人教版2019必修第二冊高中物理同步課件 專題 水平面和豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題(課件)

第六章圓周運(yùn)動專題圓周運(yùn)動的臨界問題人教版（2019）授課人：點(diǎn)石成金【XXX系列】2023-2024學(xué)年高中物理同步備課必修第二冊目錄contents水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題0102豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題03斜面上的圓周運(yùn)動04典例分析物體做圓周運(yùn)動時(shí)需要什么力？誰來提供？向心力，合力提供向心力的特點(diǎn)？方向：大?。簳r(shí)刻指向圓心物體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，所受合外力有何特點(diǎn)？合外力全部提供向心力，合外力的大小不變，方向始終指向圓心導(dǎo)入新課(1)當(dāng)F＝mω2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動；(2)當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出；(3)當(dāng)F＜mω2r時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心；(4)當(dāng)F＞mω2r時(shí)，物體逐漸靠近圓心。理解：（1）物體做離心運(yùn)動，并不是受到“離心力”作用，更不是“離心力”大于向心力，而是外界提供的向心力不足或突然消失。（2）離心運(yùn)動不是沿著半徑背離圓心的運(yùn)動，而是沿著切線或曲線離心的運(yùn)動。規(guī)律水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題01（1）題型簡述：在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，會出現(xiàn)繩子張緊（或恰好拉直）、繩子突然斷裂、靜摩擦力達(dá)最大值、彈簧彈力大小或方向發(fā)生變化等，從而出現(xiàn)臨界問題。（2）方法突破——步驟：①判斷臨界狀態(tài)：有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點(diǎn)；若題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就對應(yīng)著臨界狀態(tài)；若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)也往往對應(yīng)著臨界狀態(tài)。②確定臨界條件：判斷題述的過程存在臨界狀態(tài)之后，要通過分析弄清臨界狀態(tài)出現(xiàn)的條件，并以數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來。③選擇物理規(guī)律：當(dāng)確定了物體運(yùn)動的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別對不同的運(yùn)動過程或現(xiàn)象，選擇相對應(yīng)的物理規(guī)律，然后列方程求解。（3）水平面內(nèi)圓周運(yùn)動臨界問題的分析技巧①在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)角速度ω變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動的趨勢（半徑有變化）。這時(shí)要根據(jù)物體的受力情況，判斷某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。②三種臨界情況：?。佑|與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN＝0。ⅱ．相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對滑動的臨界條件是：靜摩擦力達(dá)到最大值。ⅲ．

繩子斷裂與松馳（或恰好拉直）的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛（或恰好拉直）的臨界條件是：FT＝0。（4）水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界極值問題通常有兩類：一類是與摩擦力有關(guān)的臨界問題；一類是與彈力有關(guān)的臨界問題。第一、與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題物體間恰好不發(fā)生相對滑動

的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力。①如果只是摩擦力提供向心力，則有Fm＝

，靜摩擦力的方向一定指向圓心；v2rm如圖(a)所示：汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，只由摩擦力提供向心力(a)(b)(c)

圖(b)：繩兩端連物體，其中一個(gè)在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動時(shí)，存在一個(gè)恰不向內(nèi)滑動的臨界條件和一個(gè)恰不向外滑動的臨界條件，分別為靜摩擦力達(dá)到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心． 圖(c)：兩個(gè)物體分處轉(zhuǎn)動中心兩側(cè)時(shí)，臨界條件為兩物體同時(shí)發(fā)生相對滑動，且摩擦力方向同向．②如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連物體例題1、小物塊放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，與圓臺保持相對靜止，如圖所示，物塊與圓臺間的動摩擦因數(shù)為μ，離軸距離為R，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求當(dāng)圓臺角速度為多大時(shí)，小物塊脫離圓臺軌道？解：圓臺對小物塊的靜摩擦力提供做圓周運(yùn)動的向心力例題2、小物塊放在旋轉(zhuǎn)如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有個(gè)豎直小圓筒，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上，A到豎直筒中心的距離為r，物體A通過輕繩、無摩擦的滑輪與物體B相連，B與A質(zhì)量相同，物體A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是正壓力的μ（μ＜1）倍，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度在什么范圍內(nèi)，物體A才能隨盤轉(zhuǎn)動。

解：第二、與彈力有關(guān)的臨界極值問題①壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零；②繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力等?！纠?】如圖所示，用一根長為

l＝1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），

另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動的角速度為ω時(shí)，細(xì)線的張力為FT（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，結(jié)果可用根式表示）。求：（1）若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？（2）若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？【例2】如圖所示，兩繩系一質(zhì)量為m=0.1kg的小球，上面繩長L=2m，兩端都拉直時(shí)與軸的夾角分別為30°與45°，問：

（1）球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊？

（2）當(dāng)角速度為3rad/s時(shí)，上、下兩繩拉力分別為多大？解：（1）當(dāng)AC繩拉直但沒有力時(shí)，即FT1=0時(shí)，由重力和繩BC的拉力FT2的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：

mgtan45°=mωmax2rωmax2r其中：r=l?sin30°

解得：ωmax=3.16rad/s

當(dāng)BC恰好拉直時(shí)，F(xiàn)T2恰為零時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有：

mgtan30°=mωmin2rωmin2r

解得：ωmin=2.4rad/s

所以當(dāng)2.4rad/s＜ω＜3.16rad/s時(shí)兩繩均張緊．

（2）當(dāng)ω=3rad/s時(shí)，兩繩均處于張緊狀態(tài)，此時(shí)小球受FT1、FT2、mg三力作用，正交分解后可得：

水平方向：FT1sin30°+FT2sin45°=mlsin30°ω2

豎直方向：FT1cos30°+FT2cos45°=mg

代入數(shù)據(jù)后解得：

FT1=0.27NFT2=1.09N

故：（1）小球的角速度在2.4rad/s＜ω＜3.16rad/s范圍內(nèi)兩繩均張緊；

（2）當(dāng)ω=3rad/s時(shí)，AC繩拉力為0.27N，BC繩拉力1.09N．另解：(1)設(shè)BC恰好拉直時(shí)（F2=0），角速度為ω1

，

則有F1cos30°=mg

F1sin30°=mω12/sin30°，

解得ω1=2.4rad/s.

當(dāng)ω大到一定程度時(shí)，AC仍然拉直，但F1已為0，設(shè)此時(shí)的角速度為ω2，

則有F2

cos45°=mg

F2sin45°=mω22/sin30°，

得ω2=3.16rad/s.

所以要使兩繩始終拉緊，必須滿足2.4rad/s≤ω≤3.16rad/s.

(2)

當(dāng)ω=3rad/s時(shí)，F(xiàn)1

，F(xiàn)2

同時(shí)存在，

所以

F1sin30°+F2sin45°=mω2

Lsin30°

F1cos30°+F2cos45°=mg，

解得F1=0.27NF2

=1.09N過山車水流星表演想一想思考：為什么在最高點(diǎn)時(shí)過山車沒有掉下來？為什么杯子倒過來的時(shí)候水沒有流出來？豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題02豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，一般情況下是變速圓周運(yùn)動，物體能否通過最高點(diǎn)是有條件的。1、輕繩（或內(nèi)軌道）——小球組成無支撐的物理模型（稱為“輕繩模型”）繩約束內(nèi)軌道約束注：“輕繩”只能對小球產(chǎn)生拉力，不能產(chǎn)生支持力。（內(nèi)軌道約束類似）★實(shí)例：球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道的“過山車”等。（4）小球在最低點(diǎn)時(shí)：繩對小球產(chǎn)生豎直向上的拉力（若是內(nèi)軌道則產(chǎn)生豎直向上的支持力）vomgT1想一想：小球過最高點(diǎn)的最小速度是多少?最低點(diǎn)：最高點(diǎn)：v2mgT2L故（超重）（5）在最高點(diǎn)的FN－v2圖線N=0時(shí)臨界情況水恰好不掉出，臨界速度當(dāng)時(shí)，杯里的水做向心運(yùn)動，沒到最高點(diǎn)就會灑下來。是“水流星”表演成功的關(guān)鍵.GNN'在“水流星”表演中，杯子在豎直平面做圓周運(yùn)動。在最高點(diǎn)時(shí)，杯口朝下，但杯中水卻不會流下來，為什么？水流星之謎思考：過山車為什么過最高點(diǎn)時(shí)不會掉下來？過山車之謎實(shí)驗(yàn)室的過山車【例1】繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，水的質(zhì)量m=0.5kg，繩長L=60cm，求：（g=10m/s2）

（1）在最高點(diǎn)水不流出的最小速率？

（2）水在最高點(diǎn)速率v=3m/s時(shí)，水對桶底的壓力？【例2】

如圖所示，一個(gè)小球沿豎直固定的光滑圓形軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動，圓形軌道的半徑為R，小球可看作質(zhì)點(diǎn)，則關(guān)于小球的運(yùn)動情況，下列說法正確的是（

）A.小球的線速度方向時(shí)刻在變化，但總在圓周切線方向上B.小球通過最高點(diǎn)的速度可以等于0C.小球線速度的大小可以小于

D.小球線速度的大小總大于或等于

思路分析：小球的線速度方向時(shí)刻改變，沿圓弧的切線方向，故A正確；根據(jù)牛頓第二定律，在最高點(diǎn)臨界情況是軌道對球的作用力為零，則

，解得

，故B錯(cuò)誤；最高點(diǎn)的最小速度為

，則小球的線速度的大小總大于或等于

，故C錯(cuò)誤，D正確。答案：AD2、輕桿（或管道）——小球組成有支撐的物理模型（稱為“輕桿模型”）桿約束管道約束注：“輕桿”既能對小球產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生支持力。（管道約束類似）

球過最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)輕桿對小球產(chǎn)生的彈力FN方向向上，由牛頓第二定律得：故由此可知：彈力FN的大小和方向隨著經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)速度v的大小的變化而變化。v1omgFT（5）小球在最低點(diǎn)時(shí)：桿對小球產(chǎn)生豎直向上的拉力（若是管道則產(chǎn)生豎直向上的支持力）故：（超重）（6）在最高點(diǎn)的FN－v2圖線

【例1】：一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動，如圖所示，則下列說法正確的是（）A

BC【解析】在最高點(diǎn)，由于外管或內(nèi)管都可以對小球產(chǎn)生彈力作用，當(dāng)小球的速度等于0時(shí)，內(nèi)管對小球產(chǎn)生彈力，大小為mg,故最小速度為0，故A錯(cuò)誤，B正確;小球在水平線ab以下管道運(yùn)動時(shí),由于沿半徑方向的合力提供小球做圓周運(yùn)動的向心力，所以外側(cè)管壁對小球一定有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力,故C正確;小球在水平線ab以上管道運(yùn)動時(shí)，由于沿半徑方向的合力提供小球做圓周運(yùn)動的向心力，可能外側(cè)壁對小球有作用力，也可能內(nèi)側(cè)壁對小球有作用力,故D錯(cuò)誤.3、復(fù)合模型（豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動與平拋運(yùn)動的組合）（1）模型簡述：此類問題有時(shí)物體先做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動，后做平拋運(yùn)動；有時(shí)物體先做平拋運(yùn)動，后做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動，往往要結(jié)合能量關(guān)系求解，多以計(jì)算題形式考查。（2）方法突破：①豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”，然后分析物體能夠到達(dá)圓周最高點(diǎn)的臨界條件。②速度是聯(lián)系前后兩個(gè)過程的關(guān)鍵物理量。（3）解題關(guān)鍵①明確水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動的向心力來源，根據(jù)牛頓第二

定律和向心力公式列方程。②平拋運(yùn)動一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移。③速度是聯(lián)系前后兩個(gè)過程的關(guān)鍵物理量，前一個(gè)過程的末速度是后一個(gè)過程的初速度?！纠?】如圖所示，一條不可伸長的輕繩上端懸掛于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m＝1.0kg的小球?，F(xiàn)將小球拉到A點(diǎn)（保持繩繃直）由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點(diǎn)，地面上的D點(diǎn)與OB在同一豎直線上，已知繩長L＝1.0m，B點(diǎn)離地高度H＝1.0m，A、B兩點(diǎn)的高度差h＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻

力，求：（1）地面上D、C兩點(diǎn)間的距離s；（2）輕繩所受的最大拉力大小?！纠?】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一初速度從A點(diǎn)水平拋出，恰好從圓管BCD的B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧，經(jīng)BCD從圓管的最高點(diǎn)D射出，恰好又落到B點(diǎn)。已知圓弧的半徑為R且A與D在同一水平線上，BC弧對應(yīng)的圓心角θ=60°，不計(jì)空氣阻力。求：（1）小球從A點(diǎn)做平拋運(yùn)動的初速度v0的大??；（2）小球在D點(diǎn)時(shí)的速度大??；（3）在D點(diǎn)處小球?qū)鼙诘淖饔昧Φ拇笮『头较?；臨界問題：由于物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的依托物（繩、軌道、輕桿、管道等）不同，所以物體恰好能通過最高點(diǎn)的臨界條件也不同。物體在最高點(diǎn)的最小速度取決于該點(diǎn)所受的最小合外力。mgOmgONmgON繩桿mgO內(nèi)軌道管道◆知識總結(jié)◆物理情景最高點(diǎn)無支撐最高點(diǎn)有支撐實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動等圖示受力特征物體受到的彈力方向：向下或等于零物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上斜面上的圓周運(yùn)動031．在斜面上做圓周運(yùn)動的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、繩控制、桿控制，物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同，下面列舉三類題型。2．與豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動類似，斜面上的圓周運(yùn)動也是集中分析物體在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力情況，列牛頓運(yùn)動定律方程來解題。只是在受力分析時(shí)，一般需要進(jìn)行立體圖到平面圖的轉(zhuǎn)化，這是解斜面上圓周運(yùn)動問題的難點(diǎn)?！纠?】如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止．物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為

（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2。則ω的最大值是（）C

解析：物體恰好滑動時(shí)，應(yīng)在A點(diǎn)，如圖所示對物體受力分析．由牛頓第二定律得μmgcos30°－mgsin30°＝mω2r，解得ω＝1.0rad/s，C正確．答案：C【例2】如圖所示，在傾角為α＝30°的光滑斜面上，有一長L=0.8m的細(xì)繩，一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為0.2kg的小球，使小球在斜面上做圓周運(yùn)動，求：小球通過最高點(diǎn)A時(shí)的最小速度為多大；解：小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動時(shí)，有最小速度，此時(shí)小球通過A點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為零，根據(jù)圓周運(yùn)動和牛頓第二定律有：

解得：

=2m/s典例分析04【練習(xí)1】（2022浙江高中附屬中學(xué)高一期中）如圖所示，甲、乙、丙、丁是游樂場中比較常見的過山車，甲、乙兩圈的軌道車在軌道的外側(cè)做圓周運(yùn)動，丙、丁兩圖的軌道車在軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動，兩種過山車都有安全鎖（由上、下、側(cè)三個(gè)輪子組成把軌道車套在了軌道上，四個(gè)圖中軌道的半徑都為R，下列說法正確的是（）A．甲圖中，當(dāng)軌道車以一定的速度通過軌道最高點(diǎn)時(shí)，座椅一定給游客向上的力B．乙圖中，當(dāng)軌道車以一定的速度通過軌道最低點(diǎn)時(shí)，安全帶一定給游客向上的力C．丙圖中，當(dāng)軌道車以一定的速度通過軌道最低點(diǎn)時(shí)，座椅給人的力一定小于重力D．丁圖中，若軌道車過最高點(diǎn)的速度大于，安全帶一定給游客向上的力【參考答案】B【練習(xí)2】（多選）如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度B．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定有作用力D．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動時(shí)，外側(cè)管壁對小球一定有作用力【參考答案】BD【練習(xí)3】如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動（不計(jì)一切阻力），小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)繩對小球的拉力為FT，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其FT-v2圖像如圖乙所示，則（）A．?dāng)?shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量無關(guān)B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹镃．當(dāng)v2＝c時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為D．當(dāng)v2＝2b時(shí)，小球受到的拉力與重力大小相等【參考答案】D【練習(xí)4】如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動，經(jīng)