2023年山東省萊蕪市中考數(shù)學試題及解析

課件園第27頁〔共28頁〕2023年山東省萊蕪市中考數(shù)學試卷一、選擇題〔本大題共12小題，每題3分〕1．〔3分〕〔2023?衢州〕﹣3的相反數(shù)是〔〕A．3B．﹣3C．D．﹣2．〔3分〕〔2023?萊蕪〕將數(shù)字2.03×10﹣3化為小數(shù)是〔〕A．0.203B．0.0203C．0.00203D．0.0002033．〔3分〕〔2023?萊蕪〕以下運算正確的選項是〔〕A．〔﹣a2〕?a3=﹣a6B．a6÷a3=a2C．a2+a3=a5D．〔a3〕2=a64．〔3分〕〔2023?萊蕪〕要使二次根式有意義，那么x的取值范圍是〔〕A．xB．xC．xD．x5．〔3分〕〔2023?萊蕪〕如圖，AB∥CD，EF平分∠AEG，假設∠FGE=40°，那么∠EFG的度數(shù)為〔〕A．35°B．40°C．70°D．140°6．〔3分〕〔2023?萊蕪〕以以下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．7．〔3分〕〔2023?萊蕪〕為了解當?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結果如下〔單位：℃〕：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．假設這組數(shù)據的中位數(shù)是﹣1，那么以下結論錯誤的選項是〔〕A．方差是8B．極差是9C．眾數(shù)是﹣1D．平均數(shù)是﹣18．〔3分〕〔2023?萊蕪〕以下幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是〔〕A．B．C．D．9．〔3分〕〔2023?萊蕪〕一個多邊形除一個內角外其余內角的和為1510°，那么這個多邊形對角線的條數(shù)是〔〕A．27B．35C．44D．5410．〔3分〕〔2023?萊蕪〕甲乙兩人同時從A地出發(fā)到B地，如果甲的速度v保持不變，而乙先用v的速度到達中點，再用2v的速度到達B地，那么以下結論中正確的選項是〔〕A．甲乙同時到達B地B．甲先到達B地C．乙先到達B地D．誰先到達B地與速度v有關11．〔3分〕〔2023?萊蕪〕如圖，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動點P沿A→B→C→D的路徑移動．設點P經過的路徑長為x，PD2=y，那么以下能大致反映y與x的函數(shù)關系的圖象是〔〕A．B．C．D．12．〔3分〕〔2023?萊蕪〕如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC為直徑的⊙O與AD相切，點E為AD的中點，以下結論正確的個數(shù)是〔〕〔1〕AB+CD=AD；〔2〕S△BCE=S△ABE+S△DCE；〔3〕AB?CD=；〔4〕∠ABE=∠DCE．A．1B．2C．3D．4二、填空題〔本大題共5小題，每題填對得4分，共20分，請?zhí)钤诖痤}卡上〕13．〔4分〕〔2023?萊蕪〕計算：﹣|﹣2|+〔﹣1〕3+2﹣1=．14．〔4分〕〔2023?萊蕪〕m+n=3，m﹣n=2，那么m2﹣n2=．15．〔4分〕〔2023?萊蕪〕不等式組的解集為．16．〔4分〕〔2023?萊蕪〕如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為r，點C在上，CD⊥OA，垂足為D，當△OCD的面積最大時，的長為．17．〔4分〕〔2023?萊蕪〕如圖，反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象經過點M〔1，﹣1〕，過點M作MN⊥x軸，垂足為N，在x軸的正半軸上取一點P〔t，0〕，過點P作直線OM的垂線l．假設點N關于直線l的對稱點在此反比例函數(shù)的圖象上，那么t=．三、解答題〔本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟〕18．〔6分〕〔2023?萊蕪〕先化簡，再求值：〔1﹣〕，其中x=3．19．〔8分〕〔2023?萊蕪〕為了解今年初四學生的數(shù)學學習情況，某校在第一輪模擬測試后，對初四全體同學的數(shù)學成績作了統(tǒng)計分析，繪制如以以下列圖表：請結合圖表所給出的信息解答系列問題：成績頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c〔1〕該校初四學生共有多少人？〔2〕求表中a，b，c的值，并補全條形統(tǒng)計圖．〔3〕初四〔一〕班數(shù)學老師準備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學中任意抽取兩名同學做學習經驗介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．20．〔9分〕〔2023?萊蕪〕為保護漁民的生命財產平安，我國政府在南海海域新建了一批觀測點和避風港．某日在觀測點A處發(fā)現(xiàn)在其北偏西36.9°的C處有一艘漁船正在作業(yè)，同時檢測到在漁船的正西B處有一股強臺風正以每小時40海里的速度向正東方向移動，于是馬上通知漁船到位于其正東方向的避風港D處進行躲避．避風港D在觀測點A的正北方向，臺風中心B在觀測點A的北偏西67.5°的方向，漁船C與觀測點A相距350海里，臺風中心的影響半徑為200海里，漁船的速度為每小時18海里，問漁船能否順利躲避本次臺風的影響？〔sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4〕21．〔9分〕〔2023?萊蕪〕如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G為BD的中點，連接CG，BE，CD，BE與CD交于點F．〔1〕判斷四邊形ACGD的形狀，并說明理由．〔2〕求證：BE=CD，BE⊥CD．22．〔10分〕〔2023?萊蕪〕今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費40萬元，第二次花費60萬元．第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了500元，第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了500元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍．〔1〕試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元？〔2〕該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，假設單獨加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；假設單獨加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元．由于出口需要，所有采購的大蒜必需在30天內加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤，應將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤為多少？23．〔10分〕〔2023?萊蕪〕如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任一點〔不與A，B重合〕，AB⊥CD于E，BF為⊙O的切線，OF∥AC，連結AF，F(xiàn)C，AF與CD交于點G，與⊙O交于點H，連結CH．〔1〕求證：FC是⊙O的切線；〔2〕求證：GC=GE；〔3〕假設cos∠AOC=，⊙O的半徑為r，求CH的長．24．〔12分〕〔2023?萊蕪〕如圖，拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕經過點A〔﹣3，2〕，B〔0，﹣2〕，其對稱軸為直線x=，C〔0，〕為y軸上一點，直線AC與拋物線交于另一點D．〔1〕求拋物線的函數(shù)表達式；〔2〕試在線段AD下方的拋物線上求一點E，使得△ADE的面積最大，并求出最大面積；〔3〕在拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得△ADF是直角三角形？如果存在，求點F的坐標；如果不存在，請說明理由．

2023年山東省萊蕪市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共12小題，每題3分〕1．〔3分〕〔2023?衢州〕﹣3的相反數(shù)是〔〕A．3B．﹣3C．D．﹣考點：相反數(shù)．專題：常規(guī)題型．分析：根據相反數(shù)的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反數(shù)是3，應選：A．點評：此題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣〞號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．〔3分〕〔2023?萊蕪〕將數(shù)字2.03×10﹣3化為小數(shù)是〔〕A．0.203B．0.0203C．0.00203D．0.000203考點：科學記數(shù)法—原數(shù)．分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解答：解：2.03×10﹣3化為小數(shù)是0.00203．應選C．點評：此題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．〔3分〕〔2023?萊蕪〕以下運算正確的選項是〔〕A．〔﹣a2〕?a3=﹣a6B．a6÷a3=a2C．a2+a3=a5D．〔a3〕2=a6考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解．解答：解：A、〔﹣a2〕?a3=﹣a5，故錯誤；B、a6÷a3=a3，故錯誤；C、a2?a3=a5，故錯誤；D、正確；應選：D．點評：此題考查同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法那么才能做題．4．〔3分〕〔2023?萊蕪〕要使二次根式有意義，那么x的取值范圍是〔〕A．xB．xC．xD．x考點：二次根式有意義的條件．分析：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．解答：解：依題意得3﹣2x≥0，解得x≤．應選：B．點評：此題考查了二次根式的意義和性質．概念：式子〔a≥0〕叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否那么二次根式無意義．5．〔3分〕〔2023?萊蕪〕如圖，AB∥CD，EF平分∠AEG，假設∠FGE=40°，那么∠EFG的度數(shù)為〔〕A．35°B．40°C．70°D．140°考點：平行線的性質．分析：先根據兩直線平行同旁內角互補，求出∠AEG的度數(shù)，然后根據角平分線的定義求出∠AEF的度數(shù)，然后根據兩直線平行內錯角相等，即可求出∠EFG的度數(shù)．解答：解：∵AB∥CD，∠FGE=40°，∴∠AEG+∠FGE=180°，∴∠AEG=140°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF=∠AEG=70°，∵AB∥CD，∴∠EFG=∠AEF=70°．應選C．點評：此題考查了平行線的性質，解題的關鍵是：熟記兩直線平行同位角相等；兩直線平行內錯角相等；兩直線平行同旁內角互補．6．〔3分〕〔2023?萊蕪〕以以下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．解答：解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確．應選D．點評：此題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩局部重合．7．〔3分〕〔2023?萊蕪〕為了解當?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結果如下〔單位：℃〕：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．假設這組數(shù)據的中位數(shù)是﹣1，那么以下結論錯誤的選項是〔〕A．方差是8B．極差是9C．眾數(shù)是﹣1D．平均數(shù)是﹣1考點：方差；算術平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差．分析：分別計算該組數(shù)據的平均數(shù)，眾數(shù)，極差及方差后找到正確的答案即可．解答：解：根據題意可知x=﹣1，平均數(shù)=〔﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3〕÷6=﹣1，∵數(shù)據﹣1出現(xiàn)兩次最多，∴眾數(shù)為﹣1，極差=3﹣〔﹣6〕=9，方差=[〔﹣6+1〕2+〔﹣3+1〕2+〔﹣1+1〕2+〔2+1〕2+〔﹣1+1〕2+〔3+1〕2]=9．應選A．點評：此題考查了方差、極差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識，屬于根底題，掌握各局部的定義及計算方法是解題關鍵．8．〔3分〕〔2023?萊蕪〕以下幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是〔〕A．B．C．D．考點：簡單幾何體的三視圖．分析：分別寫出各幾何體的主視圖和左視圖，然后進行判斷．解答：解：A、主視圖和左視圖都為圓，所以A選項錯誤；B、主視圖和左視圖都為矩形的，所以B選項正確；C、主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以C選項錯誤；D、主視圖為矩形，左視圖為圓，所以D選項錯誤．應選B．點評：此題考查了簡單幾何體的三視圖：畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．記住常見的幾何體的三視圖．9．〔3分〕〔2023?萊蕪〕一個多邊形除一個內角外其余內角的和為1510°，那么這個多邊形對角線的條數(shù)是〔〕A．27B．35C．44D．54考點：多邊形內角與外角．分析：設出題中所給的兩個未知數(shù)，利用內角和公式列出相應等式，根據邊數(shù)為整數(shù)求解即可，再進一步代入多邊形的對角線計算方法，即可解答．解答：解：設這個內角度數(shù)為x，邊數(shù)為n，∴〔n﹣2〕×180°﹣x=1510，180n=1870+x，∵n為正整數(shù)，∴n=11，∴=44，應選：C．點評：此題考查多邊形的內角和計算公式以及多邊形的對角線條數(shù)的計算方法，屬于需要識記的知識．10．〔3分〕〔2023?萊蕪〕甲乙兩人同時從A地出發(fā)到B地，如果甲的速度v保持不變，而乙先用v的速度到達中點，再用2v的速度到達B地，那么以下結論中正確的選項是〔〕A．甲乙同時到達B地B．甲先到達B地C．乙先到達B地D．誰先到達B地與速度v有關考點：列代數(shù)式〔分式〕．分析：設從A地到B地的距離為2s，根據時間=路程÷速度可以求出甲、乙兩人同時從A地到B地所用時間，然后比較大小即可判定選擇項．解答：解：設從A地到B地的距離為2s，而甲的速度v保持不變，∴甲所用時間為，又∵乙先用v的速度到達中點，再用2v的速度到達B地，∴乙所用時間為，∴甲先到達B地．應選：B．點評：此題主要考查了一元一次方程在實際問題中的應用，解題時首先正確理解題意，根據題意設未知數(shù)，然后利用條件和速度、路程、時間之間的關系即可解決問題．11．〔3分〕〔2023?萊蕪〕如圖，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動點P沿A→B→C→D的路徑移動．設點P經過的路徑長為x，PD2=y，那么以下能大致反映y與x的函數(shù)關系的圖象是〔〕A．B．C．D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．分析：根據題意，分三種情況：〔1〕當0≤t≤2a時；〔2〕當2a＜t≤3a時；〔3〕當3a＜t≤5a時；然后根據直角三角形中三邊的關系，判斷出y關于x的函數(shù)解析式，進而判斷出y與x的函數(shù)關系的圖象是哪個即可．解答：解：〔1〕當0≤t≤2a時，∵PD2=AD2+AP2，AP=x，∴y=x2+a2．〔2〕當2a＜t≤3a時，CP=2a+a﹣x=3a﹣x，∵PD2=CD2+CP2，∴y=〔3a﹣x〕2+〔2a〕2=x2﹣6ax+13a2．〔3〕當3a＜t≤5a時，PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x，∵PD2=y，∴y=〔5a﹣x〕2=〔x﹣5a〕2，綜上，可得y=∴能大致反映y與x的函數(shù)關系的圖象是選項D中的圖象．應選：D．點評：〔1〕此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的關鍵是通過看圖獲取信息，并能解決生活中的實際問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即學會識圖．〔2〕此題還考查了直角三角形的性質和應用，以及勾股定理的應用，要熟練掌握．12．〔3分〕〔2023?萊蕪〕如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC為直徑的⊙O與AD相切，點E為AD的中點，以下結論正確的個數(shù)是〔〕〔1〕AB+CD=AD；〔2〕S△BCE=S△ABE+S△DCE；〔3〕AB?CD=；〔4〕∠ABE=∠DCE．A．1B．2C．3D．4考點：圓的綜合題．分析：設DC和半圓⊙O相切的切點為F，連接OF，根據切線長定理以及相似三角形的判定和性質逐項分析即可．解答：解：設DC和半圓⊙O相切的切點為F，∵在直角梯形ABCD中AB∥CD，AB⊥BC，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵AB為直徑，∴AB，CD是圓的切線，∵AD與以AB為直徑的⊙O相切，∴AB=AF，CD=DF，∴AD=AE+DE=AB+CD，故①正確；如圖1，連接OE，∵AE=DE，BO=CO，∴OE∥AB∥CD，OE=〔AB+CD〕，∴OE⊥BC，∴S△BCE=BC?OE=〔AB+CD〕=〔AB+CD〕?BC==S△ABE+S△DCE，故②正確；如圖2，連接AO，OD，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AB，CD，AD是⊙O的切線，∴∠OAD+∠EDO=〔∠BAD+∠ADC〕=90°，∴∠AOD=90°，∴∠AOB+∠DOC=∠AOB+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DOC，∴△ABO∽△CDO，∴，∴AB?CD=OB?OC=BCBC=BC2，故③正確，如圖1，∵OB=OC，OE⊥BC，∴BE=CE，∴∠BEO=∠CEO，∵AB∥OE∥CD，∴∠ABE=∠BEO，∠DCE=∠OEC，∴∠ABE=∠DCE，故④正確，綜上可知正確的個數(shù)有4個，應選D．點評：此題考查了切線的判定和性質、相似三角形的判定與性質、直角三角形的判定與性質．解決此題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理、性質定理，做到靈巧運用．二、填空題〔本大題共5小題，每題填對得4分，共20分，請?zhí)钤诖痤}卡上〕13．〔4分〕〔2023?萊蕪〕計算：﹣|﹣2|+〔﹣1〕3+2﹣1=．考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪．專題：計算題．分析：原式第一項利用算術平方根定義計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用乘方的意義化簡，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法那么計算即可得到結果．解答：解：原式=3﹣2﹣1+=，故答案為：點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法那么是解此題的關鍵．14．〔4分〕〔2023?萊蕪〕m+n=3，m﹣n=2，那么m2﹣n2=6．考點：平方差公式．分析：根據平方差公式，即可解答．解答：解：m2﹣n2=〔m+n〕〔m﹣n〕=3×2=6．故答案為：6．點評：此題考查了平方差公式，解決此題的關鍵是熟記平方差公式．15．〔4分〕〔2023?萊蕪〕不等式組的解集為﹣1≤x＜2．考點：解一元一次不等式組．分析：先求出每個不等式的解集，根據不等式的解集找出不等式組的解集即可．解答：解：∵由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式組的解集是﹣1≤x＜2，故答案為﹣1≤x＜2．點評：此題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據不等式的解集找出不等式組的解集．16．〔4分〕〔2023?萊蕪〕如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為r，點C在上，CD⊥OA，垂足為D，當△OCD的面積最大時，的長為．考點：垂徑定理；弧長的計算；解直角三角形．分析：由OC=r，點C在上，CD⊥OA，利用勾股定理可得DC的長，求出OD=時△OCD的面積最大，∠COA=45°時，利用弧長公示得到答案．解答：解：∵OC=r，點C在上，CD⊥OA，∴DC==，∴S△OCD=OD?，∴S△OCD2=OD2?〔r2﹣OD2〕=﹣OD4+r2OD2=﹣〔OD2﹣〕2+∴當OD2=，即OD=r時△OCD的面積最大，∴∠OCD=45°，∴∠COA=45°，∴的長為：=πr，故答案為：．點評：此題主要考查了扇形的面積，勾股定理，求出OD=時△OCD的面積最大，∠COA=45°是解答此題的關鍵．17．〔4分〕〔2023?萊蕪〕如圖，反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象經過點M〔1，﹣1〕，過點M作MN⊥x軸，垂足為N，在x軸的正半軸上取一點P〔t，0〕，過點P作直線OM的垂線l．假設點N關于直線l的對稱點在此反比例函數(shù)的圖象上，那么t=．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化-對稱．分析：根據反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征由點A坐標為〔1，﹣1〕得到k=﹣1，即反比例函數(shù)解析式為y=﹣，且ON=MN=1，那么可判斷△OMN為等腰直角三角形，知∠MON=45°，再利用PQ⊥OM可得到∠OPQ=45°，然后軸對稱的性質得PN=PN′，NN′⊥PQ，所以∠NPQ=∠N′PQ=45°，于是得到N′P⊥x軸，那么點n′的坐標可表示為〔t，﹣〕，于是利用Pn=Pn′得t﹣1=|﹣|=，然后解方程可得到滿足條件的t的值．解答：解：如圖，∵點A坐標為〔1，﹣1〕，∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣，∵ON=MN=1，∴△OMN為等腰直角三角形，∴∠MON=45°，∵直線l⊥OM，∴∠OPQ=45°，∵點N和點N′關于直線l對稱，∴PN=PN′，NN′⊥PQ，∴∠N′PQ=∠OPQ=45°，∠N′PN=90°，∴N′P⊥x軸，∴點N′的坐標為〔t，﹣〕，∵PN=PN′，∴t﹣1=|﹣|=，整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=〔不符合題意，舍去〕，∴t的值為．故答案為：．點評：此題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及知識點有反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質和軸對稱的性質和用求根公式法解一元二次方程等．利用對稱的性質得到關于t的方程是解題的關鍵．三、解答題〔本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟〕18．〔6分〕〔2023?萊蕪〕先化簡，再求值：〔1﹣〕，其中x=3．考點：分式的化簡求值．專題：計算題．分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法那么計算，同時利用除法法那么變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．解答：解：原式=?=?=，當x=3時，原式=2．點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法那么是解此題的關鍵．19．〔8分〕〔2023?萊蕪〕為了解今年初四學生的數(shù)學學習情況，某校在第一輪模擬測試后，對初四全體同學的數(shù)學成績作了統(tǒng)計分析，繪制如以以下列圖表：請結合圖表所給出的信息解答系列問題：成績頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c〔1〕該校初四學生共有多少人？〔2〕求表中a，b，c的值，并補全條形統(tǒng)計圖．〔3〕初四〔一〕班數(shù)學老師準備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學中任意抽取兩名同學做學習經驗介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．考點：列表法與樹狀圖法；頻數(shù)〔率〕分布表；條形統(tǒng)計圖．分析：〔1〕利用合格的人數(shù)除以該組頻率進而得出該校初四學生總數(shù)；〔2〕利用〔1〕中所求，結合頻數(shù)÷總數(shù)=頻率，進而求出答案；〔3〕根據題意畫出樹狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：〔1〕由題意可得：該校初四學生共有：105÷0.35=300〔人〕，答：該校初四學生共有300人；〔2〕由〔1〕得：a=300×0.3=90〔人〕，b==0.15，c==0.2；如以下列圖；〔3〕畫樹形圖得：∴一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，∴P〔抽到甲和乙〕==．點評：此題主要考查了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的應用，根據題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關鍵．20．〔9分〕〔2023?萊蕪〕為保護漁民的生命財產平安，我國政府在南海海域新建了一批觀測點和避風港．某日在觀測點A處發(fā)現(xiàn)在其北偏西36.9°的C處有一艘漁船正在作業(yè)，同時檢測到在漁船的正西B處有一股強臺風正以每小時40海里的速度向正東方向移動，于是馬上通知漁船到位于其正東方向的避風港D處進行躲避．避風港D在觀測點A的正北方向，臺風中心B在觀測點A的北偏西67.5°的方向，漁船C與觀測點A相距350海里，臺風中心的影響半徑為200海里，漁船的速度為每小時18海里，問漁船能否順利躲避本次臺風的影響？〔sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4〕考點：解直角三角形的應用-方向角問題．分析：先解Rt△ADC，求出CD=AC?sin∠DAC≈350×0.6=210海里，AD==280海里，那么漁船到的避風港D處所用時間：210÷18=11小時．再解Rt△ADB，求出BD=AD?tan∠BAD≈280×2.4=672海里，那么BC=BD﹣CD≈672﹣210=462海里．設強臺風移動到漁船C后面200海里時所需時間為x小時，根據追及問題的等量關系列出方程〔40﹣18〕x=462﹣200，解方程求出x=11，由于11＜11，所以漁船能順利躲避本次臺風的影響．解答：解：由題意可知∠BAD=67.5°，∠CAD=36.9°，AC=350海里．在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠DAC=36.9°，AC=350海里，∴CD=AC?sin∠DAC≈350×0.6=210海里，AD==280海里．∴漁船到的避風港D處所用時間：210÷18=11小時．在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=67.5°，∴BD=AD?tan∠BAD≈280×2.4=672海里，∴BC=BD﹣CD≈672﹣210=462海里．設強臺風移動到漁船C后面200海里時所需時間為x小時，根據題意得〔40﹣18〕x=462﹣200，解得x=11，∵11＜11，∴漁船能順利躲避本次臺風的影響．點評：此題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，難度中等，求出強臺風移動到漁船C后面200海里時所需時間是解題的關鍵．21．〔9分〕〔2023?萊蕪〕如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G為BD的中點，連接CG，BE，CD，BE與CD交于點F．〔1〕判斷四邊形ACGD的形狀，并說明理由．〔2〕求證：BE=CD，BE⊥CD．考點：全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形；平行四邊形的判定．專題：證明題．分析：〔1〕利用等腰直角三角形的性質易得BD=2BC，因為G為BD的中點，可得BG=BC，由∠CGB=45°，∠ADB=45得AD∥CG，由∠CBD+∠ACB=180°，得AC∥BD，得出四邊形ACGD為平行四邊形；〔2〕利用全等三角形的判定證得△DAC≌△BAE，由全等三角形的性質得BE=CD；首先證得四邊形ABCE為平行四邊形，再利用全等三角形的判定定理得△BCE≌△CAD，易得∠CBE=∠ACD，由∠ACB=90°，易得∠CFB=90°，得出結論．解答：〔1〕解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AB=BC，∵△ABD和△ACE均為等腰直角三角形，∴BD==BC=2BC，∵G為BD的中點，∴BG=BD=BC，∴△CBG為等腰直角三角形，∴∠CGB=45°，∵∠ADB=45°，AD∥CG，∵∠ABD=45°，∠ABC=45°∴∠CBD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CBD+∠ACB=180°，∴AC∥BD，∴四邊形ACGD為平行四邊形；〔2〕證明：∵∠EAB=∠EAC+∠CAB=90°+45°=135°，∠CAD=∠DAB+∠BAC=90°+45°=135°，∴∠EAB=∠CAD，在△DAC與△BAE中，，∴△DAC≌△BAE，∴BE=CD；∵∠EAC=∠BCA=90°，EA=AC=BC，∴四邊形ABCE為平行四邊形，∴CE=AB=AD，在△BCE與△CAD中，，∴△BCE≌△CAD，∴∠CBE=∠ACD，∵∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CBE+∠BCD=90°，∴∠CFB=90°，即BE⊥CD．點評：此題主要考查了等腰直角三角形的性質，平行四邊形和全等三角形的判定及性質定理，綜合運用各種定理是解答此題的關鍵．22．〔10分〕〔2023?萊蕪〕今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費40萬元，第二次花費60萬元．第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了500元，第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了500元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍．〔1〕試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元？〔2〕該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，假設單獨加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；假設單獨加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元．由于出口需要，所有采購的大蒜必需在30天內加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤，應將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤為多少？考點：一元一次不等式組的應用；分式方程的應用．分析：〔1〕設去年每噸大蒜的平均價格是x元，那么第一次采購的平均價格為〔x+500〕元，第二次采購的平均價格為〔x﹣500〕元，根據第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍，據此列方程求解；〔2〕先求出今年所采購的大蒜數(shù)，根據采購的大蒜必需在30天內加工完畢，蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，據此列不等式組求解，然后求出最大利潤．解答：解：〔1〕設去年每噸大蒜的平均價格是x元，由題意得，×2=，解得：x=3500，經檢驗：x=3500是原分式方程的解，且符合題意，答：去年每噸大蒜的平均價格是3500元；〔2〕由〔1〕得，今年的大蒜數(shù)為：×3=300〔噸〕，設應將m噸大蒜加工成蒜粉，那么應將〔300﹣m〕噸加工成蒜片，由題意得，，解得：100≤m≤120，總利潤為：1000m+600〔300﹣m〕=400m+180000，當m=120時，利潤最大，為228000元．答：應將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤為228000元．點評：此題考查了分式方程和一元一次不等式耳朵應用，解答此題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出適宜的等量關系，列方程求解．23．〔10分〕〔2023?萊蕪〕如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任一點〔不與A，B重合〕，AB⊥CD于E，BF為⊙O的切線，OF∥AC，連結AF，F(xiàn)C，AF與CD交于點G，與⊙O交于點H，連結CH．〔1〕求證：FC是⊙O的切線；〔2〕求證：GC=GE；〔3〕假設cos∠AOC=，⊙O的半徑為r，求CH的長．考點：圓的綜合題．專題：計算題．分析：〔1〕首先根據OF∥AC，OA=OC，判斷出∠BOF=∠COF；然后根據全等三角形判定的方法，判斷出△BOF≌△COF，推得∠OCF=∠OBF=90°，再根據點C在⊙O上，即可判斷出FC是⊙O的切線．〔2〕延長AC、BF交點為M．由△BOF≌△COF可知：BF=CF然后再證明：FM=CF，從而得到BF=MF，因為DC∥BM，所以△AEG∽△ABF，△AGC∽△AFM，然后依據相似三角形的性質可證GC=GE；〔3〕因為cos∠AOC=，OE=，AE=．由勾股定理可求得EC=．AC=．因為EG=GC，所以EG=．由〔2〕可知△AEG∽△ABF，可求得CF=BF=．在Rt△ABF中，由勾股定理可求得AF=3r．然后再證明△CFH∽△AFC，由相似三角形的性質可求得CH的長．解答：〔1〕證明：∵OF∥AC，∴∠BOF=∠OAC，∠COF=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠BOF=∠COF，在△BOF和△COF中，，∴△BOF≌△COF，∴∠OCF=∠OBF=90°，又∵點C在⊙O上，∴FC是⊙O的切線．〔2〕如以以下列圖：延長AC、BF交點為M．由〔1〕可知：△BOF≌△COF，∴∠OFB=∠CFO，BF=CF．∵AC∥OF，∴∠M=∠OFB，∠MCF=∠CFO．∴∠M=∠MCF．∴CF=MF．∴BF=FM．∵DC∥BM，∴△AEG∽△ABF，△AGC∽△AFM．∴，．∴又∵BF=FM，∴EG=GC．〔3〕如以以下列圖所示：∵cos∠AOC=，∴OE=，AE=．在Rt△GOC中，EC==．在Rt△AEC中，AC==．∵EG=GC，∴EG=．∵△AEG∽△ABF，∴，即．∴BF=．∴CF=．在Rt△ABF中，AF===3r．∵CF是⊙O的切線，AC為弦，∴∠HCF=∠HAC．又∵∠CFH=∠AFC，∴△CFH∽△AFC．∴，即：．∴CH=．點評：此題主要考查的是圓的綜合應用，同時還涉及了勾股定理，銳角三角形函數(shù)，相似三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，證得BF=FM