北京北方交通大學(xué)第二附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

北京北方交通大學(xué)第二附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)是的中位線上任意一點(diǎn)，且，實(shí)數(shù)，滿足．設(shè)，，，的面積分別為，，，，記，，．則取最大值時(shí)，的值為

A．

B.

C.

1

D.

2

參考答案：A略2.等差數(shù)列中，，則=（

）. . . .參考答案：C略3.設(shè)f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1處均有極值，則下列點(diǎn)中一定在x軸上的是()．A．(a，b)

B．(a，c)

C．(b，c)

D．(a＋b，c)參考答案：A略4.以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．命題“若，則”的逆否命題為“若,則”

B．“”是“”的充分不必要條件

C．若為假命題，則、均為假命題

D．對(duì)于命題，使得，則，則參考答案：C若為假命題，則只需至少有一個(gè)為假命題即可，故選C；5.命題“若a>-3，則a>-6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（*****）

A．1

B．2

C．3 D．4參考答案：B6.2010年，我國(guó)南方省市遭遇旱澇災(zāi)害，為防洪抗旱，某地區(qū)大面積植樹造林，如圖，在區(qū)域內(nèi)植樹，第一棵樹在點(diǎn)，第二棵樹在點(diǎn)，第三棵樹在點(diǎn)，第四棵樹在點(diǎn)，接著按圖中箭頭方向，每隔一個(gè)單位種一顆樹，那么，第2011棵樹所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A.；

B.；

C.；

D.參考答案：A略7.從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張的撲克牌中隨機(jī)地抽取一張，則事件“這張牌是梅花”的概率為

（

）

A、1/26

B、13/54

C、1/13

D、1/4參考答案：D8.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）（）A．無(wú)極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)B．有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C．有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)D．有四個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的極值點(diǎn)，即可．【解答】解：因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)的圖象如圖：可知導(dǎo)函數(shù)圖象中由4個(gè)函數(shù)值為0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函數(shù)是增函數(shù)，x∈（a，b）函數(shù)是減函數(shù)，x∈（b，c），函數(shù)在增函數(shù)，x∈（c，d）函數(shù)在減函數(shù)，x＞d，函數(shù)是增函數(shù)，可知極大值點(diǎn)為：a，c；極小值點(diǎn)為：b，d．故選：C．9.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則使取得最小值時(shí)的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B考點(diǎn)：等差數(shù)列試題解析：由題得：，解得：所以即當(dāng)n=5時(shí)，使取得最小值。故答案為：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={（x，y）|}，集合B={（x，y）|3x+2y﹣m=0}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)m的最小值等于．參考答案：5考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；交集及其運(yùn)算．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用A∩B≠?，建立直線和平面區(qū)域的關(guān)系求解即可．解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：A∩B≠?說(shuō)明直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，由3x+2y﹣m=0得m=3x+2y．由圖象可知在點(diǎn)A（1，1）處，函數(shù)m=3x+2y取得最小值，此時(shí)m=3+2=5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用m的幾何意義是解決線性規(guī)劃問(wèn)題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決．12.設(shè)矩陣的逆矩陣是，則的值為

．參考答案：略13.已知等邊三角形ABC的高為，它的內(nèi)切圓半徑為，則，由此類比得：已知正四面體的高為H，它的內(nèi)切球半徑為，則

．參考答案：1:4略14.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在一點(diǎn)使，則該橢圓的離心率的取值范圍為

.參考答案：15.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為．參考答案：1516.設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)觀察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.參考答案：17.用反證法證明命題：“已知a,b∈N，若ab可被5整除，則ab中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，應(yīng)將結(jié)論反設(shè)為

.參考答案：a,b都不能被5整除由題意得當(dāng)時(shí)，根據(jù)的關(guān)系，可將分為如下情況：①中有一個(gè)能被5整除；②都能被5整除；③都不能被5整除．所以“中至少有一個(gè)能被整除”包括①②兩種可能．故用反證法證明時(shí)，所作的反設(shè)是“都不能被5整除”．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC1∥平面CDB1；（2）求直線AB1與平面BB1C1C所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】（1）設(shè)BC1∩CB1于點(diǎn)O，連結(jié)OD，則OD，由此能證明AC1∥平面CDB1．（2）推導(dǎo)出AC⊥BC，AC⊥C1C，從而∠AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成角，由此能求出直線AB1與平面BB1C1C所成角的正弦值．【解答】證明：（1）如圖，設(shè)BC1∩CB1于點(diǎn)O，連結(jié)OD，∵O、D分別是BC1和AB的中點(diǎn)，∴OD，又∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（2）∵AC=4，BC=2，AB=5，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∴AC⊥C1C，又BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，∴直線B1C是斜線AB1在平面B1BCC1上的射影，∴∠AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成角，在Rt△AB1C中，B1C=5，AC=4，∴tan∠AB1C=，即直線AB1與平面BB1C1C所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查直線面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意綜合法的合理運(yùn)用．19.已知圓E：直線.（1）證明不論m取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；（2）（文科學(xué)生做）設(shè)是圓E上任意一點(diǎn)，求的取值范圍。（3）（理科學(xué)生做）已知為圓C的兩條相互垂直的弦，垂足為M（3，1），求四邊形的面積的最大值。參考答案：解（1）的方程為（x+y-4）+m(2x+y-7)=0

∵m?R

∴x+y-4=0,且2x+y-7=0,得x=3,y=1即恒過(guò)定點(diǎn)M（3，1）．∵圓心E（1，2），｜ME｜=，∴點(diǎn)M在圓E內(nèi)，從而直線恒與圓E相交于兩點(diǎn)．（2）（3）設(shè)圓心E到的距離分別為,則四邊形的面積20.已知的兩個(gè)頂點(diǎn)，，垂心是，求頂點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解因?yàn)?,所以,又,所以與軸平行,設(shè),因?yàn)椋?所以,因?yàn)?所以,即,解得,故頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.

略21.（本小題滿分12分）已知：在上是減函數(shù)，解關(guān)于的不等式：參考答案：22.（本題12分）某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績(jī)?cè)诿?精確到米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前個(gè)小組的頻率分別為。第小組的頻數(shù)是。(1)求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)；(2)若由直方圖來(lái)估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

指出它在第幾組內(nèi)，并說(shuō)明理由；(3)若參加此次測(cè)試的學(xué)生中，有9人的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動(dòng)會(huì)”，已知、的成績(jī)均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率。參考答案：(1)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)