2023-2024學(xué)年唐山市某中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年唐山市林西中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草

稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在3x3的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱

為格點(diǎn)三角形，圖中的AABC為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫出（）個(gè)格點(diǎn)三角形

與△ABC成軸對(duì)稱.

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

2.如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，NA=90°,BD是NABC的平分線，DE1BC

于E,若BC=10cm,則ADEC的周長(zhǎng)為（）

A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm

3.設(shè)a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足a2+/；2+c2=ab+8c+ca，關(guān)于此三角形的

形狀有以下判斷：①是直角三角形；②是等邊三角形；③是銳角三角形；④是鈍角三

角形，其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.如圖，在AABC中，AB^AC,AB的垂直平分線交A3于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,

若/BEC=76，則ZABC=()

A

DE

R

A.70B.71C.74°D.76

5.若x2-2（k-1）x+9是完全平方式，則k的值為（）

A.±1B.±3C.-1或3D.4或-2

6.如圖，ZUBC中，AB=AC,4B的垂直平分線交AC于P點(diǎn)，若A8=6,BC=4,XPBC

的周長(zhǎng)等于（）

D.16

若化簡(jiǎn)的正確結(jié)果是(

7.x<2,J(x—2)2+|3—x|)

A.-1B.1C.2x-5D.5—2x

8.已知L--=3,則代數(shù)式"+的值是()

xyx-xy-y

711八9

A.一一B.——C.-

222

9.某區(qū)10名學(xué)生參加市級(jí)漢字聽(tīng)寫大賽，他們得分情況如下表:

人數(shù)3421

分?jǐn)?shù)8029095

那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.2和1.5B.2.5和2C.2和2D.2.5和80

10.下列命題中為假命題的是（）

A,無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)B.代數(shù)式的最小值是1

C.若方>則x>yD.有三個(gè)角和兩條邊分別相等的兩個(gè)三

角形一定全等

11.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,6）,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（一百，1）B.（-1,G）C.（g,1）D.（一6，-1）

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2,26），作ABLx軸于點(diǎn)B,連接

AO,繞原點(diǎn)B將△AOB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到ACBD,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（-1,V3）B.（-2,6）C.（一百，1）D.（-G，2）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.將數(shù)字1657900精確到萬(wàn)位且用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果為.

14.若=10"=4,則102m+n-l=.

15.如圖，有一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，C在x軸上，OA=6,

OC=10,如圖，在OA上取一點(diǎn)E,將AEOC沿EC折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的D

16.已知一次函數(shù)y=2x+〃的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,y）和8（—1,%），則X%（填

>"、“<”或

17.化簡(jiǎn)：(3>/2-1)2=.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B,4分別在x軸、y軸上，440=60。，在坐

標(biāo)軸上找一點(diǎn)C,使得AABC是等腰三角形，則符合條件的等腰三角形A8C有

個(gè).

三、解答題(共78分)

19.(8分)解答下列各題:

(1)計(jì)算：V2x(^-V10).

上二3+三

(2)解方程:

x+22+x

20.(8分)如圖，在AABC中，AC±BC,AD平分NBAC,DE_LAB于點(diǎn)E,求證:

直線AD是CE的垂直平分線.

21.(8分)閱讀：對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)。、b,若分式仁辿心的值為零,

X

則苫=?；?=1^又因?yàn)?％〃)(％6)=_2—(4+6).+々：=尤+皿_(.+:),所

XXX

以關(guān)于X的方程》+或=。+人有兩個(gè)解，分別為玉=。，X2=b.應(yīng)用上面的結(jié)論解

X

答下列問(wèn)題:

(1)方程x+K=q的兩個(gè)解分別為西=-2、々=3,則P=,q=

X

7

(2)方程不+—二8的兩個(gè)解中較大的一個(gè)為:

x

(3)關(guān)于x的方程2x+三口=2〃+2的兩個(gè)解分別為西、馬(x,<x2),求

2x—1

n-\〃+5

■的西+3=工+=工=1

2々+12x,+12〃+4+]n+52

'~2~

22.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交y軸、x軸于點(diǎn)A(1,a),

點(diǎn)B(b,1),且a、b滿足a2-4a+4+J2l+2=1.

(1)求a,b的值；

(2)以AB為邊作Rt4ABC,點(diǎn)C在直線AB的右側(cè)，且NACB=45。，求點(diǎn)C的坐

標(biāo)；

(3)若(2)的點(diǎn)C在第四象限(如圖2),AC與x軸交于點(diǎn)D,BC與y軸交于點(diǎn)E,

連接DE,過(guò)點(diǎn)C作CF±BC交x軸于點(diǎn)F.

①求證：CF=-BC；

2

②直接寫出點(diǎn)C到DE的距離.

23.(10分)陳史李農(nóng)場(chǎng)2012年某特產(chǎn)種植園面積為y畝，總產(chǎn)量為m噸，由于工業(yè)

發(fā)展和技術(shù)進(jìn)步，2013年時(shí)終止面積減少了10%,平均每畝產(chǎn)量增加了20%,故當(dāng)年

特產(chǎn)的總產(chǎn)量增加了20噸.

(1)求2013年這種特產(chǎn)的總產(chǎn)量；

(2)該農(nóng)場(chǎng)2012年有職工a人.2013年時(shí)，由于多種原因較少了30人，故這種特產(chǎn)

的人均產(chǎn)量比2012年增加了14%,而人均種植面積比2012年減少了0.5畝.求2012年

的職工人數(shù)a與種植面積y.

24.(10分)已知a是J萬(wàn)的整數(shù)部分，b是J萬(wàn)的小數(shù)部分，那么3+4)2-/的

值是

25.(12分)已知：如圖，在△4BC中，ADLBC,垂足是。，E是線段40上的點(diǎn),

且AO=8O,DE=DC.

(1)求證：NBED=NC；

⑵若AC=13,DC=5,求AE的長(zhǎng).

26.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AE交BC于點(diǎn)P,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

點(diǎn)P為AE的中點(diǎn).

(1)求證：點(diǎn)P也是BC的中點(diǎn).

159

(2)若CB_LAB,且。P=—,CD=~,A6=4,求AP的長(zhǎng).

44

(3)在(2)的條件下，若線段AE上有一點(diǎn)Q,使得AABQ是等腰三角形，求AQ的

長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這

兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.

【詳解】解：如圖，可以畫6個(gè).

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱變換，能確定對(duì)稱軸的位置是解題關(guān)鍵.

2、B

【解析】根據(jù)“AAS”證明XABDWAEBD.得到AZ>=Z）E,A8=BE,根據(jù)等腰

直角三角形的邊的關(guān)系，求其周長(zhǎng).

【詳解】：80是N48C的平分線，

二NABD=NEBD.

又：ZA=ZD￡B=90",BD是公共邊，

:.△45。注△EM（AAS）,

:.AD=ED,AB=BE,

:.ZkOEC的周長(zhǎng)是OE+EC+OC

=AD+DC+EC

=AC+EC=AB+EC

=BE+EC=BC

=10cm.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì).掌握

全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA,AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】先將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a=0=c.進(jìn)而判

斷即可.

【詳解】Vcr+b2+c2=ab+bc+ca>

??2a2+2b2+2c*=lab+2bc+2ca，

即(a-/?)?+(/?-C)2+(6Z-C)~=0,

??a=b=c,

此三角形為等邊三角形，同時(shí)也是銳角三角形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)式子特點(diǎn)，將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE,進(jìn)而可得NEAB=NABE,根據(jù)三角形外

角性質(zhì)可求出NA的度數(shù)，利用等腰三角形性質(zhì)求出NABC的度數(shù).

【詳解】..'DE是AC的垂直平分線，

；.AE=BE,

:.NA=NABE,

VZBEC=76.NBEC=NEAB+NABE,

:.NA=76°+2=38°,

VAB=AC,

，NC=NABC=(180°-38°)4-2=71°,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及外角性質(zhì).線段垂直平分線上的

點(diǎn)到線段兩端的距離相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；三角形的外角定義和它不相鄰

的兩個(gè)內(nèi)角的和，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5、D

【解析】試題解析：?；x2-2Gt-1)x+9是完全平方式,

，A-1=±3,

解得：A=4或-2,

故選D

6、A

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出aC=A5=6,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出

AP=BP,SfcAP+PC=AC,由此即可得出結(jié)論.

【詳解】解：:△ABC中，AB=AC,AB=6,

AC=6,

VAB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)，

，BP+PC=AC,

.,.△PBC的周長(zhǎng)=(BP+PC)+BC=AC+BC=6+4=1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)計(jì)算方法，熟知線段垂直平分線上

任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】分析：本題利用絕對(duì)值的化簡(jiǎn)和二次根式廂7=同的化簡(jiǎn)得出即可.

解析：Vx<2,J(X—2)2+|3-X|=2-X+3-X=5-2X.

故選D.

8、D

【分析】由9,得出親=3,即x-y=-3)整體代入原式

2（x—y）+3知

計(jì)算可得.

11c

【詳解】——=3,

xy

二=3,

孫

/.x-y=-3xy9

rmi一2(x-y)+3q_一6盯+3盯_-3肛_3

(x—y)一町-3xy-xy-4xy4'

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算法則和整體代入思想的運(yùn)

用.

9、B

【分析】根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是2；

平均數(shù)（80X3+2X4+90X2+93X1）=2.3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識(shí)，掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義、二次根式有意義的條件、不等式的基本性質(zhì)和全等三角形

的判定定理逐一分析即可.

【詳解】解：A.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)是真命題；

B.代數(shù)式77^1+4-2中

%—1>0

根據(jù)二次根式有意義的條件可得c八

x—220

解得：x>2

VGi和4^2的值都隨X的增大而增大

.,.當(dāng)x=2時(shí)，+的值最小,最小值是1,故本選項(xiàng)是真命題；

C.若2>當(dāng)，將不等式的兩邊同時(shí)乘a2,則無(wú)〉y,故本選項(xiàng)是真命題；

Qd

D.有三個(gè)角和兩條邊分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等（兩邊必須是對(duì)應(yīng)邊），故本

選項(xiàng)是假命題；

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是真假命題的判斷，掌握無(wú)理數(shù)的定義、二次根式有意義的條件、不等式的

基本性質(zhì)和全等三角形的判定定理是解決此題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】試題分析：作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).如圖：

過(guò)點(diǎn)A作AD，x軸于D,過(guò)點(diǎn)C作CEJ_x軸于E,根據(jù)同角的余角相等求出

ZOAD=ZCOE,再利用“角角邊”證明△AOD和AOCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊

相等可得OE=AD,CE=OD,然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫出坐標(biāo)即可..?.點(diǎn)C的坐標(biāo)

為

（書(shū),1）故選A.

考點(diǎn)：1、全等三角形的判定和性質(zhì)；2、坐標(biāo)和圖形性質(zhì)；3、正方形的性質(zhì).

12、A

【分析】首先證明NAOB=60。，NCBE=30。，求出CE,EB即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CE^x軸于點(diǎn)E,

VA（2,）,

，OB=2,AB=26

.,.RSABO中，tanNAOB=^=V5，

2

.?.ZAOB=60°,

又?..△CBD是由△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到，

，BC=AB=26,

ZCBE=30°,

/.CE=yBC=V3，BE=V3EC=3,

.,.OE=1,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,石），

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知正切的性質(zhì).

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1.66X1

【分析】用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)§a|V10,n為整數(shù)，再對(duì)千

位數(shù)的數(shù)字進(jìn)行四舍五人即可.

【詳解】解：1657900=1.6579x1=1.66x1.

故答案為：1.66x1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.

14、1

【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則將原式變形得出答案.

【詳解】解：..T=5,1"=4,

=（［0,"）2x10"+10

=25x4+1

=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)募的乘除運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

15、

【分析】先根據(jù)翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CO=OC=10,DE=OE,再利用勾股定理求出BD,

從而可知AD,設(shè)OE=x,在&AA0E中利用勾股定理建立方程，求解即可得.

【詳解】由矩形的性質(zhì)得：AB=OC=lO,BC=OA=6

由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：CD=OC=10,DE=OE

在RMdBC。中，BD=\ICD2-BC2=7102-62=8

貝!IAD=AB—BO=2

設(shè)OE-x,則DE=x,AE=OA—OE=6-x

在放AAZ）七中，DE2=AE2+AD2>即f=（6-x》+2?

?io

解得x=二

3

故點(diǎn)E的坐標(biāo)為(O,4).

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、圖形翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和勾股

定理求出BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

16、>

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性，結(jié)合函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小，即可得到

答案.

【詳解】???一次函數(shù)的解析式為：y^2x+b,

...y隨著x的增大而增大,

?.?該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)A(2,y)和，

V-l<2,

.*.yi>y2>

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)

鍵.

17、19-60.

【分析】利用完全平方公式計(jì)算.

【詳解】原式=18-60+1

=19-60.

故答案為19-6后.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式

的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二

次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

18、1

【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、圓的性質(zhì)(同圓的半徑相等)分情況討論即可得.

【詳解】設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為A(O,a)(a<0),則OA=-a

,ZBAO=60°

AB=2OA=一2a,OB=MOA=-島

B電a,0)

依題意，有以下三種情況：

(1)當(dāng)=時(shí)，AABC是等腰三角形

如圖1,以點(diǎn)B為圓心、BA為半徑畫圓，除點(diǎn)A外，與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)C”G，C3

由圓的性質(zhì)可知，三點(diǎn)均滿足要求，且AABG是等邊三角形

BC\=BC)=4G=A3=—2a

G(G。-2a,0),C2(Ga+2a,0),C3(0,—a)

（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，AA8C是等腰三角形

如圖2,以點(diǎn)A為圓心、AB為半徑畫圓，除點(diǎn)B夕卜，與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)。4，。5，。6

由圓的性質(zhì)可知，a,。5，。6三點(diǎn)均滿足要求，且AABG是等邊三角形

AC4=AC5=AC6=AB=—2a,OC4=OB=—x/3a

G（-0）,G（0,-a）,。6（（）,3a）

（3）當(dāng)C4=C8時(shí)，AABC是等腰三角形

如圖3,作NOAB的角平分線，交x軸于點(diǎn)g

：GB=GA,AABG是等腰三角形，即點(diǎn)C滿足要求

由勾股定理得OG=#OA=-#a,則點(diǎn)G坐標(biāo)為。7（#。,0）

作NC/O=NO8A=30。，交y軸于點(diǎn)G

則NCMA=NGAB=60。，"BQ是等邊三角形，即點(diǎn)C&滿足要求

C8A=AB——2a

??.。8坐標(biāo)為。8（0,-。）

綜上，符合條件的點(diǎn)共有1個(gè)：C?C2,C3,C4,C6,C7（其中。3，。5，。8為同一點(diǎn)）

即符合條件的等腰三角形A8C有1個(gè)

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的定義、圓的性質(zhì)，依據(jù)等腰三角形的定義，正確分3種情況討

論是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)4-275;(2)x=-3

【分析】(1)利用二次根式的乘法法則運(yùn)算；

(2)先去分母得到2=3(2+x)+2-x,然后解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解.

【詳解】解：(1)原式=

=4-2A/5.

(2)2=3(2+x)+2—x9

解得x--3,

經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解為x=—3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次

根式即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，

選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.也考查了解分式方程.

20、見(jiàn)解析.

【分析】由于DEJ_AB,易得NAED=9(T=NACB,而AD平分NBAC,易知

NDAE=NDAC,又因?yàn)锳D=AD,利用AAS可證△AED^ACD,那么AE=AC,而

AD平分NBAC,利用等腰三角形三線合一定理可知AD_LCE,即得證.

【詳解】解：證明：：DE_LAB,

.?.ZAED=900=ZACB,

XVAD平分NBAC,

.*.ZDAE=ZDAC,

VAD=AD,

.'.△AED^AACD,

.?.AE=AC,

VAD平分NBAC,

AADICE,

即直線AD是線段CE的垂直平分線.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段垂直平分的定義、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形三線合一定理,

解題的關(guān)鍵是證明AE=AC.

21>(1)-6,1；(2)7；(3)見(jiàn)解析

【分析】(D根據(jù)題意可知P=Xl?X2,q=Xl?X2,代入求值即可；

(2)方程變形后，利用題中的結(jié)論確定出兩個(gè)解中較大的解即可；

(3)方程變形后，根據(jù)利用題中的結(jié)論表示出為XI、X2,代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：(1);?關(guān)于x的方程X+吆〃有兩個(gè)解，分別為王=a,x2=b,

X

???方程x+K=q的兩個(gè)解分別為玉=-2、々=3,

X

:.p=xI?X2=-2X3=6；q=xieX2=-2+3=1

故答案為?6,1.

71x7

(2)方程x+—=8變形得：：x+——=1+7

XX

根據(jù)題意得：X1=LX2=7,

則方程較大的一個(gè)解為7；

故答案為：7

/八...n~+n-6__

(3)?2XH---------------=2〃+2

2,x—1

2x—1

(〃+3)(〃一2)

2x-l+----------------=(〃+3)+(〃-2)；

2x-l

2x—1=力+3或2x—1=〃-2,

〃+41n-1

x=----或x=

22

又<x1<x2

n-1〃+4

^2=—

n-1〃+5

...內(nèi)+3_萬(wàn)T-二F一]

2x?+1o〃+4,[〃+52

2

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式方程的解，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

22、(2)a=2,b=-2；(2)滿足條件的點(diǎn)C(2,2)或(2,-2)；(3)①證明見(jiàn)解析;

②2.

【分析】(2)可得(a-2)2+同用=2,由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出答案;

(2)分兩種情況：NBAC=92?；騈ABC=92。，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及全等三角

形的性質(zhì)可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)①如圖3,過(guò)點(diǎn)C作CL_Ly軸于點(diǎn)L,則CL=2=BO,根據(jù)AAS可證明

ABOE^ACLE,得出BE=CE,根據(jù)ASA可證明AABEBBCF,得出BE=CF,貝!J

結(jié)論得證；

②如圖4,過(guò)點(diǎn)C作CKJLED于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)C作CHJ_DF于點(diǎn)H,根據(jù)SAS可證明

△CDE^ACDF,可得NBAE=NCBF,由角平分線的性質(zhì)可得CK=CH=2.

【詳解】(2)Va2-4a+4+V2&+2=2,

：.(a-2)2+y/2b+2=2,

V(a-2)2>2,J24+2N2,

Aa-2=2,2b+2=2,

a=2,b=-2；

(2)由(2)知a=2,b=-2,

???A(2,2),B(-2,2),

.*.OA=2,OB=2,

??,△ABC是直角三角形，且NACB=45。,

二只有NBAC=92?；騈ABC=92。，

.\AB=CB,

過(guò)點(diǎn)C作CG_LOA于G,

.??ZCAG+ZACG=92°,

,.,ZBAO+ZCAG=92O,

:.ZBAO=ZACG,

在AAOB和ABCP中，

NCGA=NA08=90。

<NACG=NBAO,

AC=AB

AAAOB^ACGA(AAS),

.,.CG=OA=2,AG=OB=2,

.*.OG=OA-AG=2,

AC(2,2),

II、當(dāng)NABC=92。時(shí)，如圖2,

圖2

同I的方法得,C(2,-2)；

即：滿足條件的點(diǎn)C(2,2)或(2,-2)

(3)①如圖3,由(2)知點(diǎn)C(2,-2),

圖3

在ABOE和ACLE中，

ZOEB=NLEC

<NEOB=ZELC,

BO=CL

/.△BOE^ACLE(AAS),

，BE=CE,

VZABC=92°,

.".ZBAO+ZBEA=92°,

■:ZBOE=92°,

/.ZCBF+ZBEA=92°,

.*.ZBAE=ZCBF,

在AABE和ABCF中,

NBAE=ZCBF

<AB=BC,

NABE=NBCF

AAABE^ABCF(ASA),

.*.BE=CF,

②點(diǎn)C到DE的距離為2.

如圖4,過(guò)點(diǎn)C作CKLED于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)C作CH_LDF于點(diǎn)H,

由①知BE=CF,

1

VBE=-BC,

2

，CE=CF,

VZACB=45°>ZBCF=92°,

:.NECD=NDCF,

VDC=DC,

.'.△CDE^ACDF（SAS）,

.,.ZBAE=ZCBF,

.*.CK=CH=2.

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形綜合題，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的

判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，角平分線的性

質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.

23、（1）2013年的總產(chǎn)量270噸；（2）農(nóng)場(chǎng)2012年有職工570人，種植面積為5700畝.

【分析】（1）根據(jù)平均每畝產(chǎn)量增加了20%,故當(dāng)年特產(chǎn)的總產(chǎn)量增加了20噸，列出方

)72777+20

程7(+20%)=(_]0%)),解方程求出m的值

(2)根據(jù)人均產(chǎn)量比2012年增加了14%,而人均種植面積比2012年減少了0.5畝，列出

270250

(1+14%)①

a—30a

方程組,解方程組求出結(jié)果.

(l-10%)y

a—30

m>,根+20

【詳解】(1)根據(jù)題意得：](1+20%)=([_]0%/

解得，m=250.

.,.m+20=270

答：2013年的總產(chǎn)量270噸.

忌若回4%)①

(2)根據(jù)題意得:

(l-10%)y

②

ci—30a2

解①得a=570.

檢驗(yàn)：當(dāng)a=570時(shí),a(a-30)邦，

所以a=570是原分式方程的解，且有實(shí)際意義.

答：該農(nóng)場(chǎng)2012年有職工570人；

將a=57。代入②式得，"奈°)'=看J，

解得，y=570().

答：2012年的種植面積為5700畝.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用

24、1.

【分析】直接利用而■的取值范圍，得出a,匕的值，進(jìn)而求出答案.

【詳解】4<JT7<5,

.\a=49

："=歷-4,

,-.(/?+4)2-?2=(VF7-4+4)2-42=(V17)2-42=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.

25、1

【分析】(1)可以通過(guò)證明△ADCgaBOE可得N5E0=NC；(2)先根據(jù)勾股定理

求出AO,由上一問(wèn)可得E0=EC,