位移法-位移法的典型方程和計(jì)算實(shí)例（建筑力學(xué)）

無(wú)側(cè)移剛架是指剛架的各結(jié)點(diǎn)無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移?；疚粗浚核袆偨Y(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角?；窘Y(jié)構(gòu)：在所有剛結(jié)點(diǎn)上加附加剛臂。二、計(jì)算實(shí)例.位移法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架位移法例18-1用位移法計(jì)算圖a所示連續(xù)梁，并作彎矩圖。解（1）選取基本體系如圖b所示。（2）建立位移法典型方程位移法（3）求系數(shù)和自由項(xiàng)（4）求基本未知量。位移法(5)作彎矩圖利用疊加公式計(jì)算桿端彎矩整個(gè)連續(xù)梁的彎矩圖（e）。位移法例18-2用位移法作圖a所示剛架的內(nèi)力圖。各桿EI＝常數(shù)。解（1）選取基本體系如圖b所示。（2）建立位移法典型方程位移法（3）求系數(shù)和自由項(xiàng)（4）求基本未知量。解方程，得位移法(5)作彎矩圖利用疊加公式計(jì)算桿端彎矩整個(gè)剛架的彎矩圖（e）。位移法（6）作剪力圖和軸力圖根據(jù)彎矩圖作剪力圖。取桿件AB為隔離體，其受力圖如圖f所示，現(xiàn)利用桿件平衡條件求出桿端剪力。位移法同理，取桿件BC，由平衡條件得取桿件BD，由平衡條件得作剪力圖，如圖g所示位移法

取結(jié)點(diǎn)B為隔離體，其受力圖如圖示。BC桿段是懸臂梁段且荷載與桿軸相垂直，因此該段各截面軸力相等，且等于零，即FNBC

＝0。FNBA＝7.5kN畫軸力圖，如圖i所示。

根據(jù)剪力圖作軸力圖位移法有側(cè)移剛架一般是指既有結(jié)點(diǎn)角位移，又有結(jié)點(diǎn)線位移的剛架?；疚粗浚簞偨Y(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角和獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移基本結(jié)構(gòu)：在結(jié)點(diǎn)上加附加剛臂和附加鏈桿2.有側(cè)移剛架位移法例18-3用位移法作圖a所示剛架的內(nèi)力圖。解（1）選取基本體系如圖b所示。（2）建立位移法典型方程位移法（3）求系數(shù)和自由項(xiàng)k11＝4i+6i＝10i

k12=-1.5i

＝k21k12=-1.5i

位移法（4）求基本未知量位移法（6）作M圖利用疊加公式計(jì)算桿端彎矩作M圖，如圖示位移法（1）確定基本未知量。在原結(jié)構(gòu)上加入附加約束，得到基本結(jié)構(gòu)。（2）根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在荷載和結(jié)點(diǎn)位移共同作用下在附加約束處的約束反力應(yīng)為零的條件建立位移法典型方程。（3）分別作出基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖和荷載彎矩圖，由平衡條件計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。位移法計(jì)算步驟歸納如下（4）解方程，求出基本未知量。（5）按疊加法作出最后彎矩圖；根據(jù)最后彎矩圖作出剪力圖；再按剪力圖作出軸力圖。位移法解利用對(duì)稱性取其一半結(jié)構(gòu)如圖示。（1）選取基本體系。（2）建立位移法典型方程。例18-5用位移法作圖示對(duì)稱剛架的彎矩圖（E為常數(shù)）。位移法（3）求系數(shù)和自由項(xiàng)。（4）求基本未知量。位移法(5)作彎矩圖位移法第四節(jié)位移法的典型方程和計(jì)算實(shí)例此剛架具有兩個(gè)基本未知量，即結(jié)點(diǎn)C的角位移Δ和結(jié)點(diǎn)C、D的水平線位移Δ。基本結(jié)構(gòu)圖b所示。一、位移法的典型方程位移法使基本結(jié)構(gòu)承受與原結(jié)構(gòu)相同的荷載，并使結(jié)點(diǎn)Ｃ處的附加剛臂轉(zhuǎn)動(dòng)Δ1，而結(jié)點(diǎn)Ｄ處附加鏈桿發(fā)生水平線位移Δ2，得到如圖ｃ所示的基本體系。基本體系中各桿的受力和變形情況與原結(jié)構(gòu)中對(duì)應(yīng)桿件的受力和變形情況完全相同，因此對(duì)原結(jié)構(gòu)的計(jì)算就可轉(zhuǎn)化為對(duì)基本體系的計(jì)算。位移法

位移法

位移法即得位移法基本方程

疊加以上結(jié)果，得從方程中即可求出基本未知量Δ1和Δ2。位移法對(duì)于具有n個(gè)基本未知量的結(jié)構(gòu)，同理可得位移法基本方程如下：反力互等定理：kij＝kji

kii

——基本結(jié)構(gòu)上，由于單位結(jié)點(diǎn)位移Δi＝1的作用，引起第i個(gè)約束上的約束反力，稱為主系數(shù)。主系數(shù)恒為正。

kij——基本結(jié)構(gòu)上，由于單位結(jié)點(diǎn)位移Δj＝1的作用，引起第i個(gè)約束上的約束反力，稱為副系數(shù)。副系數(shù)可正，可負(fù)也可為零。位移法的典型方程位移法對(duì)于具有n個(gè)基本未知量的結(jié)構(gòu)，同理可得位移法基本方程如下：

FiP——基本結(jié)構(gòu)上，由于荷載作用，引起第i個(gè)約束上的約束反力，稱為自由項(xiàng)?？烧韶?fù)，也可為零。位移法的典型方程位移法

系數(shù)和自由項(xiàng)確定后，代入典型方程就可解出基