高一數(shù)學(xué)北師大版必修1教學(xué)教案第二章5簡單的冪函數(shù)

§5簡單的冪函數(shù)（二）一．教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能：1.進(jìn)一步理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念及具有奇偶性的函數(shù)的圖象特征；2.能夠根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式；3.會(huì)根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的單調(diào)性.2．過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過函數(shù)的奇偶性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括歸納問題的能力．二．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的單調(diào)性.教學(xué)難點(diǎn)：能夠根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式三．學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生通過自己動(dòng)手計(jì)算，獨(dú)立地去經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)，猜想與證明的全過程，從而建立奇偶函數(shù)應(yīng)用的解題框架．教學(xué)用具：三角板投影儀四．教學(xué)思路復(fù)習(xí)引入：奇函數(shù)定義，偶函數(shù)定義（請生回答）引入課題：奇偶函數(shù)與單調(diào)性間有何聯(lián)系呢？新課探究觀察下列2個(gè)函數(shù)圖象，在關(guān)于y軸對稱區(qū)間上函數(shù)單調(diào)性有何特征？思考：奇偶性與單調(diào)性有什么聯(lián)系？歸納：(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性．(2)偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．典例精講：例1若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f(2)＝0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是()．A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2，2)【方法指導(dǎo)】利用偶函數(shù)圖象特征作出f(x)的圖象，通過圖象找到使f(x)＜0的x的取值范圍．【解析】由題意知：函數(shù)f(x)的圖象大致如圖所示，易知f(x)<0的x的取值范圍為－2<x<2，故選D.【答案】D【小結(jié)】與奇偶性有關(guān)的抽象函數(shù)不等式求解時(shí)可畫出函數(shù)的大致圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．〖拓展問題1〗若f(x)為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又f(－3)＝0，則xf(x)<0的解集為________．【解析】(法一)由題意可知，xf(x)＜0?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜0，,f（x）＞0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞0，,f（x）＜0))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜0，,f（x）＞f（－3）))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞0，,f（x）＜f（3）))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜0，,x＞－3))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞0，,x＜3，))∴x∈(－3，0)∪(0，3)．(法二)采用數(shù)形結(jié)合法．【答案】(－3，0)∪(0，3)〖拓展問題2〗畫出函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2＋1，x＞0，,－\f(1,2)x2－1，x＜0))的圖象，通過圖象判斷函數(shù)的奇偶性．【解析】畫出函數(shù)f(x)的圖象(如圖)，由圖象易知它關(guān)于原點(diǎn)對稱，因此函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．例2已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x|x－2|，求當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的表達(dá)式．【方法指導(dǎo)】求x＜0時(shí)f(x)的解析式，可令x＜0，然后將其轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間(0，＋∞)上，再利用函數(shù)奇偶性求出x＜0時(shí)f(x)的表達(dá)式即可．【解析】設(shè)x<0，則－x>0，且滿足表達(dá)式f(x)＝x|x－2|，∴f(－x)＝－x|－x－2|＝－x|x＋2|.又f(x)是奇函數(shù)，則有f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x|x＋2|，∴f(x)＝x|x＋2|.故當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的表達(dá)式為f(x)＝x|x＋2|.【小結(jié)】(1)在哪個(gè)區(qū)間求解析式，x就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間里．(2)轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入．(3)利用f(x)的奇偶性把f(－x)寫成－f(x)或f(x)，從而解出f(x)．〖拓展問題〗已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)．當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＝x－x4，則當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)的解析式為________________．【解析】設(shè)x∈(0，＋∞)，則－x∈(－∞，0)，∵當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＝x－x4，∴f(－x)＝－x－(－x)4＝－x－x4，又函數(shù)f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，于是，f(－x)＝f(x)，所以當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝－x－x4.【答案】f(x)＝－x－x4課堂小結(jié)通過本單元的學(xué)習(xí)，你能歸納出哪些知識要點(diǎn)與方法技巧？1．如果函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)，那么f(x)在區(qū)間(a，b)和(－b，－a)上具有相同的單調(diào)性；如果函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)在區(qū)間(a，b)和(－b，－a)上具有相反的單調(diào)性．2．?dāng)?shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論是研究函數(shù)問題常用的數(shù)學(xué)思想．作業(yè)布置：1．函數(shù)f(x)＝x(－1<x≤1)的是()．A．奇函數(shù)非偶函數(shù)B．偶函數(shù)非奇函數(shù)C．奇函數(shù)且偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)【解析】定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選D.【答案】D2．定義在(－1，1)上的奇函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋m,x2＋nx＋1)，則常數(shù)m＝________，n＝________．【解析】易知f(0)＝eq\f(m,1)＝0，∴m＝0，又∵f(－x)＝eq\f(－x,x2－nx＋1)＝－f(x)，故n＝0.【答案】003．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2－2x＋3，求f(x)．【解析】∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0.設(shè)x