八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí) 第15課 變量與函數(shù)（原卷版+解析）

第15課變量與函數(shù)目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1．知道現(xiàn)實(shí)生活中存在變量和常量，變量在變化的過(guò)程中有其固有的范圍(即變量的取值范圍)；2．能初步理解函數(shù)的概念；能初步掌握確定常見(jiàn)簡(jiǎn)單函數(shù)的自變量取值范圍的基本方法；給出自變量的一個(gè)值，會(huì)求出相應(yīng)的函數(shù)值．3．對(duì)函數(shù)關(guān)系的表示法(如解析法、列表法、圖象法)有初步認(rèn)識(shí)．4.理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與其解析式之間的關(guān)系，會(huì)判斷一個(gè)點(diǎn)是否在函數(shù)的圖象上，明確交點(diǎn)坐標(biāo)反映到函數(shù)上的含義.5.初步理解函數(shù)的圖象的概念，掌握用“描點(diǎn)法”畫(huà)一個(gè)函數(shù)的圖象的一般步驟，對(duì)已知圖象能讀圖、識(shí)圖，從圖象解釋函數(shù)變化的關(guān)系．知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01變量、常量的概念在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱(chēng)的量為變量.數(shù)值的量叫做常量.【注意】：一般地，常量是的量，變量是的量，這些都是針對(duì)某個(gè)變化過(guò)程而言的.例如，，速度60千米/時(shí)是，時(shí)間和里程為.【通俗解讀】：常量為數(shù)值(或已知數(shù)值的字母，如)，變量為不是數(shù)值的字母(或不知數(shù)值的字母)。找變量和常量，即等式中的數(shù)字記為常量，等式中不知數(shù)值的字母即為變量。例如，中，常量為，變量為。知識(shí)點(diǎn)02函數(shù)的定義一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中.如果有兩個(gè)變量與，并且對(duì)于的，都有與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)是自變量，是的函數(shù).【注意】：對(duì)于函數(shù)的定義，應(yīng)從以下幾個(gè)方面去理解：(1)函數(shù)的實(shí)質(zhì)，揭示了兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(2)對(duì)于自變量的取值，必須要使代數(shù)式有實(shí)際意義；(3)判斷兩個(gè)變量之間是否有函數(shù)關(guān)系，要看對(duì)于允許取的每一個(gè)值，是否都有唯一確定的值與它相對(duì)應(yīng).(4)兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)至少具備兩個(gè)條件：①函數(shù)關(guān)系式相同(或變形后相同)；②自變量的取值范圍相同.否則，就不是相同的函數(shù).而其中函數(shù)關(guān)系式相同與否比較容易注意到，自變量的取值范圍有時(shí)容易忽視，這點(diǎn)應(yīng)注意.【通俗解讀】：(1)函數(shù)關(guān)系，實(shí)質(zhì)是兩個(gè)變量的(即一個(gè)方程)；這是二元一次方程的一種轉(zhuǎn)化理解，例如二元一次方程，這個(gè)二元一次方程有組解，這無(wú)數(shù)組解的x和y，分別作為平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的，那個(gè)我們即可得到個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)就能連成一條直線，即可得到函數(shù)的圖像；(2)兩個(gè)變量是否是函數(shù)關(guān)系，定義“對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的y值與其對(duì)應(yīng)”的含義是：在自變量x與因變量y的等式中(即二元一次方程)，給定一個(gè)x的值，是否只能解得一個(gè)y值，如果只能得到個(gè)y值，那么y是x的函數(shù)，如果解得y值，那么y不是x的函數(shù)；例如，，當(dāng)x=1時(shí)，，此種情況即不滿足定義“對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的y值與其對(duì)應(yīng)”，因此y不是x的函數(shù)；知識(shí)點(diǎn)03函數(shù)值是的函數(shù)，如果當(dāng)＝時(shí)＝，那么叫做當(dāng)自變量為時(shí)的函數(shù)值.【注意】：對(duì)于每個(gè)確定的自變量值，函數(shù)值是，但反過(guò)來(lái)，可以不唯一，即一個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè).比如：中，當(dāng)函數(shù)值為4時(shí)，自變量的值為±2.【通俗解讀】：函數(shù)值即為自變量x取一個(gè)值時(shí)，因變量y的值，即函數(shù)值表示因變量y的值；例如：x與y滿足，當(dāng)，函數(shù)值即為將代入，得；知識(shí)點(diǎn)04自變量取值范圍的確定使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體實(shí)數(shù)叫自變量的取值范圍.(當(dāng)自變量為x時(shí)，求使得該等式有意義的x的取值范圍)【注意】：自變量的取值范圍的確定方法：首先，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義：(1)當(dāng)解析式是整式時(shí)，自變量的取值范圍是；(2)當(dāng)解析式是分式時(shí)，自變量的取值范圍是；(3)當(dāng)解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值范圍是；(4)當(dāng)解析式中含有零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，自變量的取值應(yīng)使相應(yīng)的；(5)當(dāng)解析式表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)，自變量的取值必須使實(shí)際問(wèn)題有意義.知識(shí)點(diǎn)05函數(shù)的幾種表達(dá)方式變量間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系有多種表示方法，常見(jiàn)的有以下三種：(1)解析式法：用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的叫做函數(shù)關(guān)系式，也稱(chēng)函數(shù)的解析式.(2)列表法：函數(shù)關(guān)系用一個(gè)表格表達(dá)出來(lái)的方法.(3)圖象法：用圖象表達(dá)兩個(gè)變量之間的關(guān)系.【注意】：函數(shù)的三種表示方法各有不同的長(zhǎng)處.解析式法能揭示出變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，但較抽象，不是所有的函數(shù)都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值，這會(huì)對(duì)某些特定的數(shù)值帶來(lái)一目了然的效果，例如火車(chē)的時(shí)刻表，平方表等；圖象法可以直觀形象地反映函數(shù)的變化趨勢(shì)，而且對(duì)于一些無(wú)法用解析式表達(dá)的函數(shù)，圖象可以充當(dāng)重要角色.【通俗解讀】：(1)解析式法即為自變量與因變量的等式，即為二元一次方程；圖像法即為解二元一次方程的無(wú)數(shù)組解，將每一組解的x和y作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，描點(diǎn)，即可得出函數(shù)圖像；(2)求函數(shù)解析式，即求自變量x與因變量y的等式，即列出一個(gè)二元一次方程，因變量放在等式左側(cè)(系數(shù)為1)，其他項(xiàng)放在等式右側(cè)；知識(shí)點(diǎn)06函數(shù)的圖象對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.【注意】：由函數(shù)解析式畫(huà)出圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線.列表時(shí)，自變量的取值范圍應(yīng)注意兼顧原則，既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)?yīng)的函數(shù)值太大或太小，以便于描點(diǎn)和全面反映圖象情況.能力拓展能力拓展考法01變量與常量辨析【典例1】寒冷的冬天里我們?cè)诶每照{(diào)制熱調(diào)控室內(nèi)溫度的過(guò)程中，空調(diào)的每小時(shí)用電量隨開(kāi)機(jī)設(shè)置溫度的高低而變化，這個(gè)問(wèn)題中自變量是(

)A．每小時(shí)用電量 B．室內(nèi)溫度 C．設(shè)置溫度 D．用電時(shí)間【即學(xué)即練】下列關(guān)于圓的面積S與半徑R之間的關(guān)系式S中，有關(guān)常量和變量的說(shuō)法正確的是(

)A．S，是變量，是常量 B．S，，R是變量，2是常量C．S，R是變量，是常量 D．S，R是變量，和2是常量【即學(xué)即練】一個(gè)長(zhǎng)方體的高為5，底面的寬為a，底面的長(zhǎng)是寬的2倍，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積V可以表示為，其中的自變量是(

)A． B． C． D．【即學(xué)即練】一本筆記本5元，買(mǎi)本共付元，則5和分別是(

)A．常量，常量 B．變量，變量C．常量，變量 D．變量，常量【即學(xué)即練】在利用太陽(yáng)能熱水器來(lái)加熱水的過(guò)程中，熱水器里的水溫隨所曬時(shí)間的長(zhǎng)短而變化，這個(gè)問(wèn)題中因變量是()A．太陽(yáng)光強(qiáng)弱 B．水的溫度 C．所曬時(shí)間 D．熱水器考法02函數(shù)的判斷【典例2】下列各曲線表示的y與x的關(guān)系中，y是x的函數(shù)的是(

)A． B． C． D．【即學(xué)即練】下列各圖給出了變量x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是(

)A．B．C． D．【典例3】下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系，其中y不是x的函數(shù)的是()A． B．C． D．【典例4】下列關(guān)系式中y不是x的函數(shù)是(

)A． B．C． D．【典例5】下列變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是(

)A．長(zhǎng)方形的寬一定，其長(zhǎng)與面積 B．正方形的周長(zhǎng)與面積C．等腰三角形的底邊與面積 D．速度一定時(shí)，行駛的路程與時(shí)間【即學(xué)即練】下列變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是(

)A．長(zhǎng)方形的寬一定，其長(zhǎng)與面積B．正方形的周長(zhǎng)與面積C．等腰三角形的底邊與面積D．圓的面積與圓的半徑考法03函數(shù)值【典例6】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值是(

)A． B． C．2 D．1【即學(xué)即練】根據(jù)流程圖中的程序，當(dāng)輸入數(shù)值為-6時(shí)，輸出數(shù)值為()A．2 B．8 C．-8 D．-2【即學(xué)即練】某商場(chǎng)降價(jià)銷(xiāo)售一批名牌球鞋，已知所獲利潤(rùn)y(元)與降價(jià)金額x(元)之間滿定函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣x2＋50x＋600，若降價(jià)10元，則獲利為(

)A．800元 B．600元 C．1200元 D．1000元【即學(xué)即練】變量x與y之間的關(guān)系是，當(dāng)時(shí)，自變量x的值是(

)A．13 B．5 C．2 D．3【典例7】根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入x的值為4時(shí)，輸出的y的值為7，則輸入x的值為2時(shí)，輸出的y的值為(

)A．1 B．2 C．4 D．5【典例8】函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(

)．A． B． C． D．【即學(xué)即練】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,下列函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(-1，1)的是(

)A． B． C． D．【典例9】已知函數(shù)，則當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)值y等于(

)A．5 B．6 C．7 D．8【典例10】若函數(shù)y=，則當(dāng)函數(shù)值y=9時(shí)，自變量x的值是(

)A． B．3 C．3或 D．3或考法04自變量的取值范圍【典例11】函數(shù)的自變量x的取值范圍是(

)A． B． C． D．【即學(xué)即練】已知函數(shù)，則自變量的取值范圍是()A． B．﹣1且 C． D．【即學(xué)即練】某水庫(kù)的水位高度y(米)與時(shí)間x(小時(shí))滿足關(guān)系式：，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．時(shí)間是自變量，水位高度是因變量 B．y是變量，它的值與x有關(guān)C．x可以取任意大于零的實(shí)數(shù) D．當(dāng)時(shí)，考法05求函數(shù)解析式【典例12】小明以的速度勻速前進(jìn)，則他行走的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式是(

)A． B． C． D．【即學(xué)即練】從地向地打長(zhǎng)途，不超過(guò)3分鐘，收費(fèi)2.4元，以后每超過(guò)一分鐘加收一元，若通話時(shí)間分鐘，則付話費(fèi)元與分鐘函數(shù)關(guān)系式是(

)．A． B． C． D．【即學(xué)即練】把一個(gè)長(zhǎng)為8，寬為3的長(zhǎng)方形的寬增加x(0≤x＜5)，長(zhǎng)不變，所得長(zhǎng)方形的面積y關(guān)于x的表達(dá)式為(

)A．y＝8x B．y＝8x＋24 C．y＝24－x D．y＝8x－24【即學(xué)即練】某商場(chǎng)存放處每周的存車(chē)量為5000輛次，其中自行車(chē)存車(chē)費(fèi)是每輛1元/次，電動(dòng)車(chē)存車(chē)費(fèi)是每輛2元/次，若自行車(chē)的存車(chē)量為輛次，存車(chē)的總收入為元，則與之間的關(guān)系式是(

)A． B．C． D．【即學(xué)即練】某農(nóng)場(chǎng)有耕地公頃，拖拉機(jī)需要小時(shí)耕完，則未耕地的面積(公頃)與拖拉機(jī)耕地的時(shí)間(小時(shí))間的關(guān)系式是(

)A． B． C． D．【即學(xué)即練】油箱裝滿30升油，油從油箱的管道均勻流出，90分鐘可以流盡．那么油箱中剩油量y(升)與流出時(shí)間x(分鐘)之間的表達(dá)式是()A． B． C． D．【即學(xué)即練】已知一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，周長(zhǎng)是10，則底邊y關(guān)于腰長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式及定義域?yàn)?)A．y＝10﹣2x(5＜x＜10) B．y＝10﹣2x(2.5＜x＜5)C．y＝10﹣2x(0＜x＜5) D．y＝10﹣2x(0＜x＜10)分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．在球的體積公式中，下列說(shuō)法正確的是(

)A．、、是變量，為常量 B．、是變量，為常量C．、是變量，、為常量 D．、是變量，為常量2．駱駝被稱(chēng)為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化．在這一問(wèn)題中，自變量是(

)A．時(shí)間 B．駱駝 C．沙漠 D．體溫3．下列圖象中，表示y不是x的函數(shù)的是(

)A．B．C．D．4．關(guān)于變量x，y有如下關(guān)系：①x-y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④y=．其中y是x函數(shù)的是()A． B． C． D．5．若有意義，則x的取值范圍是A．且 B． C． D．6．一輛汽車(chē)從甲地以50km/h的速度駛往乙地，已知甲地與乙地相距150km，則汽車(chē)距乙地的距離s(km)與行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)解析式是()A．s＝150＋50t(t≥0) B．s＝150－50t(t≤3) C．s＝150－50t(0＜t＜3) D．s＝150－50t(0≤t≤3)7．李大爺要圍成一個(gè)矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)應(yīng)恰好為24米．要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)BC邊的長(zhǎng)為x米，AB邊的長(zhǎng)為y米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是(

)A．y=-2x+24(0<x<12) B．y=-x+12(0<x<24)C．y=2x-24(0<x<12) D．y=x-12(0<x<24)8．變量x與y之間的關(guān)系是，當(dāng)自變量時(shí)，因變量y的值是

A． B．3 C． D．159．已知函數(shù)y＝當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)值y為()A．5 B．6 C．7 D．810．若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值y＝8時(shí)，自變量x的值是()A．± B．4 C．±或4 D．4或－題組B能力提升練11．函數(shù)中自變量x的取值范圍是______．12．函數(shù)y＝－x2＋4，當(dāng)函數(shù)值為－4時(shí)，自變量x的取值為_(kāi)_______，當(dāng)函數(shù)值為4時(shí)，自變量x的取值為_(kāi)_______．13．根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序計(jì)算變量y的對(duì)應(yīng)值，若輸入變量x的值為﹣，則輸出的結(jié)果為_(kāi)____14．根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時(shí)，輸出的y值相等，則b等于()15．地面溫度為15oC，如果高度每升高1千米，氣溫下降6oC，則高度h(千米)與氣溫t(oC)之間的關(guān)系式為_(kāi)__________16．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，其中一邊長(zhǎng)為，面積為，則與的關(guān)系可表示為_(kāi)__.17．用每片長(zhǎng)6cm的紙條，重疊1cm粘貼成一條紙帶，如圖．紙帶的長(zhǎng)度y(cm)與紙片的張數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________________18．等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，底邊長(zhǎng)為ycm，那么y與x之間的函數(shù)解析式是_______，其中自變量x的取值范圍是_______．題組C培優(yōu)拔尖練19．已知函數(shù)y＝.求：(1)當(dāng)x＝1和x＝－1時(shí)的函數(shù)值；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y分別等于1，－1.20．我縣出租車(chē)車(chē)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：2千米以?xún)?nèi)(含2千米)收費(fèi)4元；超過(guò)2千米的部分每千米收費(fèi)1.5元.(1)寫(xiě)出收費(fèi)y(元)與出租車(chē)行駛路程x(km)(x＞2)之間的關(guān)系式；(2)小明乘出租車(chē)行駛6km，應(yīng)付多少元?(3)小穎付車(chē)費(fèi)16元，那么出租車(chē)行駛了多少千米?21．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，BC=8．點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)PB=x，圖中陰影部分的面積為y．(1)寫(xiě)出陰影部分的面積y與x之間的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；(2)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，陰影部分的面積等于20？22．在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定、在其下端懸掛物體，下面是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x的一組對(duì)應(yīng)值．所掛物體質(zhì)量x/kg012345彈簧長(zhǎng)度y/cm182022242628①上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？②當(dāng)所掛物體重量為3千克時(shí)，彈簧多長(zhǎng)？不掛重物時(shí)呢？③若所掛重物為7千克時(shí)(在允許范圍內(nèi))，你能說(shuō)出此時(shí)的彈簧長(zhǎng)度嗎？23．如圖在直角梯形中，，，，，，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，其中點(diǎn)P以的速度沿著點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以的速度沿著點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)后，立即原路返回，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)，則三角形的面積為_(kāi)____；(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)，則三角形的面積為_(kāi)____；(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，請(qǐng)用含t的式子表示三角形的面積．第15課變量與函數(shù)目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1．知道現(xiàn)實(shí)生活中存在變量和常量，變量在變化的過(guò)程中有其固有的范圍(即變量的取值范圍)；2．能初步理解函數(shù)的概念；能初步掌握確定常見(jiàn)簡(jiǎn)單函數(shù)的自變量取值范圍的基本方法；給出自變量的一個(gè)值，會(huì)求出相應(yīng)的函數(shù)值．3．對(duì)函數(shù)關(guān)系的表示法(如解析法、列表法、圖象法)有初步認(rèn)識(shí)．4.理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與其解析式之間的關(guān)系，會(huì)判斷一個(gè)點(diǎn)是否在函數(shù)的圖象上，明確交點(diǎn)坐標(biāo)反映到函數(shù)上的含義.5.初步理解函數(shù)的圖象的概念，掌握用“描點(diǎn)法”畫(huà)一個(gè)函數(shù)的圖象的一般步驟，對(duì)已知圖象能讀圖、識(shí)圖，從圖象解釋函數(shù)變化的關(guān)系．知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01變量、常量的概念在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱(chēng)數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.數(shù)值保持不變的量叫做常量.【注意】：一般地，常量是不發(fā)生變化的量，變量是發(fā)生變化的量，這些都是針對(duì)某個(gè)變化過(guò)程而言的.例如，，速度60千米/時(shí)是常量，時(shí)間和里程為變量.【通俗解讀】：常量為數(shù)值(或已知數(shù)值的字母，如π)，變量為不是數(shù)值的字母(或不知數(shù)值的字母)。找變量和常量，即等式中的數(shù)字記為常量，等式中不知數(shù)值的字母即為變量。例如，中，常量為π和4，變量為y和x。知識(shí)點(diǎn)02函數(shù)的定義一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中.如果有兩個(gè)變量與，并且對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)是自變量，是的函數(shù).【注意】：對(duì)于函數(shù)的定義，應(yīng)從以下幾個(gè)方面去理解：(1)函數(shù)的實(shí)質(zhì)，揭示了兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(2)對(duì)于自變量的取值，必須要使代數(shù)式有實(shí)際意義；(3)判斷兩個(gè)變量之間是否有函數(shù)關(guān)系，要看對(duì)于允許取的每一個(gè)值，是否都有唯一確定的值與它相對(duì)應(yīng).(4)兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)至少具備兩個(gè)條件：①函數(shù)關(guān)系式相同(或變形后相同)；②自變量的取值范圍相同.否則，就不是相同的函數(shù).而其中函數(shù)關(guān)系式相同與否比較容易注意到，自變量的取值范圍有時(shí)容易忽視，這點(diǎn)應(yīng)注意.【通俗解讀】：(1)函數(shù)關(guān)系，實(shí)質(zhì)是兩個(gè)變量的等式關(guān)系(即一個(gè)二元一次方程)；這是二元一次方程的一種轉(zhuǎn)化理解，例如二元一次方程，這個(gè)二元一次方程有無(wú)數(shù)組解，這無(wú)數(shù)組解的x和y，分別作為平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，那個(gè)我們即可得到無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)就能連成一條直線，即可得到函數(shù)的圖像；(2)兩個(gè)變量是否是函數(shù)關(guān)系，定義“對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的y值與其對(duì)應(yīng)”的含義是：在自變量x與因變量y的等式中(即二元一次方程)，給定一個(gè)x的值，是否只能解得一個(gè)y值，如果只能得到一個(gè)y值，那么y是x的函數(shù)，如果解得2個(gè)或者多個(gè)y值，那么y不是x的函數(shù)；例如，，當(dāng)x=1時(shí)，，此種情況即不滿足定義“對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的y值與其對(duì)應(yīng)”，因此y不是x的函數(shù)；知識(shí)點(diǎn)03函數(shù)值是的函數(shù)，如果當(dāng)＝時(shí)＝，那么叫做當(dāng)自變量為時(shí)的函數(shù)值.【注意】：對(duì)于每個(gè)確定的自變量值，函數(shù)值是唯一的，但反過(guò)來(lái)，可以不唯一，即一個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè).比如：中，當(dāng)函數(shù)值為4時(shí)，自變量的值為±2.【通俗解讀】：函數(shù)值即為自變量x取一個(gè)值時(shí)，因變量y的值，即函數(shù)值表示因變量y的值；例如：x與y滿足，當(dāng)，函數(shù)值即為將代入，得；知識(shí)點(diǎn)04自變量取值范圍的確定使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體實(shí)數(shù)叫自變量的取值范圍.(當(dāng)自變量為x時(shí)，求使得該等式有意義的x的取值范圍)【注意】：自變量的取值范圍的確定方法：首先，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義：(1)當(dāng)解析式是整式時(shí)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)解析式是分式時(shí)，自變量的取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù)；(3)當(dāng)解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)不小于零的實(shí)數(shù)；(4)當(dāng)解析式中含有零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，自變量的取值應(yīng)使相應(yīng)的底數(shù)不為零；(5)當(dāng)解析式表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)，自變量的取值必須使實(shí)際問(wèn)題有意義.知識(shí)點(diǎn)05函數(shù)的幾種表達(dá)方式變量間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系有多種表示方法，常見(jiàn)的有以下三種：(1)解析式法：用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)關(guān)系式，也稱(chēng)函數(shù)的解析式.(2)列表法：函數(shù)關(guān)系用一個(gè)表格表達(dá)出來(lái)的方法.(3)圖象法：用圖象表達(dá)兩個(gè)變量之間的關(guān)系.【注意】：函數(shù)的三種表示方法各有不同的長(zhǎng)處.解析式法能揭示出變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，但較抽象，不是所有的函數(shù)都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值，這會(huì)對(duì)某些特定的數(shù)值帶來(lái)一目了然的效果，例如火車(chē)的時(shí)刻表，平方表等；圖象法可以直觀形象地反映函數(shù)的變化趨勢(shì)，而且對(duì)于一些無(wú)法用解析式表達(dá)的函數(shù)，圖象可以充當(dāng)重要角色.【通俗解讀】：(1)解析式法即為自變量與因變量的等式，即為二元一次方程；圖像法即為解二元一次方程的無(wú)數(shù)組解，將每一組解的x和y作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，描點(diǎn)，即可得出函數(shù)圖像；(2)求函數(shù)解析式，即求自變量x與因變量y的等式，即列出一個(gè)二元一次方程，因變量放在等式左側(cè)(系數(shù)為1)，其他項(xiàng)放在等式右側(cè)；知識(shí)點(diǎn)06函數(shù)的圖象對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.【注意】：由函數(shù)解析式畫(huà)出圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線.列表時(shí)，自變量的取值范圍應(yīng)注意兼顧原則，既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)?yīng)的函數(shù)值太大或太小，以便于描點(diǎn)和全面反映圖象情況.能力拓展能力拓展考法01變量與常量辨析【典例1】寒冷的冬天里我們?cè)诶每照{(diào)制熱調(diào)控室內(nèi)溫度的過(guò)程中，空調(diào)的每小時(shí)用電量隨開(kāi)機(jī)設(shè)置溫度的高低而變化，這個(gè)問(wèn)題中自變量是(

)A．每小時(shí)用電量 B．室內(nèi)溫度 C．設(shè)置溫度 D．用電時(shí)間【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意分析，自變量是設(shè)置溫度，因變量是空調(diào)的每小時(shí)用電量，據(jù)此分析即可．【詳解】解：空調(diào)的每小時(shí)用電量隨開(kāi)機(jī)設(shè)置溫度的高低而變化，這個(gè)問(wèn)題中自變量是設(shè)置溫度，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了自變量與函數(shù)關(guān)系，理解題意是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】下列關(guān)于圓的面積S與半徑R之間的關(guān)系式S中，有關(guān)常量和變量的說(shuō)法正確的是(

)A．S，是變量，是常量 B．S，，R是變量，2是常量C．S，R是變量，是常量 D．S，R是變量，和2是常量【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：變量是改變的量，常量是不變的量，據(jù)此即可確定變量與常量．【詳解】解：關(guān)于圓的面積S與半徑R之間的關(guān)系式S=πR2中，S、R是變量，π是常量．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了常量和變量，關(guān)鍵是掌握變量和常量的定義．【即學(xué)即練】一個(gè)長(zhǎng)方體的高為5，底面的寬為a，底面的長(zhǎng)是寬的2倍，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積V可以表示為，其中的自變量是(

)A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義即可確定自變量．【詳解】解：關(guān)系式中，隨著的變化而變化，所以自變量是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義，熟練掌握在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】一本筆記本5元，買(mǎi)本共付元，則5和分別是(

)A．常量，常量 B．變量，變量C．常量，變量 D．變量，常量【答案】C【解析】【分析】在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱(chēng)為變量，數(shù)值始終不變的量稱(chēng)為常量，所以5和y分別是常量，變量，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：一本筆記本5元，買(mǎi)x本共付y元，則5和y分別是常量，變量．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了常量與邊量問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：常量與變量必須存在于同一個(gè)變化過(guò)程中，判斷一個(gè)量是常量還是變量，需要看兩個(gè)方面：一是它是否在一個(gè)變化過(guò)程中；二是看它在這個(gè)變化過(guò)程中的取值情況是否發(fā)生變化．【即學(xué)即練】在利用太陽(yáng)能熱水器來(lái)加熱水的過(guò)程中，熱水器里的水溫隨所曬時(shí)間的長(zhǎng)短而變化，這個(gè)問(wèn)題中因變量是()A．太陽(yáng)光強(qiáng)弱 B．水的溫度 C．所曬時(shí)間 D．熱水器【答案】B【解析】【分析】函數(shù)的定義：設(shè)在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么稱(chēng)y是x的函數(shù)，x叫自變量．函數(shù)關(guān)系式中，某特定的數(shù)會(huì)隨另一個(gè)(或另幾個(gè))會(huì)變動(dòng)的數(shù)的變動(dòng)而變動(dòng)，就稱(chēng)為因變量．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，水溫是隨著所曬時(shí)間的長(zhǎng)短而變化，可知水溫是因變量，所曬時(shí)間為自變量．故選：B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)與變量．理解函數(shù)和變量的定義是關(guān)鍵．考法02函數(shù)的判斷【典例2】下列各曲線表示的y與x的關(guān)系中，y是x的函數(shù)的是(

)A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義“對(duì)于每一個(gè)確定的x值，存在唯定的唯一y值與之對(duì)應(yīng)”進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由函數(shù)定義可知：作垂直x軸的直線在左右平移的過(guò)程中看是否與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)，若只有一個(gè)交點(diǎn)，則是函數(shù)，否則不是；其中選項(xiàng)A、C、D均可能會(huì)有2個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤，而選線B中只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．【即學(xué)即練】下列各圖給出了變量x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是(

)A．B．C． D．【答案】B【解析】【分析】函數(shù)必須滿足：對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值，根據(jù)這一要求，結(jié)合圖像逐個(gè)分析四個(gè)選項(xiàng)即可．【詳解】∵函數(shù)必須滿足：對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值，對(duì)于x的取值，y有兩個(gè)值的情況，不符合函數(shù)的定義，故A錯(cuò)誤；對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值，符合函數(shù)定義，故B正確；對(duì)于x的取值，y有兩個(gè)值的情況，不符合函數(shù)定義，故C錯(cuò)誤；對(duì)于x的取值，y有兩個(gè)值的情況，不符合函數(shù)定義，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義，以及數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．【典例3】下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系，其中y不是x的函數(shù)的是()A． B．C． D．【答案】D【解析】【詳解】解：A、對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，所以是的函數(shù)，此項(xiàng)不符題意；B、對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，所以是的函數(shù)，此項(xiàng)不符題意；C、對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，所以是的函數(shù)，此項(xiàng)不符題意；D、當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)的值與其對(duì)應(yīng)，所以不是的函數(shù)，此項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)，熟記函數(shù)的定義(一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量與，并且對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)是自變量，是的函數(shù))是解題關(guān)鍵．【典例4】下列關(guān)系式中y不是x的函數(shù)是(

)A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】在選項(xiàng)B，C，D中，每給x一個(gè)值，y都有1個(gè)值與它對(duì)應(yīng)，所以B，C，D中y是x的函數(shù)，在A中，給x一個(gè)正值，y有2個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)．故選A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，假設(shè)有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于任意一個(gè)x都有唯一確定的一個(gè)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)x是自變量，y是x的函數(shù)．【典例5】下列變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是(

)A．長(zhǎng)方形的寬一定，其長(zhǎng)與面積 B．正方形的周長(zhǎng)與面積C．等腰三角形的底邊與面積 D．速度一定時(shí)，行駛的路程與時(shí)間【答案】C【解析】【分析】在一個(gè)變化過(guò)程中，存在兩個(gè)變量對(duì)于變量的每一個(gè)值，變量都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)：是的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：長(zhǎng)方形的寬一定，其長(zhǎng)與面積，符合函數(shù)定義，故不符合題意；正方形的周長(zhǎng)與面積，符合函數(shù)定義，故不符合題意；等腰三角形的底邊與面積，在這個(gè)變化過(guò)程中，還有底邊上的高是變量，所以不符合函數(shù)定義，故符合題意；速度一定時(shí)，行駛的路程與時(shí)間，符合函數(shù)定義，故不符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的定義，掌握“函數(shù)的定義判斷變量之間是不是函數(shù)關(guān)系”是解題的關(guān)鍵.【即學(xué)即練】下列變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是(

)A．長(zhǎng)方形的寬一定，其長(zhǎng)與面積B．正方形的周長(zhǎng)與面積C．等腰三角形的底邊與面積D．圓的面積與圓的半徑【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)中的每個(gè)值x，變量y按照一定的法則有一個(gè)確定的值y與之對(duì)應(yīng)，解答即可．【詳解】解：A項(xiàng)中，長(zhǎng)方形的寬一定，是常量，而面積=長(zhǎng)×寬，長(zhǎng)與面積是兩個(gè)變量，若長(zhǎng)改變，則面積也變，是函數(shù)關(guān)系，故A不符合題意；B項(xiàng)中，正方形的周長(zhǎng)與面積是兩個(gè)變量，給出一個(gè)周長(zhǎng)的值C，邊長(zhǎng)即為，相應(yīng)地面積為S=，是函數(shù)關(guān)系，故B不符合題意；C項(xiàng)中，底邊與面積雖是兩個(gè)變量，但面積公式中底邊上的高也是變量，即存在三個(gè)變量，不是函數(shù)關(guān)系，故C符合題意；D項(xiàng)中，圓的面積與其半徑是函數(shù)關(guān)系，其中是常量，是變量，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．考法03函數(shù)值【典例6】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值是(

)A． B． C．2 D．1【答案】D【解析】【分析】把代入計(jì)算即可．【詳解】解：把代入，得，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)值的求法，函數(shù)值是指自變量在取值范圍內(nèi)取某個(gè)值時(shí)，函數(shù)與之對(duì)應(yīng)唯一確定的值．【即學(xué)即練】根據(jù)流程圖中的程序，當(dāng)輸入數(shù)值為-6時(shí)，輸出數(shù)值為()A．2 B．8 C．-8 D．-2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)所給的函數(shù)關(guān)系式所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，將的值代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)即可求得的值．【詳解】解：，不滿足對(duì)應(yīng)，故輸出的值．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)值的知識(shí)，能夠根據(jù)所給的自變量的值結(jié)合各個(gè)函數(shù)關(guān)系式所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，確定其對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再代入計(jì)算．【即學(xué)即練】某商場(chǎng)降價(jià)銷(xiāo)售一批名牌球鞋，已知所獲利潤(rùn)y(元)與降價(jià)金額x(元)之間滿定函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣x2＋50x＋600，若降價(jià)10元，則獲利為(

)A．800元 B．600元 C．1200元 D．1000元【答案】D【解析】【分析】將代入函數(shù)關(guān)系式即可得．【詳解】解：將代入得：，即獲利為1000元，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的函數(shù)值，熟練掌握函數(shù)值的求法是解題關(guān)鍵．【即學(xué)即練】變量x與y之間的關(guān)系是，當(dāng)時(shí)，自變量x的值是(

)A．13 B．5 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】直接把y=5代入y=2x+1，解方程即可．【詳解】解：當(dāng)y=5時(shí)，5=2x+1，解得：x=2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值就是解方程．【典例7】根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入x的值為4時(shí)，輸出的y的值為7，則輸入x的值為2時(shí)，輸出的y的值為(

)A．1 B．2 C．4 D．5【答案】A【解析】【分析】直接利用已知運(yùn)算公式公式得出b的值，進(jìn)而代入求出x=3時(shí)對(duì)應(yīng)的值．【詳解】解：∵輸入x的值是4時(shí)，輸出的y的值為7，∴7=2×4+b，解得：b=-1，若輸入x的值是2，則輸出的y的值是：y=-1×2+3=1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)值，正確得出b的值是解題關(guān)鍵．【典例8】函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(

)．A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】逐一把各選項(xiàng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為的值代入函數(shù)解析式，求解點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值，從而可得答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，則函數(shù)不過(guò)點(diǎn)，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，則函數(shù)不過(guò)點(diǎn)，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，則函數(shù)過(guò)點(diǎn)，故符合題意；當(dāng)時(shí)，則函數(shù)不過(guò)點(diǎn)，故不符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.【即學(xué)即練】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,下列函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(-1，1)的是(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用x=-1時(shí)，求函數(shù)值進(jìn)行一一檢驗(yàn)是否為1即可【詳解】解：當(dāng)x=-1時(shí)，，圖象不過(guò)點(diǎn)，選項(xiàng)A不合題意；當(dāng)x=-1時(shí)，，圖象不過(guò)點(diǎn)，選項(xiàng)B不合題意；當(dāng)x=-1時(shí)，，圖象不過(guò)點(diǎn)，選項(xiàng)C不合題意；當(dāng)x=-1時(shí)，，圖象過(guò)點(diǎn)，選項(xiàng)D合題意；故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)值，識(shí)別函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，掌握求函數(shù)值的方法，點(diǎn)在函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．【典例9】已知函數(shù)，則當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)值y等于(

)A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】【分析】】代入x=2>0，代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式即可求出與之對(duì)應(yīng)的y值，此題得解．【詳解】∵x=2>0，∴把x＝2代入得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值，選擇準(zhǔn)確的函數(shù)解析式代入求值是解題的關(guān)鍵．【典例10】若函數(shù)y=，則當(dāng)函數(shù)值y=9時(shí)，自變量x的值是(

)A． B．3 C．3或 D．3或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，分類(lèi)討論，將y=9代入y=，分別計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得或(舍)，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)函數(shù)值y=9時(shí)，自變量x的值是3或．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)值求自變量的值，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．考法04自變量的取值范圍【典例11】函數(shù)的自變量x的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可．【詳解】解：∵∴故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，函數(shù)的定義，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】已知函數(shù)，則自變量的取值范圍是()A． B．﹣1且 C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：且．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．【即學(xué)即練】某水庫(kù)的水位高度y(米)與時(shí)間x(小時(shí))滿足關(guān)系式：，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．時(shí)間是自變量，水位高度是因變量 B．y是變量，它的值與x有關(guān)C．x可以取任意大于零的實(shí)數(shù) D．當(dāng)時(shí)，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給出的函數(shù)關(guān)系式結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷．【詳解】A.從題意及給出的函數(shù)關(guān)系式可以得出：時(shí)間是自變量，水位高度是因變量，故A選項(xiàng)說(shuō)法正確；B.從函數(shù)關(guān)系式可以得出：x，y都是變量，并且y的值與x有關(guān),故B選項(xiàng)說(shuō)法正確；C.根據(jù)函數(shù)關(guān)系式：，可以看出x的取取值范圍是：，故C選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；D.當(dāng)時(shí)，，故D選項(xiàng)說(shuō)法正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式：用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱(chēng)為函數(shù)關(guān)系式．注意：函數(shù)解析式是等式．函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個(gè)字母表示自變量的函數(shù)．考法05求函數(shù)解析式【典例12】小明以的速度勻速前進(jìn)，則他行走的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式是(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】路程等于速度乘以時(shí)間；根據(jù)公式直接列函數(shù)關(guān)系式即可.【詳解】解：小明以的速度勻速前進(jìn)，則他行走的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式是：故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是列函數(shù)關(guān)系式，掌握利用路程等于速度乘以時(shí)間列函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.【即學(xué)即練】從地向地打長(zhǎng)途，不超過(guò)3分鐘，收費(fèi)2.4元，以后每超過(guò)一分鐘加收一元，若通話時(shí)間分鐘，則付話費(fèi)元與分鐘函數(shù)關(guān)系式是(

)．A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)從A地向B地打長(zhǎng)途，不超過(guò)3分鐘，收費(fèi)2.4元，以后每超過(guò)一分鐘加收一元列出關(guān)系式即可．【詳解】解：設(shè)通話時(shí)間t分鐘(t≥3)，由題意得：y=2.4+(t-3)=t-0.6(t≥3)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出關(guān)系式，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到相應(yīng)的關(guān)系．【即學(xué)即練】把一個(gè)長(zhǎng)為8，寬為3的長(zhǎng)方形的寬增加x(0≤x＜5)，長(zhǎng)不變，所得長(zhǎng)方形的面積y關(guān)于x的表達(dá)式為(

)A．y＝8x B．y＝8x＋24 C．y＝24－x D．y＝8x－24【答案】B【解析】【分析】用代數(shù)式表示出變化后長(zhǎng)方形的寬，然后根據(jù)面積公式即可得到答案．【詳解】解：變化后長(zhǎng)方形的寬為(x+3)，長(zhǎng)為8，因此面積y=8(x+3)=8x+24，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，掌握長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法是得出答案的前提，用代數(shù)式表示變化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】某商場(chǎng)存放處每周的存車(chē)量為5000輛次，其中自行車(chē)存車(chē)費(fèi)是每輛1元/次，電動(dòng)車(chē)存車(chē)費(fèi)是每輛2元/次，若自行車(chē)的存車(chē)量為輛次，存車(chē)的總收入為元，則與之間的關(guān)系式是(

)A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得：總收入為y元=自行車(chē)存車(chē)費(fèi)+電動(dòng)車(chē)存車(chē)費(fèi)，據(jù)此寫(xiě)出題目中的函數(shù)解關(guān)系式，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出題目中的函數(shù)關(guān)系式．【即學(xué)即練】某農(nóng)場(chǎng)有耕地公頃，拖拉機(jī)需要小時(shí)耕完，則未耕地的面積(公頃)與拖拉機(jī)耕地的時(shí)間(小時(shí))間的關(guān)系式是(

)A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由題意易得拖拉機(jī)的工作效率為公頃/時(shí)，然后根據(jù)“未耕地的面積=耕地總面積-拖拉機(jī)工作總量”即可求解．【詳解】解：∵農(nóng)場(chǎng)有耕地公頃，拖拉機(jī)需要小時(shí)耕完，∴拖拉機(jī)的工作效率為(公頃/時(shí))，∴未耕地的面積(公頃)與拖拉機(jī)耕地的時(shí)間(小時(shí))間的關(guān)系式是；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式．【即學(xué)即練】油箱裝滿30升油，油從油箱的管道均勻流出，90分鐘可以流盡．那么油箱中剩油量y(升)與流出時(shí)間x(分鐘)之間的表達(dá)式是()A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先計(jì)算出一分鐘流出升油，x分鐘流出，剩油量．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)關(guān)系式，理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】已知一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，周長(zhǎng)是10，則底邊y關(guān)于腰長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式及定義域?yàn)?)A．y＝10﹣2x(5＜x＜10) B．y＝10﹣2x(2.5＜x＜5)C．y＝10﹣2x(0＜x＜5) D．y＝10﹣2x(0＜x＜10)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義即三角形的周長(zhǎng)公式列出底邊y關(guān)于腰長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系以及底邊大于0，列出不等式組，進(jìn)而求得定義域．【詳解】一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，周長(zhǎng)是10，即即解得即解得底邊y關(guān)于腰長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系，函數(shù)解析式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．在球的體積公式中，下列說(shuō)法正確的是(

)A．、、是變量，為常量 B．、是變量，為常量C．、是變量，、為常量 D．、是變量，為常量【答案】C【解析】【分析】根據(jù)變量和常量的定義：在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱(chēng)為變量；數(shù)值始終不變的量稱(chēng)為常量可得答案．【詳解】解：在球的體積公式中，、是變量，、為常量故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了常量和變量，熟練掌握常量和變量的定義是解題的關(guān)鍵．2．駱駝被稱(chēng)為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化．在這一問(wèn)題中，自變量是(

)A．時(shí)間 B．駱駝 C．沙漠 D．體溫【答案】A【解析】【分析】因?yàn)轳橊劦捏w溫隨時(shí)間的變化而變化，符合“對(duì)于一個(gè)變化過(guò)程中的兩個(gè)量x和y，對(duì)于每一個(gè)x的值，y都有唯一的值和它相對(duì)應(yīng)”的函數(shù)定義，自變量是時(shí)間．【詳解】解：∵駱駝的體溫隨時(shí)間的變化而變化，∴自變量是時(shí)間；故選A．【點(diǎn)睛】此題考查常量和變量問(wèn)題，函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個(gè)變量，若對(duì)于每個(gè)值x的每個(gè)值，變量y按照一定的法則有一個(gè)確定的值y與之對(duì)應(yīng)，稱(chēng)變量y為變量x的函數(shù)，x是自變量．3．下列圖象中，表示y不是x的函數(shù)的是(

)A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的定義即可判斷．【詳解】選項(xiàng)B中，當(dāng)x＞0時(shí)對(duì)每個(gè)x值都有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不滿足函數(shù)定義中的“唯一性”，而選項(xiàng)A、C、D對(duì)每個(gè)x值都有唯一y值與之對(duì)應(yīng)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義．判定依據(jù)是看是否滿足定義中的“任意性”、“唯一性”．4．關(guān)于變量x，y有如下關(guān)系：①x-y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④y=．其中y是x函數(shù)的是()A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：y是x函數(shù)的是①x-y=5；③y=|x|；④y=．當(dāng)x=1時(shí)，在y2=2x中y=±，則不是函數(shù)；故選D．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．5．若有意義，則x的取值范圍是A．且 B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得：且，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.6．一輛汽車(chē)從甲地以50km/h的速度駛往乙地，已知甲地與乙地相距150km，則汽車(chē)距乙地的距離s(km)與行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)解析式是()A．s＝150＋50t(t≥0) B．s＝150－50t(t≤3) C．s＝150－50t(0＜t＜3) D．s＝150－50t(0≤t≤3)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)路程、時(shí)間、速度之間的關(guān)系可得s=150-50t，根據(jù)路程和速度計(jì)算出t的取值范圍即可．【詳解】解：由題意得：汽車(chē)t小時(shí)行駛的路程為50t，因此汽車(chē)距乙地的距離s=150-50t(0≤t≤3)，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．7．李大爺要圍成一個(gè)矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)應(yīng)恰好為24米．要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)BC邊的長(zhǎng)為x米，AB邊的長(zhǎng)為y米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是(

)A．y=-2x+24(0<x<12) B．y=-x+12(0<x<24)C．y=2x-24(0<x<12) D．y=x-12(0<x<24)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得2y+x=24，繼而可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，及自變量x的范圍．【詳解】解：由題意得：2y+x=24，故可得：y=-x+12(0＜x＜24)．故選：B．8．變量x與y之間的關(guān)系是，當(dāng)自變量時(shí)，因變量y的值是

A． B．3 C． D．15【答案】D【解析】【分析】把代入運(yùn)算求解即可；【詳解】解：把代入可得：故答案選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的代值求解，直接代入運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．9．已知函數(shù)y＝當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)值y為()A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解析】【詳解】試題分析：先判斷出x=2時(shí)，所符合的關(guān)系式，然后將x=2代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可．∵x=2＞0，∴y=2x+1=2×2+1=5．故答案為5．考點(diǎn)：函數(shù)值．10．若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值y＝8時(shí)，自變量x的值是()A．± B．4 C．±或4 D．4或－【答案】D【解析】【詳解】把y=8代入第二個(gè)方程，解得x=4大于2，所以符合題意；把y=8代入第一個(gè)方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以選D題組B能力提升練11．函數(shù)中自變量x的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式及分式有意義的條件，結(jié)合所給式子得到關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求出x的取值范圍．【詳解】由題意得，，解得：-2<x≤3，故答案為-2<x≤3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，注意掌握二次根式有意義：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義分母不為零．12．函數(shù)y＝－x2＋4，當(dāng)函數(shù)值為－4時(shí)，自變量x的取值為_(kāi)_______，當(dāng)函數(shù)值為4時(shí)，自變量x的取值為_(kāi)_______．【答案】

±2

0【解析】【分析】分別將函數(shù)值代入函數(shù)關(guān)系式，然后解方程即可求出自變量x的值．【詳解】解：函數(shù)值為-4時(shí)，-x2+4=-4，x2=8，x=±2；函數(shù)值為4時(shí)，-x2+4=4，x2=0，x=0．故答案為±2；0．【點(diǎn)睛】本題比較容易，考查求函數(shù)值．(1)當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；(2)函數(shù)值是唯一的，而對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè)．13．根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序計(jì)算變量y的對(duì)應(yīng)值，若輸入變量x的值為﹣，則輸出的結(jié)果為_(kāi)____【答案】-1.5【解析】【詳解】∵-2<<1，∴x=時(shí)，y=x-1=，故答案為.14．根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時(shí)，輸出的y值相等，則b等于()【答案】-9【解析】【分析】先求出x=7時(shí)y的值，再將x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．【詳解】∵當(dāng)x=7時(shí)，y=6﹣7=﹣1，∴當(dāng)x=4時(shí)，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣9．故答案為－9．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計(jì)算方法．15．地面溫度為15oC，如果高度每升高1千米，氣溫下降6oC，則高度h(千米)與氣溫t(oC)之間的關(guān)系式為_(kāi)__________【答案】h=．【解析】【分析】升高h(yuǎn)(千米)就可求得溫度的下降值，進(jìn)而求得h千米處的溫度．【詳解】高度h(千米)與氣溫t(℃)之間的關(guān)系式為：h=．【點(diǎn)睛】正確理解高度每升高1千米，氣溫下降6℃，的含義是解題關(guān)鍵．16．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，其中一邊長(zhǎng)為，面積為，則與的關(guān)系可表示為_(kāi)__.【答案】【解析】【分析】首先利長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式表示出長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)，然后利用長(zhǎng)方形的面積公式求解．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24cm，其中一邊長(zhǎng)為xcm，∴另一邊長(zhǎng)為：(12-x)cm，則y與x的關(guān)系式為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)以及面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵．17．用每片長(zhǎng)6cm的紙條，重疊1cm粘貼成一條紙帶，如圖．紙帶的長(zhǎng)度y(cm)與紙片的張數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________________【答案】y=5x+1.【解析】【分析】根據(jù)粘合后的總長(zhǎng)度=x張紙條的長(zhǎng)-(x-1)個(gè)粘合部分的長(zhǎng)，列出函數(shù)解析式即可．【詳解】紙帶的長(zhǎng)度y(cm)與紙片的張數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=6x?(x?1)=5x+1，故答案為y=5x+1.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.18．等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，底邊長(zhǎng)為ycm，那么y與x之間的函數(shù)解析式是_______，其中自變量x的取值范圍是_______．【答案】

y=20-2x

5cm<x<10cm【解析】【詳解】解：∵等腰三角形的腰長(zhǎng)為xcm，底邊長(zhǎng)為ycm，周長(zhǎng)為20cm，∴2x+y