高一數學人教版A版學典（4）充分條件與必要條件

20192020學年人教版A版（2019）高中數學必修第一冊同步學典（4）充分條件與必要條件1、以下選項中，p是q的充要條件的是（ ）A.B.C.四邊形的兩條對角線互相垂直平分，四邊形是正方形D.關于x的方程有唯一解2、若A是B的充分條件，D是C的必要條件，C是B的充要條件，則D是A的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、設,則“且”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件4、“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、設命題甲為：，命題乙為：，那么甲是乙的（）A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件6、設，則是的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7、設集合，則“”是“”的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8、“”是“一元二次方程有實數解”的條件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”）.9、已知是實數,則:

(1)“”是“”的充分條件;

(2)“”是“”的必要條件;

(3)“”是“”的充分條件;

(4)“”是“”的充要條件.其中是假命題的是________.10、在下列四個說法中正確的是__________(填序號).

①若是的必要不充分條件,則非也是非的必要不充分條件;

②“”是“一元二次不等式的解集為”的充要條件;

③“”是“”的充分不必要條件;

④“”是“”的必要不充分條件.11、設,則是的__________.條件(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”).12、已知全集，非空集合.記，若q是p的必要條件，求實數a的取值范圍.答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：對于A，,所以p是q的既不充分也不必要條件;對于B，但,所以p是q的充分不必要條件;對于C，,但，所以p是q的必要不充分條件;對于D，顯然所以p是q的充要條件.故選D.2答案及解析：答案：B解析：是B的充分條件，，①.是C的必要條件，②.是B的充要條件，③.由①③得④.由②④得,是A的必要條件.故選B3答案及解析：答案：A解析：,且,,且,如,故“且”是“”的充分不必要條件.4答案及解析：答案：A解析：5答案及解析：答案：C解析：6答案及解析：答案：A解析：7答案及解析：答案：B解析：因為，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B8答案及解析：答案：充分不必要解析：一元二次方程有實數解,即,因為，反之不成立，所以“”是“一元二次方程有實數解"的充分不必要條件.9答案及解析：答案：(1)(2)(3)(4)解析：10答案及解析：答案：①②④解析：∵原命題與其逆否命題等價,∴若是的必要不充分條件,則非也是非的必要不充分條件.“”?“一元二次不等式的解集為.推不出,反例:,∴“”是“”的不充分條件.推不出,反例.但,∴“”是“