安徽省蕪湖市南陵縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省蕪湖市南陵縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.奇函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+2）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，得到f（x+8）=f（x），即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x+2）為偶函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，∴設(shè)g（x）=f（x+2），則g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），則f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，得到函數(shù)的對稱軸是解決本題的關(guān)鍵．2..8名學(xué)生和2位教師站成一排合影，2位教師不相鄰的排法種數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】本題選用“插空法”，先讓8名學(xué)生排列，再2位教師教師再8名學(xué)生之間的9個位置排列.【詳解】先將8名學(xué)生排成一排的排法有種，再把2位教師插入8名學(xué)生之間的9個位置（包含頭尾的位置），共有種排法，故2位教師不相鄰的排法種數(shù)為種.故選A.【點睛】本題考查排列組合和計數(shù)原理，此題也可用間接法.特殊排列組合常用的方法有：1、插空法，2、捆綁法.3.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點，如果=6，那么＝

（

）

（A）6

（B）8

（C）9

（D）10參考答案：B4.某銀行柜臺設(shè)有一個服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間Y統(tǒng)計結(jié)果如下：辦理業(yè)務(wù)所需的時間Y/分12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個顧客開始辦理業(yè)務(wù)時計時，據(jù)上表估計第三個顧客等待不超過4分鐘就開始辦理業(yè)務(wù)的概率為（）A．0.22 B．0.24 C．0.30 D．0.31參考答案：D【考點】互斥事件的概率加法公式．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】第三個顧客等待不超過4分鐘包括：①第一個顧客辦理業(yè)務(wù)用時1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)用時1分鐘，②第一個顧客辦理業(yè)務(wù)用時1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)用時2分鐘，③第一個顧客辦理業(yè)務(wù)用時1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)用時3分鐘，④第一個顧客辦理業(yè)務(wù)用時2分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)用時1分鐘，⑤第一個顧客辦理業(yè)務(wù)用時2分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)用時2分鐘，⑥第一個顧客辦理業(yè)務(wù)用時3分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)用時1分鐘，且這此時事件彼此是互斥的，分別計算各個事件的概率，利用互斥事件概率加法公式，可得答案．【解答】解：第三個顧客等待不超過4分鐘包括：①第一個顧客辦理業(yè)務(wù)用時1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)用時1分鐘，②第一個顧客辦理業(yè)務(wù)用時1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)用時2分鐘，③第一個顧客辦理業(yè)務(wù)用時1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)用時3分鐘，④第一個顧客辦理業(yè)務(wù)用時2分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)用時1分鐘，⑤第一個顧客辦理業(yè)務(wù)用時2分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)用時2分鐘，⑥第一個顧客辦理業(yè)務(wù)用時3分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)用時1分鐘，且這此時事件彼此是互斥的，故第三個顧客等待不超過4分鐘的概率P=0.1×0.1+0.1×0.4+0.1×0.3+0.4×0.1+0.4×0.4+0.3×0.1=0.31，故選：D【點評】本題考查的知識點是互斥事件概率加法公式，正確理解第三個顧客等待不超過45.“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電，”此推理類型屬于（） A．演繹推理 B．類比推理 C．合情推理 D．歸納推理參考答案：A【考點】演繹推理的基本方法． 【分析】本題考查的是演繹推理的定義，判斷一個推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論”的三個組成部分． 【解答】解：在推理過程“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”中 所有金屬都能導(dǎo)電，是大前提 鐵是金屬，是小前提 所以鐵能導(dǎo)電，是結(jié)論 故此推理為演繹推理 故選A 【點評】演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理．三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點來講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P．三段論的公式中包含三個判斷：第一個判斷稱為大前提，它提供了一個一般的原理；第二個判斷叫小前提，它指出了一個特殊情況；這兩個判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個判斷結(jié)論． 6.對于平面直角坐標系內(nèi)的任意兩點，定義它們之間的一種“距離”：．給出下列三個命題：①若點C在線段AB上，則;②在中，若∠C=90°，則；③在中，．其中真命題的個數(shù)為(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B7.已知x，y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大值為(

)A．5 B．﹣38 C．10 D．38參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+的截距最大，此時z最大，由，解得，即A（3，8），此時z=2×3+4×8=6+32=38，故選：D【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．8.直線在x軸上的截距為(

)

A.

B.

C.

D.2參考答案：A9.對于實數(shù)，下列結(jié)論中正確的是A、

B、C、

D、參考答案：D10.二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)是(

)A.B.C.D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一個各個面上涂有顏色的正方體鋸成27個同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取一個，其中恰有3面涂有顏色的概率是

。參考答案：略12.正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1與AB、AD、AA1所成角分別為α、β、，則=

。參考答案：113.以下四個命題中是真命題的有

（填序號）．①命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；②命題“面積相等的兩個三角形全等”的否命題；③命題“若m≤1，則0.005×20×2+0.0025×20=0.25有實根”的逆否命題；④命題“若A∩B=B，則A?B”的逆否命題．參考答案：①②【考點】四種命題的真假關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；簡易邏輯．【分析】①寫出該命題的逆命題，再判斷它的真假性；②寫出該命題的否命題，再判斷它的真假性；③和④，根據(jù)原命題與它的逆否命題真假性相同，判斷原命題的真假性即可．【解答】解：對于①，命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題是“若x，y互為倒數(shù)，則xy=1”，它是真命題；對于②，命題“面積相等的兩個三角形全等”的否命題是“面積不相等的兩個三角形不全等”，它是真命題；對于③，命題“若m≤1，則0.005×20×2+0.0025×20=0.25有實根”是假命題，∴它的逆否命題也是假命題；對于④，命題“若A∩B=B，則A?B”是假命題，∴它的逆否命題也是假命題；綜上，正確的命題是①②．故答案為：①②．【點評】本題考查了四種命題之間關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．14.在等差數(shù)列中，若，則的值為

.參考答案：300略15.若正三棱柱的棱長均相等，則與側(cè)面所成角的正切值為___.參考答案：16.在△ABC中，||＝3，||＝2，與的夾角為60°，則|-|＝________.參考答案：

7

略17.德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則旅行變換后的第9項為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為

．參考答案：7【考點】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】利用第9項為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項即可求出n的所有可能的取值．【解答】解：如果正整數(shù)n按照上述規(guī)則施行變換后的第9項為1，則變換中的第8項一定是2，則變換中的第7項一定是4，變換中的第6項可能是1，也可能是8；變換中的第5項可能是2，也可是16，變換中的第5項是2時，變換中的第4項是4，變換中的第3項是1或8，變換中的第2項是2或16，變換中的第5項是16時，變換中的第4項是32或5，變換中的第3項是64或10，變換中的第2項是20或3，變換中第2項為2時，第1項為4，變換中第2項為16時，第1項為32或5，變換中第2項為3時，第1項為6，變換中第2項為20時，第1項為40，變換中第2項為21時，第1項為42，變換中第2項為128時，第1項為256，則n的所有可能的取值為4，5，6，32，40，42，256，共7個，故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)與函數(shù)在點處有公共的切線，設(shè).（1）求的值（w）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：C

略19.（本題14分）已知函數(shù)，若圖象上的點處的切線斜率為，求在區(qū)間上的最值．參考答案：

∴

①又在圖象上,∴即

②由①②解得，

∴∴解得或3． ∴．又∴20.已知函數(shù).（1）討論f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性；（2）若對恒成立，求正整數(shù)a的最小值.參考答案：（1），當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.當(dāng)或時，，在單調(diào)遞減.當(dāng)且時，令，得；令，得.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）∵對恒成立.∴，解得或，則正整數(shù)的最小值為.下面證明當(dāng)時，對恒成立，過程如下：當(dāng)時，令，得；令，得.故，從而對恒成立.故整數(shù)的最小值為5.21.（本小題滿分12分）已知，設(shè)命題函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題設(shè)函數(shù)，且函數(shù)恒成立，若為假，為真，求的范圍.參考答案：解：（本小題滿分12分）若是真命題，則，…………2分若是真命題，則

…………………6分為假，為真，則一真一假，若真假，則，若假真，則，………………10分可知

………………12分略22.已知橢圓過點，且離心率。（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），橢圓的右頂點為D，且滿足，試判斷直線是否過定