2022-2023學年廣西貴港市港北區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年廣西貴港市港北區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列四個數(shù)中，無理數(shù)是（）

B.V9

2.現(xiàn)階段新型冠狀病毒奧密克戎的最大直徑約有0.00000014米.將0.00000014用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.4x10-8B.1.4X10―C.0.14xIO-D.14x10-8

3.下列運算正確的是（

C.3/5-3/5=3**

A.+yj~2=WB.AA18=2<3

4.若x>y,則下列不等式一定成立的是（

A.a—x<a—yB.a+x<a+yC.a2x>a2yD.ax>ay

5?計算：點一;結果為（

A——-——

x(x+2)x(x+2)

6.下列命題是真命題的是（）

A.等腰三角形的角平分線、中線、高線互相重合

B.三角形是軸對稱圖形

C.有一個角是60。的三角形是等邊三角形

D.在△力8c中，Z71：ZB：NC=1：2：3,則△ABC是直角三角形

7.分式方程白—七=0的解是（）

A.%=1B.無解C.x=0D.%=-1

8.不等式組《二言。的解集為（）

A.%<4B.%<—4C.x<2D.%>2

9.為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失；某村計劃在荒坡上種480棵樹.由于青年志愿者的支援，每天比原計

劃多種：，結果提前4天完成任務.則原計劃每天種樹（）

A.30棵B.28棵C.25棵D.20棵

10.如圖，AABF中，乙4=60。，ZF=40°；點C,D,E在力B的延長線上，且BC=BG,CD=CH,DE=

DP,則NE等于（）

A.30°B.20°C.15°D.10°

11.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC的長為4,面積是12平方單位，腰ZB的

垂直平分線EF交于E,交AC于乩若。為BC邊的中點，M為線段E尸上的一

動點，則周長的最小值為（）

A.12B.10C.8D.6

12.如圖，在△ABC中，點。在邊BC上，AB=AC,^DAE=ABACfAE=AD,連

接DE,BE,且BE//ZD下歹結U論：?^BAE=ACAD；②乙ABE=^ABC；

@DE=AC;④BC=AE+B立則正確的結論有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.計算：V16=.

14.不等式三-當＜1的正整數(shù)解有個.

15.如圖，在RtaABC中，NC=90。，點E、F分別是邊AB、4C上一點，且

AF=EF.若乙CFE=72°,則NB=°.

16.如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，其面積分別為4和16,則圖中陰影部分的

面積和為.

17.如圖，在△力BC中，AB=AC,ABAC=140。，點。在BC邊上，AABD、△AFD關于直線4D對稱，

N凡4c的角平分線交BC邊于點G,連接FG,4BAD=6,當。的值等于時，AfiFG為等腰三角形.

A

1

3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，記為3若關于久的不等式組（1（%+7）23無解,

18.從-3,—1,2-

1%—t<0

且關于萬的分式方程2-F=-1有整數(shù)解，那么這五個數(shù)中所有滿足條件的匕的值之和等于

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題10分）

計算：

(1)V12+(―4)-2—|AA3—21—(7T—3.14)°；

(2)(273--(4+，1)(4-

20.(本小題5分)

已知：線段a,Na,乙0.

求作：AABC,使8C=a,Z_B=Na,zC=z/?.

a

21.(本小題12分)

(1)先化簡再求值：」^一匕|一三，其中a=—1.

。乙+6a+9a+3a+3

(2)解不等式：名二2苧-1,并寫出其非負整數(shù)解.

J4

22.(本小題5分)

一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是2a-2和a-7.

(1)求a和x的值；

(2)如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)引久+3a的點是.

0123*

A.點P

B點Q

C.點M

D.點、N

23.(本小題7分)

如圖，41=42,乙C=KD,AC與8。相交于點E,求證：CE=DE.

24.(本小題8分)

如圖，在ATIBC中，DM,EN分別垂直平分邊4C和邊8C,交邊4B于M、N,兩點，DM與EN相交于點F.

(1)若4B=3cm,求ACMN的周長.

(2)若NMFN=80°,求NMCN的度數(shù).

25.(本小題8分)

在北京進行的2022年冬季奧運會和冬季殘奧會備受世界人士關注.吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”玩具隨

之大賣，購買8個“冰墩墩”和4個“雪容融”玩具共需960元，購買6個“冰墩墩”和8個“雪容融”玩具

共需1020元.

(1)分別求出“冰墩墩”和“雪容融”玩具的銷售單價.

(2)若每個“冰墩墩”玩具制作成本為60元，每個“雪容融”玩具成本為40元，準備制作兩種吉祥物玩具

共100個，總成本不超過5000元，且銷售完該批次吉祥物玩具，利潤不低于2480元，請問有哪幾種制作方

案？

26.(本小題11分)

如圖，CD是經(jīng)過NBC4頂點C的一條直線，CA=CB,E、F分別是直線CD上兩點，且NBEC=

①如圖1,若N8C4=90。，Z.BEC=90°,求證：EF=BE-AF.

②如圖2,若ABEC+ABC4=180。，①中結論是否成立？請說明理由.

(2)如圖3,直線CD經(jīng)過NBS外部，若LBEC=LBCA,請直接寫出線段EF,BE,4F之間的數(shù)量關系.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4-2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

A那是無理數(shù)，故本選項符合題意；

C.—S=-3,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

D0.5是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意.

故選：B.

根據(jù)無理數(shù)的定義逐項進行判斷即可.

本題考查無理數(shù)，理解無理數(shù)的定義是正確解答的前提，掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是正確判斷的關

鍵.

2.【答案】B

【解析】解：0.00000014=1.4x10-7.

故選：B.

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,幾為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，n是正整數(shù)；當原

數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax1(P的形式，其中1<⑷<10,幾為整

數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及幾的值.

3.【答案】D

【解析】解：A.4+無法計算，不符合題意；

B./18=不符合題意；

C.3/5-3/5=0,不符合題意；

。碧=苧，符合題意；

故選：D.

直接利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式的加減運算法則、二次根式的除法運算法則分別化簡，進而得出答

案.

此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

4.【答案】A

【解析】解：

?,?—x<—y,

a—x<a—yf

故選項A成立；

x>y,

a+%>a+y,

故選項2不成立，

x>y,

???當aW0時，a2x>a2y,

故選項c不成立；

x>y,

???當Q>0時,ax>ay,

故選項。不成立.

綜上所述：選項A一定成立.

故選：A.

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對題目中給出的四個選項逐一進行甄別即可得出答案.

此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，正確理解不等式的基本性質(zhì)是解決問題的關鍵.

5.【答案】C

-

【解析】解：%—+225x-

xx+2

-%(%+2)%(%+2)

%—(%+2)

-%(%+2)

_2

%(%+2)'

故選：C.

先根據(jù)分式的基本性質(zhì)通分，再根據(jù)分式的減法法則進行計算即可.

本題考查了分式的加減，能正確根據(jù)分式的減法法則進行計算是解此題的關鍵.

6.【答案】D

【解析】解：4等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線和底邊上的高線重合，故選項A錯誤，不符合

題意；

A三角形不一定是軸對稱圖形，故選項2錯誤，不符合題意；

C.有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形，故選項C錯誤，不符合題意；

。.乙4：ZB：ZC=1：2：3,所以乙4+乙8+NC=180。，則NC=90。，△ABC是直角三角形，故選項。

正確，符合題意.

故選：D.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱圖形的定義，等邊三角形的判定，直角三角形的判定一一判斷即可.

本題考查命題與定理，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，軸對稱圖形的定義，直角三角形的判定等

知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.

7.【答案】C

【解析】解：=0,

—_______-____=o

x-2。+2）（久-2）°’

方程兩邊都乘（％+2）。-2）,得2（*+2）-4=0,

解得：X=0,

檢驗：當％=0時，（x+2）（久一2）40,

所以分式方程的解是x=0.

故選：C.

方程兩邊都乘（久+2）（久-2）得出2（久+2）-4=0,求出方程的解，再進行檢驗即可.

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：解不等式6-3x＞。，得：x＜2,

解不等式5+乂＜1,得：x＜-4,

所以不等式組的解集為久＜-4,

故選：B.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定

不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

9.【答案】A

【解析】解：設原計劃每天種樹X棵，則實際每天種樹（l+》x棵，

480480A

根據(jù)題意得：三-77E=4,

解得：x=30,

經(jīng)檢驗，久=30是所列方程的解，且符合題意，

二原計劃每天種樹30棵.

故選：A.

設原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹（1+勺久棵，利用工作時間=工作總量+工作效率，結合實際比原

計劃提前4天完成任務，可列出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結論.

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：AABF中，ZX=60°,ZF=40°,

??.Z.GBC=100°,

???BC=BG,

???乙BCG=（BGC=40°,

???CD=CH,

??.Z.CDH=乙CHD=20°,

DE=DP,

???乙E=乙DPE=10°.

故選：D.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)的三角形外角的性質(zhì)解答即可.

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.

11.【答案】C

【解析】解：連接4D,

???△2BC是等腰三角形，點。是BC邊的中點，

AD1BC,

SMBC=.2D=]x4x4D=12,解得AD=6,

???EF是線段力C的垂直平分線，

???點C關于直線EF的對稱點為點4

??.40的長為CM+MD的最小值,

11

4D+Bc8+X46+28

2--2---

故選c

連接力。，由于△力是等腰三角形，點。是8C邊的中點，故AZHBC,再根據(jù)三角形的面積公式求出4。

的長，再再根據(jù)EF是線段力C的垂直平分線可知，點C關于直線EF的對稱點為點4故A。的長為CM+MD

的最小值，由此即可得出結論.

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關鍵.

12.【答案】A

【解析】解：^DAE=Z.BAC,

Z.BAE—Z-CAD,

故①正確；

在與△ACD中，

(AE=AD

\^.BAE=/.CAD,

VAB=AC

^AABE=AACD(SAS)f

AB=AC,Z-ABE=Z.C,AE=AD,BE=CD,

Z.ABC=Z-C,

???Z-ABE=Z-ABC,

故②正確；

???△ABE=LACD,

BC=CD,

vBE11AD,

???Z-EBD=Z-ADC,

Z-ABE=Z-BAD,

在△DBE與△ADC中，

DB=AD

乙EBD=/.CDA,

BE=DC

,MDBE"ADC(SAS),

DE—AC,

故③正確；

???BE//AD,

??.Z.ABE=乙BAD,

???Z-BAD=乙ABD,

AD=BD,

XAE=AD,

AE=BD,

又BE=DC,

BC=AE+BE.

故④正確，

故選:A.

由已知得出NBAE=NCAD,再根據(jù)SAS證明△ABE三△4CD,得出AB=AC,AABE=zC,AE=AD,

BE=CD,再逐一判斷即可得出結論.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)S2S證明△ABE三△4CD是解題的關鍵.

13.【答案】4

【解析】解：:42=16,

V16=4，

故答案為：4.

一個正數(shù)x的平方等于a,則這個正數(shù)支即為a的算術平方根，記作x=，區(qū)據(jù)此即可得出答案.

本題考查算術平方根的定義，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握.

14.【答案】18

【解析】解：去分母，得：3Q—3)—2Q+2)<6,

去括號，得：3x—9—2.x—4<6,

移項、合并，得：x<19,

.??不等式的正整數(shù)解有18個，

故答案為：18.

根據(jù)解不等式的基本步驟解不等式求得其解集，繼而可得正整數(shù)解個數(shù).

本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握解不等式的基本步驟和依據(jù)是解題的關鍵.

15.【答案】54

【解析】解:AF=EF,

???△4FE是等腰三角形，

乙4=Z.AEF,

???NCEF是AAEF的一個夕卜角，乙CFE=72°,

：.2ZX=72°,

L.A=36°,

在ABC中，乙C=90°,

乙B=90°一N4=90°-36°=54°.

故答案為：54°.

利用三角形外交與內(nèi)角的關系、三角形內(nèi)角和為180。解決就行.

考查三角形內(nèi)角、外角的關系，等腰三角的性質(zhì)，關鍵要記住三角形外角與內(nèi)角的關系.

16.【答案】4

【解析】解：由題意可得，

大正方形ABCD的邊長為4,小正方形EFHG的邊長為2,

???圖中陰影部分的面積為：2x(4—2)=4,

故答案為：4.

根據(jù)圖形可以求得圖中兩個小正方形的邊長，本題得以解決.

本題考查二次根式的混合運算和正方形，長方形的面積，解答本題的關鍵是明確題意，求出大小正方形的

邊長，利用數(shù)形結合的思想解答.

17.【答案】50°,35。或20。

【解析】解：???4B=AC,ABAC=140°,

Z-B=Z.C=20°.

???△ABD^\LAFO關于直線對稱，

??.△ADB三二ADF,

???乙B=^AFD=20°,AB=AF,ABAD=^FAD=0,

??.AF=AC.

???4G平分4F/C,

???Z-FAG=Z-CAG,

在AAG尸和△AGC中，

AF=AC

/.FAG=/.CAG,

AG=AG

：.^AGF=^AGC(SAS^

Z.AFG=Z-C.

Z.DFG=Z-AFD+Z-AFG,

???Z.DFG=NB+ZT=20°+20°=40°.

①當GD=GF時，

???乙GDF=乙GFD=40°.

???乙ADG=20。+仇

???20°+40。+20。+6+6=180°,

???0=50°.

②當。尸=GF時，

???Z-FDG=(FGD.

???乙DFG=40°,

???乙FDG=乙FGD=70°.

???20。+70。+20。+28=180°,

???0=35°.

③當OF=DG時，

???乙DFG=乙DGF=40°,

???乙GDF=10°,

??.40°+40°+20°+28+20°=180°,

???9=20°.

.??當。=50。，35?；?0。時，△DTP為等腰三角形.

故答案為：50°,35。或20。.

首先由軸對稱可以得出△4。8三21/。尸，就可以得出=乙4/叨，AB=AF,在證明△AGFw/kAGC就可以

得出乙4FG=4C,就可以求出NDFG的值；再分三種情況討論解答即可，當GD=GF時，就可以得出

NGDF=80。，根據(jù)Z_AOG=40。+氏就有40。+80。+40。+8+8=180。就可以求出結論；當DF=GF

時，就可以得出NGDF=50。，就有40。+50。+40。+28=180。，當DF=DG時，^GDF=20°,就有

40°+20°+40°+20=180°,從而求出結論.

本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，等腰三角形的判定及性質(zhì)的運用，解

答時證明三角形的全等是關鍵.

18.【答案】-2

【解析】解：不等式組整理得：

由不等式組無解，得到twi,即t=—3,-1,1,

分式方程去分母得：x+t—2—3—x,

解得：x=彳^,

由分式方程的解為整數(shù)，得到t=-3,1,之和為-2,

故答案為：-2

不等式組中兩不等式整理后，由不等式組無解確定出a的范圍，進而舍去t不合題意的值，分式方程去分母

轉化為整式方程，表示出整數(shù)方程的解，由分式方程有整數(shù)解，確定出滿足題意t的值，求出之和即可.

此題考查了分式方程的解，解一元一次不等式組以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握各自的解法是

解本題的關鍵.

19.【答案】解：⑴尸+(-j)-2-|<3-2|-(7T-3.14)°

=+9-(2-73)-1

=2^3+9-2+73-1

——+6;

(2)(2質(zhì)--(4+><2)(4-合)

=12-4<6+2-(16-2)

=12-4<6+2-14

=

【解析】(1)先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

(2)利用平方差公式，完全平方公式進行計算，即可解答.

本題考查了二次根式的混合運算，平方差公式，負整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)塞，準確熟練地進行計算是解題的

關鍵.

20.【答案】解：如圖所示，△ABC即為所求.

【解析】首先作BC=a,再以B為頂點，BC為邊作NB=Na,再以C為頂點，BC為邊作乙C=乙8,即可得

至[]△4BC.

此題主要考查了復雜作圖，關鍵是掌握作一個角等于已知角的方法.

(a+2)(a—2)a+3a

21.【答案】解:(1)原式=

(a+3)2a—2a+3

a+2a

a+3a+3

__2_

=a+3"

當。=-1時，原式=；2=1；

一J?十3

(2)去分母,得4(2久-1)>3(3久+2)-12,

去括號，得8%-429刀+6-12,

移項，得8x—9x26-12+4,

合并同類項，得—%2—2,

系數(shù)化為1,得久W2,

其中非負整數(shù)解有0,L2.

【解析】(1)根據(jù)分式的除法法則、減法法則把原式化簡，把a的值代入計算即可；

(2)根據(jù)一元一次不等式組的解法求出不等式的解集，進而求出非負整數(shù)解.

本題考查的是分式的化簡求值、一元一次不等式組的解法，掌握分式的混合運算法則、解一元一次不等式

組的一般步驟是解題的關鍵.

22.【答案】B

【解析】解：(1)根據(jù)題意得：2a—2+a—7=0,

解得：(1=3,

則％=(3-7)2=16；

(2)當％=16,a=3時，<%+3a=(16+9=V25，

8<25<27,

*'<2<V25<3,

???在數(shù)軸上表示實數(shù)V%+3a的點是點Q

故答案為：B.

(1)根據(jù)一個正數(shù)的平方根有2個，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解得到。的值，即可確定出工的值.

(2)將(1)中的i=16,a=3代入所求式可解答.

此題考查了無理數(shù)的估算，平方根和立方根，熟練掌握平方根和立方根的定義是解本題的關鍵.

23.【答案】證明：在△48C和△84。中

21=Z2

乙C=(D

AB=BA

??,AABC三2BAD,

AC=BD,

???Z1=Z2,

AE=BE,

AC-AE=BD-BE,

CE=DE.

【解析】首先證明得到=再證明AE=BE即可知AC—AE=8。一BE,結論得

證.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等角對等邊，熟悉全等三角形的判定方法是解決問題的關鍵.

24.【答案】解：(1)vDM,EN分別垂直平分4c和BC,

AM=CM,BN=CN,

??.△CMN的周長=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB=3(cm),

故△CMN的周長為3cm；

(2)???乙MFN=80°,

???乙MNF+乙NMF=180°-80°=100°,

???/-AMD=乙NMF,乙BNE=乙MNF,

???/.AMD+乙BNE=乙MNF+乙NMF=100°,

.??乙4+=90°-乙AMD+90°-2BNE=180°-100°=80°,

vAM=CM,BN=CN,

???Z.A=/LACM,Z-B=乙BCN,

???乙MCN=180°-2(/A+乙B)=180°-2x80°=20°,

故4MCN的度數(shù)為20。.

【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AM=CM,BN=CN,根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答

案；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出1MN尸+4NMF,進而求出乙4結合圖形計算即可.

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應用，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端

點的距離相等是解題的關鍵.

25.【答案】解：(1)設“冰墩墩”的銷售單價為%元，“雪容融”的銷售單價為y元，

依題意得上比二溫

解得：憂4

答：“冰墩墩”的銷售單價為90元，“雪容融”的銷售單價為60元.

(2)設制作ni個“冰墩墩”，則制作(100-爪)個“雪容融”，

依題章得.16°巾+40(100—771)35000

I僅限后田.((go-60)m+(60-40)(100-m)>2480'

解得：48<m<50,

???小為正整數(shù)，

???m的值為48、49、50,

.?.有3種制作方案：

①制作48個“冰墩墩”，52個“雪容融”；

②制作49個“冰墩墩”，51個“雪容融”；

③制作50個“冰墩墩”，50個“雪容融”.

【解析】(1)設“冰墩墩”的銷售單價為x元，“雪容融”的銷售單價為y元，由題意：購買8個“冰墩墩