2023年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

第1頁〔共1頁〕2023年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每題3分，共36分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．1．〔3.00分〕2023的相反數(shù)是〔〕A．2023 B．﹣2023 C． D．2．〔3.00分〕以以下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是〔〕A． B． C． D．3．〔3.00分〕如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=60°，那么∠2的度數(shù)是〔〕A．120° B．60° C．45° D．30°4．〔3.00分〕如以下列圖的幾何體的主視圖是〔〕A． B． C． D．5．〔3.00分〕用代數(shù)式表示：a的2倍與3的和．以下表示正確的選項(xiàng)是〔〕A．2a﹣3 B．2a+3 C．2〔a﹣3〕 D．2〔a+3〕6．〔3.00分〕2023年5月3日，中國(guó)科學(xué)院在上海發(fā)布了中國(guó)首款人工智能芯片：寒武紀(jì)〔MLU100〕，該芯片在平衡模式下的等效理論峰值速度達(dá)每秒128000000000000次定點(diǎn)運(yùn)算，將數(shù)128000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．1.28×1014 B．1.28×10﹣14 C．128×1012 D．0.128×10117．〔3.00分〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．2x﹣x=1 B．x〔﹣x〕=﹣2x C．〔x2〕3=x6 D．x2+x=28．〔3.00分〕一組數(shù)據(jù)：5，7，10，5，7，5，6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔〕A．10和7 B．5和7 C．6和7 D．5和69．〔3.00分〕關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，那么k的值為〔〕A． B． C．2或3 D．10．〔3.00分〕假設(shè)|3x﹣2y﹣1|+=0，那么x，y的值為〔〕A． B． C． D．11．〔3.00分〕如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)M在CD的邊上，且DM=1，△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱，將△ADM按順時(shí)針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，連接EF，那么線段EF的長(zhǎng)為〔〕A．3 B． C． D．12．〔3.00分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為〔，1〕，〔3，1〕，〔3，0〕，點(diǎn)A為線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)A作AB⊥AC交y軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)A從M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，點(diǎn)B隨之運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔0，b〕，那么b的取值范圍是〔〕A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每題3分，共18分，請(qǐng)將答案填在答題卡上．13．〔3.00分〕比較大?。憨?0．〔填“＜〞，“=〞，“＞〞〕14．〔3.00分〕因式分解：x2﹣4=．15．〔3.00分〕某學(xué)習(xí)小組共有學(xué)生5人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，該學(xué)習(xí)小組的平均分為分．16．〔3.00分〕如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，那么圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是．17．〔3.00分〕如圖，矩形OABC的邊AB與x軸交于點(diǎn)D，與反比例函數(shù)y=〔k＞0〕在第一象限的圖象交于點(diǎn)E，∠AOD=30°，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1，△ODE的面積是，那么k的值是．18．〔3.00分〕將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按圖規(guī)律排列：規(guī)定位于第m行，第n列的自然數(shù)10記為〔3，2〕，自然數(shù)15記為〔4，2〕…按此規(guī)律，自然數(shù)2023記為列行第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413……………第n行…………三、解答題：本大題共8小題，共66分．請(qǐng)將答題過程寫在答題卡上．19．〔6.00分〕計(jì)算：+〔﹣3〕0﹣6cos45°+〔〕﹣1．20．〔6.00分〕解不等式＜x+1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．〔8.00分〕如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．〔1〕求證：△ABC≌DEF；〔2〕假設(shè)∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度數(shù)．22．〔8.00分〕某校為了解高一年級(jí)住校生在校期間的月生活支出情況，從高一年級(jí)600名住校學(xué)生中隨機(jī)抽取局部學(xué)生，對(duì)他們今年4月份的生活支出情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：組別月生活支出x〔單位：元〕頻數(shù)〔人數(shù)〕頻率第一組x＜30040.10第二組300≤x＜35020.05第三組350≤x＜40016n第四組400≤x＜450m0.30第五組450≤x＜50040.10第六組x≥50020.05請(qǐng)根據(jù)圖表中所給的信息，解答以下問題：〔1〕在這次調(diào)查中共隨機(jī)抽取了名學(xué)生，圖表中的m=，n；〔2〕請(qǐng)估計(jì)該校高一年級(jí)600名住校學(xué)生今年4月份生活支出低于350元的學(xué)生人數(shù)；〔3〕現(xiàn)有一些愛心人士有意愿資助該校家庭困難的學(xué)生，學(xué)校在本次調(diào)查的根底上，經(jīng)過進(jìn)一步核實(shí)，確認(rèn)高一〔2〕班有A，B，C三名學(xué)生家庭困難，其中A，B為女生，C為男生．李阿姨申請(qǐng)資助他們中的兩名，于是學(xué)校讓李阿姨從A，B，C三名學(xué)生中依次隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行資助，請(qǐng)用列表法〔或樹狀圖法〕求恰好抽到A，B兩名女生的概率．23．〔8.00分〕如以下列圖，在某海域，一般指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號(hào)，經(jīng)確定，遇險(xiǎn)拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指揮船搜索發(fā)現(xiàn)，在C處的南偏西60°方向上有一艘海監(jiān)船A，恰好位于B處的正西方向．于是命令海監(jiān)船A前往搜救，海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時(shí)，問漁船在B處需要等待多長(zhǎng)時(shí)間才能得到海監(jiān)船A的救援？〔參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45結(jié)果精確到0.1小時(shí)〕24．〔8.00分〕某校利用暑假進(jìn)行田徑場(chǎng)的改造維修，工程承包單位派遣一號(hào)施工隊(duì)進(jìn)場(chǎng)施工，方案用40天時(shí)間完成整個(gè)工程：當(dāng)一號(hào)施工隊(duì)工作5天后，承包單位接到通知，有一大型活動(dòng)要在該田徑場(chǎng)舉行，要求比原方案提前14天完成整個(gè)工程，于是承包單位派遣二號(hào)與一號(hào)施工隊(duì)共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個(gè)工程．〔1〕假設(shè)二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？〔2〕假設(shè)此項(xiàng)工程一號(hào)、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？25．〔10.00分〕如圖1，⊙O是△ADB的外接圓，∠ADB的平分線DC交AB于點(diǎn)M，交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，BC．〔1〕求證：AC=BC；〔2〕如圖2，在圖1的根底上做⊙O的直徑CF交AB于點(diǎn)E，連接AF，過點(diǎn)A做⊙O的切線AH，假設(shè)AH∥BC，求∠ACF的度數(shù)；〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)△ABD的面積為，△ABD與△ABC的面積比為2：9，求CD的長(zhǎng)．26．〔12.00分〕如圖，拋物線y=ax2+bx+6〔a≠0〕與x軸交于點(diǎn)A〔﹣3，0〕和點(diǎn)B〔1，0〕，與y軸交于點(diǎn)C．〔1〕求拋物線y的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2〕點(diǎn)M為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，假設(shè)MA=MB=MC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；〔3〕在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使4tan∠ABE=11tan∠ACB？假設(shè)存在，求出滿足條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．

2023年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每題3分，共36分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．1．〔3.00分〕2023的相反數(shù)是〔〕A．2023 B．﹣2023 C． D．【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：2023的相反數(shù)是：﹣2023．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．〔3.00分〕以以下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩局部折疊后可重合．3．〔3.00分〕如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=60°，那么∠2的度數(shù)是〔〕A．120° B．60° C．45° D．30°【分析】利用兩直線平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直線被直線a、b被直線c所截，且a∥b，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，應(yīng)用的知識(shí)為兩直線平行，同位角相等．4．〔3.00分〕如以下列圖的幾何體的主視圖是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，可得答案．【解答】解：從正面看下面是一個(gè)長(zhǎng)方形，如以下列圖：故C選項(xiàng)符合題意，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形畫出來就是主視圖．5．〔3.00分〕用代數(shù)式表示：a的2倍與3的和．以下表示正確的選項(xiàng)是〔〕A．2a﹣3 B．2a+3 C．2〔a﹣3〕 D．2〔a+3〕【分析】a的2倍就是2a，與3的和就是2a+3，根據(jù)題目中的運(yùn)算順序就可以列出式子，從而得出結(jié)論．【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍與3的和就是：2a與3的和，可表示為：2a+3．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題是一道列代數(shù)式的文字題，此題考查了數(shù)量之間的和差倍的關(guān)系．解答時(shí)理清關(guān)系的運(yùn)算順序會(huì)死解答的關(guān)鍵．6．〔3.00分〕2023年5月3日，中國(guó)科學(xué)院在上海發(fā)布了中國(guó)首款人工智能芯片：寒武紀(jì)〔MLU100〕，該芯片在平衡模式下的等效理論峰值速度達(dá)每秒128000000000000次定點(diǎn)運(yùn)算，將數(shù)128000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．1.28×1014 B．1.28×10﹣14 C．128×1012 D．0.128×1011【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將128000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.28×1014．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7．〔3.00分〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．2x﹣x=1 B．x〔﹣x〕=﹣2x C．〔x2〕3=x6 D．x2+x=2【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法那么以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法那么和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法那么化簡(jiǎn)求出即可．【解答】解：A、2x﹣x=x，錯(cuò)誤；B、x〔﹣x〕=﹣x2，錯(cuò)誤；C、〔x2〕3=x6，正確；D、x2+x=x2+x，錯(cuò)誤；應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)法那么以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法那么和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法那么等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法那么是解題關(guān)鍵．8．〔3.00分〕一組數(shù)據(jù)：5，7，10，5，7，5，6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔〕A．10和7 B．5和7 C．6和7 D．5和6【分析】將這組數(shù)據(jù)排序后處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為5、5、5、6、7、7、10，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5、中位數(shù)為6，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)，眾數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小〕重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)〔或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)〕；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．9．〔3.00分〕關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，那么k的值為〔〕A． B． C．2或3 D．【分析】把a(bǔ)=2，b=﹣k，c=3代入△=b2﹣4ac進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=0，再計(jì)算出關(guān)于k的方程即可．【解答】解：∵a=2，b=﹣k，c=3，∴△=b2﹣4ac=k2﹣4×2×3=k2﹣24，∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=0，∴k2﹣24=0，解得k=±2，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，c為常數(shù)〕的根的判別式△=b2﹣4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．10．〔3.00分〕假設(shè)|3x﹣2y﹣1|+=0，那么x，y的值為〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：由題意可知：解得：應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法，此題屬于根底題型．11．〔3.00分〕如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)M在CD的邊上，且DM=1，△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱，將△ADM按順時(shí)針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，連接EF，那么線段EF的長(zhǎng)為〔〕A．3 B． C． D．【分析】解法一：連接BM．先判定△FAE≌△MAB〔SAS〕，即可得到EF=BM．再根據(jù)BC=CD=AB=3，CM=2，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM=，進(jìn)而得出EF的長(zhǎng)；解法二：過E作HG∥AD，交AB于H，交CD于G，作EN⊥BC于N，判定△AEH∽△EMG，即可得到==，設(shè)MG=x，那么EH=3x，DG=1+x=AH，利用勾股定理可得，Rt△AEH中，〔1+x〕2+〔3x〕2=32，進(jìn)而得出EH==BN，CG=CM﹣MG==EN，F(xiàn)N=，再根據(jù)勾股定理可得，Rt△AEN中，EF==．【解答】解：如圖，連接BM．∵△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．∵△ADM按照順時(shí)針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，∴AF=AM，∠FAB=∠MAD．∴∠FAB=∠MAE∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE．∴∠FAE=∠MAB．∴△FAE≌△MAB〔SAS〕．∴EF=BM．∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD=AB=3．∵DM=1，∴CM=2．∴在Rt△BCM中，BM==，∴EF=，應(yīng)選：C．解法二：如圖，過E作HG∥AD，交AB于H，交CD于G，作EN⊥BC于N，那么∠AHG=∠MGE=90°，由折疊可得，∠AEM=∠D=90°，AE=AD=3，DM=EM=1，∴∠AEH+∠MEG=EMG+∠MEG=90°，∴∠AEH=∠EMG，∴△AEH∽△EMG，∴==，設(shè)MG=x，那么EH=3x，DG=1+x=AH，∴Rt△AEH中，〔1+x〕2+〔3x〕2=32，解得x1=，x2=﹣1〔舍去〕，∴EH==BN，CG=CM﹣MG==EN，又∵BF=DM=1，∴FN=，∴Rt△AEN中，EF==，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．12．〔3.00分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為〔，1〕，〔3，1〕，〔3，0〕，點(diǎn)A為線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)A作AB⊥AC交y軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)A從M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，點(diǎn)B隨之運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔0，b〕，那么b的取值范圍是〔〕A． B． C． D．【分析】延長(zhǎng)NM交y軸于P點(diǎn)，那么MN⊥y軸．連接CN．證明△PAB∽△NCA，得出=，設(shè)PA=x，那么NA=PN﹣PA=3﹣x，設(shè)PB=y，代入整理得到y(tǒng)=3x﹣x2=﹣〔x﹣〕2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及≤x≤3，求出y的最大與最小值，進(jìn)而求出b的取值范圍．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)NM交y軸于P點(diǎn)，那么MN⊥y軸．連接CN．在△PAB與△NCA中，，∴△PAB∽△NCA，∴=，設(shè)PA=x，那么NA=PN﹣PA=3﹣x，設(shè)PB=y，∴=，∴y=3x﹣x2=﹣〔x﹣〕2+，∵﹣1＜0，≤x≤3，∴x=時(shí)，y有最大值，此時(shí)b=1﹣=﹣，x=3時(shí)，y有最小值0，此時(shí)b=1，∴b的取值范圍是﹣≤b≤1．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，得出y與x之間的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每題3分，共18分，請(qǐng)將答案填在答題卡上．13．〔3.00分〕比較大小：﹣3＜0．〔填“＜〞，“=〞，“＞〞〕【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0可得答案．【解答】解：﹣3＜0，故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的大小，關(guān)鍵是掌握法那么比較：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小．14．〔3.00分〕因式分解：x2﹣4=〔x+2〕〔x﹣2〕．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4=〔x+2〕〔x﹣2〕．故答案為：〔x+2〕〔x﹣2〕．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．15．〔3.00分〕某學(xué)習(xí)小組共有學(xué)生5人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，該學(xué)習(xí)小組的平均分為84分．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列出方程求解即可．【解答】解：〔85×2+90×2+70〕÷〔2+2+1〕=〔170+180+70〕÷5=420÷5=84〔分〕．答：該學(xué)習(xí)小組的平均分為84分．故答案為：84．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．此題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求85，90，70這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的理解不正確．16．〔3.00分〕如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，那么圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是3．【分析】首先根據(jù)條件分別計(jì)算圖中每一個(gè)三角形每個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊解答，做題時(shí)要注意，從最明顯的找起，由易到難，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC=36°，∴在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形，在△ABC中，∠C=∠ABC=72°，AB=AC，△ABC是等腰三角形，在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形，所以共有3個(gè)等腰三角形．故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，角的平分線的性質(zhì)；求得各個(gè)角的度數(shù)是正確解答此題的關(guān)鍵．17．〔3.00分〕如圖，矩形OABC的邊AB與x軸交于點(diǎn)D，與反比例函數(shù)y=〔k＞0〕在第一象限的圖象交于點(diǎn)E，∠AOD=30°，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1，△ODE的面積是，那么k的值是3．【分析】作EM⊥x軸于點(diǎn)M，由點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1可得EM=1．根據(jù)△ODE的面積是，求出OD=．解直角△EMD，求出DM==，那么OM=OD+DM=3，E〔3，1〕．再將E點(diǎn)坐標(biāo)代入y=，即可求出k的值．【解答】解：如圖，作EM⊥x軸于點(diǎn)M，那么EM=1．∵△ODE的面積是，∴OD?EM=，∴OD=．在直角△OAD中，∵∠A=90°，∠AOD=30°，∴∠ADO=60°，∴∠EDM=∠ADO=60°．在直角△EMD中，∵∠DME=90°，∠EDM=60°，∴DM===，∴OM=OD+DM=3，∴E〔3，1〕．∵反比例函數(shù)y=〔k＞0〕的圖象過點(diǎn)E，∴k=3×1=3．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形的面積等知識(shí)．求出E點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．18．〔3.00分〕將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按圖規(guī)律排列：規(guī)定位于第m行，第n列的自然數(shù)10記為〔3，2〕，自然數(shù)15記為〔4，2〕…按此規(guī)律，自然數(shù)2023記為〔505，2〕列行第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413……………第n行…………【分析】根據(jù)表格可知，每一行有4個(gè)數(shù)，其中奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列；偶數(shù)行的數(shù)字從左往右是由大到小排列．用2023除以4，根據(jù)除數(shù)與余數(shù)確定2023所在的行數(shù)，以及是此行的第幾個(gè)數(shù)，進(jìn)而求解即可．【解答】解：由題意可得，每一行有4個(gè)數(shù)，其中奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列；偶數(shù)行的數(shù)字從左往右是由大到小排列．∵2023÷4=504…2，504+1=505，∴2023在第505行，∵奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列，∴自然數(shù)2023記為〔505，2〕．故答案為〔505，2〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過觀察得出表格中的自然數(shù)的排列規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共8小題，共66分．請(qǐng)將答題過程寫在答題卡上．19．〔6.00分〕計(jì)算：+〔﹣3〕0﹣6cos45°+〔〕﹣1．【分析】此題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)和特殊角的三角函數(shù)值4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法那么求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．20．〔6.00分〕解不等式＜x+1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．依次計(jì)算可得．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移項(xiàng)，得：5x﹣3x＜3+1，合并同類項(xiàng)，得：2x＜4，系數(shù)化為1，得：x＜2，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式的步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．21．〔8.00分〕如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．〔1〕求證：△ABC≌DEF；〔2〕假設(shè)∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度數(shù)．【分析】〔1〕求出AC=DF，根據(jù)SSS推出△ABC≌△DEF．〔2〕由〔1〕中全等三角形的性質(zhì)得到：∠A=∠EDF，進(jìn)而得出結(jié)論即可．【解答】證明：〔1〕∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF〔SSS〕〔2〕由〔1〕可知，∠F=∠ACB∵∠A=55°，∠B=88°∴∠ACB=180°﹣〔∠A+∠B〕=180°﹣〔55°+88°〕=37°∴∠F=∠ACB=37°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．22．〔8.00分〕某校為了解高一年級(jí)住校生在校期間的月生活支出情況，從高一年級(jí)600名住校學(xué)生中隨機(jī)抽取局部學(xué)生，對(duì)他們今年4月份的生活支出情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：組別月生活支出x〔單位：元〕頻數(shù)〔人數(shù)〕頻率第一組x＜30040.10第二組300≤x＜35020.05第三組350≤x＜40016n第四組400≤x＜450m0.30第五組450≤x＜50040.10第六組x≥50020.05請(qǐng)根據(jù)圖表中所給的信息，解答以下問題：〔1〕在這次調(diào)查中共隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，圖表中的m=12，n=0.40；〔2〕請(qǐng)估計(jì)該校高一年級(jí)600名住校學(xué)生今年4月份生活支出低于350元的學(xué)生人數(shù)；〔3〕現(xiàn)有一些愛心人士有意愿資助該校家庭困難的學(xué)生，學(xué)校在本次調(diào)查的根底上，經(jīng)過進(jìn)一步核實(shí)，確認(rèn)高一〔2〕班有A，B，C三名學(xué)生家庭困難，其中A，B為女生，C為男生．李阿姨申請(qǐng)資助他們中的兩名，于是學(xué)校讓李阿姨從A，B，C三名學(xué)生中依次隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行資助，請(qǐng)用列表法〔或樹狀圖法〕求恰好抽到A，B兩名女生的概率．【分析】〔1〕由第一組的頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得m、n的值；〔2〕用總?cè)藬?shù)乘以樣本中第一、二組頻率之和即可得；〔3〕畫樹狀圖得出所有等可能解果，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解．【解答】解：〔1〕本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4÷0.1=40人，m=40×0.3=12、n=16÷40=0.40，故答案為：40、12、=0.40；〔2〕600×〔0.10+0.05〕=600×0.15=90〔人〕，答：估計(jì)該校高一年級(jí)600名住校學(xué)生今年4月份生活支出低于350元的學(xué)生人數(shù)為90；〔3〕畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中恰好抽到A，B兩名女生的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到A、B兩名女生的概率；【點(diǎn)評(píng)】此題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．也考查了列表法與樹狀圖法求概率．23．〔8.00分〕如以下列圖，在某海域，一般指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號(hào)，經(jīng)確定，遇險(xiǎn)拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指揮船搜索發(fā)現(xiàn)，在C處的南偏西60°方向上有一艘海監(jiān)船A，恰好位于B處的正西方向．于是命令海監(jiān)船A前往搜救，海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時(shí)，問漁船在B處需要等待多長(zhǎng)時(shí)間才能得到海監(jiān)船A的救援？〔參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45結(jié)果精確到0.1小時(shí)〕【分析】延長(zhǎng)AB交南北軸于點(diǎn)D，那么AB⊥CD于點(diǎn)D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可．【解答】解：因?yàn)锳在B的正西方，延長(zhǎng)AB交南北軸于點(diǎn)D，那么AB⊥CD于點(diǎn)D∵∠BCD=45°，BD⊥CD∴BD=CD在Rt△BDC中，∵cos∠BCD=，BC=60海里即cos45°=，解得CD=海里∴BD=CD=海里在Rt△ADC中，∵tan∠ACD=即tan60°==，解得AD=海里∵AB=AD﹣BD∴AB=﹣=30〔〕海里∵海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時(shí)那么漁船在B處需要等待的時(shí)間為==≈2.45﹣1.41=1.04≈1.0小時(shí)∴漁船在B處需要等待1.0小時(shí)【點(diǎn)評(píng)】此題考查解直角三角形、方向角、三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想解決問題，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決，屬于中考常考題型．24．〔8.00分〕某校利用暑假進(jìn)行田徑場(chǎng)的改造維修，工程承包單位派遣一號(hào)施工隊(duì)進(jìn)場(chǎng)施工，方案用40天時(shí)間完成整個(gè)工程：當(dāng)一號(hào)施工隊(duì)工作5天后，承包單位接到通知，有一大型活動(dòng)要在該田徑場(chǎng)舉行，要求比原方案提前14天完成整個(gè)工程，于是承包單位派遣二號(hào)與一號(hào)施工隊(duì)共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個(gè)工程．〔1〕假設(shè)二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？〔2〕假設(shè)此項(xiàng)工程一號(hào)、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？【分析】〔1〕設(shè)二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工需要x天，根據(jù)一號(hào)施工隊(duì)完成的工作量+二號(hào)施工隊(duì)完成的工作量=總工程〔單位1〕，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；〔2〕根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，即可求出結(jié)論．【解答】解：〔1〕設(shè)二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工需要x天，根據(jù)題意得：+=1，解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原分式方程的解．答：假設(shè)由二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工期需要60天．〔2〕根據(jù)題意得：1÷〔+〕=24〔天〕．答：假設(shè)由一、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工，完成整個(gè)工程需要24天．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：〔1〕找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；〔2〕根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算．25．〔10.00分〕如圖1，⊙O是△ADB的外接圓，∠ADB的平分線DC交AB于點(diǎn)M，交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，BC．〔1〕求證：AC=BC；〔2〕如圖2，在圖1的根底上做⊙O的直徑CF交AB于點(diǎn)E，連接AF，過點(diǎn)A做⊙O的切線AH，假設(shè)AH∥BC，求∠ACF的度數(shù)；〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)△ABD的面積為，△ABD與△ABC的面積比為2：9，求CD的長(zhǎng)．【分析】〔1〕先判斷出∠ADC=∠BDC，再用圓的性質(zhì)即可得出結(jié)論；〔2〕先判斷出AI⊥BC，進(jìn)而求出∠IAC=30°，即可得出結(jié)論；〔3〕先判斷出△ABC為等邊三角形，進(jìn)而判斷出AB⊥CF，即：AE=BE，利用等邊三角形的面積求出AB=，CE=9，再利用勾股定理求OE，進(jìn)而得出OA，利用面積關(guān)系求出DG=2，再判斷出四邊形PDGE為矩形，得出PE=DG=2，即：CP=11，求出DP==，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕∵DC平分∠ADB，∴∠ADC=∠BDC，∴，∴AC=BC〔2〕連接AO并延長(zhǎng)交BC于I交⊙O于J，∵AH是⊙O的切線且AH∥BC，∴AI⊥BC，由垂徑定理得，BI=IC，∵AC=BC，∴IC=AC，在Rt△AIC中，IC=AC，∴∠IAC=30°∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB，∵FC是直徑，∴∠FAC=90°，∴∠ACF=180°﹣90°﹣60°=30°；〔3〕過點(diǎn)D作DG⊥AB，連接AO由〔1〕〔2〕知，△ABC為等邊三角形，∵∠ACF=30°，∴AB⊥CF，∴AE=BE，∴，∴AB=，∴，在Rt△AEC中，CE=AE=9，在Rt△AEO中，設(shè)EO=x，那么AO=2x，∴AO2=AE2+OE2，∴，∴x=6，∴⊙O的半徑為6，∴C