2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達(dá)標(biāo)檢測第11講函數(shù)的圖象

第11講函數(shù)的圖象思維導(dǎo)圖知識梳理1．利用描點法作函數(shù)的圖象其基本步驟是列表、描點、連線．首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)．其次：列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標(biāo)軸的交點等)，描點，連線．2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換(2)對稱變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對稱))y＝－f(x)．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對稱))y＝f(－x)．③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點對稱))y＝－f(－x)．④y＝ax(a＞0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y＝x對稱))y＝logax(x＞0)．(3)翻折變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x軸及上方圖象),\s\do5(將x軸下方圖象翻折上去))y＝|f(x)|．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y軸及右邊圖象，并作其),\s\do5(關(guān)于y軸對稱的圖象))y＝f(|x|)．(4)伸縮變換①y＝f(x)eq\f(a＞1，橫坐標(biāo)縮短為原來的\f(1,a)倍，縱坐標(biāo)不變,0＜a＜1，橫坐標(biāo)伸長為原來的\f(1,a)倍，縱坐標(biāo)不變)→y＝f(ax)．②y＝f(x)eq\f(a＞1，縱坐標(biāo)伸長為原來的a倍，橫坐標(biāo)不變,0＜a＜1，縱坐標(biāo)縮短為原來的a倍，橫坐標(biāo)不變)→y＝af(x)．題型歸納題型1作函數(shù)的圖象【例11】（2019秋?海淀區(qū)校級期中）已知函數(shù)．（Ⅰ）畫出函數(shù)的圖象；（Ⅱ）若，求的取值范圍；（Ⅲ）直接寫出的值域．【分析】（Ⅰ）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，直接進(jìn)行作圖即可；（Ⅱ）結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式，分別進(jìn)行求解；（Ⅲ）由圖象結(jié)合函數(shù)值域的定義進(jìn)行求解．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的圖象如圖；（Ⅱ）當(dāng)時，滿足，當(dāng)，由得，得或，此時或，當(dāng)時，恒成立，綜上得或，即的取值范圍是得或；（Ⅲ）由圖象知，即的值域是，．【跟蹤訓(xùn)練11】（2019秋?石河子校級月考）已知函數(shù)．（1）作出函數(shù)的圖象；（2）由圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）由函數(shù)．分別畫出和時的圖象即可；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，寫出單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）函數(shù)．當(dāng)時，；當(dāng)時，．故圖象如圖所示；（2）函數(shù)的增區(qū)間為：，，；減區(qū)間為：，，，．【名師指導(dǎo)】作函數(shù)圖象的兩種常用方法1．直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本初等函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出．2．圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本初等函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序．題型2函數(shù)圖象的識辨【例21】（2020?天津）函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的正負(fù)即可判斷．【解答】解：函數(shù)的定義域為實數(shù)集，關(guān)于原點對稱，函數(shù)，則，則函數(shù)為奇函數(shù)，故排除，，當(dāng)是，，故排除，故選：．【例22】（2020春?通州區(qū)期末）已知函數(shù)的圖象如圖所示，那么該函數(shù)可能為A． B． C． D．【分析】由圖可知，函數(shù)為奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的概念可排除選項和；對比和選項，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，兩個函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值的正負(fù)性恰好相反，利用對數(shù)函數(shù)的圖象，驗證后即可得解．【解答】解：由圖可知，函數(shù)為奇函數(shù)，而選項和中對應(yīng)的函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，于是排除選項和；當(dāng)時，從圖象可知，，而對于選項，，，所以，與圖象不符，排除選項．故選：．【例23】（2020?樂山模擬）已知角的始邊與的非負(fù)半軸重合，與圓相交于點，終邊與圓相交于點，點在軸上的射影為點，的面積為，則函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．【分析】由題可知，點，點，點，則，故排除選項和，又因為當(dāng)時，，排除選項，可得所求圖象．【解答】解：由題知，點，點，點，則，故排除選項和，又因為當(dāng)時，，排除選項．故選：．【跟蹤訓(xùn)練21】（2019?新課標(biāo)Ⅲ）函數(shù)在，的圖象大致為A． B． C． D．【分析】由的解析式知該函數(shù)為奇函數(shù)可排除，然后計算時的函數(shù)值，根據(jù)其值即可排除，．【解答】解：由在，，知，是，上的奇函數(shù)，因此排除又（4），因此排除，．故選：．【跟蹤訓(xùn)練22】（2020春?湖州期末）已知某函數(shù)的圖象如圖所示，則其解析式可以是A． B． C． D．【分析】由函數(shù)的奇偶性排除與，在分析復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性排除，則答案可求．【解答】解：令，該函數(shù)的定義域為，且，為上的偶函數(shù)；令，該函數(shù)的定義域為，且，為上的奇函數(shù)，又正弦函數(shù)為奇函數(shù)，余弦函數(shù)為偶函數(shù)，且圖中所給出的函數(shù)為偶函數(shù)，排除與；又由圖可知，所求函數(shù)在，上為減函數(shù)，而中內(nèi)層函數(shù)在，上為增函數(shù)，而外層函數(shù)正弦函數(shù)在，上為增函數(shù)，故當(dāng)大于0且在0附近時，中函數(shù)為增函數(shù)，排除．故選：．【跟蹤訓(xùn)練23】（2020?貴港四模）如圖，點在以為直徑的半圓弧上，點沿著運動，記．將點到、兩點距離之和表示為的函數(shù)，則的圖象大致為A． B． C． D．【分析】先根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，再分析圖象即可得出答案．【解答】解：，選項符合題意，故選：．【名師指導(dǎo)】識別函數(shù)圖象的方法技巧函數(shù)圖象的識別可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(5)從函數(shù)的特殊點，排除不合要求的圖象．題型3函數(shù)圖象的應(yīng)用【例31】（2020春?龍鳳區(qū)校級期末）函數(shù)的圖象A．關(guān)于軸對稱 B．關(guān)于軸對稱 C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于原點對稱【分析】先求出函數(shù)的定義域，再計算的表達(dá)式，并觀察與的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)，故而得解．【解答】解：，或，即函數(shù)的定義域為，，（定義域關(guān)于原點對稱），，，函數(shù)是偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，故選：．【例32】（2019秋?瓊海校級月考）已知定義在上的偶函數(shù)部分圖象如圖所示，那么不等式的解集為．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象以及奇偶性分析可得以及的解集，又由或，據(jù)此分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由的圖象分析可得：在和上，，在區(qū)間上，，又由為偶函數(shù)，則在和上，，在區(qū)間上，，或，則有或或，即不等式的解集為或或；故答案為：或或．【例33】（2019?江蘇模擬）已知函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，如：，，．若直線與函數(shù)的圖象恰好有三個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是．【分析】畫圖可知就是周期為1的函數(shù)，且在，上是一直線的對應(yīng)部分的含左端點，不包右端點的線段，要有三解，只需直線過點與直線過點之間即可．【解答】解：函數(shù)，函數(shù)的圖象如下圖所示：，故函數(shù)圖象一定過點若有三個不同的根，則與的圖象有三個交點當(dāng)過點時，，當(dāng)過點時，，故有三個不同的根，則實數(shù)的取值范圍是故答案為：．【跟蹤訓(xùn)練31】（2019秋?大同期末）函數(shù)，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有公共點，則的取值范圍是．【分析】作出函數(shù)圖象，求出函數(shù)的值域，結(jié)合函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖象交點問題進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)時，，當(dāng)時，，即函數(shù)的值域為，，，要使函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有公共點，則，或，則的取值范圍，，，故答案為：，，【跟蹤訓(xùn)練32】（2019?嘉定區(qū)一模）已知函數(shù)和的圖象如圖所示，則不等式的解集是．【分析】根據(jù)和圖象可得和的正負(fù)，即可求解不等式的解集．【解答】解：由圖象可得時，，時，，當(dāng)時由圖象可得時，，時，，不等式，即或；，不等式的解集為，故答案為：，【名師指導(dǎo)】1.利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對于已知或解析式易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)常借助圖象研究：(1)從圖象的最高