代數(shù)式的值-2022-2023學(xué)年七年級上冊數(shù)學(xué)同步培優(yōu)題庫(浙教版)(解析卷)

21世紀教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）專題4.3代數(shù)式的值模塊一：知識清單代數(shù)式的值：用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，就可以得到代數(shù)式的值。注意：求代數(shù)式的值的步驟：（1）代入數(shù)值；

（2）計算結(jié)果．整體思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它抓住了數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，是直接思維和邏輯思維的和諧統(tǒng)一。有些數(shù)學(xué)問題在解題過程中，如果按照常規(guī)解法運算較繁，而且容易出錯；如果我們從整體的高度觀察、分析問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體與局部之間的關(guān)系、聯(lián)想相關(guān)的知識，就能尋求捷徑，從而準確、合理地解題。模塊二：同步培優(yōu)題庫全卷共24題測試時間：80分鐘試卷滿分：100分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.（2022?浙江七年級期末）若x﹣2y＝3，則2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【分析】直接利用合并同類項法則計算，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：∵x﹣2y＝3，∴2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5＝2（x﹣2y）﹣（x﹣2y）﹣5＝x﹣2y﹣5＝3﹣5＝﹣2．故選：A．2.（2022?丹陽市期末）若代數(shù)式x2的值和代數(shù)式2x+y﹣1的值相等，則代數(shù)式9﹣2（y+2x）+2x2的值是（）A．7 B．4 C．1 D．不能確定【分析】由題意可得2x+y＝1+x2，代入所求的式子即可解決問題．【解答】解：∵代數(shù)式x2的值和代數(shù)式2x+y﹣1的值相等，∴x2＝2x+y﹣1；∴2x+y＝1+x2；∴9﹣2（y+2x）+2x2＝9﹣2（1+x2）+2x2＝9﹣2﹣2x2+2x2＝9﹣2＝7．故選：A．3.（2022·江蘇蘇州草橋中學(xué)九年級一模）已知，那么代數(shù)式的值是（）A． B．0 C．23 D．3【答案】A【分析】將8-3x+6y變形為8-3（x-2y），然后代入數(shù)值進行計算即可．【詳解】解：∵x-2y=5，∴8-3x+6y=8-3（x-2y）=8-3×5=-7；故選A．【點睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，將x-2y=5整體代入是解題的關(guān)鍵．4.（2022?浙江七年級期末）當(dāng)x＝2時，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么當(dāng)x＝﹣2時，整式ax3+bx﹣1的值為（）A．100 B．﹣100 C．98 D．﹣98【分析】將x＝2代入整式，使其值為﹣100，列出關(guān)系式，把x＝﹣2代入整式，變形后將得出的關(guān)系式代入計算即可求出值．【解答】解：∵當(dāng)x＝2時，整式ax3+bx﹣1的值為﹣100，∴8a+2b﹣1＝﹣100，即8a+2b＝﹣99，則當(dāng)x＝﹣2時，原式＝﹣8a﹣2b﹣1＝99﹣1＝98．故選：C．5.（2022·江蘇·七年級期末）已知，則（）A．8 B． C．16 D．【答案】C【分析】已知兩等式相減求出a-c的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∴，故選C．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6.（2021綿陽市七年級期末）已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．【分析】原式去括號整理后，把已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6∴原式＝a+3c﹣2b﹣c+b+d＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d）＝﹣5﹣2+6＝﹣1．7．（2022·浙江七年級期中）已知，則，的值為（）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】B【分析】方程a2-5a+1=0，兩邊除以a，即可解決問題；【詳解】解：∵a2-5a+1=0，兩邊除以a得到，a-5+=0，∴a+=5，故選：B．【點睛】本題考查代數(shù)式求值等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．8．（2022·寧夏回族自治區(qū)初一期末）按如圖所示的運算程序,能使輸出的結(jié)果為的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由題可知，代入、值前需先判斷的正負，再進行運算方式選擇，據(jù)此逐項進行計算即可得.【解析】選項，故將、代入，輸出結(jié)果為，不符合題意；選項，故將、代入，輸出結(jié)果為，不符合題意；選項，故將、代入，輸出結(jié)果為，符合題意；選項，故將、代入，輸出結(jié)果為，不符合題意，故選C.【點睛】本題主要考查程序型代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運算程序，先進行的正負判斷，選擇對應(yīng)運算方式，然后再進行計算.9．（2022·河北省初一期中），那么等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】原式=3a+7+5b﹣6a﹣2b=3b﹣3a+7=﹣3（a﹣b）+7=﹣8．故選D．點睛：將整式的加減與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是中考中經(jīng)?？疾榈闹R點．先把此代數(shù)式變形為a﹣b的形式，代入數(shù)值即可．10．（2022·河南七年級期末）當(dāng)分別取值，，，，，1，2，，2017，2018，2019時，計算代數(shù)式的值，將所得結(jié)果相加，其和等于A．1 B． C．1009 D．0【答案】D【分析】先把和代入代數(shù)式，并對代數(shù)式化簡求值，得到它們的和為0，然后把代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值，再把所得的結(jié)果相加求出所有結(jié)果的和．【詳解】解：設(shè)，將和代入代數(shù)式，，∴，則原式=，故選：D．【點睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，本題的x的取值較多，并且除外，其它的數(shù)都是成對的且互為倒數(shù)，把互為倒數(shù)的兩個數(shù)代入代數(shù)式得到它們的和為0，原式即為代入代數(shù)式后的值．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11.（2022·云南曲靖市·九年級二模）已知，則的值為__________．【答案】1【分析】把直接代入即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為1．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，利用整體思想是解題關(guān)鍵．12．（2022·江蘇九年級一模）若，則______．【答案】3【分析】知道，可以得到，變形得到，最后用整體法代入即可．【詳解】∵，∴，則，故答案為：3．【點睛】此題考查的是代數(shù)式求值，掌握整體法是解題的關(guān)鍵．13.（2022·浙江杭州市·七年級期末）當(dāng)時，代數(shù)式的值為3，則當(dāng)時，代數(shù)式值為_______．【答案】-2【分析】把x=-2020代入代數(shù)式ax5+bx3-1使其值為3，可得到-20205a-20203b=4，再將x=-2020代入ax5+bx3+2后，進行適當(dāng)?shù)淖冃?，整體代入計算即可．【詳解】解：當(dāng)x=-2020時，代數(shù)式ax5+bx3-1的值為3，即-a×20205-20203b-1=3，也就是：-20205a-20203b=4，∴當(dāng)x=2020時，ax5+bx3+2=20205a+20203b+2=-（-20205a-20203b）+2=-4+2=-2，故答案為：-2．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，代入是常用的方法，將代數(shù)式進行適當(dāng)?shù)淖冃问墙鉀Q問題的關(guān)鍵．14.（2021?常州期末）已知（x﹣1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，則a1+a2+…+a2021＝．【分析】令x＝1代入求值可得a0+a1+a2+a3+…+a2021＝0，令x＝0可得a0＝﹣1，易得結(jié)果．【解答】解：當(dāng)x＝1時，a0+a1+a2+a3+…+a2021＝（1﹣1）2021＝0；當(dāng)x＝0時，a0＝（0﹣1）2021＝﹣1，a1+a2+a3+…+a2021＝0﹣（﹣1）＝1，故答案為：1．15．（2022·射洪縣七年級月考）已知：，，則的值為______．【答案】-5【分析】原式去括號整理后，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：∵a-b=3，c+d=2，∴原式=2b-2a+c+d-1=-2（a-b）+（c+d）-1=-6+2-1=-5．故答案為：-5．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（2022·山東七年級期末）如果代數(shù)式4y2﹣2y+5的值為1，那么代數(shù)式2y2﹣y+1的值為___．【答案】【分析】先根據(jù)已知代數(shù)式的值可得的值，再將其作為整體代入求值即可得．【詳解】解：由題意得：，整理得：，則，故答案為：．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想是解題關(guān)鍵．17．（2022·北京北理工附中七年級期末）歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號來表示，把x等于某數(shù)a時的多項式的值用來表示．例如，對于多項式，當(dāng)時，多項式的值為，若，則的值為_________．【答案】6【分析】由得，把它整體代入求值．【詳解】解：∵，∴，即，∴．故答案是：6．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入的思想求值．18．（2022·福建泉州·七年級期末）“整體思想”是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法，它在數(shù)學(xué)運算、推理中有廣泛的應(yīng)用．如：已知，，則．利用上述思想方法計算：已知，．則______．【答案】3【分析】先將原式去括號、合并同類項，然后利用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵，∴===2－（-1）=3故答案為：3．【點睛】此題考查的是整式的化簡求值，掌握去括號法則、合并同類項法則和整體代入法是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共46分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（2021?大興區(qū)期末）已知：m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10，求下列代數(shù)式的值：（1）m2+2mn﹣n2；（2）m2+n2﹣7．【分析】（1）把m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10兩個算式左右兩邊分別相加，求出m2+2mn﹣n2的值是多少即可．（2）把m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10兩個算式左右兩邊分別相減，求出m2+n2﹣7的值是多少即可．【解答】解：（1）∵m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10，∴m2+2mn﹣n2＝（m2+mn）+（mn﹣n2）＝30+（﹣10）＝20（2）∵m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10，∴m2+n2﹣7＝（m2+mn）﹣（mn﹣n2）﹣7＝30﹣（﹣10）﹣7＝3320.（2021春?三明期末）已知a﹣3b＝2，m+2n＝4，求代數(shù)式2a﹣6b﹣m﹣2n的值．【分析】先將原式分為兩組后，進行變形，再將已知的a﹣3b＝2，m+2n＝4，整體代入即可．【解答】解：∵a﹣3b＝2，m+2n＝4，∴2a﹣6b﹣m﹣2n＝2（a﹣3b）﹣（m+2n）＝2×2﹣4＝0．21．（2022·河南周口·七年級期末）閱讀材料：“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，如我們把看成是一個整體，則．嘗試應(yīng)用：(1)把看成一個整體，合并的結(jié)果是____________．(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．【答案】(1)(2)(3)4【分析】（1）利用合并同類項進行計算即可；（2）把的前兩項提公因式3，再代入求值即可；（3）利用已知條件求出，的值，再代入計算即可．(1)故答案為：．(2)∵，∴，∴；(3)∵，，，∴①+②得：，②+③得：，∴【點睛】此題主要考查了整式的加減化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體思想，注意去括號時符號的變化．22．（2022·浙江義烏七年級月考）閱讀以下的師生對話，并完成相應(yīng)的問題．老師：同學(xué)們，已知，我們怎么求代數(shù)式的值呢？小聰：我們只要找到乘積恰好為3的兩個數(shù)，如，，再代入求值即可．老師：小聰用的是特殊值法，該方法很多時候確實能較快地得岀答案．但是，如果用不同的特殊值，我們沒法確定答案是否一致．所以，我們需要一般的方法．小慧：我們不妨把計算出來，再看看計算結(jié)果與已知條件之間有什么關(guān)系．老師：很好，努力尋找目標(biāo)式與已知式之間的聯(lián)系，再運用整體思想，也許我們能更好地解決該問題，并理解該問題的本質(zhì)．同學(xué)們趕緊試試吧?。?）請用小聰?shù)奶厥庵捣ㄇ蟪龃鷶?shù)式的值．（2）請用小慧的方法解決該問題．【答案】（1）12；（2）見解析【分析】（1）將a=1，b=3代入計算即可；（2）將原式括號展開，再利用積的乘方得到=，最后代入計算．【詳解】解：（1）當(dāng)a=1，b=3時，==12；（2）∵，∴====12【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，積的乘方，解題的關(guān)鍵是讀懂材料，理解兩位同學(xué)的方法，并掌握整式的混合運算法則．23．(2021.河北省初一期末)已知代數(shù)式，當(dāng)時，該代數(shù)式的值為-1.（1）求的值．（2）已知當(dāng)時，該代數(shù)式的值為-1，求的值．（3）已知當(dāng)時，該代數(shù)式的值為9，試求當(dāng)時該代數(shù)式的值．（4）在第（3）小題已知條件下，若有成立，試比較與的大小．【答案】（1）；（2）-4；（3）8；（4）【分析】（1）將x=0代入代數(shù)式求出c的值即可；（2）將x=1代入代數(shù)式即可求出a+b+c的值；（3）將x=3代入代數(shù)式求出35a+33b的值，再將x=-3代入代數(shù)式，變形后將35a+33b的值代入計算即可求出值；（4）由35a+33b的值，變形得到27a+3b=-2，將5a=3b代入求出a的值，進而求出b的值，確定出a+b的值，與c的值比較大小即可．【解析】（1）當(dāng)x=0時，=-1，則有c=﹣1；（2）把x=1代入代數(shù)式，得到a+b+3+c=﹣1，∴a+b+c=﹣4；（3）把x=3代入代數(shù)式，得到35a+33b+9+c=﹣10，即35a+33b=﹣10+1﹣9=﹣18，當(dāng)x=﹣3時，原式=﹣35a﹣33b﹣9﹣1=﹣（35a+33b）﹣9﹣1=18﹣9﹣1=8；（4）由（3）題得35a+33b=﹣18，即27a+3b=﹣2，又∵3a=5b，∴27a+3×a=﹣2，∴a=﹣，則b=a=﹣，∴a+b=﹣﹣=﹣＞﹣1，∴a+b＞c．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．24．（2022·山西七年級期末）觀察下列表格中兩個代數(shù)式及其相應(yīng)的值，回答問題：x…-2-1012……9753……-11-9-7-5…（初步感知）（1）根據(jù)表中信息可知：______；______；（歸納規(guī)律）