中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：提煉一個公式 解決一類問題

提煉一個公式解決一類問題原題在國家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價由今年3月份的14000元／m2下降到5月份的12600元/m2．(1)問4，5兩月平均每月降價的百分率是多少？（參考數(shù)據(jù)：≈0.95）(2)如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預(yù)測到7月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元／m2?請說明理由．分析(1)設(shè)4.5兩月平均每月降價的百分率是x，那么4月份的房價為14000（1－x）元／m2，5月分的房價為14000（1－x）2元／m2，根據(jù)5月份的12600元/m2即可列出方程；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果計算出7月份商品房成交均價，然后與10000元／m2進行比較判斷．解(1)設(shè)4，5兩月平均每月降價的百分率為x，根據(jù)題意，得14000（1－x）2＝12600．化簡，得（1－x）2＝0.9，解得x1≈0.05，x2≈1.95（不合題意，舍去）．因此，4，5兩月平均每月降價的百分率約為5%．(2)如果按此降價的百分率繼續(xù)回落，估計7月份的商品房成交均價為12600(1－x)2＝12600×0.9＝11340>10000，由此可知，7月份該市的商品房成交均價不會跌破10000元/m2．歸納總結(jié)對于變化率問題，我們可以將其提煉為一個基本公式a（1±x）n＝b．其中a為原始數(shù)據(jù)，b為最后數(shù)據(jù)，x表示變化率，n表示變化的次數(shù)，本例是降低率問題，可將數(shù)據(jù)直接代入公式a（1－x）2＝b中即可建立方程．類似地，若是增長率問題，可將數(shù)據(jù)直接代入公式a(1＋x)2＝b中求解．這個公式不但能解決增長率和降低率問題，還可以解答自動轉(zhuǎn)存且不考慮復(fù)利及利息稅的儲蓄問題，以及兩次倒出相同藥液的問題，現(xiàn)舉例說明．例1王先生2010年存1萬元一年期的定期儲蓄，到期后自動轉(zhuǎn)存，到2012年他將連本帶自得到1.0455元，（不考慮利息稅和加息）．請你幫王先生計算一下這種儲蓄的年利率．分析設(shè)存款的年利率為x，根據(jù)李先生存入銀行5萬元，先存入一個一年定期，一年后將本息共有5×？（1＋x），再自動轉(zhuǎn)存到另一個一年定期，兩年后他共得本息：5×？(1＋x)（1＋x），由題目中的“兩年后共得本息1.0455萬元”，顯然，我們可將兩年前的錢數(shù)“1萬元”看成公式的變化前的量，這樣經(jīng)過2次變化，就得變化后的量“1.0455萬元”，這里的量增加了，所以公式中的x就是增長率（即年利率），于是可直接利用此公式建立方程解答．解設(shè)存款的年利率為x，5×(1＋x)2＝1.0455，解得x≈0.0225（負值舍去）．例2有一個容器，盛滿純藥液63升，第一次倒出一部分藥液后，用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液后，再用水加滿，這時，容器內(nèi)剩下的純藥液是28升，問每次倒出藥液多少升？分析設(shè)倒出藥液為x升，第一次倒出后剩（63－x）升藥液，第二次加滿水再倒出x升溶液，第二次倒出后還剩升藥液．其實，第一次剩下的純藥液可作變形得，第二次倒出后還剩藥液可作變形得顯然，可將“63升”看成是公式中原來的量，“28升”看成是公式中后來的量，這里的量變少了，所