2022年山東省聊城市東昌中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年山東省聊城市東昌中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)，，，

的平均數(shù)和方差分別是（）Ａ．和

Ｂ．和

Ｃ．和

Ｄ．和參考答案：C3.函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù))在的值域為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別得到的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，，，所以.故選D【點睛】本題主要考查對數(shù)與指數(shù)冪比較大小的問題，熟記對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B略7.對某同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測試成績（滿分100分）進行統(tǒng)計，作出的莖葉如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的以下說法：①中位數(shù)為83；②眾數(shù)為83；③平均數(shù)為85；④極差為12．其中正確說法序號是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③參考答案：C【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計算題；圖表型；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)已知中的莖葉圖，求出中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)及極差，可得答案．【解答】解：由已知中莖葉圖，可得：①中位數(shù)為84，故錯誤；②眾數(shù)為83，故正確；③平均數(shù)為85，故正確；④極差為13，故錯誤．故選：C．【點評】本題考查的知識點是莖葉圖，統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A.

B.

C.

D.參考答案：D9.P＝＋，Q＝＋(a>0)，則P，Q的大小關(guān)系是(

)A．P>Q

B．P＝QC．P<Q

D．由a的取值確定參考答案：C10.隨機調(diào)查某校110名學(xué)生是否喜歡跳舞，由列聯(lián)表和公式K2=計算出K2，并由此作出結(jié)論：“有99%的可能性認為學(xué)生喜歡跳舞與性別有關(guān)”，則K2可以為（）附表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635A．3.565 B．4.204 C．5.233 D．6.842參考答案：D【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】根據(jù)有99%的可能性認為學(xué)生喜歡跳舞與性別有關(guān)，可得K2＞6.635，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵有99%的可能性認為學(xué)生喜歡跳舞與性別有關(guān)，∴K2＞6.635，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，過F的直線與拋物線交于A、B兩點，AB中點為C，過C作拋物線的準線的垂線交準線于C1點，若CC1中點M的坐標為（，4），則p=．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先設(shè)A，B的坐標，根據(jù)A，B滿足拋物線方程將其代入得到兩個關(guān)系式，再將兩個關(guān)系式相減根據(jù)直線的斜率，求出AB的方程，代入拋物線方程，利用縱坐標的值可求出p的值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則其準線為x=﹣∵CC1中點M的坐標為（，4），∴y1+y2=8，C（2+，4），F(xiàn)（，0），可得AB的斜率為：，AB的方程為：y=（x﹣），代入拋物線方程可得：y2﹣py﹣p2=0∴y1+y2=，可得p=8，∴p=4．故答案為：4．【點評】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識．12.設(shè)點B是點關(guān)于xOy面的對稱點，則=

.參考答案：1013.設(shè)向量a＝（2，2m－3，n＋2），b＝（4，2m＋1，3n－2），且a∥b，則mn＝

▲

．參考答案：21

略14..若對甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)作線性相關(guān)性檢驗，得到這3組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)依次為0.83,0.72，-0.90，則線性相關(guān)程度最強的一組是_______.（填甲、乙、丙中的一個）參考答案：丙【分析】根據(jù)兩個變量y與x的回歸模型中，相關(guān)系數(shù)|r|的絕對值越接近于1，其相關(guān)程度越強即可求解．【詳解】兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)系數(shù)|r|越接近于1，這個模型的兩個變量線性相關(guān)程度就越強，在甲、乙、丙中，所給的數(shù)值中﹣0.90的絕對值最接近1，所以丙的線性相關(guān)程度最強．故答案為：丙．【點睛】本題考查了利用相關(guān)系數(shù)判斷兩個變量相關(guān)性強弱的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．15.過點P（1,2）引直線使A（2，3），B（4，5）到直線的距離相等，求這條直線方程_____________參考答案：或16.設(shè)函數(shù)，則________；若，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：

【分析】根據(jù)解析式，直接代入，即可求出；分別討論，，以及三種情況，即可求出的取值范圍.【詳解】因為，所以；當時，不等式可化為，顯然成立，即滿足題意；當時，不等式可化為，即，解得，所以；當時，不等式可化為，解得；所以；綜上，若，則實數(shù)的取值范圍是.故答案為(1).

(2).【點睛】本題主要考查分段函數(shù)求值以及解不等式，靈活運用分類討論的思想即可，屬于?？碱}型.17.對于函數(shù)f（x）給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計算=．參考答案：2016【考點】導(dǎo)數(shù)的運算；函數(shù)的值．【分析】由題意對已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點（，1）對稱，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到結(jié)論．【解答】解：由，∴f′（x）=x2﹣x+3，所以f″（x）=2x﹣1，由f″（x）=0，得x=．∴f（x）的對稱中心為（，1），∴f（1﹣x）+f（x）=2，故設(shè)f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，則f（）+f（）+…+f（）=m，兩式相加得2×2016=2m，則m=2016，故答案為：2016．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，，.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：(1)由題意得，所以，時，，公差，所以，時，，公差，所以.(2)若數(shù)列為遞增數(shù)列，則，所以，，，所以，，所以，所以.19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)向量=（a，），=（cosC，c﹣2b），且⊥．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．參考答案：【考點】解三角形；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）利用向量的垂直，推出數(shù)量積為0，通過三角形內(nèi)角和以及兩角和的正弦函數(shù)，確定角A的大??；（Ⅱ）若a=1，利用正弦定理求出b、c的表達式，通過三角形的內(nèi)角和以及兩角和的正弦函數(shù)化簡表達式，根據(jù)角的范圍，確定三角函數(shù)的范圍，然后求△ABC的周長l的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意⊥．可知：，即acosC+=b，得sinAcosC+sinC=sinB．又sinB=sin（A+C）=sinAcosB+cosAsinC．∴，∵sinC≠0，∴cosA=．又0＜A＜π∴A=．（Ⅱ）由正弦定理得：b=，，l=a+b+c=1+=1+=1+2（）=1+2sin（B+）．∵A=．∴B∈，∴B+，∴sin（B+）．故△ABC的周長l的范圍為（2，3]．【點評】本題考查正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)，向量的數(shù)量積等知識的應(yīng)用，考查計算能力．20.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，，A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O.（1）求點C到平面A1ABB1的距離；（2）求直線AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值；（3）若M，N分別為直線AA1，B1C上動點，求MN的最小值.參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）連接，根據(jù)題意得到，設(shè)到平面的距離為，由結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；（2）分別以，，所在的直線為，，軸，建立空間直角坐標系，求出直線的方向向量，平面的法向量，求出兩向量夾角的余弦值，即可得出線面角的正弦值；（3）當是異面直線，的公垂線時，的長度最短，設(shè)向量，且，，根據(jù)題意求出滿足題意的一個，根據(jù)求出異面直線，間距離，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）連接，因為平面，所以，因為，，得，，中，，在中，，則.又.設(shè)到平面的距離為，則由得，.從而.（2）如圖所示，分別以，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，.設(shè)平面的法向量，又，.由，得，令，得，，即.又.∴.∴直線與平面所成角的正弦值是.（3）設(shè)向量，且，.∵，.∴，.令，得，，即，∵.所以異面直線，的距離，即為的最小值.【點睛】本題主要考查求點到面的距離，線面角的正弦值，以及異面直線間的距離，熟記等體積法求點到面的距離，靈活掌握空間向量的方法求線面角、異面直線間距離即可，屬于?？碱}型.21.已知復(fù)平面內(nèi)的點A，B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，（），設(shè)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z.（1）當實數(shù)m取何值時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第四象限，求實數(shù)m的取值范圍