為常數(shù)）的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為-2和5,則關于久的

一元二次方程a（x+k+2）2+%=0的兩個實數(shù)根分別是（）

A./=—4,%2=3B.%1—3,%2=7

C.%1=0,%2=7D.%1—0>%2=3

8.如圖，在。。中，M為弦4B上一點，且2M=2BM=4,連接0M,過M作。M1

MN交。。于點N,則MN的長為（）

A.2.5

B.3

C.272

D.”

9.如圖，矩形力BCD的邊4D在無軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=g的圖象恰好經(jīng)過頂點B,C4的延長線交y于

點E,已知AADE的面積為|,則k的值為（）

A.-13B.-6C.—得9D.-3

10.小明在研究拋物線y=—（%-/1）2-/1+1（八為常數(shù)）時，得到如下結(jié)論，其中正確的是（）

A.無論支取何實數(shù)，y的值都小于0

B.該拋物線的頂點始終在直線y=x-1上

C.當一1<x<2時，y隨x的增大而增大，則h>2

D.該拋物線上有兩點4（X1，%）,B（x2,y2）>若<%2，%i+%2<2%，則%>y2

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。

11.用相同的小正方體擺成某種模型，其三視圖如圖所示，則這個模型是由____

個小正方體擺放而成的.

12.對于雙曲線y=l，當%>0時，y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合上述要求的m的值

13.二次函數(shù)y=-x2+6比一12圖象的頂點坐標是.

14.如圖，點M,N分別是正方形4BCD的邊CD,上的點，且M為邊CD的中點

.已知41=Z.2,則tan乙4BN=

15.如圖，半圓的圓心與坐標原點重合，半圓的半徑1,直線I的解析式為y=%+t.若直線，與半圓只有一個

交點，則t的取值范圍是.

三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題10分）

如圖，4B是斜靠在墻上的長梯，AB與底面的夾角為a,當梯頂2下滑2nl到4時，梯腳B滑到/處，4%與

地面的夾角為若tcma=BBi=2m,求cos￡的值.

17.（本小題10分）

如圖，已知圓錐底面半徑為10CM,母線長為30ca,求一只螞蟻從4處出發(fā)繞圓錐側(cè)面一周（回到原來的位

置4處）所爬行的最短距離.

18.（本小題10分）

如圖，AB//CD,點M,N分別在AB,CD上，且AM=DN,點。是AD的中點，問點M,0,N在同一條直

線上嗎？為什么？

19.（本小題10分）

如圖所示，一個運動員推鉛球，鉛球在點力處出手，出手時球離地面約?皿鉛球落地點在B處，鉛球運行中

在運動員前4根處（即OC=4）達到最高點，最高點高為3皿已知鉛球經(jīng)過的路線是拋物線，根據(jù)如圖所示的

直角坐標系，你能算出該運動員的成績嗎？

20.(本小題12分)

顧老師布置了周末實踐性作業(yè)如下，利用影子測量路燈燈泡的高.

身高為1.6米的小明為了完成老師布置的作業(yè)，他設計了如下方案，如圖所示，他先從路燈底部(4處)向東

走20步到B處，發(fā)現(xiàn)自己的影子端點在C處，繼續(xù)沿剛才自己的影子走5步到C處，此時影子的端點在。處(

假設公路是東西方向筆直的公路).根據(jù)小明設計的方案，請解決下列問題：

(1)請在圖中畫出路燈2E；

(2)估計路燈燈泡的高度并求影長CD.

北

-?東

-------A

21.(本小題12分)

如圖，已知雙曲線為=(經(jīng)過點。(6,1),點C是雙曲線第三象限分支上的動點，過點C作CAlx軸，過點。

作BOly軸，垂足分別為A,B,連接AB,BC.

(1)求k的值；

(2)若△BCD的面積為12,

①若直線CD的解析式為力=ax+。，求a、b的值；

②根據(jù)圖象，直接寫出比＞先時工的取值范圍;

③判斷直線力B與CD的位置關系，并說明理由.

22.(本小題13分)

如圖，O。是以8c為直徑的△48C的外接圓，點M為△力BC的內(nèi)心，連接并延長交。。于點。，連接

CD.

⑴求證：AB2+AC2=2CD2；

(2)求證：DM=DC；

(3)連接。M,若AM=0M=仄,求AC的長.

23.(本小題13分)

已知拋物線y=a/+bx-3與x軸相交于4(一1,0),B(3,0)兩點與y軸交于點C,作直線BC.

(1)求拋物線和直線BC對應的函數(shù)表達式;

(2)利用圖象求不等式/一3%20的解集;

(3)點P是位于第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接PB,PC.

①當APBC的面積最大時，求點P的坐標及APBC的面積；

②在無軸上是否存在一點Q,使得以P,C,Q,B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的

坐標，若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，三棱錐的左視圖為三

角形，

所以，左視圖是三角形的幾何體有2個.

故選：B.

根據(jù)左視圖是從左邊看到的圖形，進行求解即可.

本題主要考查了簡單幾何圖的三視圖，熟知三視圖的定義是解題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：???阻力x阻力臂=動力x動力臂，

1200x0.5=FI,整理得：F=竿，

故選：B.

根據(jù)所給公式列式，整理即可得答案.

本題考查了反比例函數(shù)的應用，弄清題意，正確分析各量間的關系是解題的關鍵.

3.【答案】A

【解析】解：???三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為12\user2：3,

???最小角的度數(shù)為：180°x/苒=30°,

???最小角的正弦值是s譏30。=

故選：A.

先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出各個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)正弦的定義，即可進行解答.

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，以及特殊角度的三角函數(shù)值，解題的關鍵是熟練掌握各個特殊角度的三

角函數(shù)值.

4.【答案】D

【解析】解：連接Z。，B0,

???乙C=180°-60°-75°=45°,

???^AOB=2zf=90°,

AO=BO=1,

AB=7A。+BO2=72.

故選：D.

連接40,BO,先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出NC=45。，再根據(jù)圓周角定理求出N/1OB=2/C=90。，最后根

據(jù)勾股定理即可求出AB.

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，勾股定理，圓周角定理，解題的關鍵是掌握三角形的內(nèi)角和為180。，同

弧所對的圓周角是圓心角的一半.

5.【答案】D

【解析】解：原式=：x至普+年喧

4Q—3a“一3a

_1(2a-l)22a-1

4a—3ci(ci-3)

1a(2a—l)2a(a—3)

4a(a-3)2a-1

a(2a—1)2a2—a

=4=-4~

11

^2a24a'

故選：D.

先將分子分母進行因式分解，將除法改寫為乘法，最后根據(jù)分式的運算法則和運算順序進行計算即可.

本題主要考查了分式的化簡，解題的關鍵是掌握分式的運算法則和運算順序.

6.【答案】4

【解析】解：設原計劃完成這項工程需要x個月完成，則提高工作效率需要(久-6)個月，根據(jù)題意得：

解得：x=30,

經(jīng)檢驗：x=30是原方程的解，且符合題意，

答：原計劃完成這項工程需要30個月.

故選：A.

設原計劃完成這項工程需要久個月完成，則提高工作效率需要6)個月，根據(jù)題意，列出方程，即可求

解.

本題主要考查了分式方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵.

7.【答案】A

【解析】解：設二次函數(shù)為=a(久+k+2)2+h,

y=a(x+fc)2+h,

???y向左平移2個單位長度得到為,

???二次函數(shù)y的圖象與久軸的交點的橫坐標分別為-2和5,

.??二次函數(shù)月的圖象與％軸的交點的橫坐標分別為-4和3,

二一元二次方程a(x+k+2)2+%=0的兩個實數(shù)根分別是X]=-4,x2=3,

故選：力.

設二次函數(shù)為=a(x+k+2)2+h,根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律可得y向左平移2個單位長度得到乃，即可得

出為與x軸的交點橫坐標，即可進行解答.

本題主要考查了二次函數(shù)的平移，以及二次函數(shù)與一元二次方程的關系，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的平

移規(guī)律“左加右減，上加下減”，以及二次函數(shù)與英軸交點的橫坐標的值等于所對應一元二次方程的根.

8.【答案】C

【解析】解：過點。作。C1AB于點C,連接20,NO,

：.BM=2,貝！MB=AM+BM=4+2=6,

OC1AB,

.-.AC=BC=^AB=3,

MC=BC-BM=3-2=1,

設。C=x,

在出△COM中，根據(jù)勾股定理可得：=。。2+〃。2=/+1,

在RtaAOC中，根據(jù)勾股定理可得：AO2=OC2+AC2=x2+9,

NO2=x2+9,

???OM1MN,

MN2=NO2-OM2=/+9一(久2+i)=g,

MN=22(負值舍去)，

故選：C.

過點。作。C14B于點C,連接40,N。，根據(jù)=2BM=4得出力B=6,根據(jù)垂徑定理可得4c=3,

MC=1,設OC=x,根據(jù)勾股定理可得。M2=7+1可。2=4。2=7+9,最后根據(jù)MN?=N。？一

0M2,即可求解.

本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握垂徑定理的內(nèi)容，正確畫出輔助線，構造直

角三角形，用勾股定理求解.

9.【答案】D

【解析】解：???點B在反比例函數(shù)圖象上，

.??設B(a,)

??.0A=a,AB=CD=

a

???Z-EAO=Z.CDA,

EAO^ACAD,

OEAO日口竺=_E_

二麗=而，即一「少

整理得：0E?AD=-k,

13

2-2-

-k=3,解得k=-3,

故選：D.

設B(a,f),貝!|。4=a,4B=CD=—5，通過證明△EAOsAC4D,可得OE?AD=-鼠再根據(jù)三角形的面

積公式，即可求解.

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，反比函數(shù)的圖象和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握相似

三角形對應邊成比例.

10.【答案】C

【解析】解：,.,y=-（x-h）2-/i+l,

拋物線開口向下，頂點坐標為（九-h+1）,對稱軸為直線x=%,

;拋物線最大值為y=-八+1,選項A錯誤，

設h=x,則-h+1=—%+1,

???拋物線頂點在直線y=-久+1上，選項B錯誤.

???%<八時，y隨x增大而增大，

.??無22時，若無<2,則y隨x增大而增大，選項C正確.

???拋物線開口向下，拋物線對稱軸為直線x=h,

二當+久2<2%時，4（久1，%）與對稱軸的距離大于點B（X2，y2）與對稱軸的距離，

V1<丫2，選項D錯誤?

故選：C.

由拋物線解析式可得拋物線開口方向，頂點坐標及對稱軸方程，進而求解.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的

關系.

11.【答案】5

【解析】解：由主視和左視圖可知，由模型有兩層，上層有一列，下層有兩列；由俯視圖可知，該模型上

層有1個，下層有4個，

;這個模型是由5個小正方體擺放而成，

故答案為：5.

由主視和左視圖可知，由模型有兩層，上層有一列，下層有兩列；由俯視圖可知，該模型上層有1個，下

層有4個，即可得出答案.

本題主要考查了由三視圖還原幾何體，解題的關鍵是掌握三視圖的定義，根據(jù)三視圖還原幾何體.

12.【答案】0（答案不唯一）

【解析】解：???當x>0時，y隨x的增大而減小，

???1—m>0,

???m<1,

符合要求的小的值為0.

故答案為：0（答案不唯一）.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得1-爪>0,即可求解.

本題主要考查了反比函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)y=((k力0),當k〉0時，圖象位于第一、

三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k<0時，圖象位于第二、四象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y

隨久的增大而增大是解題的關鍵.

13.【答案】(3,—3)

【解析】解：根據(jù)題意可得：y=-x2+6%-12=-(%-3/一3,

該函數(shù)圖象的頂點坐標為(3,-3),

故答案為：(3,-3).

將該二次函數(shù)解析式化為頂點式，解進行解答.

本題主要考查了求二次函數(shù)圖象的頂點坐標，解題的關鍵是掌握將二次函數(shù)解析式化為頂點式的方法和步

驟.

14.【答案嗎

【解析】解：如圖，延長NM,BC交于點E,過點E作EF1BN于點F,

???z.1=Z2,

??.NE=BE,

??.BF=1”N,

???四邊形/BCD是正方形，

/.AD//BC,AD=BC=AB,

??.Z.DNM=Z.CEM,乙D=乙DCE=90°,

???M為邊CD的中點，

??.DM=CM,

/.△DNM=ACEM(AAS),

??.CE=DN,

設=AN=a,則CE=￡W=%-a,

???BE=2x-a,BN=V%2+a2,

BF=八慧，

???Z1+UBF=4ANB+乙ABF=90°,

Z1=4ANB,

Z-A-Z-BFE=90°,

ABN~AFEB,

.AN_BN

'?'BF=~BE'

.a_Vx2+a2

"J/+a22x-a,

2

解得：2=4或1（舍去），

,cmAN1

tan乙4BN=.

AD3

故答案為:1.

__-1

延長NM,BC交于點E,過點E作EF1BN于點F,根據(jù)=42,可得BF=、BN,再證明△DNMmA

CEM,可得CE=DN,設4B=x,AN=a,貝!jCE=DN=x-a,可得BE=2x-a,BN=Vx2+a2-

BF=與皿,再根據(jù)△ABNs^FEB,即可求解.

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知

識，證明△DNM^A。石時和仆ABN-AFEB是解題的關鍵.

15.【答案】t=^2^.-1<t<1

【解析】解：若直線與半圓只有一個交點，則有兩種情況：直線和半圓相切于點C或從直線過點4開始到直

線過點B結(jié)束（不包括直線過點4）.

直線y=x+t與x軸所形成的銳角是45。.

當直線和半圓相切于點C時，貝UOC垂直于直線I,ZCOD=45°.

又OC=1,則CD=OD=苧，即點C（一苧,苧），

把點C的坐標代入直線解析式，得t=y-x=

當直線過點4時，把點4（—1,0）代入直線解析式，得￡=、—x=l.

當直線過點B時，把點B（l,0）代入直線解析式，得［=）/-久=一1.

即當t=M或—1時，直線和圓只有一個公共點，

故答案為：t=或

y7

/TAD\OBXApyi4

若直線與半圓只有一個交點，則有兩種情況：直線和半圓相切于點c或從直線過點a開始到直線過點B結(jié)束

(不包括直線過點㈤.

當直線和半圓相切于點C時，根據(jù)直線的解析式知直線與無軸所形成的銳角是45。，從而求得NCOD=45。，

即可求出點C的坐標，進一步求得t的值；當直線過點B時，直接根據(jù)待定系數(shù)法求得t的值.

此題綜合考查了直線和圓的位置關系，及用待定系數(shù)法求解直線的解析式等方法.

16.【答案】解：tana=黑=：,

.?.設AC=4k,BC=3k,

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：AB=VXC2+BC2=5k,

???A1B1=5k,

AAr=2m,BB]=2m,

*'?ArC=4fc—2,B^C=3/c+2,

22

在RtA&BiC中，根據(jù)勾股定理可得：A1B1=ArC+BrC,

即(5k)2=(4k-2)2+(3k+2)2,

解得：k=2,

.-.A1B1=5k=10,81c=3k+2=8,

oBiC84

.?.c°sS=R=五=：?

【解析】根據(jù)tcma=照=2，設AC=4k,BC=3k,則&C=4k—2,4C=3k+2,根據(jù)勾股定理,

DC3

列出方程，求出k的值，進而得出4/1=5k=10,BrC=3k+2=8,即可求解.

本題主要考查了解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義及解直角三角形的方法和步驟.

17.【答案】解：圓錐的側(cè)面展開如圖：過S作SC，48,貝U2C=BC,

設N4SB=n°,

解得：n=120,

NASC=60°,

AC=ASXsmZ-ASC=30x?=15V-3(cm)>

AB=2AC=30V3cm,

即爬行的最短距離為30Cca.

【解析】把圓錐的側(cè)面展開得到圓心角為120。，半徑為30cM的扇形，求出扇形中120。的圓心角所對的弦

長即為最短路徑.

本題考查了圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，特殊角的銳角三角函數(shù)值，將圓錐中的數(shù)據(jù)對應到展開圖中是解題

的關鍵.

18.【答案】解：點M,0,N在同一條直線上，理由如下：

連接。M,ON,

???ABUCD,

/.A=Z-C,

???點。是4D的中點，

AO=DO,

在△AM。和ADN。中，

AM=ON

Z-A—Z-C，

AO=DO

???△ZMPw2kDNO(SZS),

??.Z.AOM=乙DON,

???^AOM+^DOM=180°,

.-.乙DON+乙DOM=180°,

.?.點M,0,N在同一條直線上.

【解析】連接OM,ON,通過證明AAM。三△DNO(SAS)得出N20M=ADON,再木艮據(jù)NZOM+ZOOM=

180。得出/DON+乙DOM=180°,即可求證.

本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，線段中點的定義，解題的關鍵的正確畫出輔助

線，構造全等三角形，根據(jù)全等三角形對應角相等的性質(zhì)進行求證.

19.【答案】解:能.

???OC=4,CD=3,

工頂點。坐標為(4,3),

設y=a(x-4)2+3,

把y=￡代入上式，得￡=a(0-4/+3,

1

a=—訪

1

??y=-—(X-4)2+3,

即y=一+|%+|，

令y=0,得一+|%+|=0，

???%i=10,x2=-2(舍去).

故該運動員的成績?yōu)?0TH.

【解析】知道拋物線頂點，根據(jù)設出頂點坐標公式y(tǒng)=a(%-4)2+3,求出a,然后令y=0,解得％.

本題主要考查二次函數(shù)的應用，由圖形求出二次函數(shù)解析式，運用二次函數(shù)解決實際問題，比較簡單.

20.【答案】解：(1)如圖所示:

(2)根據(jù)題意可得：AB=20步，BC=5步，BM=CN=1.6m,

】、、。一_

V*c、------一A

、、、

火'、極

、、、,、、、

、、、、、

-----]、1~?

ABC--------------------D

VAE1AD,CN1AD,BMLAC,

??.AE//BM,

ACE~4BCM,

.BM=BCPHL6=工

*'AEAC9閔AE20+5'

解得：AE=8,

???CN//AE,

.CN_CDgn1.6_CD

族=而'*8=25+CD'

解得：CD=名，

4

綜上：路燈4E高8米，影長CD為學步.

4

【解析】(1)分別連接CM,DN并延長，相交于點E,過點E作E2LBC于點42E即為所求；

(2)根據(jù)AE_L4D,CN1AD,BM1XCBJ^AACE-ABCM,AADE-ACDN,則絲=空，即可求出4E,

AEAC

根據(jù)穿=啜，即可求出CD.

AEAD

本題主要考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握中心投影的性質(zhì)和確定點光

源的方法，以及相似三角形對應邊成比例的性質(zhì).

21.【答案】解：(1),??雙曲線y=：經(jīng)過點D(6,l),

解得k=6：

(2)①設點C到8。的距離為無，

???點。的坐標為(6,1),OBly軸，

???BD—6,

S&BCD=2X6,%=12,

解得h=4,

???點C是雙曲線第三象限上的動點，點。的縱坐標為1,

???點C的縱坐標為1-4=一3,

解得％=-2,

???點C的坐標為(-2,-3),

則廣2a+b=-3

人『6a+b=-2

解得卜=3；

3=-2

②由圖象知當久＜一2或0＜%V6時，丫1＞丫2，

?AB//CD.

理由如下：?.?C4軸，DBly軸，設點C的坐標為(c[),點。的坐標為(6,1),

；.點A、B的坐標分別為力(c,0),B(0,l),

設直線的解析式為y=mx+n,

則｛箕丁=o,

解得,=Y,

In=1

所以，直線ZB的解析式為y=-1%+1,

設直線CD的解析式為y=ex+f,

則卜c+T,

I6e+f=1

f_1

解得

???直線CD的解析式為y=-i%+—,

,cc

■■AB.CD的解析式k都等于一士

c

■■AB與CD的位置關系是4B//CD.

【解析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的

面積的求解，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式最常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運用.

(1)把點。的坐標代入雙曲線解析式，進行計算即可得解；

(2)①先根據(jù)點。的坐標求出的長度，再根據(jù)三角形的面積公式求出點C到BD的距離，然后求出點C的縱

坐標，再代入反比例函數(shù)解析式求出點C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；

②根據(jù)圖象即可得到%>為時刀的取值范圍；

③根據(jù)題意求出點4、B的坐標，然后利用待定系數(shù)由法求出直線4B的解析式，可知與直線CD的解析式k

值相等，所以4B、CD平行.

22.【答案】(1)證明：連接BD,

■.?點M為△ABC的內(nèi)心，

???4D平分NB4C,貝!UB4D=ZCXD,

BD=CD,

???8C為直徑，

ABDC=Z.BAC=90°,

AB2+AC2=BD2+CD2=BC2,

AB2+AC2=2CD2.

(2)解：連接CM,

???點、M為A的內(nèi)心,

/.^BAD=/.CAD,乙ACM=LBCM,

???乙BAD=乙BCD,

Z.CAD=乙BCD,

???乙DMC=Z.CAD+/-ACM,乙DCM=乙BCD+乙BCM,

???乙DMC=乙DCM,

??.DM=DC.

(3)解：過點M作ME1/8,MFLAC,MGIBC,垂足分別為點E,F,G,

BC為直徑，

.-./.BAC=90°,

MELAB,MF1AC,

四邊形2EMF為矩形，

?.?點M為AaBC的內(nèi)心，

ME=MF=MG,

四邊形4EMF為正方形，

AMAF=45°,

AM=2<2,

???AF—AM?cos450=2,

.?.AE=AF=ME=MF=MG=2,

???MG=2,OM=

在Rt△OMG中，根據(jù)勾股定理可得：OG=y/OM2-MG2=1,

設O。半徑為r,

BO=CO=r,

.?.BC=2r,BG=r+1,CG=r—1,

,點M為△ABC的內(nèi)心,

.?.BE=BG=r+1,CF=CG=r—1,

AB=BE+AE=r+3,AC=CF+AF=r+1,

在中，根據(jù)勾股定理可得：AB2+AC2=BC2,

即(r+3)2+(r+l)2=(2丁產(chǎn)

解得：「=5或「=一1(舍)，

???AC=7+1=6.

【解析】(1)連接BD,根據(jù)內(nèi)心的定義可得AB4D=NC4D,貝UBD=CD,再根據(jù)直徑所對的圓周角為直

角，結(jié)合勾股定理即可求證；

(2)連接CM,根據(jù)三角形內(nèi)心的定義和同弧所對的圓周角相等，可得乙4cM=4BCM,乙CAD=4BCD,再

根據(jù)三角形的外角定理和角度直角的和差關系可得NDMC=^CAD+ZXCM,乙DCM=4BCD+NBCM,

即可證明ADMC=ADCM,即可求證；

(3)過點M作ME1AB,MFLAC,MG1BC,根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)可得AE=AF=ME=MF=MG,

根據(jù)4〃=2，1,0"=，^可得。6=1,則ZB=BE+4E=r+3,ACCF+AF=r+1,根據(jù)勾股定

理，列出方程求解即可.

本題主要考查了圓的綜合應用，解題的關鍵是熟練掌握直徑所對的圓周角為直角，三角形的內(nèi)心為三角形

三條角平分線的交點，勾股定理.

23.【答案】解：(1)把4(-1,0),B(3,0)代入y=a