6.3平面向量線性運算的應用（原卷版）

6.3平面向量線性運算的應用TOC\o"13"\h\z\u題型1向量在平面幾何中的應用 1題型2向量在功力問題中的應用 3題型3向量在速度問題中的應用 4知識點一.用向量運算解決平面幾何問題的“三步法”1.建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題.2.通過向量運算，研究幾何元素之間的關系.3.把運算結果“翻譯”成幾何關系.知識點二.平面向量在物理中的應用1.物理問題中常見的向量有力、速度、加速度、位移等．2.向量的加減法運算體現(xiàn)在力、速度、加速度、位移的合成與分解.3.動量mv是向量的數(shù)乘運算.題型1向量在平面幾何中的應用【方法總結】用向量證明平面幾何問題的兩種基本思路（1）向量的線性運算法的四個步驟：①選取基底；②用基底表示相關向量；③利用向量的線性運算或數(shù)量積找相應關系；④把幾何問題向量化.（2）向量的坐標運算法的四個步驟：①建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担虎诎严嚓P向量坐標化；③用向量的坐標運算找相應關系；④把幾何問題向量化.【例題1】（2022下·遼寧錦州·高一統(tǒng)考期末）已知△ABC，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，點D在BC邊上且BD=13BCA．3 B．32 C．33【變式11】1．（2023下·重慶沙坪壩·高一重慶南開中學?？计谥校┰谔菪蜛BCD中，AD//BC，AB⊥BC，|ABA．72 B．4 C．9【變式11】2．（2023下·湖南常德·高一臨澧縣第一中學?？茧A段練習）如圖，正方形ABCD的邊長為6,E是AB的中點，F(xiàn)是BC邊上靠近點B的三等分點，AF與DE交于點M．(1)求∠EMF的余弦值．(2)若點P自A點逆時針沿正方形的邊運動到C點，在這個過程中，是否存在這樣的點P，使得EF⊥MP？若存在，求出MP的長度，若不存在，請說明理由．【變式11】3．（2023下·江西上饒·高一校聯(lián)考階段練習）在菱形ABCD中，O為菱形ABCD內一點.(1)用OA，OB，OC，表示OD；(2)若AB=2，∠DAB=60°，求AB+【變式11】4．（2023下·河北滄州·高一?？茧A段練習）如圖，在△ABC中，AB=4,AC=6,BD(1)求BC的長；(2)求AD的長.題型2向量在功力問題中的應用【例題2】（2023下·河南新鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期末）若平面上的三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3作用于一點，且處于平衡狀態(tài)．已知F1=1N，F(xiàn)3=2NA．1N B．3N C．7【變式21】1．（2023下·湖南長沙·高一長郡中學?？计谥校┤鐖D，某人用1.5m長的繩索，施力25N，把重物沿著坡度為30°的斜面向上拖了6mA．13J B．3013J C．【變式21】2．（2023·高一課時練習）已知力F的大小為50N，與水平方向的夾角為30°（斜向上），使物體沿水平方向運動20m，則力【變式21】3．（2023·全國·高一隨堂練習）如圖，質量m=2.0kg的木塊，在平行于斜面大小為10N向上的拉力F的作用下，沿傾角θ=30°的光滑斜面向上滑行2.0m的距離．(1)分別求物體所受各力在這一過程中對物體做的功；(2)求在這一過程中物體所受各力對物體做的功的代數(shù)和；(3)求物體所受合外力對物體所做的功，它與物體所受各個力對物體做功的代數(shù)和之間有什么關系？【變式21】4．（2023·高一課時練習）已知兩個力F1=5i+4j，F(xiàn)2=-2i+j，F(xiàn)1，F(xiàn)2作用于同一質點，使該質點從點(1)F1，F(xiàn)(2)F1，F(xiàn)2的合力題型3向量在速度問題中的應用【方法總結】向量在物理中的應用主要解題思路分四步：（1）轉化問題：將物理問題轉化為數(shù)學問題；（2）建立模型：建立以向量為載體的數(shù)學模型；（3）求解參數(shù)：求向量的模長、夾角、數(shù)量積等；（4）回答問題：把所得到的數(shù)學結論回歸到物理問題?！纠}3】（2023下·河南省直轄縣級單位·高一河南省濟源第一中學?？茧A段練習）已知船在靜水中的速度大小為5m/s，且知船在靜水中的速度大小大于水流的速度大小，河寬為20m，船垂直到達對岸用的時間為【變式31】1．（2023·全國·高一隨堂練習）雨滴在下落一定時間后的運動是勻速的，無風時雨滴下落的速度是4.0m/s．現(xiàn)在有風，風使雨滴以3.0m/s的速度水平向東移動，那么雨滴將以多大的速度著地？這個速度的方向怎樣？【變式31】2．（2023·全國·高一隨堂練習）如圖，在一場足球比賽中，中場隊員在點A位置得球，將球傳給位于點B的左邊鋒，隨即快速直向插上．邊鋒得球后看到對方后衛(wèi)上前逼搶，于是將球快速橫傳至門前，球到達點C時前插的中場隊員正好趕到，直接射門得分．設BC=30m，∠ABC=37°．（取sin(1)求中場隊員從傳球至射門這一過程中足球的位移；(2)這一過程中中場隊員的位移與球的位移是否相等？【變式31】3．（2023·全國·高一隨堂練習）如圖，一艘船從長江南岸點A出發(fā)，以23(1)試用向量表示江水速度、船速以及該船實際航行的速度；(2)求船