河北省邯鄲市正西鄉(xiāng)高岳中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省邯鄲市正西鄉(xiāng)高岳中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬

試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

r_2L5兀

1.圖是函數(shù)y=Asin（3X+。）（xdR）在區(qū)間飛飛一」上的圖象，為了得到這個(gè)

函數(shù)的圖象，只要將y=sinx（xGR）的圖象上所有的點(diǎn)（）

1

A.向左平移3個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的5倍,縱坐標(biāo)不變

B.向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

冗1_

C.向左平移于個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的彳倍，縱坐標(biāo)不變

71

D.向左平移豆個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

參考答案:

A

【考點(diǎn)】由y=Asin（wx+）的部分圖象確定其解析式.

【分析】先根據(jù)函數(shù)的周期和振幅確定w和A的值，再代入特殊點(diǎn)可確定巾的一個(gè)值,

進(jìn)而得到函數(shù)的解析式，再進(jìn)行平移變換即可.

【解答】解：由圖象可知函數(shù)的周期為口，振幅為1,

所以函數(shù)的表達(dá)式可以是y=sin（2x+6）.

冗冗

代入（-0）可得小的一個(gè)值為下，

n

故圖象中函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式是丫=5m（2x+-T）,

71

即y=sin2(x+6),

7T

所以只需將y=sinx(xGR)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移至個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的

橫坐標(biāo)縮短到原來的5倍，縱坐標(biāo)不變.

故選A.

x,x>0

/(x)=0,x=0,g(x)=V(x-l)

2.設(shè)函數(shù),則函數(shù)式幻的遞減區(qū)間是()

A.(-3)B.C.與D

參考答案：

C

3.過點(diǎn)(1,2)且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程是().

A.2x+y-4=0B.x+2y-5=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=0

參考答案：

B

4.已知實(shí)數(shù)x,>滿足『</(0<a<D,則下面關(guān)系式恒成立的是().

A">河B1>(1?+1)>!?(/叫

cdnx>a>jrD

參考答案：

D

【分析】

對四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可得到答案

【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得x>y

/項(xiàng)，取y=~1,等式不成立，故/項(xiàng)不正確

B項(xiàng)，取x=a，=-1,等式不成立，故5項(xiàng)不正確

c項(xiàng)，取*=需尸=-元，等式不成立，故c項(xiàng)不正確

。項(xiàng)由于〃x）=?在R上單調(diào)遞增，則對于任意*>兒都有故。正確

故選n

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對數(shù)與對數(shù)函數(shù)，幕函數(shù)以及

正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題。

5函數(shù)f（x）43-x+log2（x+l）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[-1,3)B.(-1,3)C.(-1,3]D.[-1,3]

參考答案:

C

【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域.

【分析】由1x+l>0即可求得函數(shù)f（x）j/3_x+log2（x+l）的定義域.

p-x>0

【解答】解：由題意得：lx+1>°,解得

故選C.

6.在區(qū)間［3,5］上有零點(diǎn)的函數(shù)有（）

A./（x）=2xln（x-2）-3B./(x)=---3x+5

/(x)=-l+2

I

c/（x）=2-4D.x

參考答案：

A

COS(/T+X)=-,X€(兀玩

7.已知5則tanx等于（)

343A

A.4B.3C.4D.3

參考答案:

D

8.數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百

八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一

層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）

A.1盞B.2盞C.3盞D.4盞

參考答案：

【分析】

由等比數(shù)列的求和公式得到塔頂層的燈盞數(shù)。

【詳解】設(shè)塔頂共有q盞燈

由題意數(shù)列（4）為公比為2的等比數(shù)列

f1-2

解得，=3

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的求和公式，關(guān)鍵是識別其為等比數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題。

9.計(jì)算比i7TaK47-血ilTa?43?的值等于（）

1

A.2B.3

在也

2

參考答案:

10.已知集合人={&何小于90"},B={3。為第一象限角},則A'〕B=（）：

A.{3&是銳角}B.{句比小于90'}

C.為第一象限角｝D.以上都不對

參考答案：

D

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x+1)-f(x)=2x+9,則函數(shù)f(x)的解析式

為—.

參考答案：

f(x)=x+3

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象.

【專題】待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】用待定系數(shù)法，根據(jù)題意，設(shè)出f(X)的解析式，代入方程，利用多項(xiàng)式相等求

出系數(shù)a、b即可.

【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)f(x)=ax+b,a、beR,且aWO；

/.f(x+1)=a(x+1)+b,

/.3f(x+1)-f(x)=3[a(x+1)+b]-(ax+b)

=2ax+(3a+2b)=2x+9；

13a+2b-9,

解得a=l,b=3；

/.f(x)=x+3.

故答案為:f(x)=x+3.

【點(diǎn)評】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)設(shè)出函數(shù)的解析

式，求出未知系數(shù)，是基礎(chǔ)題.

12.下列四個(gè)幾何體中，每個(gè)幾何體的三視圖有且僅有兩個(gè)視圖相同的

是

參考答案:

②④

略

13.已知向量a=Q-3,各=(-L2),c=(2.8)

(I)若c=xa+y',求元了的值；

(II)若7=分+房，求向量)與向量)的夾角。

參考答案：

解：(I)：4=(L-3,方=(-L2),c=(2.8)且c=xo+為

"(2.8)=x(l,-3)+X-l2)

|x-y=2x=-12

1-3x+2y=81y=-146分

(ii)'：d=3d+5d,?=(1—3),b=(-1,2)

7=(-2.m=_5,F卜瘋同=5

設(shè)向量Z與向量）的夾角為e

_ad_-5_V2

"。。包d柯而丁一下

???680,^二彳..............12分

略

14.用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做除法的次數(shù)是.

參考答案：

2

15.滿足條件｛1,2｝三為U。，&3,4｝的集合力有個(gè)。

參考答案：

3

略

16.已知一7,ai,a2,一1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，-4,b1,b2,b3,一1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比

數(shù)列，則4。

參考答案：

-1

17.在等差數(shù)列｛an｝中，當(dāng)ar=as(rWs)時(shí)，｛an｝必定是常數(shù)數(shù)列。然而在等比數(shù)列

｛an｝中,對某些正整數(shù)r、s(rWs),當(dāng)ar=as時(shí)，非常數(shù)數(shù)列「口」的一個(gè)例子是

參考答案：

1>-1/，-1,...

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.體小題滿分14分)函數(shù)尸=出力-3+J京,設(shè)

/=Vi+x+7i^x(舊V).

(1)試把》表示成關(guān)于￡的函數(shù)%G)；

(2)記函數(shù)的最大值為g@),求g(a)；

g(a)=g(—)

(3)當(dāng)aN-J2時(shí)，試求滿足,。的所有實(shí)數(shù)a的值.

參考答案：

(1)=Jl+x+-x,

.7=2+2仲...目=9-1

1分

/=m)=吟2-D+1=)tH應(yīng)z.

⑵???直線’一￡是拋物線川⑴一鼠’”"的對稱軸，.....3分

二可分以下幾種情況進(jìn)行討論：

①當(dāng)4>0時(shí)，函數(shù)2H&Z的圖象是開口向上的拋物線的一段，

由a<°知m(O在,?［、歷Z上單調(diào)遞增，故g(a)=m(2)=a+2；....4分

②當(dāng)a=0時(shí)，巾(。=￡,有g(shù)(a)=2；....5分

③當(dāng)a<0時(shí)，，函數(shù)尸=加?,￡€［短.2］的圖象是開口向下的拋物線的一段，

__141

若.4e(0.即"2時(shí),g(a)=w(>/2)=J2(ks5u

1z421..L1

若即4―丁一0時(shí)，血5一/--五,

€

若’=2+?)即°-"°)時(shí),g⑷=加⑵=a+2......8分

,1、

3+2(a>■］)

1

a——

2a

豉、

&3，一丁)

綜上所述，有g(shù)@)=.......9分

…<aS---2<,~<-yf2g(a)=-a-^-,gf-1=72

②當(dāng)22時(shí)，a,此時(shí)2a\a)

石五

—--1-=>2a=-<2>———顯

由2a得2,與2矛盾，舍去；........ii分

--<a<0-<-2g(a)=a+2,g|-|=72

③當(dāng)2時(shí)，。，此時(shí)\a)

由4+2=點(diǎn)得a=/-2,與“〉2矛盾，舍去；.....12分

1>0g(a)=a+2,g|l|=-+2

④當(dāng)a>0時(shí)，a,此時(shí)a,

a+2=-+2

由a得。=±1,va>0,a=l.............13分

-應(yīng)一工一孝或”1….14分

氯a)-￡(-)

綜上所述，滿足a的所有實(shí)數(shù)a為:

19.(12分)若/8+1)=2?+1,求/(嘰

參考答案：

/(x)=2x2-4x+3

3x

20.函數(shù)f(x)=6cos?2+V3sin<ox-3(3>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,

A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且AABC為正三角形.

(1)求3的值及函數(shù)f(X)的值域；

102

(2)若f(xo)=5,且x()￡(-3,3),求f(xo+1)的值.

A

0\c/:

TVA

參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象.

n

【分析】(1)變形可得f(x)=2?sin(?X+T),由又由三角形的知識和周期

公式可得?=T,由振幅的意義可得值域；

.71在

(2)由已知和(1)的解析式可得sin(4x0+3)=5,進(jìn)而由角的范圍和同角

.n2臟

三角函數(shù)基本關(guān)系可得COS(NXo+T)=-r,代入f(xo+1)=2A/3sin

(NXo+T+T)=2正xT計(jì)算可得.

3x

【解答】解：(1)由已知得f(x)=6COS2~+肥sinwx-3

n

=3coswx+Vssinox=2V3sin(ox+3)

又4ABC為正三角形，且高為2遂，可得BC=4.

2兀

???函數(shù)f(x)的最小正周期為8,即干二8,

71nn

解得3=4,Af(x)=2^3sin(4x+3),

I.函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋海?/p>

(2)Vf(xo)=5

冗兀4V

2V3sin(4xo+3)=5,

2L2￡立

故sin(4x0+3)=5,

102_nJ￡JTJT

xo(-3,3),.*.4xo+3w(-2,2),

冗耳h_.2/冗冗、2V5

1-Sln(x+)

Acos(Tx?+T)=VToT=萬

nnn

/.f(xo+l)=2V3sin(4x0+3+4)

V2

=2“X2=5

21.(本小題滿分12分)

若函數(shù)f(x)=sin2<gx—sinHxcosax(a>0)的圖象與直線y=R相切，相鄰切點(diǎn)之間的距離為.

(1)求力和a的值；

(2)若點(diǎn)4(xo,㈤是圖象的對稱中心，且照￡,求點(diǎn)力的坐標(biāo).

參考答案：

(1)m=—或m=,a=2;(2)或

(1)f^x)=sin2dx—sin<axcosdx

=-sin2ar=-sin+,

由題意知，"為f(x)的最大值或最小值，

所以卯=—或R=;

由題設(shè)知，函數(shù)f(x)的周期為，???。=2,

所以R=—或R=,<3=2.

(2)Vf(x)=—sin+,

?,?令sin=0,得4x+=A”(AeZ),

/.x=—(keZ),

由O