7.1行星的運動（講義）

7.1行星的運動TOC\o"13"\h\u知識點1：天體運動的兩種學說 2知識點2：開普勒行星運動定律 301對開普勒第一定律的理解 402開普勒第二定律的應用 603開普勒第三定律的應用 704開普勒定律的綜合應用 9【基礎練·強化鞏固】 12【拓展練·培優(yōu)拔高】 16課堂目標關鍵詞1.了解對行星運動規(guī)律的認識歷程，知道開普勒行星運動定律。2.知道行星繞太陽運動的原因，明確引力提供了行星繞太陽運動的向心力。3.了解科學研究是憑借對現象的觀測、模型的構建及模型與事實之間的相互作用，獲得物理規(guī)律。4.字宙的和諧是科學研究的動力，實事求是是科學研究的態(tài)度和責任。①地心說、日心說②橢圓軌道③開普勒三定律：a.軌道定律b.面積定律c.周期定律知識點1：天體運動的兩種學說【問題情景】自遠古起，人們大都認為太陽、月球和星星都圍繞地球運動。開普勒提出了行星運動的三大定律后，哥白尼的日心說才得以確立。學說名稱地心說日心說代表人物托勒密(古希臘)哥白尼(波蘭)學說內容地球是靜止的，地球是宇宙的中心，太陽、月球及其他星體都繞地球運動太陽是靜止的，太陽是宇宙的中心，地球和其他星體都繞太陽運動說明兩種學說都是錯誤的，因為任何天體都在不停地運動。地心說所描述的天體的運動不僅復雜而且問題很多，日心說能以簡潔的理論解釋天體的運動【點撥】兩種學說的局限性【點撥】兩種學說的局限性日心說能解釋許多地心說不能解釋的自然現象，日心說仍然保留了宇宙中心的理論，在銀河系中太陽也是運動的，太陽不是宇宙的中心，宇宙是沒有中心的，日心說也不是完全正確的，但日心說比地心說完美，更接近事實。知識點2：開普勒行星運動定律哥白尼開創(chuàng)了天體運動的研究方向，丹麥天文學家第谷觀測并記錄了大量的天體運動數據，德國天文學家開普勒根據第谷的觀測數據，提出了行星運動三定律。1.開普勒運動行星定律定律內容圖示開普勒第一定律（軌道定律）所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上開普勒第二定律（面積定律）對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積．開普勒第三定律（周期定律）所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等．若用a代表橢圓軌道的半長軸，T代表公轉周期，即(k是太陽系中對所有行星都相同的常量，與行星無關)【點撥】三大定律的理解【點撥】三大定律的理解（1）不同行星繞太陽運行時的橢圓軌道是不同的，但都有一個共同的焦點；（2）由開普勒第二定律可知，近日點速度最大，遠日點的速度最?。唬?）開普勒三定律是對行星繞太陽道動規(guī)律的總結，但也適用于其他天體的運動、如月球燒地球的運動，衛(wèi)星(或人造衛(wèi)星)繞行星的運動；（4）在中，k值僅與該系統(tǒng)的中心天體的質量有關，與繞行的天體無關，a是半長軸，不是焦點到橢圓端點的距(易錯點)。2.開普勒定律的近似處理大多數行星的軌道與圓十分接近，所以在中學階段的研究中常常按圓周運動處理，這樣，開普勒行星運動定律可以如下表述:(1)行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心。(2)對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度(或線速度)大小不變，即行星做勻速圓周運動。(3)所有行星軌道半徑的三次方與它的公轉周期的二次方的比值都相等。若用r表示行星軌道的半徑，T代表公轉周期，則特別提示：曲線運動的條件特別提示：曲線運動的條件T是公轉周期，不是自轉周期。如地球的周期是1年，自轉周期是1天。01對開普勒第一定律的理解【典例1】關于開普勒行星運動定律，下列說法中正確的是（）A．開普勒通過自己的長期觀測，記錄了大量數據，通過對數據的研究總結出了行星運動定律B．根據開普勒第一定律，行星圍繞太陽運動的軌道是橢圓，太陽處于橢圓的一個焦點上C．根據開普勒第二定律，行星繞太陽運動時，線速度大小始終不變D．根據開普勒第三定律，所有行星軌道的半長軸的二次方跟公轉周期的三次方的比值都相等【答案】B【詳解】A．第谷進行了長期觀測，記錄了大量數據，開普勒通過對數據研究總結出了開普勒行星運動定律，故A錯誤；B．根據開普勒第一定律，行星圍繞太陽運動的軌道是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，故B正確；C．由開普勒第二定律可知，太陽行星連線相同時間內掃過的面積相等，行星繞太陽在橢圓軌道上運動時，線速度大小在變化，越靠近太陽，線速度越大，反之，則越小，故C錯誤；D．所有行星的軌道半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，故D錯誤。故選B。【變式11】關于開普勒行星運動定律，下列說法不正確的是（）A．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上B．相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積C．表達式，k與中心天體有關D．表達式，T代表行星運動的公轉周期【答案】B【詳解】A．根據開普勒第一定律可知所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，故A正確，不符合題意；B．根據開普勒第二定律可知相同時間內，同一行星與太陽連線掃過的面積相等，故B錯誤，符合題意；CD．根據開普勒第三定律可知表達式，k與中心天體質量有關，T代表行星運動的公轉周期，故CD正確，不符合題意。故選B。【變式12】下列說法不正確的是（）A．由開普勒第一定律可知：所有的行星繞太陽運動的軌跡都是橢圓，太陽處于橢圓的一個焦點上B．平拋運動從拋出到某時刻的位移與水平方向的夾角等于此時速度與水平方向的夾角C．物體在變力作用下可能做曲線運動D．合運動的速度不一定大于兩個分運動的速度【答案】B【詳解】A．由開普勒第一定律可知：所有的行星繞太陽運動的軌跡都是橢圓，太陽處于橢圓的一個焦點上，故A正確，不符合題意；B．平拋運動從拋出到某時刻的位移與水平方向的夾角的正切值為此時速度與水平方向的夾角正切值為解得即平拋運動從拋出到某時刻的位移與水平方向的夾角正切值等于此時速度與水平方向的夾角正切值的二分之一，故B錯誤，符合題意；C．物體在變力作用下可能做曲線運動，如勻速圓周運動，故C正確，不符合題意；D．合運動的速度不一定大于兩個分運動的速度，如兩個分運動速度大小相等方向相反，合運動速度為零，小于兩個分運動的速度，故D正確，不符合題意。故選B。02開普勒第二定律的應用【典例2】某行星沿橢圓軌道運動，遠日點離太陽的距離為a，近日點離太陽的距離為b，過遠日點時行星的速率為va，則過近日點時行星的速率為（）A．vb＝va B．vb＝vaC．vb＝va D．vb＝va【答案】D【詳解】由開普勒第二定律：行星與太陽的連線在相等時間內掃過的面積相等，設行星在近日點和遠日點都經過極短時間掃過的面積相等得得故選D。【變式21】如圖所示，一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，運動周期為T，圖中虛線為衛(wèi)星的運動軌跡，A、B、C、D是軌跡上的四個位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠。B點和D點是弧線ABC和ADC的中點，下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星在A點的加速度最大 B．衛(wèi)星從A到D運動時間為C．衛(wèi)星從B經A到D的運動時間為 D．衛(wèi)星在C點的速度最大【答案】A【詳解】A．根據牛頓第二定律，有可得在橢圓的各個點上產生的加速度為因A點的距離最小，則A點的加速度最大，故A正確；D．衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，類似于行星繞太陽運轉，根據開普勒第二定律：行星與太陽的連線在相等時間內掃過的面積相等，則知衛(wèi)星與地球的連線在相等時間內掃過的面積相等，所以衛(wèi)星在距離地球最近的A點速度最大，在距離地球最遠的C點速度最小，故D錯誤；BC．衛(wèi)星在B、D兩點的速度大小相等，根據橢圓運動的對稱性可知因為衛(wèi)星在距離地球最近的A點速度最大，所以衛(wèi)星從A到D運動時間小于，衛(wèi)星從B經A到D的運動時間小于，故BC錯誤；故選A?！咀兪?2】2022年7月27日，國際小行星中心發(fā)布公告確認中科院紫金山天文臺發(fā)現兩顆近地小行星。如圖所示，某顆小行星繞太陽依次從a→b→c→d→a運動。在軌道上這四個位置中，該行星運動速率最大的是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據開普勒第二定律可知行星和太陽的連線在相等時間內掃過的面積相等，a點離太陽最近，相等時間內通過的弧長最長，速率最大。故選A。03開普勒第三定律的應用【典例3】地球的公轉軌道接近圓，但彗星的運動軌道則是一個非常扁的橢圓。天文學家哈雷成功預言哈雷彗星的回歸，哈雷彗星最近出現的時間是1986年，預測下次飛近地球將在2061年。則根據開普勒行星運動定律計算哈雷彗星軌道的半長軸與地球公轉半徑的比值為（）A． B．75C． D．【答案】C【詳解】根據題意可知，哈雷彗星的周期為根據開普勒第三定律有解得故選C?！咀兪?1】如圖所示，衛(wèi)星A繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑為r。衛(wèi)星B的軌跡為橢圓，其遠地點在衛(wèi)星A的軌道上，近地點距地面的高度與地球半徑相比，可忽略不計。已知地球半徑為R，不考慮其他天體對衛(wèi)星A、B的影響，則A、B的周期之比約為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由開普勒第三定律可得解得故選D?！咀兪?2】我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭成功發(fā)射“高分四號”衛(wèi)星，衛(wèi)星運行在地球靜止軌道上。發(fā)射“高分四號”衛(wèi)星時，先發(fā)射至近地圓軌道，然后再次點火，將衛(wèi)星送入橢圓軌道，最后進入預定圓軌道。如圖所示，地球的球心位于橢圓軌道的一個焦點上，A、B兩點分別是“高分四號”衛(wèi)星在橢圓軌道上的近地點和遠地點。若已知B點距離地面高度為h，A點在地面附近（可認為A點到地心的距離為地球的半徑R），且衛(wèi)星所受阻力可以忽略不計，地球半徑為R，在近地圓軌道上運行周期為T，求衛(wèi)星從A點到B點的時間t?！敬鸢浮俊驹斀狻慨斝l(wèi)星做半徑為R的圓周運動時，由開普勒第三定律衛(wèi)星從A點到B點做橢圓運動時，橢圓軌道半長軸設衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時，周期為T′，則即衛(wèi)星從A點到B點的時間得04開普勒定律的綜合應用【典例4】如圖，海王星順時針繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經過M、Q到N的運動過程中（）A．從P到M所用的時間等于B．海王星在P點加速度小于Q點的加速度C．從P到Q階段，速率逐漸變大D．其橢圓軌道半長軸的立方與公轉周期的平方之比是一個與太陽質量有關的常數【答案】D【詳解】AC．根據橢圓軌道的對稱性可知，從P到Q所用的時間等于，而根據開普勒第二定律可知，近日點的速率大于遠日點的速率，即從P點到Q點的過程中，海王星的環(huán)繞速率在逐漸減小，由此可知海王星從P到M所用的時間小于，而從M到Q的時間大于，故AC錯誤；B．由牛頓第二定律有可得顯然，離中心天體越遠，加速度越小，則可知海王星在P點加速度大于Q點的加速度，故B錯誤；D．根據開普勒第三定律即環(huán)繞太陽運行的行星，其橢圓軌道半長軸的立方與公轉周期的平方之比是一個與太陽質量有關的常數，故D正確。故選D。【變式41】（多選）中國科學院紫金山天文臺于2022年7月發(fā)現兩顆小行星20220S1和20220N1，小行星20220S1預估直徑約為230m，小行星20220N1預估直徑約為45m。若兩小行星在同一平面內繞太陽的運動可視為勻速圓周運動（僅考慮兩小行星與太陽之間的引力），測得兩小行星之間的距離隨時間變化的關系如圖所示，已知小行星20220S1距太陽的距離大于小行星20220N1距太陽的距離。則關于小行星20220S1和20220N1的說法正確的是（）A．軌道半徑之比為B．20220N1運動的周期為C．角速度之比為D．線速度之比為【答案】BC【詳解】A．因小行星20220S1距太陽的距離大于小行星20220N1距太陽的距離，可設小行星20220S1距太陽的距離為，小行星20220N1距太陽的距離為。根據圖像可知，聯立解得，則二者軌道半徑之比為，故A錯誤；B．由圖像可知，經過時間T兩星再次相距最近，設小行星20220S1與小行星20220N1繞太陽運動的周期分別為、，則根據開普勒第三定律可知解得，故B正確；C．根據可得角速度分別為，可得二者角速度之比為根據可得線速度之比為故C正確，D錯誤。故選BC?！咀兪?2】2021年2月24日，我國火星探測器“天問一號”成功實施近火制動進入火星停泊軌道。第一步，用火箭對探測器進行加速，使探測器脫離地球引力作用：第二步，在P點短時間內對探測器進行加速，使探測器進入霍曼轉移軌道，然后探測器在太陽引力作用下沿霍曼轉移軌道運動到Q點與火星相遇。探測器從P點運動到Q點的軌跡為半個橢圓，橢圓的長軸兩端分別與地球公轉軌道、火星公轉軌道相切于P、Q兩點。已知地球繞太陽的公轉周期是1年，地球、火星繞太陽公轉的軌道可視為圓軌道，火星的軌道半徑是地球的1.5倍，，。求：（1）火星公轉周期；（結果以年為單位，保留2位有效數字）（2）探測器從P點運動到Q點所用的時間；（結果以年為單位，保留2位有效數字）（3）探測器剛進入霍曼轉移軌道時，探測器與太陽連線、火星與太陽連線之間的夾角?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）根據開普勒第三定律可知，代入數據解得（2）根據開普勒第三定律可知，解得探測器從P點運動到Q點所用的時間（3）設探測器剛進入霍曼轉移軌道時，探測器與太陽連線、火星與太陽連線之間的夾角為，則解得【基礎練·強化鞏固】一、選擇題1．開普勒研究的行星觀測記錄源自（）A．第谷 B．拉普拉斯 C．開普勒 D．牛頓【答案】A【詳解】開普勒用20年的時間研究丹麥天文學家第谷的行星觀測記錄，發(fā)現行星運動定律。故選A。2．關于“日心說”和“地心說”，下列說法正確的是（）A．地球是宇宙的中心，是靜止不動的B．“太陽從東邊升起，在西邊落下”，這說明太陽繞地球轉動，地球是不動的C．如果認為地球是不動的（以地球為參考系），行星運動的描述變得簡單D．如果認為太陽是不動的（以太陽為參考系），則行星運動的描述變得簡單【答案】D【詳解】A．“地心說”認為地球是宇宙的中心，是靜止不動的，實際上地球是繞太陽公轉的，故A錯誤；B．“太陽從東邊升起，在西邊落下”，是以地球為參考系得出的結論，實際上是地球在自西向東的自轉，故B錯誤；CD．托勒密的地心學說可以解釋行星的運行問題，但非常復雜，缺少簡潔性，而以太陽為中心，許多問題都可以解決，對行星運動的描述也變得簡單了，簡潔性正是當時人們所追求的，哥白尼的日心說之所以能被當時人們所接受，正是因為這一點，故C錯誤，D正確。故選D。3．開普勒被譽為“天空的立法者”，關于開普勒行星運動定律，下列說法正確的是（）A．太陽系的行星繞太陽做勻速圓周運動B．同一行星在繞太陽運動時近日點速度小于遠日點速度C．繞太陽運行的八大行星中，離太陽越遠的行星公轉周期越大D．相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積【答案】C【詳解】A．根據開普勒第一定律可知，太陽系的行星繞太陽做橢圓運動，故A錯誤；B．根據開普勒第二定律可知，同一行星在繞太陽運動時近日點速度大于遠日點速度，故B錯誤；C．根據開普勒第三定律可知，繞太陽運行的八大行星中，離太陽越遠的行星公轉周期越大，故C正確；D．根據開普勒第二定律可知，同一行星在繞太陽運動時，在相等時間內行星與太陽連線掃過的面積相等，該規(guī)律只針對同一軌道，可知火星與太陽連線掃過的面積不等于木星與太陽連線掃過的面積，故D錯誤。故選C。4．下圖是“羲和號”繞太陽做橢圓運動的軌道示意圖，其中F1、F2是橢圓的兩個焦點，O是橢圓的中心。若“羲和號”衛(wèi)星經過P點的速率小于經過Q點的速率，則可判斷太陽位于（）A．F1點 B．F2點C．O點 D．Q點【答案】B【詳解】由開普勒第一定律可知太陽位于橢圓的焦點上，由開普勒第二定律可知近日點速度大，遠日點速度小，故太陽位于F2點。故選B。5．如圖所示，B為繞地球沿橢圓軌道運行的衛(wèi)星，橢圓的半長軸為a，運行周期為TB；C為繞地球沿圓周運動的衛(wèi)星，圓周的半徑為r，運行周期為TC。下列說法或關系式中正確的是（）A．地球位于B衛(wèi)星軌道的一個焦點上，位于C衛(wèi)星軌道的圓心上B．衛(wèi)星B和衛(wèi)星C運動的速度大小均不變C．，該比值的大小與地球有關D．，該比值的大小不僅與地球有關，還與太陽有關【答案】A【詳解】A．由開普勒第一定律可知地球位于B衛(wèi)星軌道的一個焦點上，位于C衛(wèi)星軌道的圓心上，A正確；B．由開普勒第二定律可知，B衛(wèi)星繞地球轉動時速度大小在不斷變化，C衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，B錯誤；CD．由開普勒第三定律可知該比值的大小僅與地球有關，則比值大小取決于中心天體地球的質量，則CD錯誤。故選A。6．某同學用軟件模擬萬有引力作用下小球A繞固定球的運動，當小球A繞固定球運動的軌跡長軸為6m的橢圓，運動的周期為3s。若設置另一小球B繞固定球運動的橢圓軌跡長軸為3m，則小球B運動的周期為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】該同學用軟件模擬萬有引力作用下的橢圓運動，根據開普勒第三定律可知解得因此A正確。故選A。7．太陽系中兩行星運行周期之比為，則兩行星運行軌道的半長軸之比為（??）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據開普勒第三定律兩行星運行軌道的半長軸之比為。故選B。8．（多選）如圖是某行星繞太陽運行的橢圓軌道示意圖，下列說法正確的是（

）A．太陽處在橢圓軌道的一個焦點上B．圖中行星與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等C．對于任意一個行星，在近日點的速率小于在遠日點的速率D．行星繞太陽運行軌道半長軸越長，行星運行周期越短【答案】AB【詳解】A．根據開普勒第一定律，所有行星繞太陽運動的軌道均為橢圓，太陽處在橢圓軌道的一個焦點上，故A正確；B．根據開普勒第二定律，某一行星與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等，故B正確；C．根據開普勒第二定律，對于任意一個行星，在近日點的速率大于在遠日點的速率，故C錯誤；D．根據開普勒第三定律，距離太陽越遠的行星，軌道的半長軸越大，所以運行周期越長，故D錯誤。故選AB?！就卣咕殹づ鄡?yōu)拔高】一、單選題1．海王星繞太陽的公轉軌道是個橢圓，公轉周期為，其近日點到太陽的距離為a，遠日點到太陽的距離為b，半短軸的長度為c，A、B、C、D分別為長短軸的端點，如圖所示。若太陽的質量為M，萬有引力常量為G，忽略其他行星對它的影響，則下列說法正確的是（

）A．海王星從A→B→C的過程中，速率逐漸變大B．海王星從A→B所用的時間等于C．海王星從B→C→D的過程中所用的時間與從D→A→B的過程中所用的時間相等D．由開普勒行星運動定律知，所有行星繞太陽運行的軌道不一定在同一個平面內【答案】D【詳解】A．根據開普勒第二定律可知，海王星從A→B→C的過程中，速率逐漸變小，故A錯誤；B．海王星從A→B的速度大于從B→C的速度，所以海王星從A→B所用的時間小于，故B錯誤；C．海王星從B→C→D走過的路程等于從D→A→B的路程，但B→C→D段的運動速度小于D→A→B的速度，所以兩段路徑所用的時間不相等，故C錯誤；D．由開普勒行星運動定律可知，所有行星繞太陽運行的軌道不一定在同一個平面內，故D正確。故選D。2．如圖所示，A、B為地球的兩個軌道共面的人造衛(wèi)星，運行方向相同，A為地球同步衛(wèi)星，A、B兩衛(wèi)星的軌道半徑的比值為k，地球自轉周期為T0。某時刻A、B兩衛(wèi)星距離達到最近，從該時刻起到A、B間距離最遠所經歷的最短時間為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由開普勒第三定律得設兩衛(wèi)星至少經過時間t距離最遠，即B比A多轉半圈－＝nB－nA＝又由A是地球同步衛(wèi)星知TA＝T0聯立解得故選C。3．水星軌道在地球軌道內側，某些特殊時刻，地球、水星、太陽會在一條直線上，這時從地球上可以看到水星就像一個小黑點一樣在太陽表面緩慢移動，天文學稱之為“水星凌日”。在地球上每經過N年就會看到“水星凌日”現象。通過位于貴州的中國天眼FAST（目前世界上口徑最大的單天線射電望遠鏡）觀測水星與太陽的視角（觀察者分別與水星、太陽的連線所夾的角）為θ，則sinθ的最大值為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設水星的運動半徑為，周期為，地球的運動半徑為，周期為，根據開普勒第三定律在地球上每經過N年就會看到“水星凌日”現象，有的最大值為故選A。4．2023年5月30日，搭載“神舟十六號”載人飛船的“長征二號”F遙十六運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空，將航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮順利送入太空，與“神舟十五號”乘組勝利會師。若宇航員在空間站中測得空間站對地球的張角為2θ，如圖所示，已知地球的近地衛(wèi)星（可視為貼地面運行）的運動周期為T，則空間站在軌繞地球做圓周運動的周期大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據幾何關系可得空間站繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為根據開普勒第三定律可得聯立可得故選A。5．如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經M、Q到N的運動過程中（）A．從P到Q階段，速率逐漸變大B．從P到M所用的時間等于C．從M到Q所用的時間等于D．從P到Q所用的時間等于【答案】D【詳解】A．設在極短的時間內，根據開普勒第二定律有而P為近日點，Q為遠日點，即因此可得可知，海王星在從P到Q階段，速率逐漸變小，故A錯誤；BCD．海王星在橢圓軌道上的運行的周期為，根據對稱性可知，從P到Q所用的時間等于，而海王星在從P到Q階段，速率逐漸變小，因此其在從P到M過程的平均速度大于其在M到Q的平均速度，而這兩個過程的路程相同，則有由此可知，海王星在從P到M所用的時間小于，從M到Q所用的時間大于，故BC錯誤，D正確。故選D。6．2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講直播。如圖所示，假設空間站與比空間站離地更高的衛(wèi)星B在同一軌道平面上做勻速圓周運動，且環(huán)繞方向一致，空間站距地面高度為，衛(wèi)星B軌道半徑為，地球半徑為R。引力常量為G，則衛(wèi)星B與空間站的周期之比為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據開普勒第三定律可知解得故A正確，BCD錯誤。故選A。7．開普勒三大定律描述的是行星繞太陽運行的規(guī)律，也可類比到其他衛(wèi)星繞同一行星運行的規(guī)律。已知地球的半徑為R，神舟十五號載人飛船近地點高度，遠地點高度；北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)54顆衛(wèi)星在不同軌道（如圖）繞地球圓周運動；嫦娥五號繞月球橢圓軌道半長軸、周期分別為、：天問一號繞火星橢圓軌道半長軸、周期分別為、。下列說法正確的是（）A．B．所有北斗衛(wèi)星軌道的圓心與神舟十五號軌道的一個焦點重合C．神舟十五號近地點與遠地點速度大小之比為D．火星與地球繞太陽運行軌道半長軸的三次方與周期的平方比值不相等【答案】B【詳解】A．根據開普勒第三定律，所有行星繞中心天體轉動的半長軸的三次方與周期平方的比值為一個常數，且該常數與中心天體的質量有關，因此，中心天體不同，該常數不同，嫦娥五號繞月運行，天問一號繞火星運行，中心天體不同，故A錯誤；B．神州十五號繞繞地球做橢圓運動，地球處在其橢圓軌道的一個焦點上，而所有北斗衛(wèi)星均繞地球做圓周運動，地球在所有北斗衛(wèi)星軌道的中心，因此可知所有北斗衛(wèi)星軌道的圓心與神舟十五號軌道的一個焦點重合，故B正確；C．根據開普勒第二定律可得可得神舟十五號近地點與遠地點速度大小之比為故C錯誤；D．火星與地球都是太陽的衛(wèi)星，兩者運行的中心天體相同，因此根據開普勒第三定律可知，火星與地球繞太陽運行軌道半長軸的三次方與周期的平方比值相等，故D錯誤。故選B。8．現將火星和水星的運行軌道看成圓軌道，如圖所示。、分別為火星和水星的公轉周期，、分別為火星和水星的公轉半徑。則過點（，）的直線的圖像為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】根據開普勒第三定律可得則有可得可知過點（，）的直線的圖像的斜率為，D正確，ABC錯誤。故選D。二、多選題9．如圖甲所示，A、B兩顆衛(wèi)星在同一平面內圍繞中心天體做勻速圓周運動，且繞行方向相同，t=0時刻A、B兩顆衛(wèi)星相距最近，圖乙是兩顆衛(wèi)星的間距隨時間t的變化圖像。已知衛(wèi)星A的周期，結合圖像給出的信息可知（

）A．B衛(wèi)星的周期B．A衛(wèi)星的軌道半徑是B衛(wèi)星軌道半徑的C．A衛(wèi)星的向心加速度是B衛(wèi)星的4倍D．A、B兩顆衛(wèi)星的軌道半徑在單位時間內掃過的面積之比為【答案】AB【詳解】A．，A、B衛(wèi)星轉過的角度關系為又，解得故A正確；B．根據開普勒第三定律有，可得故B正確；C．根據