2022-2023上海格致中學(xué)高三年級(jí)下冊(cè)開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷及答案

格致中學(xué)2022學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)考

2023.2

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分。其中第1?6題每題滿分4分，第7?12題每

題滿分5分.）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果.

1.若。=log43,則2"+2一"=____.

2.在（d+g）的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）.

3.已知等差數(shù)列｛%｝前15項(xiàng)的和$=30,則%+%+%5=____.

4.若復(fù)數(shù)z=2衛(wèi)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范

l+2i

圍為.

5.設(shè)/〃，〃是兩個(gè)單位向量，向量。=機(jī)-2〃，且4=（2,1）,則取，〃的夾角為.

6.已知拋物線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)/、8的橫坐標(biāo)恰好是方程V+6x+4=0的根，

則直線的方程為______.

7.下列命題中錯(cuò)誤的有.

①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，均值與方差都不變；

②在一組樣本數(shù)據(jù)（為，y,）,（如必）…，（4，%,）（〃》2,為，x2,—,招不全相等）的

散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)5,%）（片1.2,…，n）都在直線y=—；x+l上，則這組樣

本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為-,；

2

③在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，若由獨(dú)立性檢驗(yàn)知，在犯錯(cuò)誤率不超過0.01

的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，若某人吸煙，則他有99%的可能性患肺病.

8.設(shè)函數(shù)片/'（X）在（0,+8）內(nèi)可導(dǎo)，且/（/）=》+/,則/'（1）=.

9.從1,2,3,…，15中，甲、乙兩人各任取一數(shù)（不重復(fù)），已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù),

則甲取到的數(shù)大于乙取到的數(shù)的概率為.

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10.在△/比■中，角/、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,sinC+cosC=1-sin—.若

2

a2+b2=4(a+b)-S,則邊c的值為.

11.正三棱柱NBC—481G中，所有棱長(zhǎng)均為2,點(diǎn)￡、尸分別為棱8片、4G的中點(diǎn)，

若過點(diǎn)4、E、尸作一截面，則截面的周長(zhǎng)為.

12.已知函數(shù)歹=.f（x）=aYx-l+，-lnx-l,若關(guān)于x的方程f（x）=0在［e,e］上有

解；則/+〃的最小值為.

二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分.其中第13~14題每題滿分4分，第15~16題每

題滿分5分.）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上將代表答案的小

方格涂黑.

13.已知實(shí)數(shù)a、b,那么k+4=|4一例是仍＜0的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

14.設(shè)X?Y?N.2，吟,這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示.下列結(jié)論

B.

C.對(duì)任意正數(shù)t,P(X<t)>P(Y<t)D.對(duì)任意正數(shù)3P(X>t)>P(Y>t)

X—1

15.當(dāng)xwR時(shí)，不等式一4療一1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A.a=也B.a=2C.a>2D.*一'Wa￡戰(zhàn)

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為正整數(shù)）

16.數(shù)列｛a“｝中，%=1,an+l，使4<2021對(duì)任意的〃W%

不為正整數(shù)

（左為正整數(shù)）恒成立的最大左慎為（）

A.1209B.1211C.1213D.1215

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分.）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)

域內(nèi)寫出必要的步驟。

17.（本題滿分14分，第（1）題6分，第（2）題8分）

在三棱錐力一88中，AB=AD=BD=2,BC=DC=插,AC=2.

（1）求證：BDVAC-.

3

（2）若尸為〃■上一點(diǎn)，且/P=—NC,求直線8。與平面/磔

4

所成角的正弦值.

18.在△4SC中，a、氏。分別是內(nèi)角/、6、。的對(duì)邊，應(yīng)=（2Q+C,3）,ri=（cos5,cosC）,

m-n=0.

（1）求角8的大小：

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(2)設(shè)^=/(x)=2cosxsinx+--2sin2xsin5+2sinxcosxcos(A-^-C),

rr27r

當(dāng)xe時(shí)，求：y=f（x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值.

63

19.（本題滿分14分，第（1）題7分，第（2）題7分）

某市市區(qū)內(nèi)的46兩超市同時(shí)開業(yè)，第一年的全年銷售額都為0萬元。由于經(jīng)營(yíng)方式不同,

4超市第〃年的銷售額比前一年銷售額多p萬元；6超市前〃年的總銷售額為

一〃+2）萬元.

（1）求兩超市第〃年銷售額的表達(dá)式；

（2）若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%,則該超市將被另一超市

收購(gòu)，判斷哪一超市有可能被收購(gòu)？如果有這種情況，將會(huì)出現(xiàn)在第幾年.

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20.（本題滿分18分，第（1）題4分，第（2）題6分，第（3）題的8分）

已知橢圓G:+/=1（〃>1）的左、右焦點(diǎn)分別為［、乙、4、8分別為橢圓G的上、

下頂點(diǎn)，B到直線工大的距離為

（1）求橢圓G的方程;

（2）已知點(diǎn)”為拋物線C2：V=2px（p>0）上一點(diǎn)，直線居M與橢圓G的一個(gè)交點(diǎn)N

在y軸左側(cè)，滿足麗=2可7,求p的最大值；

（3）直線x=x0與橢圓C,交于不同的兩點(diǎn)C、D,直線4C、4。分別交X軸于A0兩點(diǎn).問:

7T

y軸上是否存在點(diǎn)R,使得N。火尸+/。尺。=彳？若存在，求出點(diǎn)及坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說明理由.

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21.(本題滿分18分，第(1)題4分，第(2)匙6分，第(3)題的8分)

已知關(guān)于x的函數(shù)y=/(x),y=g(x)與h(x)=kx+b(k,beR)在區(qū)間D上恒有

f(x)>h(x)>g(x).

(1)若+2x,g(x)=-x2+2x,D=(-oo,+oo),求/?(x)的表達(dá)式：

(2)若/(x)=--x+1,g(x)=%lnx,h(x)=kx-k,￡>=(0,+oo),求左的取值范圍;

(3)若/(x)=/—2/,g(x)=4，—8,/2(X)=4(/3-/)X-3/4+2/2(0<|/|<V2),

D=[m,?]<z[-V2,V2],求證：n-m<-Jl.

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參考答案

一、填空題

,473

1.-------2.45；3.64.(-4,1)；5.90；6.3x+y+2=0

3

910.1+V7；11.275+^^

7.①②④8.2；9.—；12.-

143e

二、選擇題

13.D;14.C;15.B15.B

三、解答題

473

17.(1)證明略；(2)，一

7

7

18.(1)—；(2)當(dāng)工二五乃時(shí)，/(x)有最小值為2

p,〃二l

19.(1)A：B:

(〃一>2

(2)第七年A超市的年銷售額不足B超市的一半，A超市將被B超市收購(gòu)

20.(1)—+/=]；(2)---；(3)存在，且R(0,±2)

236

21.已知關(guān)于x的函數(shù)y=/(x),y=g(x)與力(x)=Ax+b/,beR)在區(qū)間。上恒有

/(x)>h(x)>g(x).

2

(1)若f(x)=工2+2]，g(x)=-x+2x,D=(-oo9+oo),求方(x)的表達(dá)式：

(2)若/(x)=--x+i,g(x)=klnx,h(x)=kx-k,。=(0,+8),求左的取值范圍;

(3)若/(x)=/—2/,g(x)=4，_8,h(x)=4(r3-r)x-3?+2z2(0<|/|<72),

D=[m,n]CL[-V2,V2