初中數(shù)學(xué)因式分解教案

初中數(shù)學(xué)因式分解教案

初中數(shù)學(xué)因式分解教案「篇一」

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

了解運(yùn)用公式法分解因式的意義，會(huì)用平方差分解因式；知道提公因式法分解

因式是首先考慮的方法，再考慮用平方差分解因式。

【過(guò)程與方法】

通過(guò)對(duì)平方差特點(diǎn)的辨析，培養(yǎng)觀察、分析能力，訓(xùn)練對(duì)平方差公式的應(yīng)用能

力。

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

在逆用乘法公式的過(guò)程中，培養(yǎng)逆向思維能力，在分解因式時(shí)了解換元的思想

方法。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

運(yùn)用平方差公式分解因式。

【教學(xué)難點(diǎn)】

靈活運(yùn)用公式法或已經(jīng)學(xué)過(guò)的提公因式法分解因式；正確判斷因式分解的徹底

性。

三、教學(xué)過(guò)程

(-)引入新課

我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式。如果一個(gè)多項(xiàng)式

的各項(xiàng)，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當(dāng)然不是，大家知道因式

分解與多項(xiàng)式乘法是互逆關(guān)系，能否利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法呢？

大家先觀察下列式子:

(1)(x+5)(x—5)=,(2)(3x+y)(3x—y)=,(3)(l+3a)

(l-13a)=

他們有什么共同的特點(diǎn)？你可以得出什么結(jié)論？

(二)探索新知

學(xué)生獨(dú)立思考或者與同桌討論。

引導(dǎo)學(xué)生得出：①有兩項(xiàng)組成，②兩項(xiàng)的符號(hào)相反，③兩項(xiàng)都可以寫(xiě)成數(shù)或式

的平方的形式。

提問(wèn)1：能否用語(yǔ)言以及數(shù)學(xué)公式將其特征表述出來(lái)？

初中數(shù)學(xué)因式分解教案「篇二」

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系。

2、過(guò)程與方法

經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類(lèi)比過(guò)程，掌握因式分解的概念，感受因式分解

在解決問(wèn)題中的作用。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

在探索因式分解的方法的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)與交流的能

力，培養(yǎng)積極的進(jìn)取意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在含義與價(jià)值。

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1、重點(diǎn)：了解因式分解的意義，感受其作用。

2、難點(diǎn)：整式乘法與因式分解之間的關(guān)系。

3、關(guān)鍵：通過(guò)分解因數(shù)引入到分解因式，并進(jìn)行類(lèi)比，加深理解。

教學(xué)方法

采用“激趣導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)方法。

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

【問(wèn)題牽引】

請(qǐng)同學(xué)們探究下面的2個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：720能被哪些數(shù)整除？談?wù)勀愕南敕ā?/p>

問(wèn)題2：當(dāng)a=102,b=98時(shí)，求a2—b2的值。

二、豐富聯(lián)想，展示思維

探索：你會(huì)做下面的填空嗎？

1、ma+mb+mc=()()；

2、x2—4=()()；

3、x2—2xy+y2=()2。

【師生共識(shí)】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式

分解，也叫做分解因式。

三、小組活動(dòng)，共同探究

【問(wèn)題牽引】

(1)下列各式從左到右的變形是否為因式分解：

①(x+1)(x—1)=x2—1；

②a2—l+b2=(a+1)(a—1)+b2；

③7x—7-7(x—1)0

(2)在下列括號(hào)里，填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使等式成立。

①9x2(______)+y2=(3x+y)()；

②x2-4xy+()=(x________)2<>

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本練習(xí)。

【探研時(shí)空】計(jì)算：993—99能被100整除嗎？

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

由學(xué)生自己進(jìn)行小結(jié)，教師提出如下綱目：

1、什么叫因式分解？

2、因式分解與整式運(yùn)算有何區(qū)別？

六、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破

選用補(bǔ)充作業(yè)。

板書(shū)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)因式分解教案「篇三」

15.1.1整式

教學(xué)目標(biāo)

1.單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的定義.

2.多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù).

3、理解整式概念.

教學(xué)重點(diǎn)

單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念.

教學(xué)難點(diǎn)

單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念.

教學(xué)過(guò)程

I,提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

在七年級(jí)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母可以表示數(shù)，思考下列問(wèn)題

1.要表示AABC的周長(zhǎng)需要什么條件？要表示它的面積呢？

2.小王用七小時(shí)行駛了Skm的路程，請(qǐng)問(wèn)他的平均速度是多少？

結(jié)論:

1、要表示aABC的周長(zhǎng)，需要知道它的各邊邊長(zhǎng).要表示4ABC的面積需要

知道一條邊長(zhǎng)和這條邊上的高.如果設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.AB邊上的高為h,那

么aABC的周長(zhǎng)可以表示為a+b+c；4ABC的面積可以表示為ch.

2.小王的平均速度是.

問(wèn)題：這些式子有什么特征呢？

（1）有數(shù)字、有表示數(shù)字的字母.

（2）數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運(yùn)算符號(hào)連接.

歸納：用基本的運(yùn)算符號(hào)（運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開(kāi)方）把數(shù)和表

示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式.

判斷上面得到的三個(gè)式子：a+b+c、ch、是不是代數(shù)式？（是）

代數(shù)式可以簡(jiǎn)明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系.今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)和代數(shù)式有關(guān)的

整式.

n.明確和鞏固整式有關(guān)概念

（出示投影）

結(jié)論：（1）正方形的周長(zhǎng)：4x.

（2）汽車(chē)走過(guò)的路程：vt.

（3）正方體有六個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，這六個(gè)正方形全等，所以它的表

面積為6a2；正方體的體積為長(zhǎng)寬高，即a3.

（4）n的相反數(shù)是一n.

分析這四個(gè)數(shù)的特征.

它們符合代數(shù)式的‘定義.這五個(gè)式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積，而

a+b+c、ch、中還有和與商的運(yùn)算符號(hào).還可以發(fā)現(xiàn)這五個(gè)代數(shù)式中字母指數(shù)各

不相同，字母的個(gè)數(shù)也不盡相同.

請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P160-P161單項(xiàng)式有關(guān)概念.

根據(jù)這些定義判斷4x、vt、6a2、a3>-n、a+b+c、ch、這些代數(shù)式中，哪

些是單項(xiàng)式？是單項(xiàng)式的，寫(xiě)出它的系數(shù)和次數(shù).

結(jié)論:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是單項(xiàng)式.它們的系數(shù)分別是4、1、6、1、

-1>.它們的次數(shù)分別是1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次單項(xiàng)式；

vt、6a2、ch都是二次單項(xiàng)式；a3是三次單項(xiàng)式.

問(wèn)題:vt中v和t的指數(shù)都是1,它不是一次單項(xiàng)式嗎？

結(jié)論:不是.根據(jù)定義，單項(xiàng)式vt中含有兩個(gè)字母，所以它的次數(shù)應(yīng)該是這兩

個(gè)字母的指數(shù)的和，而不是單個(gè)字母的指數(shù)，所以vt是二次單項(xiàng)式而不是一次單

項(xiàng)式.

生活中不僅僅有單項(xiàng)式，像a+b+c,它不是單項(xiàng)式，和單項(xiàng)式有什么聯(lián)系呢？

寫(xiě)出下列式子(出示投影)

結(jié)論：(1)t-5.(2)3x+5y+2z.

(3)三角尺的面積應(yīng)是直角三角形的面積減去圓的面積，即ab-3.12r2.

(4)建筑面積等于四個(gè)矩形的面積之和.而右邊兩個(gè)已知矩形面積分別為

32、43,所以它們的面積和是18.于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18.

我們可以觀察下列代數(shù)式：

a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2>x2+2x+18.發(fā)現(xiàn)它們都是由單項(xiàng)式的和

組成的式子.是多個(gè)單項(xiàng)式的和，能不能叫多項(xiàng)式？

這樣推理合情合理.請(qǐng)看投影，熟悉下列概念.

根據(jù)定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2>x2+2x+18都

是多項(xiàng)式.請(qǐng)分別指出它們的項(xiàng)和次數(shù).

a+b+c的項(xiàng)分別是a、b、c.

t-5的項(xiàng)分別是t、-5,其中-5是常數(shù)項(xiàng).

3x+5y+2z的項(xiàng)分別是3x、5y>2z.

ab-3.12r2的項(xiàng)分別是ab、-3.12r2.

x2+2x+18的項(xiàng)分別是x2、2x、18.找多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)抓住兩條，一是找準(zhǔn)每

個(gè)項(xiàng)的次數(shù)，二是取每個(gè)項(xiàng)次數(shù)的最大值.根據(jù)這兩條很容易得到這五個(gè)多項(xiàng)式

中前三個(gè)是一次多項(xiàng)式，后兩個(gè)是二次多項(xiàng)式.

這節(jié)課，通過(guò)探究我們得到單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，它們可以反映變化的

世界.同時(shí)，我們也體會(huì)到符號(hào)的魅力所在.我們把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式.

m.隨堂練習(xí)

1.課本P162練習(xí)

IV.課時(shí)小結(jié)

通過(guò)探究，我們了解了整式的概念.理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的有關(guān)概念是

本節(jié)的重點(diǎn)，特別是它們的次數(shù).在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解了用字母表示數(shù)的意

義，發(fā)展符號(hào)感.

V.課后作業(yè)

1.課本P165?P166習(xí)題15.1—1、5、8、9題.

2.預(yù)習(xí)“整式的加減”.

課后作業(yè)：《課堂感悟與探究》

15.1.2整式的加減（1）

教學(xué)目的：

1、解字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感。

2、會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言

表達(dá)能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理。

教學(xué)難點(diǎn)：

正確地去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)，及符號(hào)的正確處理。

教學(xué)過(guò)程：

一、課前練習(xí)：

1、填空：整式包括和

2、單項(xiàng)式的系數(shù)是、次數(shù)是

3、多項(xiàng)式是次項(xiàng)式，其中二次項(xiàng)

系數(shù)是一次項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是

4、下列各式，是同類(lèi)項(xiàng)的一組是()

(A)與(B)與(C)與

5、去括號(hào)后合并同類(lèi)項(xiàng)：

二、探索練習(xí)：

1、如果用a、b分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)兩位

數(shù)可以表示為交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為

這兩個(gè)兩位數(shù)的和為

2、如果用a、b、c分別表示一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字,

那么這個(gè)三位數(shù)可以表示為交換這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的三位

數(shù)為

這兩個(gè)三位數(shù)的差為

議一議：在上面的兩個(gè)問(wèn)題中，分別涉及到了整式的什么運(yùn)算？

說(shuō)說(shuō)你是如何運(yùn)算的？

整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是

運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。

三、鞏固練習(xí)：

1、填空：(1)與的差是

(2)、單項(xiàng)式、、、的和為

(3)如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形。

一個(gè)三角形需六個(gè)棋子，三個(gè)三角形需

()個(gè)棋子，n個(gè)三角形需個(gè)棋子

2、計(jì)算：

(1)

(2)

(3)

3、（1）求與的和

⑵求與的差

4、先化簡(jiǎn)，再求值：其中

四、提高練習(xí)：

1、若A是五次多項(xiàng)式，B是三次多項(xiàng)式，則A+B一定是

（A）五次整式（B）八次多項(xiàng)式

（C）三次多項(xiàng)式（D）次數(shù)不能確定

2、足球比賽中，如果勝一場(chǎng)記3a分，平一場(chǎng)記a分，負(fù)一場(chǎng)

記0分，那么某隊(duì)在比賽勝5場(chǎng)，平3場(chǎng)，負(fù)2場(chǎng)，共積多

少分？

3、一個(gè)兩位數(shù)與把它的數(shù)字對(duì)調(diào)所成的數(shù)的和，一定能被14

整除，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論。

4、如果關(guān)于字母x的二次多項(xiàng)式的值與x的取值無(wú)關(guān)。

試求m>n的值。

五、小結(jié)：整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)和合并同類(lèi)項(xiàng)。

六、作業(yè)：第8頁(yè)習(xí)題1、2、3

初中數(shù)學(xué)因式分解教案「篇四」

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關(guān)系。

2、能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提公因式法分解因式。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

能用提公因式法分解因式。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

確定因式的公因式。

學(xué)習(xí)關(guān)鍵：

在確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式時(shí)，應(yīng)抓住各項(xiàng)的公因式來(lái)提公因式。

學(xué)習(xí)過(guò)程

一.知識(shí)回顧

1、計(jì)算

(1)、n(n+1)(n-l)(2)>(a+1)(a-2)

(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+l)

二、自主學(xué)習(xí)

1、閱讀課文P72-73的內(nèi)容，并回答問(wèn)題：

(1)知識(shí)點(diǎn)一：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的的形式叫做

，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式。

(2)、知識(shí)點(diǎn)二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得

ma+mb+mc=m(a+b+c)

我們來(lái)分析一下多項(xiàng)式ma+mb+mc的特點(diǎn);它的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式

m,m叫做各項(xiàng)的o如果把這個(gè)提到括號(hào)外面，這樣

ma+mb+mc就分解成兩個(gè)因式的積m(a+b+c),即ma+mb+mc=m(a+b+c)。這種

的方法叫做。

2、練一練。P73練習(xí)第1題。

三、合作探究

1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a,由上可知，整式乘法是一種變

形，左邊是幾個(gè)整式乘積形式，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式。

2、(l)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一種變

形，左邊是，右邊是。

3、下列是由左到右的變形，哪些屬于整式乘法，哪些屬于因式分解？

(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)

(3)-6③+18x2T2x=T6(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+l)=x2T

4、準(zhǔn)確地確定公因式時(shí)提公因式法分解因式的關(guān)鍵，確定公因式可分兩步進(jìn)

行：

(1)確定公因式的數(shù)字因數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)、他們的最大公約數(shù)就是

公因式的數(shù)字因數(shù)。

例如：8a2b-72abe公因式的數(shù)字因數(shù)為8。

(2)確定公因式的字母及其指數(shù)，公因式的字母應(yīng)是多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的字

母，其指數(shù)取最低的。故8a2b-72abe的公因式是8ab

四、展示提升

1、填空(Da2b-ab2=ab()

(2)-4a2b+8ab-4b分解因式為

(3)分解因式4x2+12x3+4x=

(4)=-2a(a-2b+3c)

2、P73練習(xí)第2題和第3題

五、達(dá)標(biāo)測(cè)試。

1、下列各式從左到右的變形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些兩者

都不是？

(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)

(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)

(5)x2-y2-l=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4

2.課本P77習(xí)題&5第1題

學(xué)習(xí)反思

一、知識(shí)點(diǎn)

二、易錯(cuò)題

三、你的困惑

初中數(shù)學(xué)因式分解教案「篇五」

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

會(huì)應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力。

2、過(guò)程與方法

經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，感受數(shù)

學(xué)知識(shí)的完整性。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生良好的互動(dòng)交流的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值。

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1、重點(diǎn)：利用平方差公式分解因式。

2、難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性。

3、關(guān)鍵：應(yīng)用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對(duì)公式的應(yīng)用首先要注

意其特征，其次要做好式的變形，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來(lái)。

教學(xué)方法

采用“問(wèn)題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在問(wèn)題的牽引下，推進(jìn)自己的思維。

教學(xué)過(guò)程

一、觀察探討，體驗(yàn)新知

【問(wèn)題牽引】

請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算下列各式。

(1)(a+5)(a-5)；(2)(4m+3n)(4m-3n)。

【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)筆計(jì)算出上面的兩道題，并踴躍上臺(tái)板演。

(1)(a+5)(a—5)=a2—52=a2—25；

(2)(4m+3n)(4m—3n)=(4m)2—(3n)2=16m2—9n2。

【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋

找因式分解的規(guī)律。

1、分解因式：a2—25；2、分解因式16m2—9n。

【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維入手，很快得到下面答案：

(1)a2—25=a2-52=(a+5)(a—5)。

(2)16m2—9n2=(4m)2—(3n)2=(4m+3n)(4m-3n)