小升初數(shù)學知識點總結（小考復習精編專項講義）六年級數(shù)學小升初復習系列：數(shù)與式知識點梳理大全

小升初數(shù)學知識點總結（小考復習精編專項講義）六年級數(shù)學小升初復習系列：（數(shù)與式知識點梳理大全）第一章：數(shù)的認識（一）整數(shù)一、概念：整數(shù)1.整數(shù)的意義：整數(shù)主要包括自然數(shù)和負整數(shù)。2.自然數(shù)：用來表示物體數(shù)量的0，1，2，13、19、25……叫做自然數(shù)。特別要注意的：0也是自然數(shù)，很多同學都會忽略這點。3.計數(shù)單位：個（一）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億……都是計數(shù)單位。十進制計數(shù)法：每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是10。4.數(shù)位：計數(shù)單位按照一定的順序從右到左（從小到大）排列起來，所處的位置就叫做數(shù)位。例如：356013、5、6、0、1這樣的每個數(shù)都對應了一個數(shù)位。二、數(shù)的整除：1.整除：整數(shù)x除以整數(shù)y(y≠0），除得的商是整數(shù)（沒有余數(shù)），那么x就能被y整除。2.如果數(shù)x能被數(shù)y（b≠0）整除，同時，x就叫做y的倍數(shù)；y就叫做x的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互存在的，必須兩個一起說才有存在的意義。例如：45能被5或9整除，所以45是5或9的倍數(shù)，5或9是45的因數(shù)。3.一個數(shù)分解出來的因數(shù)的個數(shù)是有限的，這個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。例如：8的因數(shù)有1、2、4、8，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是其本身8。4.一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。例如：5的倍數(shù)有：5、10、15、20、25……其中最小的倍數(shù)是5，沒有最大的倍數(shù)。5.整除的特殊類型：（1）個位上的數(shù)是0、2、4、6、8的數(shù)，屬于偶數(shù)，都能被2整除。例如：2、80、14，36類似此類數(shù)都能被2整除。（2）個位上的數(shù)是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、35、70、125類似此類數(shù)都能被5整除。（3）一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除時，這個數(shù)就能被3整除，例如：18、48、126、522類似此類數(shù)都能被3整除。（4）一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4整除，這個數(shù)就能被4整除。例如：116、540、1428類似此類數(shù)都能被4整除。（5）一個數(shù)的各位數(shù)字之和能被6整除，且是偶數(shù)時，這個數(shù)就能被6整除。例如：156、2808、1302類似此類數(shù)都能被6整除。三、奇數(shù)與偶數(shù)：（1）能被2整除的數(shù)就叫做偶數(shù)。特別的：0也是偶數(shù)。（2）整數(shù)除了偶數(shù)外，還有奇數(shù)。因此，不能被2整除的數(shù)就叫做奇數(shù)。因此：自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。（3）奇數(shù)與偶數(shù)的運算關系：奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)奇數(shù)－奇數(shù)＝偶數(shù)奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)奇數(shù)－偶數(shù)＝奇數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)（二）質(zhì)數(shù)與合數(shù)1、質(zhì)數(shù)：一個數(shù)如果分解后，只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)就叫做質(zhì)數(shù)。例如：30以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。注意：（1）質(zhì)數(shù)又稱素數(shù)，在自然數(shù)內(nèi)有無限個。一個大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除。（2）最簡分數(shù)：當分數(shù)的分子和分母互質(zhì)時（只有公因數(shù)1），即為最簡分數(shù)。2、合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身之外，還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。例如：4、6、8、9、12、24、100都是合數(shù)。3、特別的：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。自然數(shù)除了0和1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。4、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式分解出來，就叫做分解質(zhì)因數(shù)。注意：每個合數(shù)都能寫成若干個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中的每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，并且叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。例如：12＝2×2×3，2和3就叫做12的質(zhì)因數(shù)。（三）公因數(shù)和公倍數(shù)一、公因數(shù)：如果幾個數(shù)公有相同的若干個因數(shù)，那么這些因數(shù)就叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。二、最大公因數(shù)：1、幾個公因數(shù)當中，最大的那一個，就叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。2、若較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。例如：9的因數(shù)有1、3、9；12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12。其中，1、3是9和12的公因數(shù)；3就是它們的最大公因數(shù)。特別的：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，簡稱“互質(zhì)”。換句話說，如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)就是1。成互質(zhì)關系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：1、任何自然數(shù)和1互質(zhì)。2、不同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。3、相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。4、當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的整數(shù)倍時，它們也互為質(zhì)數(shù)。5、0與任何質(zhì)數(shù)不能存在互質(zhì)關系。例如：4和7互質(zhì)；16和11互質(zhì)；25和13互質(zhì)。6、當兩個合數(shù)的公因數(shù)只是1時，這兩個合數(shù)也會互質(zhì)。三、公倍數(shù)：如果幾個數(shù)公有相同的倍數(shù)，那么這些倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。四、最小公倍數(shù)：1、幾個公倍數(shù)中存在最小的一個，且這個公倍數(shù)就叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：4的倍數(shù)有4、8、12、16、20、24……3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18、21、24……其中12、24……就是4和3的公倍數(shù)；而12是它們的最小公倍數(shù)。2、較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。3、如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。例如：4和5是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最小公倍數(shù)就是：4×5=204、幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的；而它們的公倍數(shù)的個數(shù)卻是無限的。（四）小數(shù)一、小數(shù)1、小數(shù)的意義：（1）把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份、10000份……，得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾、萬分之幾……都可用小數(shù)來表示。例如：（2）反過來，一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾、四位小數(shù)表示萬分之幾……等。例如：（3）一個小數(shù)通常由整數(shù)部分、小數(shù)點和小數(shù)部分組成。整個數(shù)中的小圓點叫做小數(shù)點；小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分；小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。例如：（4）在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都10。因此，整數(shù)部分的最低單位是“一（也叫個）”，其相鄰兩個數(shù)之間的進率是10；小數(shù)部分的最高分數(shù)單位是“十分之一”，其相鄰兩個數(shù)之間的進率也是10。2、小數(shù)的讀寫：（1）含有整數(shù)部分和小數(shù)部分的小數(shù)讀法：先讀整數(shù)數(shù)位，再讀小數(shù)點，最后讀小數(shù)數(shù)位。小數(shù)部分：非零數(shù)字前的0都要讀，而末尾的0則不讀。整數(shù)部分：之前整數(shù)讀法一樣，每級末尾不管有幾個0都不讀，其他數(shù)位上有一個0或連續(xù)幾個0，都只讀一個0。例如：23.02030讀作：二十三點零二零三300102.005100讀作：三十萬零一百零二點零零五一（2）含有整數(shù)部分和小數(shù)部分的小數(shù)寫法：寫數(shù)要按照從左到右、從高位數(shù)寫到低位數(shù)的方法。要按照“億、萬、個、十分……”的數(shù)級單位來讀寫。例如：五百零三萬零二十七點零三零零一六寫作：5030027.030016二、小數(shù)的分類1、純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.152、0.0237都是純小數(shù)。2、帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：2.185、15.0960都是帶小數(shù)。3、有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：21.71、28.03、10.083都是有限小數(shù)。4、無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.3031……；3.1415926……注意：無限小數(shù)與有限小數(shù)無法簡單的以定義來確定大小，必須結合具體小數(shù)的大小。5、無限小數(shù)又分為無限不循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)（1）無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限個，這樣的小數(shù)就叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：Π，2.1231591268728……（2）循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.205205205……一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字部分叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如3.205205205……里面的“205”就是循環(huán)節(jié)。（a）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：6.11111……；(b)混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。例如：7.031525252……；（3）為了簡便，寫循環(huán)小數(shù)時小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點即可。特別的：如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，那么就只在它的上面點一個點即可。（五）分數(shù)一、分數(shù)的概念1、分數(shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)就叫做分數(shù)。在分數(shù)里，中間的橫線“—”叫做分數(shù)線，也叫分號；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的分數(shù)單位多少份。2、分數(shù)單位把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。例如：59的分數(shù)單位就是193、分數(shù)的分類（1）真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)；真分數(shù)小于1。例如：這些就是真分數(shù)。（2）假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。例如：85，1111，（3）帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。例如：這些就是帶分數(shù)。4、分數(shù)的讀法讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。例如：8155、分數(shù)的寫法寫分數(shù)時，先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。例如：六分之五，寫作：5二、分數(shù)的約分和通分1、約分：把一個分數(shù)化簡成同它大小相等但分子、分母都縮小的分數(shù)，叫做約分。換句話說，分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。例如：這就是分數(shù)的約分。分數(shù)的約分，要先找出分子與分母的最大公因數(shù)，然后分子與分母同時除以這個最大公因數(shù)，從而進行約分。2、通分：把各個異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等，且分母都變得相同的同分母分數(shù)，就叫做通分。例如：就是通成同分母分數(shù)的通分。分數(shù)的通分，主要先算出各分母的最小公倍數(shù)，然后每個分數(shù)的分母都變成該“最小公倍數(shù)”。同時，分子也跟著擴大與分母擴大相同的倍數(shù)，從而進行通分。三、倒數(shù)1、將一個分數(shù)的分子和分母交換位置后，就變成了原分數(shù)的倒數(shù)；并且，互為倒數(shù)的兩個數(shù)之積為1。2、整數(shù)的倒數(shù)是分數(shù)；真分數(shù)的倒數(shù)是假分數(shù)；假（帶）分數(shù)的倒數(shù)是真分數(shù)。3、乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，倒數(shù)不是單獨存在的，不能說某個數(shù)是倒數(shù)，要說明誰和誰互為倒數(shù)。4、0沒有倒數(shù)。（六）百分數(shù)和正負數(shù)一、百分數(shù)1、百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù),也叫做百分率或百分比。2、百分號：百分數(shù)通常用數(shù)后面加“%”來表示。百分號是表示百分數(shù)的專有符號。例如：30%、25.6%、89.3%這些都是百分數(shù)。3、小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的相互換算：（1）小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在數(shù)的后面添上百分號“%”即可。例如：2.36＝23.6%；0.037＝3.7%（2）百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要先把百分號“%”去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。例如：25.6%＝0.256；86%＝0.86（3）分數(shù)化成百分數(shù)：通常要先把分數(shù)化成小數(shù)（商有余數(shù)，除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。例如：（4）百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)的百分號去掉，改寫成小數(shù)；再化成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。例如：4、出勤率和缺勤率出勤率與缺勤率：是指出（缺）勤的人數(shù)占總人數(shù)的百分之幾。計算方法為：二、數(shù)的意義1、整數(shù)像…－5、－2、－1、0、1、4、6…這樣的數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；整數(shù)個數(shù)是無限個；沒有最小的整數(shù)，也沒有最大的整數(shù)。2、正整數(shù)和負整數(shù)像5、8、10、16…這樣的數(shù)叫做正整數(shù)；像…－7、－6、－3…這樣的數(shù)叫做負整數(shù)；最小的正整數(shù)是1，沒有最大的正整數(shù)；最大的負整數(shù)是－1，沒有最小的負整數(shù)。3、自然數(shù)最小的自然數(shù)數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)；自然數(shù)都是整數(shù)。但整數(shù)不一定都是自然數(shù)。三、正數(shù)和負數(shù)1、正數(shù)像＋8、120、920、1.28…這些大于0“＋”讀作“正”…，“＋”后面加什么數(shù)（幾）就讀“正幾”。例如：＋59讀作：正五十九在數(shù)的前面加“＋”，但是正數(shù)的“＋”號可以省略不寫。2、負數(shù)像－12、－20、－π、-1318、－3.266…這些小于“－”讀作負…，“－”后面加幾就讀“負幾”。例如：－28讀作：負二十八在數(shù)的前面加“－”，“－”不可以省略。例如：負三分之一，寫作：-13、特別的，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。第二章：數(shù)和數(shù)的運算（一）數(shù)的讀法和寫法一、整數(shù)的讀法和寫法1、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0也都只讀一個零。例如：3050102300讀作：三十億五千零一十萬二千三百2、整數(shù)的寫法：一級一級地從高位到低位寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。例如：五億零三十二萬零七百零二，寫作：500320702整數(shù)部分：億級、萬級、個級小數(shù)部分：十分位、百分位、千分位、萬分位……二、小數(shù)的讀法和寫法1、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法，小數(shù)點讀作“點”；小數(shù)部分按照從左向右的順序直接讀出每一個數(shù)字。例如：52302.308讀作：五萬二千三百零二點三零八2、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分按順序寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。例如：一千零九十三點零零八二，寫作：1093.0082三、分數(shù)的讀法和寫法1、分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母，再讀“分之”，最后讀分子。同時，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。例如：59112，2、分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。例如：三千二百三十七分之六百八十五，寫作：685四、百分數(shù)的讀法和寫法1、百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀“百分之”，再讀百分號前面的數(shù)；讀數(shù)時數(shù)位要按照整數(shù)和小數(shù)的讀法規(guī)則來讀。例如：25.89%讀作：百分之二十五點八九2、百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，如果是分數(shù)要先化為小數(shù)，然后再向右移動小數(shù)點兩位，后面加上百分號“%”來表示百分數(shù)。例如：百分之三百一十六點一三七寫作：316.137%五、數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了方便讀寫，有時會改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)來表示。還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。改寫的方法技巧：多位數(shù)改寫為“萬”、“億”…（1）直接改寫：改寫為“萬”，小數(shù)點向左移4位，后面加萬；改寫為“億”，小數(shù)點左移8位，后面加億。（2）近似改寫：先四舍五入省略掉“萬”或“億”后面的尾數(shù)，再在后面加“萬”或“億”。1、準確數(shù)：為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如：1637300000改寫成以“萬”做單位的數(shù)：163730萬；改寫成以“億”做單位的數(shù)：16.373億。2、近似數(shù)：根據(jù)實際需要，可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：2708390015省略“億”后面的尾數(shù)是27億。3、四舍五入法：（1）要省略的數(shù)，如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小的數(shù)，就把尾數(shù)去掉；（2）如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：2335900省略萬后面的尾數(shù)約是234萬。（二）數(shù)的比較大小與互化一、數(shù)的比較大小1、整數(shù)比較大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大；如果位數(shù)相同，就看最高位上的數(shù)的大小，最高位上的數(shù)大的，該數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，直到能比較出哪一位上的數(shù)大的，那個數(shù)就大。2、比較小數(shù)的大?。合瓤匆容^的數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，就看小數(shù)部分。從十分位看起，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大，直到能比較出哪一位上的數(shù)大的，那個數(shù)就大。3、比較分數(shù)的大?。海?）同分母的分數(shù)比較大小，分子大的分數(shù)比較大；（2）分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)就大；（3）而分母和分子都不相同的分數(shù)，要先通分，然后再比較兩個數(shù)的大小。二、數(shù)的互化1、小數(shù)化成分數(shù)：原來的小數(shù)，整數(shù)部分先不看，只看有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作為轉換后的分數(shù)的分母。同時，把原來整個小數(shù)的小數(shù)點去掉，作為分子，然后簡稱是否為最簡分數(shù)，能約分的一定要約分。例如：2、分數(shù)化成小數(shù)：分子直接除以分母，結果就是小數(shù)了，能除盡的就化成有限小數(shù)；有的不能除盡，商有余數(shù)的，不能化成有限小數(shù)的，一般都是保留三位小數(shù)。例如：3、一個最簡分數(shù)判斷是否為有限小數(shù)的方法技巧：最簡分數(shù)的分母，分解質(zhì)因數(shù)后，如果除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。例如：（有限小數(shù)）因為20＝2×2×5（無限小數(shù)）因為12＝2×2×34、帶分數(shù)化為假分數(shù)

將帶分數(shù)前面的系數(shù)乘以分母，然后加上原來的分子，即成為新的分子，分母不變。此時就變成了一個分子大于分母的假分數(shù)。

例如：5、假分數(shù)化為帶分數(shù)假分數(shù)化為帶分數(shù)是帶分數(shù)化為假分數(shù)的逆運算，只需要將假分數(shù)的分子除以分母，商為系數(shù)，余數(shù)為帶分數(shù)的分子即可。例如：（因為19÷7＝2……5）（三）求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)一、短除法把一個合數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)，通常采用短除法。那什么是短除法呢？先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除它，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式，這種方法就是短除法。例如：所以，36分解質(zhì)因數(shù)是：36＝2×2×3×3二、求幾個數(shù)的最大公因數(shù)求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：先找出這幾個數(shù)的公因數(shù)，然后用這些公因數(shù)逐個去除這幾個數(shù)，一直除到各個數(shù)所得的商只有公因數(shù)1時停止；然后，把所有的除數(shù)連乘起來，求出積，這個所得的積就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。例如：求18和24的最大公因數(shù)所以，18和24的最大公因數(shù)是：2×3＝6三、求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：先用全部數(shù)的公因數(shù)去除這幾個數(shù)；或者其中某幾個數(shù)的公因數(shù)去除，一直除到各數(shù)互質(zhì)為止；然后，把所有的除數(shù)和商連乘起來，求出積，這個所得的積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：求12、15和20的最小公倍數(shù)所以，12、15和20的最小公倍數(shù)是：2×2×3×5×1×1×1＝60四、互質(zhì)關系的數(shù)公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，簡稱“互質(zhì)”；互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)最大公因數(shù)是1。成為互質(zhì)關系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：（1）1和任何自然數(shù)互質(zhì)。例如：1和9互質(zhì)，最大公因數(shù)是1。（2）相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。例如：4和5互質(zhì)，最大公因數(shù)是1。（3）不同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。例如：3和11互質(zhì)，最大公因數(shù)是1。（4）當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)也互質(zhì)。例如：9和13互質(zhì)；27和7互質(zhì)，最大公因數(shù)是1（5）兩個合數(shù)的公因數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)也互質(zhì)。例如：12和25互質(zhì)，最大公因數(shù)是1。（四）通分和約分一、分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的分子和分母同時都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小保持不變。二、分數(shù)的約分1、約分：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）持續(xù)去除分子、分母；一般要除到得出最簡分數(shù)為止，也就是約到不能約分為止。此時，最簡分數(shù)的分子與分母是互質(zhì)數(shù)。注意：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，簡稱“互質(zhì)”；互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)最大公因數(shù)是1。2、約分的意義：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比原來分數(shù)小的分數(shù)，就叫做約分。3、約分的方法：（1）逐步約分法。用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除，一直除到分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1為止。（2）一次約分法。先找出原分數(shù)的分子和分母的最大公因數(shù)，然后用這個最大公因數(shù)（1除外）去除分子、分母，得出最簡分母。4、分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)（分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)叫做最簡分數(shù)）。完全約分后的分數(shù)就是最簡分數(shù)。三、分數(shù)的通分1、通分：根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把幾個異分母分數(shù)化成與原來分數(shù)的值相等的同分母分數(shù)的過程，叫做通分。2、通分的方法：先求出原來幾個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)；然后，每個分數(shù)的分母都需要變成該“最小公倍數(shù)”；同時，分子也跟著分母擴大相同的倍數(shù)，從而達到通分的目的。3、通分的依據(jù)：分數(shù)的分子、分母同時乘以或除以一個不為零的數(shù)，分數(shù)的大小保持不變。4、通分的要點是確定幾個異分母分數(shù)的“最簡公分母”。其方法如下：（1）采用短除法，求出這些分母的最小公倍數(shù)；（2）該“最小公倍數(shù)”即是這些異分母分數(shù)的最簡公分母；（3）根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把原來分數(shù)化為以該“最簡公分母”為分母的分數(shù)。（五）小數(shù)與分數(shù)的性質(zhì)一、商不變的規(guī)律：1、在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍數(shù)，商不變。例如：18÷6＝3被除數(shù)和除數(shù)同時縮小3倍后是：6÷2＝3被除數(shù)和除數(shù)同時擴大2倍后是：36÷12＝32、在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或者除以相同的一個數(shù)（零除外），商保持不變。例如：75÷15＝5被除數(shù)和除數(shù)同時除以5后是：（75÷5）÷（15÷5）＝15÷3＝5被除數(shù)和除數(shù)同時乘以3后是：（75×3）÷（15×3）＝225÷45＝5二、小數(shù)的性質(zhì)：1、在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小保持不變。例如：3.2600末尾去掉0后是：3.2615.81末尾添加0后是：15.810小數(shù)的大小都會保持不變。2、小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化：（1）小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就會擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就會擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍……以此類推，就是小數(shù)點向右移動會引起小數(shù)的擴大。例如：13.52小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)擴大10倍后是：135.2（2）小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就會縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就會縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就會縮小1000倍……以此類推，就是小數(shù)點向右移動會引起小數(shù)的擴大。例如：175.3小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)縮小100倍后是：1.753（3）小數(shù)點向左移或者向右移動位數(shù)時，不夠數(shù)位的，要用“0”來補足位。例如：6.51小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)擴大1000倍后是：6510三、分數(shù)的基本性質(zhì)1、分數(shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的一個數(shù)（零除外），分數(shù)的大小保持不變。分數(shù)的約分和通分就是分數(shù)的基本性質(zhì)的體現(xiàn)。例如：2、分數(shù)與除法的關系（1）式子表達關系：。（2）0不能作為除數(shù)，因此，分數(shù)的分母不可以為零。（3）被除數(shù)就相當于分子，除數(shù)就相當于分母。（六）四則運算一、四則混合運算的意義：1、加法：把兩個（或者幾個）數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。加法是將加數(shù)與加數(shù)合并起來的運算，求出的得數(shù)是幾個數(shù)合并的結果。方法：相同數(shù)位要對齊，從低位加起，滿十就向高位進一。例如：183＋108＝2912、減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，去求另一個加數(shù)的運算叫做減法。減法是加法的逆運算。方法：相同數(shù)位要對齊，從低位減起，不夠減就向高位借一。例如：83－57＝26在減法中，已知的兩個加數(shù)的和叫做被減數(shù)，其中一個加數(shù)叫做減數(shù)，求出的得數(shù)，也即是另一個加數(shù)叫做差。幾個數(shù)連續(xù)相減的減法也是以此類推。例如：223－20－65＝1383、乘法：一個數(shù)乘以整數(shù)，是求這幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，或者可以理解為：是求這個數(shù)的幾倍的結果。例如：12＋12＋12＝12×3＝364、除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。除法是乘法的逆運算。方法：在除法中，已知的兩個因數(shù)的積叫做被除數(shù)，其中一個因數(shù)叫做除數(shù)，求出的得數(shù)，也即是另一個因數(shù)就叫商。例如：63÷9＝75、加、減、乘、除四種運算統(tǒng)稱四則運算。四則運算分為二級：加、減法為同一級運算，也叫做第一級運算；乘、除法為同一級運算，也叫做第二級運算。二、運算的順序：1、在一個算式里，如果沒有括號，且只含有同一級運算，要從左到右依次計算；如果含有兩級運算，需要先算第二級運算（乘、除法先算），然后再算第一級運算（加、減法后算）。2、在有括號的算式里，要先算括號里的，再算括號外的。但是，括號里與括號外也同樣要遵循四則運算順序。3、四則運算的順序的簡單記憶法：(1)運算等級第一級:加減法第二級:乘除法(2)運算順序先乘除，后加減；左到右，依次算；有括號，優(yōu)選算。（七）小數(shù)的運算一、小數(shù)的加法1、小數(shù)加法的意義小數(shù)加法，即是將兩個小數(shù)合并成一個數(shù)的運算，其運算結果可以是小數(shù)，或者整數(shù)。2、小數(shù)加法的法則小數(shù)加法的法則與整數(shù)加法的法則基本一致，相同的數(shù)位要對齊。但是，小數(shù)中有小數(shù)點，要優(yōu)先考慮小數(shù)點對齊；然后，相同的位數(shù)就能對齊。小數(shù)加法步驟：（1）把各個加數(shù)的小數(shù)點上、下對齊；（2）按照加法的法則進行計算，從右邊最末一位加起，一旦滿十進一；（3）計算結果（得數(shù)）的小數(shù)點要與加數(shù)的小數(shù)點上下對齊。二、小數(shù)的減法1、小數(shù)減法的意義小數(shù)減法，即是已知兩個小數(shù)的和與其中的一個小數(shù)，求另一個小數(shù)的運算，是小數(shù)加法的逆運算。2、小數(shù)減法的法則：小數(shù)點先對齊，相同位數(shù)也要對齊。小數(shù)減法步驟：（1）把被減數(shù)和減數(shù)的小數(shù)點上、下對齊；（2）按照減法的法則進行計算，從右邊最末一位數(shù)減起；遇到數(shù)不夠減時，要從其左邊的數(shù)位借一當十；（3）計算的結果（得數(shù)）的小數(shù)點要與被減數(shù)、減數(shù)的小數(shù)點上下對齊。三、小數(shù)的乘法1、小數(shù)乘法的意義小數(shù)乘法和整數(shù)乘法的一樣，即是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算形式；也即是將幾個相同加數(shù)簡寫成乘法的運算。2、小數(shù)乘法法則：（1）把相乘的各個小數(shù)都看做整數(shù)，按照整數(shù)的乘法法則進行計算，先求出整數(shù)乘法的積；（2）再看各個相乘的小數(shù)一共有幾位小數(shù)，便從積的右邊算起，數(shù)出幾位數(shù)，點上小數(shù)點。（3）如果乘法的得數(shù)，即積為小數(shù)，其末尾出現(xiàn)0時，可把小數(shù)末尾的0去掉。四、小數(shù)的除法1、小數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，即是已知兩個小數(shù)的積與其中一個小數(shù)，求另一個因數(shù)（小數(shù)）的運算，是乘法的逆運算。2、小數(shù)除法的法則小數(shù)除法與整數(shù)除法的法則基本一致：（1）當除數(shù)是整數(shù)時，可按照整數(shù)除法的法則直接進行計算；商的小數(shù)點與被除數(shù)的小數(shù)點對齊即可。如果商有余數(shù)，就按照整數(shù)除法的計算方式即可。（2）當除數(shù)是小數(shù)時，根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)商不變”的基本性質(zhì)，先把除數(shù)的小數(shù)點去掉，使它變成整數(shù)。此時，梳理清楚除法擴大了幾倍，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動相同的位數(shù)，隨著除數(shù)擴大幾倍。如果被除數(shù)位數(shù)不夠的，要進行添0補足，再按照整數(shù)的除法法則進行計算即可。五、小數(shù)四則運算的順序：1、在一個小數(shù)四則運算算式里，如果沒有括號，且只含有同一級運算，從左到右依次計算；如果含有兩級運算，需先算第二級運算（小數(shù)乘、除法先算）；然后算第一級運算（小數(shù)加、減法）。2、在有括號的小數(shù)算式里，要先算括號里的乘除、加減；后算括號外的乘除、加減法。（八）分數(shù)的運算一、分數(shù)的加法1、分數(shù)加法的意義分數(shù)加法，即是將兩個分數(shù)合并成一個數(shù)的運算，其運算結果可以約分的要進行約分，得數(shù)可以是分數(shù)，也可以是整數(shù)。2、小數(shù)加法的法則（1）同分母分數(shù)相加，分母不變，分子進行相加即可。得數(shù)作分子，分母不變。得數(shù)可以約分時，要進行約分。（2）異分母分數(shù)相加，首先要通分；然后，按照同分母分數(shù)相加的方法進行分子相加計算，分母不變。同樣，得數(shù)可以約分時，要進行約分。（3）帶分數(shù)相加，可以先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，然后再按照分數(shù)加法法則進行計算。二、分數(shù)的減法1、分數(shù)減法的意義分數(shù)減法，即是已知兩個分數(shù)的和與其中的一個分數(shù)，求另一個分數(shù)的運算，是分數(shù)加法的逆運算。2、分數(shù)減法的法則：（1）同分母分數(shù)相減，分母不變，分子進行相減即可。得數(shù)作分子，分母不變。得數(shù)可以約分時，要進行約分。但當分子相減為0時，整個分數(shù)的值為0，也就是運算結果為0。（2）異分母分數(shù)相減，首先要通分；然后，按照同分母分數(shù)相減的方法進行分子相減計算，分母不變。同樣，得數(shù)可以約分時，要進行約分。同樣，分子相減為0時，整個分數(shù)的值為0。（3）帶分數(shù)相減，可以先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，然后再按照分數(shù)減法法則進行計算。注意：當帶分數(shù)相減采取“整數(shù)部分減整數(shù)部分，分數(shù)部分減分數(shù)部分”的方法時。如果被減數(shù)的分數(shù)部分小于減數(shù)的分數(shù)部分，就要從被減數(shù)的整數(shù)部分里拿出1或者更多的其他數(shù)字，化成假分數(shù)，與原來被減數(shù)的分數(shù)部分合在一起，從而湊成分數(shù)（被減數(shù)）夠相減。三、分數(shù)的乘法1、分數(shù)乘法的意義分數(shù)乘法，主要是分子乘以分子，分母乘以分分母即可。得數(shù)能約分的要進行約分。注意：0乘以分數(shù)，結果還是得0。四、分數(shù)的除法1、分數(shù)除法，最重要的是將除號變成乘號，除號后的數(shù)變成倒數(shù)，然后按照分數(shù)乘法的法則進行計算即可。2、倒數(shù)：一個分數(shù)的倒數(shù)，就是將分數(shù)的分子與分母進行調(diào)換位置。注意：（1）0沒有倒數(shù)；（2）真分數(shù)的倒數(shù)是假分數(shù)；（3）不等于1的假分數(shù)的倒數(shù)是真分數(shù)；（4）帶分數(shù)的倒數(shù)也是真分數(shù)。五、分數(shù)四則運算的順序：1、在分數(shù)四則運算的算式里，如果沒有括號，且只含同一級運算的，從左到右依次計算；如果含有兩級運算的，需要先算第二級運算（分數(shù)乘除法先計算）；然后算第一級運算（分數(shù)加減法）。2、如果分數(shù)算式含有括號的，要先算括號里的乘除法、依次是加減法；后算括號外的乘除法、最后是加減法。（九）簡便運算一、簡便運算的簡述：簡便運算，是一種十分特殊卻又好用的計算方法。如果能夠掌握該計算方法，將使題目的運算變得既快速又準確。在小學階段對計算題目將起到很大的輔助作用。簡便運算的本質(zhì)就是想方設法將計算結果湊得整十、整百、整千等。運用一些簡便運算定律，可以十分巧妙的將一些看似復雜的數(shù)，很快的得出一個工整易算的得數(shù)。簡便運算的三種常見又十分主要的運算定律，分別是：交換律、結合律和乘法分配律。這是三種既基本又巧妙的運算方法與技巧。學習簡便運算定律的目的，就是看題目怎么簡便就怎么算！做到熟能生巧，基本的運算定律公式定要熟練過關。二、交換律：交換律，就是交換數(shù)字的位置。在計算的式子中，結合數(shù)字與數(shù)字之間的特點，找到合適的位置放在一起加減或乘除，使計算簡便，結果易得。注意：交換數(shù)字的位置時，要學會帶著符號“搬家”，也就是當一個數(shù)字要調(diào)換位置的時候，記得要將它前面的符號（比如＋、－或者×、÷）也一起搬運走，切記是數(shù)字前面的符號。例如：“－12.6”、“÷5”就是符號和數(shù)字要一起搬動位置。三、結合律：結合律，經(jīng)常與交換律一起運用。經(jīng)過交換位置后，或者采取直接添括號或去括號的方法與技巧，使數(shù)字與數(shù)字計算簡便，結果易得、工整。使看似復雜的計算題目變得快速與準確。注意：添括號時：（1）“－（）”，“－號”后面帶個括號，此時括號里面的數(shù)要變符號，“＋”的變“－”，“－”的變“＋”。但是，數(shù)字的位置卻不改變。（2）“÷（）”，“÷號”后面帶個括號，此時括號里面要改變符號，原來“÷”的變“×”、“×”的變“÷”。同樣，數(shù)字的位置不改變。四、分配律：要熟練掌握乘法分配律的基本運用及其變形變形，以及拆數(shù)法、補數(shù)法、分解法等方法的使用。對題目進行詳細分析，選擇適合的方法讓計算題目更為容易計算，運算過程更加簡便。要過關的一些運算定律公式：（1）a＋b＋c=a＋c＋b（2）a＋b－c=a－c＋b（3）a－b－c=a－(c＋b)（4）a÷b÷c=a÷c÷b（5）a×b÷c=a÷c×b（6）a÷b×c=a×c÷b（7）a÷b÷c=a÷(b×c)（8）a÷b×c=a÷(b÷c)（9）a×(b＋c)=a×b＋a×c（10）a×(b－c)=a×b－a×c（11）a×b＋a×c=a×(b＋c)（12）a×b－a×c=a×(b－c)第三章：式與方程（一）等式一、用字母表示數(shù)1.任意數(shù)或者式子都可以用字母來表示。而且，字母也可以表示符合特定條件的某一個數(shù)；或者表示具有某些變化規(guī)律的數(shù)?？傊?，字母具有表示數(shù)或者關系式的功能。2.用字母表示數(shù)有助于對概念定義的理解合消化，能使數(shù)與數(shù)間的關系變得簡明、扼要，具有重要的意義。3.用字母表示數(shù)時，要注意書寫格式。（1）數(shù)字與字母、字母與字母相乘，中間的乘號省略不寫；或者用“?”（點）來表示。例如：a×c＝a?c；b×c＝bc；（2）字母和數(shù)字相乘時，除了省略乘號外，數(shù)字也要放到字母的前面。（3）“1”與任何字母相乘時，“1”都省略不寫。例如：1×c＝c4.當出現(xiàn)除式時，除式變成分數(shù)形式，通常用分數(shù)表示。5.字母間的運算結果含加、減算式子時，單位前要加“（）”。6.分數(shù)是帶分數(shù)時，帶分數(shù)要化成假分數(shù)。二、字母式子的求解用字母來表示一個數(shù)，那么數(shù)與數(shù)之間的運算，就變成了字母與字母之間的運算。此時，可以通過四則運算法則求解出某個字母所表示的數(shù)。這就是我們通常所謂的求解含x的方程，也即是含字母式子的求解。例如：x的2倍與6的和等于18，求解出x？解：用式子表示是2x＋6＝18，求出x＝6。三、等式的意義1.含有等號的式子叫做等式。等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式；或等式兩邊同時乘以或除以同一個（不為0）的整式，等式的值保持不變。2.等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1：等式兩邊同時加上或減去同一個整式，等式仍然成立。性質(zhì)2：等式兩邊同時乘或除以同一個（不為0）的整式，等式仍然成立。性質(zhì)3：等式具有傳遞性．若a＝b，b＝c，c＝d，…x＝y(tǒng)，那么a＝b＝c＝d＝…x＝y(tǒng)3.等式的意義：等式的性質(zhì)是解方程的根本，解方程的基本方法就是運用等式的性質(zhì)來求解的。等式的基本性質(zhì)擴展運用后即是解方程中常用的移項、去分母等方法。（二）方程一、方程與等式的關系1、方程的概念：含有未知數(shù)的等式。兩個條件：（1）方程中必須含有未知數(shù)；（2）方程是等式，但是等式不一定是方程。2、方程是表示兩個數(shù)學式之間相等關系的一種等式，在兩者之間含有“＝”等號。例如：兩個數(shù)、函數(shù)間相等的關系。3、利用方程解決實際問題，可不需要按逆向思維去思考，直接列出含有未知數(shù)的等式即可。二、方程的解和解方程1、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。2、求方程的解的過程，就叫做解方程。解方程是一種特殊的計算過程，也是在求解某個得數(shù)。例如：x＝6，是方程2x＝12的解。（三）解方程一、方程是指含有未知數(shù)的等式。方程必須具備以下兩個要素：一是含有未知數(shù)；二是等式。式子同時具備這兩個因素，才能稱為方程。二、解方程是求出方程中未知數(shù)的值的過程，是求方程的解的具體方法。其步驟是：（1）寫“解”字；（2）方程最終化為ax＝b（a≠0）的形式；（3）方程兩邊同時除以a，求出未知數(shù)的值。第四章比和比例（一）比的意義和性質(zhì)一、比的意義：1、兩個數(shù)相除，也叫做兩個數(shù)的比。2、讀法：幾比幾，例如，11:10讀作：11比10。3、寫法：“比”字可用比號“:”代替。例如，18比23記作18:23。4、比各部分的名稱：（1）比的前項：在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項。（2）比的后項：在兩個數(shù)的