三角形三邊關系的應用-2022-2023學年下學期七年級數(shù)學期中復習練習【蘇科版-江蘇省期中真題】

17三角形三邊關系的應用-2022-2023學年下學期七年級數(shù)學

期中復習高頻考點專題練習【蘇科版-江蘇省期中真題】

一、單選題

1.（2022春?江蘇無錫?七年級校聯(lián)考期中）如圖，AABC的三邊長均為整數(shù)，且周長為

28,是邊BC上的中線，aABM的周長比AACM的周長大2,則BC長的可能值有

（）個.

A.4B.5C.6D.7

2.（2022春?江蘇鹽城?七年級校聯(lián)考期中）為了估計池塘兩岸A、B間的距離，小明在

池塘的一側(cè)選取了一點P,測得∕?=12m,PB=I3m,那么A8間的距離不可能是（）

A.6mB.I8mC.26mD.20m

3.（2022春?江蘇南京?七年級南師附中新城初中校考期中）已知三角形三邊長分別為3,

X,14,若X為正整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

4.（2022春?江蘇南京?七年級校聯(lián)考期中）如圖，用四顆螺絲將不能彎曲的木條圍成一

個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩顆螺絲的距離依次為3、4、6、8,且相鄰兩根木

條的夾角均可以調(diào)整，若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩顆螺絲的距離的最

大值是（）

6

A.7B.10C.11D.14

5.（2022春?江蘇南京?七年級南京外國語學校?？计谥校┤切蔚膬蛇呴L分別為5和7,

第三邊長為奇數(shù)，這個三角形的周長可以是（）.

A.13B.14C.15D.16

6.（2022春?江蘇鹽城?七年級?？计谥校┬×劣袃筛L度為4cm和6cm的木棒，現(xiàn)桌

子上有如下長度的4根木棒，你認為他應該選擇哪一根木棒，就可以釘一個三角形木框

（）

A.IcmB.5cmC.IOcmD.15cm

7.（2022春?江蘇宿遷?七年級統(tǒng)考期中）用一根長13Cm的細鐵絲圍成一個三角形，其中

三邊的長（單位：cm）分別為整數(shù)a、b、c,且">>>c,則α最大可?。ǎ?/p>

A.6B.7C.12D.13

8.（2022春?江蘇揚州?七年級?？计谥校┮韵铝懈鹘M線段為邊，能組成三角形的是（）

A.1cm,2cm,4cmB.4cm,6cm,8cmC.5cm,6cm,12cmD.2cm,3cm,5cm

9.（2022春.江蘇鹽城.七年級校聯(lián)考期中）一個三角形的兩邊長分別為2和5,且第三

邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最大值是（）

A.IOB.11C.12D.13

10.（2022秋?江蘇?八年級期中）等腰三角形有兩條邊長為5cm和9cm,則該三角形的周

長是

A.19cmB.23cmC.19Cm或23CmD.18cm

l?.（2022春?江蘇連云港?七年級校考期中）在△ABC中，若AB=9,BC=6,則第三邊

CA的長度可以是（）

A.3B.9C.15D.16

12.（2021春.江蘇無錫.七年級?？计谥校┤鐖D，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小

方在池塘的一側(cè)選取一點O,OA=I5米，OB=IO米，A、8間的距離不可能是（）

13.（2021春?江蘇揚州?七年級統(tǒng)考期中）三角形的兩邊長分別為2c∕n和7c"z,另一邊

長。為偶數(shù)，則這個三角形的周長為（）

A.13C7∏B.15cmC.1IcmD.15c，〃或17cτn

試卷第2頁，共4頁

14.（2021春.江蘇無錫.七年級校考期中）長度分別為3,4,5,6的四根細木棒首尾相

連，圍成一個三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長邊長為

（）

A.7B.8C.9D.11

15.（2021春.江蘇鹽城.七年級統(tǒng)考期中）若一個三角形的兩邊長分別為3cm和5cm,

則此三角形的第三邊長可能為（）.

A.IcmB.2cmC.5cmD.8cm

16.（2021春?江蘇揚州?七年級統(tǒng)考期中）下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，不能

用它們搭成三角形的是（）

A.lcm,2cm,3cmB.2cm,3cm,4cm

C.3cm,4cm,5cmD.5cm,6cm,7cm

17.（2021春?江蘇鎮(zhèn)江?七年級丹陽市第八中學?？计谥校┤切蔚倪呴L都是整數(shù)，并

且唯一的最長邊是6,則這樣的三角形共有（）

A.5個B.6個C.7個D.12個

18.（2021春?江蘇鹽城?七年級校聯(lián)考期中）下列長度的三條線段，能組成三角形的是

（）

A.4cm,5cm,9cmB.8cm,8cm,15cmC.5cm,5cm,IOcmD.6cm,7cm,14cm

19.（2021春.江蘇蘇州.七年級統(tǒng)考期中）如圖,X的值可能是（）

A.IlB.12C.13D.14

二、填空題

20.（2022春?江蘇南京?七年級南京玄武外國語學校校考期中）已知三角形的三邊長分

別為5、“、10,則α的取值范圍是；如果這個三角形中有兩條邊相等，那么它

的周長為.

21.（2022春?江蘇無錫?七年級校聯(lián)考期中）己知〃、氏C是一個三角形的三條邊長，則

化簡I〃-6+c∣-14—6—d=

22.（2022春.江蘇淮安?七年級統(tǒng)考期中）已知三角形的兩邊長分別為1和4,第三邊長

為X,則第三邊長的范圍為.

23.（2022春?江蘇無錫?七年級校聯(lián)考期中）一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,

則它的周長為_cm.

24.（2021春?江蘇鎮(zhèn)江?七年級丹陽市第八中學?？计谥校┮阎妊切我贿叺扔?,

另一邊等于9,它的周長是.

25.（2021秋?江蘇揚州?八年級寶應縣城北初級中學校考期中）如果等腰三角形的兩邊

長分別為2cm和3cm,那么它的周長是.

26.（2021春?江蘇鎮(zhèn)江?七年級統(tǒng)考期中）三角形的三邊長為3,a,1,如果這個三角形

中有兩條邊相等，那么它的周長是.

27.（2021春.江蘇無錫.七年級無錫市天一實驗學校?？计谥校┮粋€三角形的兩邊長分

別是2和3,若它的第三邊長為奇數(shù)，則這個三角形的周長為.

三、解答題

28.（2021春?江蘇揚州?七年級?？计谥校┮阎猘、b、C是一個三角形的三條邊長，則化

簡-c?+?h-a-Cl的結果是多少？

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.B

【分析】依據(jù)AABC的周長為28,AABM的周長比^ACM的周長大2,可得2<BC<14,再

根據(jù)AABC的三邊長均為整數(shù)即可得到BC=4,6,8,10,12.

【詳解】解：：AABC的周長為28,AABM的周長比AACM的周長大2,

即AB-AC=2,AB+AC=28-BC,

，根據(jù)三角形三邊關系得：2<BC<28-BC,

解得2<BC<14,

又?.?AABC的三邊長均為整數(shù)，△ABM的周長比^ACM的周長大2,

28-BC-2

.?.AC=f為整數(shù)，

.?.BC邊長為偶數(shù)，

ΛfiC=4,6,8,10,12,

即BC的長可能值有5個，

故選：B.

【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系的運用，解題時注意：三角形兩邊之和大于第三邊,

三角形的兩邊差小于第三邊，由此得到第三邊的取值范圍：兩邊之差〈第三邊<兩邊之和.

2.C

【分析】由％=12m,PB=13m,直接利用三角形的三邊關系求解即可求得4B的取值范圍，

繼而求得答案.

【詳解】解：?.?∕?=12m,PB=13m,

J.PA-PB<AB<PA+PB,即lm<AB<25m,

.?.4B間的距離不可能是：26m.

故選：C.

【點睛】本題考查了三角形的三邊關系.注意要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和>第

三邊，任意兩邊之差V第三邊.

3.B

【分析】直接根據(jù)三角形的三邊關系求出X的取值范圍，進而可得出結論.

【詳解】解：?三角形三邊長分別為3,X,14,

.?.14-3<x<14+3,BPll<x<17.

X為正整數(shù),

答案第1頁，共10頁

x=12,13,14,15,16,即這樣的三角形有5個.

故選:B.

【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于

第三邊是解答此題的關鍵.

4.B

【分析】若兩個螺絲的距離最大，則此時這個木框的形狀為三角形，可根據(jù)三條木棍的長來

判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長邊即可.

【詳解】己知4條木棍的四邊長為3、4、6、8；

選3+4、6、8作為三角形，則三邊長為7、6、8；7-6<8<7+6,能構成三角形，此時兩

個螺絲間的最長距離為8；

選4+6、8、3作為三角形，則三邊長為10、8、3,8-3<10<8+3,能構成三角形，此時兩

個螺絲間的最長距離為10；

選6+8、3、4作為三角形，則三邊長為14、3、4；3+4<14,不能構成三角形，此種情況

不成立；

選3+8、4、6作為三角形，則三邊長為11、4、6：4+6<ll,不能構成三角形，此種情況

不成立；

綜上所述，任兩螺絲的距離之最大值為10；

故選：B.

【點睛】本題實際考查的是三角形的三邊關系定理，能夠正確的判斷出調(diào)整角度后三角形木

框的組合方法是解答的關鍵.

5.C

【分析】利用三角形三邊關系定理，先確定第三邊的范圍，進而就可以求出第三邊的長，從

而求得三角形的周長.

【詳解】解：設第三邊為α,根據(jù)三角形的三邊關系可知

7-5<a<7+5,即2<α<12

???第三邊長為奇數(shù)

二〃可以為3或5或7或9或11.

三角形的周長可能的情況包括：

5+7+3=15；

5+7+5=17；

答案第2頁，共10頁

5+7+7=19；

5+7+9=21；

5+7+11=23.

故選：C.

【點睛】本題考查了三角形三邊關系，解題的關鍵是熟練掌握三角形形成的條件：任意兩邊

之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，當題目指代不明時，一定要分情況討論，把符

合條件的保留下來，不符合的舍去.

6.B

【分析】根據(jù)三角形三邊關系定理，設第三邊長為Xem,則6-4<x<6+4,即2<x<10,由

此選擇符合條件的線段.

【詳解】解：設第三邊長為XCm,

由三角形三邊關系定理可知，

6-4<X<6+4,即2<X<10,

.?.5cm適合.

故選：B.

【點睛】本題考查了三角形三邊關系的運用.已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于

已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.

7.A

【分析】根據(jù)三角形的周長為13Cm和三角形的三邊關系即可得到結論.

【詳解】解：；三角形的三邊的和為13cm,

.?.a+b+c-13,且a<b+c,

.43

??a<—f

2

?.%是整數(shù)，

最大可取6cm.

故選：A.

【點睛】此題主要考查對三角形三邊關系的理解及運用能力，熟練掌握三角形的三邊關系是

解題的關鍵.

8.B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進

答案第3頁，共10頁

行分析?

【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系，知

A、1+2V4,不能組成三角形；

B、4+6>8,能組成三角形；

C、5+6<12,不能夠組成三角形；

D、2+3=5,不能組成三角形.

故選：B.

【點睛】此題考查了三角形的三邊關系.判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)

的和是否大于第三個數(shù).

9.D

【分析】先根據(jù)三角形的三邊關系定理求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而

求得周長最大時，對應的第三邊的長.

【詳解】解：設第三邊為。，

根據(jù)三角形的三邊關系，得：5-2<?<5+2,

即3<a<l,

?.%為整數(shù)，

.?.α的最大值為6,

則三角形的最大周長為6+2+5=13.

故選：D.

【點睛】此題考查了三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

10.C

【分析】根據(jù)周長的計算公式計算即可.（三角形的周長等于三邊之和.）

【詳解】根據(jù)三角形的周長公式可得：C=5+5+9=19或C=9+9+5=23.

【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，關鍵在于本題沒有說明那個長是等腰三角形的腰,

因此要分類討論.

II.B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，即可求解.

【詳解】第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，即3<CA<15,

故選B.

【點睛】本題考查的知識點是三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟練的掌握三角形的三邊關

答案第4頁，共10頁

系.

12.A

【分析】根據(jù)三角形的三邊關系得出5<4B<25,根據(jù)AB的范圍判斷即可.

【詳解】解：連接A8,

根據(jù)三角形的三邊關系定理得：

15-10<AB<15+10,

即：5<AB<25,

.?.A、B間的距離在5和25之間，

...A、8間的距離不可能是5米；

故選：A.

【點睛】本題主要考查對三角形的三邊關系定理的理解和掌握，能正確運用三角形的三邊關

系定理是解此題的關鍵.

13.D

【分析】根據(jù)三角形三邊關系，兩邊之差<第三邊長度<兩邊之和.在可取的范圍內(nèi)，選擇

偶數(shù)值進行計算.

【詳解】7-2=5,7+2=9

???5<a<9

a的長為偶數(shù)

???“可以取值：6或8.

???周長為2+7+6=15或2+7+8=17(0w).

故答案為：D.

【點睛】本題考查了三角形三邊關系(兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊)，正確

理解題意是解題的關鍵.

14.B

答案第5頁，共10頁

【分析】利用三角形的三邊關系列舉出所圍成三角形的不同情況，通過比較得到結論.

【詳解】解：①長度分別為5、6、7,能構成三角形，且最長邊為7；

②長度分別為4、6、8,能構成三角形，且最長邊為8；

③長度分別為4、5、9,不能構成三角形；

④長度分別為3、6、9,不能構成三角形；

⑤長度分別為3、5、10,不能構成三角形；

⑥長度分別為3、4、11,不能構成三角形；

綜上所述，得到三角形的最長邊長為8.

故選:B.

【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，利用了三角形中三邊的關系求解.注意分類討論，

不重不漏.

15.C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關系求得第三邊的取值范圍，再看哪個選項內(nèi)的數(shù)在這個范圍內(nèi)

即可.

【詳解】解：設第三邊長XCm.

根據(jù)三角形的三邊關系，得2VxV8.

：5cm在第三邊長的取值范圍內(nèi)，所以此三角形的第三邊長可能為5cm.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于

第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

16.A

【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長的邊，即可

作出判斷.

【詳解】解：A、1+2=3,故以這三根木棒不能構成三角形，符合題意；

B、2+3>4,故以這三根木棒能構成三角形，不符合題意；

C、3+4>5,故以這三根木棒可以構成三角形，不符合題意；

D、5+6>7,故以這三根木棒能構成三角形，不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，判斷

能否組成三角形的方法是看兩個較小的和是否大于第三邊.

答案第6頁，共10頁

17.B

【分析】確定三邊中的兩邊，分類找到邊長是整數(shù)，且唯一最長的邊為6的三角形的個數(shù)即

可.

【詳解】當2邊長分別為6,5時，1〈第3邊＜6,可取2,3,4,5共4個數(shù)；

當2邊長為6,4時，2＜第3邊＜6,可取3,4,5共3個數(shù)；

當2邊長為6,3時，3＜第3邊＜6,可取4,5共2個數(shù)；

當2邊長為6,2時，4＜第3邊＜6,可取5一個數(shù)；

去掉重合的6,5,4；6,5,3；6,5,2；6,4,3,4組，

這樣的三角形共有4+3+2+1-4=6（組）.故選B.

【點睛】解決本題的關鍵是分類得到三角形的三邊長；注意去掉重合的組成三角形的三邊.

18.B

【分析】結合“三角形中較短的兩邊之和大于第三邊”，分別套入四個選項中得三邊長，即可

得出結論.

【詳解】A.V5+4=9,9=9,

該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤：

B.8+8=16,16＞15,

該三邊能組成三角形，故此選項正確；

C.5+5=10,10=10,

,該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；

D.6+7=13,13＜14,

該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；

故選B.

【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是：用較短的兩邊長相交于第三邊作比

較.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，結合三角形三邊關系，代入數(shù)據(jù)來驗

證即可.

19.D

【詳解】解：兩邊長分別為8,9,.?.此時l＜χV17.又???兩邊長分別為5,18,.?.此時

13＜xV23.的取值范圍為：13＜xV17,.?.x的值可能是14.故選D.

點睛：本題考查了三角形的三邊關系.注意要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和＞第三

邊，任意兩邊之差〈第三邊.

答案第7頁，共10頁

20.5<a<1025

【分析】利用三角形的三邊關系即可求。的范圍，利用三邊關系確定”的值即可求出該三角

形的周長.

【詳解】解：利用三角形三邊關系可知10-5Vα<5+10,

的取值范圍為5Va<l();

如果這個三角形中有兩條邊相等，

那么a的值為5或10,

V5+5=10,不符合三角形三邊關系，

.?.”的值為10,

，它的周長為5+10+10=25,

故答案為：①5<α<10②25.

【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，解題關鍵是牢記三角形任意兩邊之和大于第三邊，

任意兩邊之差小于第三邊.

21.2a-2b##-2b+2a

【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，得

到α->c>0,a-b-c<0,再根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡計算.

【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得

a-?+c>0,a-b-c,<0.

Λ?a-h+c?-?a-b-c?

=(o-b+c)—[-(a-h-c)]

=(a-b+c)÷(π-?-c)

=a-b+c+a-b-c

=2a-2h.

故答案為：2a-2b

【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系、絕對值的化簡、整式的加減，關鍵是根據(jù)三角

形的三邊關系判斷出〃-計C,Q-A-C的正負性.

22.3<x<5

【分析】根據(jù)三角形三邊關系解答.

【詳解】解：由題意得4-l<x<4+l,

解得3<Λ<5,

答案第8頁，共10頁

故答案為：3<x<5.

【點睛】此題考查了三角形的三邊關系：三角形的任一邊大于另兩邊的差，小于另兩邊的和，

熟記三角形的三邊關系是解題的關鍵.

23.22

【分析】底邊可能是4,也可能是9,分類討論，去掉不合條件的，然后可求周長.

【詳解】解：①當腰是4cm,底邊是9cm時Y不滿足三角形的三邊關系，因此舍去.

②當?shù)走吺?cm,腰長是9cm時，能構成三角形，則其周長=4+9+9=22Cm.

故填22.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目

一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答.

24.19或23.

【詳解】分兩種情況：1、當邊的長為5的為腰時，周長=5+5+9=19；

2、當邊的長為9的為腰時，周長=9+9+5=23.經(jīng)驗證這兩種情況都可組成三角形，都成立

25.