梁的應力及強度計算-梁彎曲時的正應力（建筑力學）

§10-1梁彎曲時的正應力純彎曲的概念純彎曲：梁彎曲時各橫截面上只有彎矩而無剪力,如CD段。橫力彎曲：梁彎曲時各橫截面上既有彎矩又有剪力。如AC、DB段

1梁純彎曲時橫截上的正應力計算公式（1）表面變形現(xiàn)象①橫向直線變形后仍然為直線，只是相對地轉(zhuǎn)動一個角度。②縱向直線變形后成為相互平行的曲線，靠近凹面的縮短，靠近凸面的伸長。③縱向直線與橫向直線變形后仍然保持正交關(guān)系。平面假設：

梁的橫截面在變形后仍然為平面，并繞橫截面內(nèi)某一軸（中性軸）旋轉(zhuǎn)，且仍垂直于梁變形后的軸線。中性層：梁內(nèi)部既不伸長也不收縮的纖維層。中性軸：橫截面與中性層的交線。

梁純彎曲時橫截上的正應力計算公式(2)變形的幾何關(guān)系橫截面上各點處的縱向線應變ε與該點到中性軸的距離y成正比。橫截面上距中性軸y處的縱向線應變ε為：梁純彎曲時橫截上的正應力計算公式梁純彎曲時橫截面上正應力分布規(guī)律：①以中性軸為界，凸出一側(cè)為拉應力，凹進一側(cè)為壓應力②任意一點的正應力與該點到中性軸的距離成正比，即正應力沿截面的高度呈線性分布；③中性軸上各點的正應力等于零，上下邊緣各點的正應力最大。(3)物理關(guān)系梁純彎曲時橫截上的正應力計算公式(4)靜力學關(guān)系橫截面的中性軸z必定通過截面的形心Iz為橫截面對z軸（中性軸）的慣性矩橫截面對y、z軸的慣性積等于零y是橫截面的豎向?qū)ΨQ軸，所以中性軸必垂直于豎向?qū)ΨQ軸中性層曲率——梁的抗彎剛度梁純彎曲時橫截上的正應力計算公式Iz——為橫截面對中性軸z的慣性矩M——為橫截面上的彎矩y——為所求正應力點到中性軸的距離③對于橫力彎曲的細長梁(跨度與截面高度比l/h>5)，上述公式的誤差不大，但公式中的M應為所研究截面上的彎矩，即為截面位置的函數(shù)。彎曲正應力計算公式適用范圍:①線彈性范圍—正應力小于比例極限σp

②精確適用于純彎曲梁；梁純彎曲時橫截上的正應力計算公式例10.1矩形截面簡支梁的截面尺寸如圖所示，在對稱位置承受兩集中力作用。試求梁跨中截面a、b、c三點處的正應力。由內(nèi)力圖知，梁的跨中截面位于梁的CD段，該段剪力,彎矩（2）計算正應力根據(jù)圖中所示尺寸，計算矩形截面的慣性矩應用舉例解：（1）繪制梁的內(nèi)力圖例10.1矩形截面簡支梁的截面尺寸如圖所示，在對稱位置承受兩集中力作用。試求梁跨中截面a、b、c三點處的正應力。,彎矩（2）計算正應力根據(jù)圖中所示尺寸，計算矩形截面的慣性矩應用舉例計算跨中截面截面上各點的正應力（拉應力）（壓應力）（拉應力）例10-2如圖所示為T形橫截面懸臂梁，截面尺寸如圖所示，形心到上邊緣距離為，截面對中性軸的慣性矩為。試計算梁截面B上，K點的正應力和最大的拉應力、最大的壓應力。解：（1）繪制梁的彎矩圖由圖可得截面B上的彎矩（2）計算截面B上K點的正應力（壓應力）（3）計算截面B上的最大拉應力和最大壓應力應用舉例Iz——為橫截面對中性軸z的慣性矩M——為橫截面上的彎矩y——為所求正應力點到中性軸的距離梁純彎曲時橫截上的正應力計算公式例10.1矩形截面簡支梁的截面尺寸如圖所示，在對稱位置承受兩集中力作用。試求梁跨中截面a、b、c三點處的正應力。由內(nèi)力圖知，梁的跨中截面位于梁的CD段，該段剪力,彎矩（2）計算正應力根據(jù)圖中所示尺寸，計算矩形截面的慣性矩梁彎曲時的正應力應用舉例解：（1）繪制梁的內(nèi)力圖計算跨中截面截面上各點的正應力（拉應力）（壓應力）（拉應力）例10-2如圖所示為T形橫截面懸臂梁，截面尺寸如圖所示，形心到上邊緣距離為，截面對中性軸的慣性矩為。試計算梁截面B上，K點的正應力和最大的拉應力、最大的壓應力。解