2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：函數(shù) 真題練習(xí)題匯編（含答案解析）

2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：函數(shù)真題練習(xí)題匯編

一、選擇題

L（2023■長沙）下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）

A.y=2x+lB.y=x-4C.y=2xD.y=-x+l

2.（2023?長沙）長沙市某一周內(nèi)每日最高氣溫的情況如圖所示，下列說法中錯誤的是（）

A.這周最高氣溫是32℃B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24D.周四與周五的最高氣溫相差8c

k

3.（2023?邵陽）如圖，矩形0A5C的頂點5和正方形A0EF的頂點E都在反比例函數(shù)y=—（k70）的圖

像上，點8的坐標為（2,4）,則點E的坐標為（）

C.（2,4）D.（4,2）

4.（2023?邵陽）已知《（X，X），￡（&，必）是拋物線,=必2+4,a+3（a是常數(shù)，。工0）上的點，現(xiàn)

有以下四個結(jié)論：①該拋物線的對稱軸是直線元=-2；②點（0,3）在拋物線上；③若玉>々>-2,則

X>>2；④若X=>2，則X+無2=-2其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.（2023?郴州）第11屆中國（湖南）礦物寶石國際博覽會在我市舉行，小方一家上午9:00開車前往會展

中心參觀.途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時間.車修好后，他們繼續(xù)開車趕往會展中心.以下

是他們家出發(fā)后離家的距離S與時間的函數(shù)圖象.分析圖中信息，下列說法正確的是（）

A.途中修車花了30min

B.修車之前的平均速度是500m/

C.車修好后的平均速度是80m/min

D.車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍

6.（2023?株洲）如圖所示，直線1為二次函數(shù)丁=加+云+°3力0）的圖像的對稱軸，則下列說法正確

C.a,b異號D.以上說法都不對

4

7.（2023?株洲）下列哪個點在反比例函數(shù)丁=—的圖像上？（）

X

A.4（1，-4）B.^（4,-1）C.4（2,4）D.P?厄吟

8.（2023?衡陽）已知加＞〃＞0,若關(guān)于x的方程f+2x—3—加=0的解為卻々（西＜赴）.關(guān)于x的方

程f+2x—3—〃=0的解為七，則下列結(jié)論正確的是（）

A.X3<X1<X2<X4B.X1<X3<X4<X2

C.X1<X2<X3<X4D.x3<x4<%!<x2

k

9.（2023?永州）已知點M（2,a）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，其中a,k為常數(shù)，且女〉0，則點M—

X

定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

k

10.（2023?懷化）如圖，反比例函數(shù)丁=一（％>0）的圖象與過點（一1，0）的直線AB相交于4、B兩點.已

x

知點A的坐標為（1，3）,點。為x軸上任意一點.如果S.BC=9,那么點。的坐標為（）

A.(-3,0)B.(5,0)

C.（一3,0）或（5,0）D.（3,0）或（一5,0）

二、填空題

11.（2023?長沙）如圖，在平面直角坐標系中，點A在反比例函數(shù)丁=&（左為常數(shù)，k>0,x>0）的圖

x

19

象上，過點A作％軸的垂線，垂足為B,連接0A.若二OLB的面積為二，則左=.

12.（2023?衡陽）在平面直角坐標系中，點P（-3,-2）所在象限是第象限.

13.（2023?郴州）在一次函數(shù)y=（Z—2）x+3中，y隨尤的增大而增大，則女的值可以是

（任寫一個符合條件的數(shù)即可）.

14.（2023郴州）拋物線y=f-6x+c與X軸只有一個交點，貝"=.

15.（2023?株洲）血壓包括收縮壓和舒張壓，分別代表心臟收縮時和舒張時的壓力.收縮壓的正常范圍

是：20~140mmHg,舒張壓的正常范圍是：60~90mmHg.現(xiàn)五人A、B、C、D、E的血壓測量值統(tǒng)

計如下:

人員

則這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有個.

三、綜合題

16.（2023?常德）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（—1,0）,3（5,0）兩點，與y軸交于點C,頂點為

D.O為坐標原點，tan/4c.

DD

備用圖

（i）求二次函數(shù)的表達式；

（2）求四邊形AC08的面積；

（3）P是拋物線上的一點，且在第一象限內(nèi)，若NAC0=NP3C,求P點的坐標.

17.（2023?張家界）如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)？=依2+笈+c的圖象與x軸交于點

4（-2,0）和點3（6,0）兩點，與y軸交于點。（0,6）.點D為線段上的一動點.

（1）求二次函數(shù)的表達式;

(2)如圖1,求GA。。周長的最小值；

(3)如圖2,過動點D作。PAC交拋物線第一象限部分于點P,連接PAPB,記與

APB。的面積和為S,當(dāng)S取得最大值時，求點P的坐標，并求出此時S的最大值.

k

18.(2023?常德)如圖所示，一次函數(shù)乂=一X+，”與反比例函數(shù)%=一相交于點A和點8(3,-1).

X

(1)求m的值和反比例函數(shù)解析式;

(2)當(dāng)x>為時，求x的取值范圍.

19.(2023?郴州)在實驗課上，小明做了一個試驗.如圖，在儀器左邊托盤A(固定)中放置一個物體，

在右邊托盤8(可左右移動)中放置一個可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為5g.在容器中加入一定質(zhì)量的

水，可以使儀器左右平衡.改變托盤8與點C的距離》(cm)(0<x<60),記錄容器中加入的水的質(zhì)

量，得到下表：

,--、

托盤B與點。的距離x/cm3025201510

容器與水的總質(zhì)量x/g1012152030

加入的水的質(zhì)量％/g57101525

把上表中的X與y各組對應(yīng)值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描出這些點，并用光滑的曲線連接

起來，得到如圖所示的,關(guān)于X的函數(shù)圖象.

(1)請在該平面直角坐標系中作出了2關(guān)于*的函數(shù)圖象；

(2)觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)：

①猜測力與X之間的函數(shù)關(guān)系，并求弘關(guān)于X的函數(shù)表達式；

②求當(dāng)關(guān)于x的函數(shù)表達式；

③當(dāng)0<xW60時，弘隨x的增大而(填"增大’或"減

小”)，月隨％的增大而(填“增大”或“減小”)，%的圖象可以由弘的圖象向(以“上”

或“下”或“左”或“右”)平移得到.

(3)若在容器中加入的水的質(zhì)量>2(g)滿足194必￡45,求托盤8與點C的距離X(cm)的取

值范圍.

(1)求拋物線的表達式；

(2)如圖1,點P是拋物線的對稱軸/上的一個動點，當(dāng)cP4c的周長最小時，求行的值；

1L

(3)如圖2,取線段0C的中點。，在拋物線上是否存在點。，使相〃NQD8=；?若存在，求出點

。的坐標；若不存在，請說明理由.

21.（2023?株洲）某花店每天購進16支某種花，然后出售.如果當(dāng)天售不完，那么剩下的這種花進行作廢

處理、該花店記錄了10天該種花的日需求量n（n為正整數(shù)，單位：支），統(tǒng)計如下表：

日需求量n131415161718

天數(shù)112411

（1）求該花店在這10天中出現(xiàn)該種花作廢處理情形的天數(shù)；

（2）當(dāng)〃<16時，日利潤y（單位：元）關(guān)于n的函數(shù)表達式為：y=10/1-80；當(dāng)〃216時，日利

潤為80元.

①當(dāng)〃=14時，間該花店這天的利潤為多少元？

②求該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率.

答案解析部分

L【答案】D

【解析1【解答】解：由題意得y隨x的增大而減小的函數(shù)是y=-x+l,

故答案為：D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對選項逐一分析即可求解。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：

A、這周最高氣溫是32℃,A不符合題意；

B、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27,B符合題意；

C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24,C不符合題意；

D、周四與周五的最高氣溫相差8℃,D不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)圖像結(jié)合中位線、眾數(shù)定義對選項逐一分析即可求解。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：：點8的坐標為(2,4),

，k=8,

Q

???反比例函數(shù)丁=((4工0),

設(shè)正方形的邊長為a,則點E(2+a,a),

.*.a(2+a)=8,

解得a=2或-4(舍去)

...E(4,2),

故答案為：D

【分析】先根據(jù)點B的坐標即可得到反比例函數(shù)，再設(shè)正方形的邊長為a,則點E(2+a,a),進而根據(jù)

題意即可求解。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：

①拋物線的對稱軸是直線X=-一=一2,①正確；

2a

②當(dāng)x=0時，y=3,

.?.點(0,3)在拋物線上，②正確；

③當(dāng)aVO時,yi<y2.

當(dāng)a>0時，yi>y2,③錯誤;

④由題意得土產(chǎn)=-2,

?**X]+工2=-4，@)錯誤;

故答案為：B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式即可判斷①；將x=O代入求出y即可判斷②；根據(jù)二次函數(shù)系數(shù)

與開口關(guān)系結(jié)合題意即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性即可判斷④。

5.【答案】D

【解析】【解答】解:

A、途中修車花了20min,A不符合題意；

B、修車之前的平均速度是甯=600加/根山，B不符合題意；

C、車修好后的平均速度是1320°；6000=900加加〃,c不符合題意;

O

D、900+600=1.5,D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合題意即可求解。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：：直線1為二次函數(shù)丁=依2+法+。（。工0）的圖像的對稱軸,

-—>0,

2a

.,.-<0,

a

.'.a,b異號,

故答案為：C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸結(jié)合圖像即可得到b上<0,進而即可求解。

a

7.【答案】D

【解析】【解答】解：：k=4,

...在反比例函數(shù)上的點橫坐標和縱坐標相乘等于4,

Alx(-4)=4x(-1)=-4彳4,2x4=8,272x72=4,

.?.點巴（2夜,夜）在反比例函數(shù)y=：的圖像上,

故答案為：D

［分析］根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的特征結(jié)合題意即可求解。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖所示：設(shè)直線y=m與拋物線)=/+2尤-3交于A、B兩點，直線y=n與拋

物線y=x2+2x-3交于C、D兩點,

Vm>/2>0,關(guān)于x的方程/+2%一3-根=0的解為與x2(x,<%2).關(guān)于x的方程/+2%一3-〃=0

的解為七，X4(x3<x4),

，xt<x3<x4<x2,

故答案為：B.

【分析】先作圖，再結(jié)合題意，比較大小即可。

9.【答案】A

【解析】【解答】???點M在反比例函數(shù)y=K圖象上，

X

.二k=2a,

Vk>0,

:.2a>0,

/?a<0,

...點M的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，

.?.點M在第一象限，

故答案為：Ao

【分析】先求出a<0,再利用點坐標與象限的關(guān)系求解即可。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖所示：

由題意可得：k=1x3=3,

3

???反比例函數(shù)解析式為：y=一，

x

設(shè)直線AB的解析式為：y=ax+b,

一a+b=O

由題意可得:

。+6=3

3

a--

2

解得：

33

?,?直線AB的解析式為：y=-XH—，

22

3

x=-2

"一xx=1

由<3得：y=3或3，

3y=―一

y—X+—2

22

.?.(2,一||,

**SA8C=9，

.凡8+556=38(3+3=9,

，CD=4,

...點C的坐標為(3,0)或(-5,0),

故答案為：D.

33

【分析】利用待定系數(shù)法先求出反比例函數(shù)解析式為：>=二，再求出直線AB的解析式為：y=1x+

3

最后利用三角形的面積公式計算求解即可。

2

19

1L【答案】—

6

19

【解析】【解答】解：：_。鉆的面積為五，

?&一。19_19

..左=2x—=—,

126

-19

故答案為：—

6

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義結(jié)合題意即可求解。

12.【答案】三

【解析】【解答】解：?13<0,-2<0,

.?.點P（—3,-2）所在象限是第三象限，

故答案為：三.

【分析】先求出-3<0,-2<0,再判斷點的坐標所在的象限即可。

13.【答案】3（答案不唯一）

【解析】【解答】解：由題意得k-2>0,

；.k>2,

故答案為：3（答案不唯一）

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出k的取值范圍，進而即可求解。

14.【答案】9

【解析】【解答】解：???拋物線y=6x+c與x軸只有一個交點，

A=36-4c=0,

/.c=9,

故答案為：9

【分析】根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點問題結(jié)合題意即可求解。

15.【答案】3

【解析】【解答】解：由題意得B、D和E的收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi),

這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有3個，

故答案為：3

【分析】直接根據(jù)圖像結(jié)合題意即可求解。

16.【答案】（1）解：?.?二次函數(shù)的圖象與x軸交于4（-1,0）,8（5,0）兩點.

.?.設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=a（x+l）（x-5）

*/AO—1,tanAACO——,

5

，OC=5,即。的坐標為（0,5）

則5=a（0+l）（0—5）,得a=-l

...二次函數(shù)的表達式為y=-（x+l）（x-5）；

(2)解：y=-(x+l)(x-5)=-(x-2)2+9

...頂點的坐標為(2,9)

過。作DVLAB于N,作。M_LOC于M,

四邊形ACDB的面積=SAOC+S矩形OMDN—SCDM+SDNB

=1xlx5+2x9-1x2x(9-5)+1x(5-2)x9=30；

(3)解：如圖，P是拋物線上的一點，且在第一象限，當(dāng)NACO=NPBC時,

連接P3,過。作CEJ_BC交族于E,過E作砂，0C于尸，

?：0C=0B=5,則OCB為等腰直角三角形，NOCB=45°.

由勾股定理得：CB=56,

：ZACO=ZPBC,

tanZACO=tan/PBC,

1CECE

即分麗=電，

:?CE=y/i

由得NBCE=90°,

：./ECF=180°-ZBCE-Z.OCB=180°-90°-45°=45°.

，..EFC是等腰直角三角形

二FC=FE=1

.??E的坐標為(1,6)

315

所以過8、E的直線的解析式為>=-1%+左

3,15

y=~2x+T

5)

f1

jX=-

或<2

l

ky=247

所以BE直線與拋物線的兩個交點為8(5,0)，P

即所求尸的坐標為尸

【解析】【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點即可設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=a(x+l)(x—5),進而

根據(jù)題意即可求出點C的坐標，進而代入即可求解；

(2)先將二次函數(shù)的解析式化為頂點式，進而得到頂點坐標，過。作于N,作。M_LOC于

M,根據(jù)四邊形ACDB的面積=5AOC+S矩形OMQN-SC/W+SOM即可求解；

(3)當(dāng)NAC0=NP3C時，連接過。作CEJ_3C交3尸于E,過E作EELOC于F,先根據(jù)

勾股定理即可求出CB的長，進而運用銳角三角形函數(shù)的定義即可求出CE的長，再根據(jù)等腰直角三角形

的判定與性質(zhì)即可得到FC=FE=1,進而得到點E的坐標，進而得到過B、E的直線的解析式為

315

y=,再聯(lián)立兩個函數(shù)的解析即可得到交點坐標，進而即可求解。

17.【答案】(1)解：由題意可知，設(shè)拋物線的表達式為y=a(x+2)(x-6),

將(0,6)代入上式得：6=a(0+2)(0-6),

1

a=—

2

所以拋物線的表達式為y=-]f+2x+6；

(2)解：作點O關(guān)于直線BC的對稱點E,連接EC、EB,

?.?3(6,0),C(0,6),ZBOC=90°,

：.OB=OC=6,

VO,E關(guān)于直線BC對稱，

...四邊形OBEC為正方形，

￡(6,6),

連接AE，交8C于點D,由對稱性國=|OO|,

此時pa+pH有最小值為AE的長，

AE=^AB2+BE2=V82+62=10

的周長為ZM+OO+AO,

AO=2,%+。0的最小值為10,

??一AOD的周長的最小值為10+2=12；

（3）解:由已知點4（—2,0）,8（6,0）,C（0,6）,

設(shè)直線BC的表達式為y^kx+b,

6k-f-/?—0k=—

將B（6,0）,C（0,6）代入y=kx+b中，，八，解得

b=0[b=b

,直線BC的表達式為y=-x+6,

同理可得：直線AC的表達式為y=3x+6,

?:PDAC,

二設(shè)直線PD表達式為y=3x+a,

由（1）設(shè)P（m,-^m2+2m+6\,代入直線PD的表達式

12,

得：a-——m一根+6,

2

，直線PD的表達式為：y=3x-g，〃2―根+6,

(,[121

|y=-x+6x--m-+—m

由o12公，得:41

\y=3x——m-m+o1)1/

”2y=——m"——m+o

iI-84

/-I1211

?\D\—m~+—m,——m~——m+6

<8484)

VP,D都在第一象限，

??S=SPAD+SPBD=SPAB-SDAB

f1八，，〃

—m~2+2nm+6-/+6

=3知I2)84

=■——3〃

2I84

=--nr+9m-6m)

2

=-1(*3)后，

...當(dāng)加=3時，此時P點為

【解析】【分析】(1)先根據(jù)題意設(shè)拋物線的表達式為y=a(x+2)(x-6),進而代入(0,6)即可求解;

(2)作點O關(guān)于直線的對稱點E,連接EC、EB,進而根據(jù)題意得到0B=0C=6,進而根據(jù)正方形

的性質(zhì)得到點E的坐標，連接AE,交BC于點D,由對稱性|。目=|￡>0],此時有最小值為

AE的長，進而跟進勾股定理求出AE,再根據(jù)二AQD的周長為D4+DO+AO結(jié)合題意即可求解；

(3)先運用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)表達式，同理可得：直線AC的表達式為y=3x+6,

再根據(jù)一次函數(shù)平行即可設(shè)直線PD表達式為y=3x+a,由(1)設(shè)P(根,+2根+6),代

入直線PD的表達式即可得到y(tǒng)=3x-g//-加+6,進而聯(lián)立解析式即可得到

(1,11,1八ccC

O三加一+：利，_三m-一：機+6,再根據(jù)S=SPAD+SPBD=SPAB—SDAB結(jié)合二次函數(shù)的最值即可求

\o4o4J

解。

18.【答案】(1)解：將點8(3,-1)代入y=-x+加得：-3+m=一1

解得：m=2

k

將8(3,-1)代入必=勺得：Z=3x(—1)=—3

X

(2)解：由>|=>2得：—x+2=—,解得玉=-1，X—3

x2

所以A,8的坐標分別為A(—1,3),5(3,-1)

由圖形可得：當(dāng)x<-l或()<x<3時，>|〉必

【解析】【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)即可求解;

(2)先求出兩個函數(shù)的交點坐標，再結(jié)合題意觀察圖像即可求解。

XX

(3)解：當(dāng)％=19時，19=--------5解得x=一,

x2

當(dāng)％=45時、45=迎—5解得尤=6,

X

...托盤3與點C的距離x（cm）的取值范圍64x4二.

2

【解析】【解答］（2）①觀察圖象可知，/可能是x反比例函數(shù)，設(shè)y=4（左70）,

X

把（30,10）的坐標代入x=V,得k=300,

X

經(jīng)檢驗，其余各個點坐標均滿足乂=迎，

X

y.關(guān)于x的函數(shù)表達式,=出；

X

②觀察表格以及①可知，%+5可能與x成反比例，設(shè)%+5=—（七0）,

X

把（30,5）的坐標代入%+5=—，得m=300，

X

經(jīng)檢驗，其余各個點坐標均滿足y+5=—,

2X

：.y關(guān)于X的函數(shù)表達式y(tǒng)=--5；

22X

③由圖圖像可知，當(dāng)0<xW60時，,隨x的增大而減小，%隨工的增大而減小，乃的圖

象可以由％的圖象向下平移得到，

故答案為：減小，減小，下；

【分析】（1）平滑的連接平面直角坐標系中的點即可求解；

k

（2）①先觀察圖象可知，,可能是x反比例函數(shù)，設(shè)％=一伏。0）,進而待定系數(shù)法求出反比

x

例函數(shù)的解析式，再檢驗即可求解；②觀察表格以及①可知，%+5可能與x成反比例，設(shè)

%+5=—（攵。0）,進而即可求解；③根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

x

（3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)代入必=19和%=45即可求解。

20.【答案】（1）解：?.?拋物線y=o?+bx+4與x軸相交于點A（l,0）,8（4,0）,

.(a+b+4=0,解得：｛建二

**tl6a+4b+4=0

y——5x+4；

（2）解：y=f-5%+4,當(dāng)％=0時，y=4,

C（0,4）,拋物線的對稱軸為直線x=g

4c的周長等于Q4+PC+AC,AC為定長,

...當(dāng)PA+PC的值最小時，4PAe的周長最小，

VAB關(guān)于對稱軸對稱，

PA+PC=PB+PC>BC,當(dāng)P,B,。三點共線時，Q4+PC的值最小，為BC的長，此時點P為

直線與對稱軸的交點，

設(shè)直線8C的解析式為：y^iwc+n,

則：｛4解得：1=二

In=4I九=4

y——x+4,

553

當(dāng)工=二時，y=--+4=-,

?.?4（1,0）,C（0,4）,

,回聆可+6）考'PC=Jm+（"）=竽

.PA3

??--=一;

PC5

（3）解：存在，

。為OC的中點，

D（0,2）,

OD=2,

?；5（4,0）,

：.OB=4,

在Rt^BO。中，tanZOBD^—^-,

OB2

?；tanZQDB=g=tanZOBD,

NQDB=ZOBD,

①當(dāng)。點在。點上方時:

過點。作。QOB,交拋物線與點。，則：NQDB=NOBD,此時。點縱坐標為2,

則：產(chǎn)一5，+4=2,

解得："5±而

或Q

2J

②當(dāng)點。在。點下方時:設(shè)。。與x軸交于點E,

設(shè)E（p,O）,

則：DE2^OE