2022-2023學年河北省滄州市張彥恒中學高二數(shù)學理知識點試題含解析

2022-2023學年河北省滄州市張彥恒中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下圖中，直到型循環(huán)結構為

（ ）參考答案：A2.判斷每個圖下面的方程哪個是圖中曲線的方程()參考答案：C略3.若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[﹣1，﹣） C．（，1] D．（﹣∞，﹣1]參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】將曲線方程變形判斷出曲線是上半圓；將直線方程變形據直線方程的點斜式判斷出直線過定點；畫出圖形，數(shù)形結合求出滿足題意的k的范圍．【解答】解：曲線即x2+y2=4，（y≥0）表示一個以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示：直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒過點（﹣2，4）斜率為k的直線結合圖形可得，∵解得∴要使直線與半圓有兩個不同的交點，k的取值范圍是故選B4.用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時的小前提是A．增函數(shù)的定義 B．函數(shù)滿足增函數(shù)的定義C．若，則 D．若，則參考答案：B略5.在等比數(shù)列{an}中，a5a7=2，a2+a10=3，則=（）A．2 B． C．2或 D．﹣2或﹣參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】根據等比數(shù)列的性質得出a5a7=a2a10，由題設可推斷a2和a10是方程x2﹣3x+2=0的兩根，求得a2和a10，進而求得q8代入即可．【解答】解：∵a5a7=a2a10=2，且a2+a10=3，∴a2和a10是方程x2﹣3x+2=0的兩根，解得a2=2，a10=1或a2=1，a10=2，則或q8=2，∴=或2，故選：C．6.以下程序運行后的輸出結果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C7.若復數(shù)z=（x2-4）+（x+3）i（x∈R），則“z是純虛數(shù)”是“x=2”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.設x，y滿足，則z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值C．有最大值3，無最小值 D．既無最小值，也無最大值參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識點簡單線性規(guī)劃問題，我們先在坐標系中畫出滿足約束條件對應的平面區(qū)域，根據目標函數(shù)z=x+y及直線2x+y=4的斜率的關系，即可得到結論．【解答】解析：如圖作出不等式組表示的可行域，如下圖所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此當z=x+y過點（2，0）時，z有最小值，但z沒有最大值．故選B9.在數(shù)字1，2,3與符號+，-五個元素的所有全排列中，任意兩個數(shù)字都不相鄰的全排列個數(shù)是（

）A．6

B．12

C.18

D．24參考答案：B10.設滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某研究性學習課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了9名，則在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為

．參考答案：1212.如圖，二面角的大小是60°，線段．，與所成的角為30°．則與平面所成的角的正弦值是

．參考答案：略13.若直線與圓有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：[－3，1]14.若函數(shù)與函數(shù)有公切線，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

(ln,+∞)15.已知，則＝

參考答案：略16.在極坐標系中，圓心為（2，）且過極點的圓的極坐標方程為__________________參考答案：略17.四面體ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1，則該四面體體積的最大值是，表面積的最大值是

．參考答案：，

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】當平面ABC⊥平面BDC時，該四體體積最大；當AC⊥CD，AB⊥BD時，該四面體表面積取最大值．【解答】解：∵四面體ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=1，∴當平面ABC⊥平面BDC時，該四體體積最大，此時，過D作DE⊥平面ABC，交BC于E，連結AE，則AE=DE==，∴該四面體體積的最大值：Smax==．∵△ABC，△BCD都是邊長為1的等邊三角形，面積都是S==，∴要使表面積最大需△ABD，△ACD面積最大，∴當AC⊥CD，AB⊥BD時，表面積取最大值，此時=，四面體表面積最大值Smax==1+．故答案為：，．【點評】本題考查四面體的體積的最大值和表面積最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經過兩點，的橢圓的標準方程，并求出它的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標．參考答案：標準方程：．長軸長：．短軸長：．離心率：．焦點：，．頂點坐標：，，，．設所求橢圓方程為，，依題意，得，故所求橢圓的標準方程為．長軸長，短軸長，離心率：，焦點為，，頂點坐標，，，．19.（13分）在一次數(shù)學實踐活動課上，老師給一個活動小組安排了這樣的一個任務：設計一個方案，將一塊邊長為4米的正方形鐵片，通過裁剪、拼接的方式，將它焊接成容積至少有5立方米的長方體無蓋容器（只有一個下底面和側面的長方體）.該活動小組接到任務后，立刻設計了一個方案，如下圖所示，按圖1在正方形鐵片的四角裁去四個相同的小正方形后，將剩下的部分焊接成長方體(如圖2).請你分析一下他們的設計方案切去邊長為多大的小正方形后能得到的最大容積，最大容積是多少？是否符合要求？若不符合，請你幫他們再設計一個能符合要求的方案，簡單說明操作過程和理由.參考答案：(1)設切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為4－2x，高為x，所以V1=(4－2x)2·x=4(x3－4x2＋4x)

(0<x<2)．………..………..2∴V1/=4(3x2－8x＋4)，………..………..………..3令V1/=0，即4(3x2－8x＋4)=0，解得x1=，x2=2(舍去)．--------4∵

V1在(0，2)內只有一個極值，∴當x=時，V1取得最大值．<5,即不符合要求.….….….6(2)重新設計方案如下：如圖①，在正方形的兩個角處各切下一個邊長為1的小正方形；如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間；如圖③，將圖②焊成長方體容器.新焊長方體容器底面是一個長方形，長為3，寬為2，此長方體容積V2=3×2×1=6，顯然V2>5．故第二種方案符合要求．

….….….….….….….13注：第二問答案不唯一。20.設等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值．參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【分析】（1）設出首項和公差，根據a3=5，a10=﹣9，列出關于首項和公差的二元一次方程組，解方程組得到首項和公差，寫出通項．（2）由上面得到的首項和公差，寫出數(shù)列{an}的前n項和，整理成關于n的一元二次函數(shù)，二次項為負數(shù)求出最值．【解答】解：（1）由an=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，數(shù)列{an}的通項公式為an=11﹣2n（2）由（1）知Sn=na1+d=10n﹣n2．因為Sn=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5時，Sn取得最大值．21.（本小題滿分12分）函數(shù)（是常數(shù)），（1）討論的單調區(qū)間；（2）當時,方程在上有兩解，求的取值范圍；參考答案：（1）．當時,在定義域上,恒成立,即單調增區(qū)間為;當時,在區(qū)間上,,即單調減區(qū)間為