巖土工程設(shè)計(jì)計(jì)算理論(1~3章)

第1章緒論巖土工程是各類土木工程如房屋建筑、橋梁、地下結(jié)構(gòu)、路基、水壩、機(jī)場(chǎng)跑道中不行或缺的重要部分。由于巖土結(jié)構(gòu)往往不是人們干脆運(yùn)用的對(duì)象，如地基之于上部的房屋建筑及橋梁結(jié)構(gòu)，而使巖土工程的興起和發(fā)展滯后于結(jié)構(gòu)工程的發(fā)展，而隨著建筑規(guī)模的增大和困難程度（難度的提高），巖土工程的重要性越來(lái)越得到凸顯，在理論及應(yīng)用方面（技術(shù)、工程實(shí)踐等方面）都得到了很大的發(fā)展和提高。同其他工程一樣，巖土工程的計(jì)算設(shè)計(jì)理論也經(jīng)驗(yàn)了一個(gè)從閱歷到理論、從定性到定量的發(fā)展過(guò)程。在土的方面，我們熟知的法國(guó)科學(xué)家Coulomb于1773年向法蘭西科學(xué)院提交的論文“最大最小原理在某些與建筑有關(guān)的靜力學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用”中對(duì)土的強(qiáng)度及土壓力問(wèn)題進(jìn)行了探討，這也是巖土工程領(lǐng)域中最早的理論探討工作及工程應(yīng)用。之后，經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的發(fā)展和積累，到1923年，以Terzaghi的專著《土力學(xué)》的出版為標(biāo)記，土力學(xué)成為一門獨(dú)立的學(xué)科，并形成了自己較為完整和穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)體系。而對(duì)巖石的力學(xué)問(wèn)題的探討可追溯到19世紀(jì)的下半葉巖塊物理力學(xué)性質(zhì)的試驗(yàn)、對(duì)地下洞室受自然水平應(yīng)力作用的探討。1957年，法國(guó)的J.塔洛布爾《巖石力學(xué)》較全面系統(tǒng)地介紹了巖體力學(xué)的理論和試驗(yàn)探討方法及在水電工程上的應(yīng)用，標(biāo)記著巖體力學(xué)形成了一門獨(dú)立的學(xué)科。近幾十年來(lái)，隨著數(shù)學(xué)、力學(xué)理論及試驗(yàn)、計(jì)算等技術(shù)的進(jìn)步及巖土工程實(shí)踐的發(fā)展，對(duì)巖、土物理及力學(xué)特性的相識(shí)及相應(yīng)的計(jì)算理論已有了極大的提高和發(fā)展。土力學(xué)和巖體力學(xué)因解決土木工程中與土、巖相關(guān)的力學(xué)問(wèn)題的須要而誕生，并服務(wù)于工程。從工程的角度看，巖土工程包括地基與基礎(chǔ)、地基處理、基坑工程、邊坡工程、地下工程等類型。與上部結(jié)構(gòu)的計(jì)算相比，巖土工程計(jì)算的特點(diǎn)是，既要考慮結(jié)構(gòu)自身，還要考慮與之相聯(lián)系的巖土體。從幾何方面看，地層是具有無(wú)限邊界的三維體，其計(jì)算較柱、梁、板的困難得多；從材料特性上看，土及巖石為種類繁多、物理及力學(xué)性質(zhì)困難的自然材料。因此，要想既精確又較簡(jiǎn)便地確定巖土體及巖土結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為并不簡(jiǎn)潔。目前，在對(duì)巖、土材料物理、力學(xué)特性的探討方面已有豐富的成果，有限元等數(shù)值計(jì)算方法強(qiáng)大的分析計(jì)算實(shí)力使我們可以求解各類困難的巖土工程問(wèn)題。但對(duì)一般工程的設(shè)計(jì)計(jì)算來(lái)說(shuō)，運(yùn)用這樣的計(jì)算方法并不便利，而且就巖、土性質(zhì)的困難性及我們目前對(duì)它的相識(shí)水平而言，也難保證可得到很滿足的計(jì)算結(jié)果，故設(shè)計(jì)者更情愿采納一些較為簡(jiǎn)便的方法進(jìn)行計(jì)算分析。巖土工程的類型很多，目前的課程和教材多按其工程類型進(jìn)行劃分，如基礎(chǔ)工程、地基處理、基坑工程、邊坡工程、地下工程等，這樣的劃分方法針對(duì)性較強(qiáng)，有助于學(xué)生較系統(tǒng)地了解和駕馭某一類工程相關(guān)的計(jì)算設(shè)計(jì)理論及施工技術(shù)等，這樣的處理方法適合于本科階段的學(xué)習(xí)。但事實(shí)上，各種類型的巖土工程雖具體形式不同，但所涉及到的巖土工程的核心問(wèn)題是共性的。首先，既要保證工程自身的平安，也要保證施工不會(huì)對(duì)四周環(huán)境產(chǎn)生不良影響。對(duì)應(yīng)于相應(yīng)的計(jì)算設(shè)計(jì)，則要求滿足：（1）巖土結(jié)構(gòu)自身強(qiáng)度和變形的要求；（2）地層在承載力、變形、穩(wěn)定性等方面的要求。為確定結(jié)構(gòu)及地層的受力及變形態(tài)況，并推斷其是否滿足強(qiáng)度、變形、穩(wěn)定性等方面的要求，需通過(guò)計(jì)算得到：（1）地層的受力變形態(tài)況，涉及到巖土體的強(qiáng)度、變形、滲透等問(wèn)題；（2）巖土結(jié)構(gòu)的受力及變形態(tài)況；（3）巖土體與結(jié)構(gòu)之間的相互作用狀況，——這是確定結(jié)構(gòu)及地層受力及變形的前提。因此，我們可換一個(gè)角度，從地層的強(qiáng)度、變形、滲透、結(jié)構(gòu)與巖土體之間的相互作用方面，統(tǒng)一地探討分析巖土工程的計(jì)算理論及方法，起到融會(huì)貫穿的效果，有助于學(xué)生對(duì)計(jì)算理論及方法更深一步的了解，這更適用于探討生階段的學(xué)習(xí)。依據(jù)上述思路，本課程及講義的主要內(nèi)容如下：第1章緒論簡(jiǎn)要介紹巖土工程設(shè)計(jì)計(jì)算的特點(diǎn)及本講義的主要內(nèi)容。第2章巖土工程的類型及計(jì)算特點(diǎn)簡(jiǎn)要介紹主要的巖土工程類型如基礎(chǔ)工程、地基處理、基坑工程、邊坡工程、地下工程的基本形式及設(shè)計(jì)計(jì)算特點(diǎn)。第3章巖土工程中的強(qiáng)度問(wèn)題介紹巖土工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)所涉及到的與強(qiáng)度有關(guān)問(wèn)題的計(jì)算方法，內(nèi)容包括：（1）土及巖的強(qiáng)度特性；（2）淺基礎(chǔ)及樁基礎(chǔ)的承載力；（3）擋土結(jié)構(gòu)上的土壓力；（4）邊坡及滑坡的穩(wěn)定性分析；（5）地下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析。第4章巖土工程中的變形問(wèn)題介紹巖土工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)所涉及的各類變形問(wèn)題的計(jì)算方法，內(nèi)容包括：（1）土（巖）的變形特性；（2）淺基礎(chǔ)的沉降計(jì)算；（3）基坑開(kāi)挖引起的變形計(jì)算；（4）地下結(jié)構(gòu)開(kāi)挖引起的沉降計(jì)算。第5章巖土工程中的滲流及滲透固結(jié)問(wèn)題介紹巖土工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)所涉及的各類滲透問(wèn)題的計(jì)算方法，內(nèi)容包括：（1）土（巖）的滲透特性；（2）基坑及地下結(jié)構(gòu)的降水計(jì)算；（3）地基滲透固結(jié)問(wèn)題及計(jì)算；（4）排水固結(jié)法的計(jì)算理論；（5）滲流作用下的邊坡計(jì)算。第6章巖土體與結(jié)構(gòu)的相互作用計(jì)算方法及應(yīng)用介紹巖土體-結(jié)構(gòu)相互作用的特點(diǎn)及各類巖土結(jié)構(gòu)內(nèi)力及變形的計(jì)算方法，內(nèi)容包括：（1）巖土體-結(jié)構(gòu)相互作用計(jì)算的特點(diǎn)；（2）巖土體開(kāi)挖及開(kāi)挖荷載的計(jì)算；（3）巖土體-結(jié)構(gòu)相互作用計(jì)算模型；（4）土體的簡(jiǎn)化及計(jì)算模型；（5）條形基礎(chǔ)及筏形基礎(chǔ)的受力計(jì)算；（6）樁-土復(fù)合地基的計(jì)算模型及計(jì)算方法；（7）巖土體-結(jié)構(gòu)界面特性及樁的豎向荷載傳遞；（8）樁基礎(chǔ)及復(fù)合地基的沉降計(jì)算；（9）橫向荷載作用下樁基礎(chǔ)的內(nèi)力及變形計(jì)算；（10）排樁及地下連續(xù)墻的內(nèi)力及變形計(jì)算；（11）抗滑樁的內(nèi)力及變形計(jì)算；（12）土釘、錨桿（索）與土（巖）體的作用及計(jì)算方法?？梢钥闯觯鲜鰞?nèi)容并未涉及到相應(yīng)工程具體的設(shè)計(jì)、施工方法，——它們應(yīng)是相應(yīng)的本科課程的內(nèi)容。本講義將以巖土體的強(qiáng)度、變形、滲透問(wèn)題及巖土結(jié)構(gòu)-巖土體之間的相互作用為主要線索，介紹相關(guān)的設(shè)計(jì)計(jì)算理論，——這實(shí)際也基本覆蓋了巖土工程設(shè)計(jì)時(shí)所需的主要計(jì)算理論及方法。

第2章巖土工程的類型及計(jì)算特點(diǎn)巖土工程類型的類型很多。我們假設(shè)學(xué)生在學(xué)習(xí)本課程時(shí)，已通過(guò)相關(guān)課程的學(xué)習(xí)，對(duì)巖土工程已有基本的了解和駕馭，因此不再具體介紹相關(guān)內(nèi)容。但為了便于對(duì)后面內(nèi)容的了解，本章將對(duì)諸如基礎(chǔ)工程、地基處理、基坑工程、邊坡工程、地下工程這些主要的巖土工程的基本形式及設(shè)計(jì)計(jì)算特點(diǎn)作簡(jiǎn)要的介紹和總結(jié)。2.1基礎(chǔ)工程基礎(chǔ)是各類建（構(gòu)）筑物的重要組成部分，基礎(chǔ)工程是最早受到關(guān)注、應(yīng)用最為廣泛的巖土工程問(wèn)題?；A(chǔ)的類型可分為淺埋基礎(chǔ)和深埋基礎(chǔ)，其中，淺埋基礎(chǔ)包括：獨(dú)立基礎(chǔ)、墻下條形基礎(chǔ)、柱下條形基礎(chǔ)、十字交叉基礎(chǔ)、筏形基礎(chǔ)、箱形基礎(chǔ)、殼形基礎(chǔ)等；深埋基礎(chǔ)包括：樁基礎(chǔ)、沉井基礎(chǔ)、地下連續(xù)墻基礎(chǔ)等。上部結(jié)構(gòu)將荷載傳給基礎(chǔ)，使基礎(chǔ)產(chǎn)生變形和內(nèi)力，同時(shí)，通過(guò)基礎(chǔ)將荷載傳給地基，在地基中產(chǎn)生應(yīng)力，并使地基產(chǎn)生沉降變形。當(dāng)荷載過(guò)大時(shí)，還會(huì)導(dǎo)致地基的破壞。因此，基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)應(yīng)從兩方面考慮：一是要滿足地基在承載力、沉降變形、穩(wěn)定性方面的要求；二是要保證基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)自身的強(qiáng)度及剛度?？梢钥闯?，為滿足上述條件，須要進(jìn)行的計(jì)算工作包括：（1）確定地基的承載力。（2）確定基礎(chǔ)-地基之間的作用力。（3）對(duì)地基來(lái)說(shuō)，（2）中確定的作用力就是作用在地基上的荷載，由此可驗(yàn)算地基承載力，并可由此計(jì)算地基的沉降變形。（4）通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)-地基之間的相互作用進(jìn)行計(jì)算分析，還可得到基礎(chǔ)的內(nèi)力及變形。上述計(jì)算中：（1）地基承載力的確定對(duì)應(yīng)于土（巖）的強(qiáng)度問(wèn)題，對(duì)淺埋基礎(chǔ)來(lái)說(shuō)，相對(duì)比較簡(jiǎn)潔，而對(duì)樁基礎(chǔ)來(lái)說(shuō)，則比較困難。（2）地基的沉降變形屬土（巖）的變形問(wèn)題。先計(jì)算荷載地基中產(chǎn)生應(yīng)力，然后再計(jì)算由此引起的土的變形，最終得到地基的沉降。整體上看，其計(jì)算較承載力的確定困難。（3）進(jìn)行承載力驗(yàn)算和地基沉降計(jì)算時(shí)，在肯定的條件下，可將基礎(chǔ)-地基之間的相互作用力化簡(jiǎn)為較為簡(jiǎn)潔的形式。如圖2-1所示的淺埋基礎(chǔ)，進(jìn)行承載力驗(yàn)算及沉降變形計(jì)算時(shí)，可將基底壓力簡(jiǎn)化為線性分布形式；圖2-2所示的樁，在進(jìn)行承載力驗(yàn)算時(shí)，可將樁側(cè)摩阻力及樁端阻力簡(jiǎn)化為勻稱分布的形式。圖2-1淺埋基礎(chǔ)基底壓力簡(jiǎn)化計(jì)算模型圖2-2樁側(cè)摩阻力及端阻計(jì)算模型（極限狀態(tài)時(shí)）（4）上述（3）中簡(jiǎn)化方法實(shí)際是預(yù)先假定了基礎(chǔ)-地基之間的相互作用力的分布形式。事實(shí)上，不難想到，基礎(chǔ)-地基之間的相互作用力會(huì)受到基礎(chǔ)、地基的相對(duì)剛度、土（巖）的強(qiáng)度、基礎(chǔ)-地基界面特性、基礎(chǔ)所受荷載大小及分布形式等諸多因素的影響。更進(jìn)一步看，其分布在實(shí)際工作狀態(tài)中，上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)、地基之間相互作用，共同受力和變形，形成一個(gè)統(tǒng)一的體系。也就是說(shuō)，要確定其中一個(gè)的受力變形態(tài)況，就需計(jì)入其他2個(gè)的影響，或者說(shuō)，將這3部分作為一個(gè)整體共同考慮，因此是一個(gè)很困難的問(wèn)題。將上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)、地基共同考慮來(lái)確定基礎(chǔ)、地基的受力及變形明顯是很困難的。在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，可采納一些簡(jiǎn)化手段，例如，最常用的方法是將上部結(jié)構(gòu)對(duì)基礎(chǔ)的作用簡(jiǎn)化為荷載，同時(shí)，對(duì)地基也進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)化。例如，圖2-3所示為柱下條形基礎(chǔ)的計(jì)算模型，其地基采納Winkler地基模型模擬，2-4所示的樁基礎(chǔ)，其地基采納彈性半無(wú)限體模擬。通過(guò)這樣的簡(jiǎn)化，可顯著地降低計(jì)算的困難程度。圖2-3柱下條形基礎(chǔ)圖2-4柱下樁基礎(chǔ)在后面的章節(jié)中，將主要介紹淺埋基礎(chǔ)、樁基礎(chǔ)承載力的確定方法、淺埋基礎(chǔ)及樁基沉降的計(jì)算方法、柱下條基、筏基、樁基的內(nèi)力計(jì)算方法等內(nèi)容。2.2地基處理通過(guò)人工手段改良地基土層的特性可以追溯到很早的時(shí)候，但真正成為一門技術(shù)還是始于上世紀(jì)50年頭。目前，它已在建筑、鐵路、馬路、水電、港口、機(jī)場(chǎng)工程等幾乎土木工程的各領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。改良地基的主要手段可分為兩大類：第一類是通過(guò)各類技術(shù)手段改進(jìn)當(dāng)前地基土（巖）的物理力學(xué)特性，常用的技術(shù)手段包括碾壓、擠密、夯實(shí)、排水固結(jié)、灌漿等方法、深層拌合等方法。其次類是通過(guò)在地基中設(shè)置各種類型的樁如碎石樁、CFG樁、素混凝土樁等形成復(fù)合地基，共同擔(dān)當(dāng)上部荷載。上述方法中，CFG樁、素混凝土樁是目前應(yīng)用特別廣泛的技術(shù)，也有大量的探討成果，其設(shè)計(jì)計(jì)算所涉及到的主要問(wèn)題包括復(fù)合地基承載力、沉降的計(jì)算及樁、土的受力計(jì)算等，這將在后面的章節(jié)中具體介紹。此外，排水固結(jié)法是軟土地基處理的一個(gè)重要的計(jì)算手段，其相關(guān)計(jì)算涉及到巖土工程中的強(qiáng)度、滲透固結(jié)等問(wèn)題，其計(jì)算方法也將在后面的章節(jié)中賜予介紹。2.3基坑工程深基坑開(kāi)挖幾乎是高層建筑修建時(shí)必定遇到的施工，城市地鐵或城際鐵路的修建中通常也常常遇到深基坑開(kāi)挖?；拥氖┕み^(guò)程中，既要保障基坑自身的平安，還要避開(kāi)因降水、開(kāi)挖等緣由造成的地層變形對(duì)四周的建（構(gòu)）筑物、道路、各類地下管線等產(chǎn)生不良影響。為保證基坑的穩(wěn)定性或限制其發(fā)生過(guò)大的變形，需設(shè)置相應(yīng)的支護(hù)結(jié)構(gòu)。常用的支護(hù)形式有土釘、水泥土墻、排樁、地下連續(xù)墻等。當(dāng)基坑較深、土層較差時(shí)，排樁、地下連續(xù)墻還可通過(guò)設(shè)置鋼筋混凝土內(nèi)撐、鋼支撐或預(yù)應(yīng)力錨索來(lái)提高支撐實(shí)力。可以說(shuō)，深基坑工程與強(qiáng)度、變形、滲透這3個(gè)巖土工程中的主要問(wèn)題都是親密相關(guān)的。其中，基坑的穩(wěn)定性及支護(hù)結(jié)構(gòu)土壓力的計(jì)算與強(qiáng)度相關(guān)，地層的變形與土的壓縮、滲透特性相關(guān)，而施工降水問(wèn)題即屬于土的滲透問(wèn)題。此外，基坑的設(shè)計(jì)計(jì)算中的一個(gè)重要內(nèi)容是確定支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力，其本質(zhì)實(shí)際就是樁、地下連續(xù)墻等支護(hù)結(jié)構(gòu)與地層之間相互作用的問(wèn)題。與前述樁基的計(jì)算相像，此時(shí)須要對(duì)地層進(jìn)行化簡(jiǎn)，例如，將坑底以上的土層與樁的相互作用簡(jiǎn)化為主動(dòng)土壓力，以下的土層以彈簧代替，如圖2-5所示。圖2-5排樁計(jì)算模型在后面的章節(jié)中，將介紹基坑穩(wěn)定性、基坑外土層沉降的計(jì)算方法，并重點(diǎn)分析介紹支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力及變形的計(jì)算方法。2.4滑坡與邊坡工程滑坡是最常見(jiàn)的山區(qū)地質(zhì)災(zāi)難之一，它的發(fā)生往往造成人類生命及財(cái)產(chǎn)損失。邊坡工程則常見(jiàn)于山區(qū)鐵路、馬路及水電工程。對(duì)滑坡及邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)是滑坡及邊坡工程計(jì)算分析工作的重要內(nèi)容。推斷其穩(wěn)定性最常用的方法是條分法，依據(jù)其假設(shè)及簡(jiǎn)化方式不同可分為瑞典圓弧法、Terzaghi法、Bishop法、Janbu法、Sarma法、Morgenstern-Price法、Spence法、傳遞系數(shù)法等。為保證滑坡及邊坡的穩(wěn)定性，工程中采納各種支擋結(jié)構(gòu)如抗滑擋墻、預(yù)應(yīng)力錨桿和錨索、抗滑樁等對(duì)邊坡進(jìn)行支擋，因此抗滑支擋結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)也是滑坡及邊坡工程計(jì)算設(shè)計(jì)中的重要內(nèi)容。其關(guān)鍵問(wèn)題是確定支擋結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。如圖2-6所示，當(dāng)結(jié)構(gòu)物如隧道、橋梁基礎(chǔ)、房屋建筑位于滑體中或滑體表面時(shí)，還需計(jì)算滑體的位移變形，以保證結(jié)構(gòu)物的平安。圖2-6滑體表面及滑體中的結(jié)構(gòu)物明顯，滑坡及邊坡穩(wěn)定性的分析屬?gòu)?qiáng)度問(wèn)題，坡體位移變形計(jì)算涉及土體的壓縮性，而抗滑結(jié)構(gòu)的受力計(jì)算本質(zhì)上講屬于結(jié)構(gòu)-巖土體相互作用問(wèn)題。2.5地下工程為不同目的修建于地層之中的具有肯定空間的結(jié)構(gòu)統(tǒng)稱為地下工程，如鐵路及馬路隧道、地鐵及城際鐵路的地下區(qū)間及車站、水工隧道、礦山坑道、地下停車場(chǎng)及地下商場(chǎng)等，范圍特別廣泛。與其他類型的巖土工程相比，地下工程具有以下特點(diǎn)：（1）通常是我們活動(dòng)或干脆運(yùn)用的永久性的工程，而不是基礎(chǔ)之類的“協(xié)助性”的結(jié)構(gòu)，甚至基坑之類的臨時(shí)性工程。（2）所處的地層可能是埋深數(shù)m的土層，也可能是數(shù)千m的巖層，因此其涉及到的巖、土的改變范圍、初始地應(yīng)力場(chǎng)的特性等的改變很大。地下工程施工及運(yùn)用期間，要保證開(kāi)挖邊界四周的巖、土體處于穩(wěn)定狀態(tài)；對(duì)修建于城市的淺埋地下工程，對(duì)地表沉降等地層變形進(jìn)行限制，防止其對(duì)既有建筑、道路、各類管線等產(chǎn)生不良影響，也是施工限制的一項(xiàng)重要內(nèi)容。為實(shí)現(xiàn)上述目的，依據(jù)地下結(jié)構(gòu)的斷面尺寸、埋深、巖土特性、四周環(huán)境及要求，產(chǎn)生了多種開(kāi)挖及支護(hù)方式。以城市地鐵的地下工程為例，其施工方法可分為明挖法及暗挖法，前者對(duì)應(yīng)于前述的基坑工程，而暗挖法則又可分為礦山法、盾構(gòu)法等，其中暗挖法中又有各類不同的開(kāi)挖及支護(hù)方式，此處不再一一介紹。不難看出，地下工程同樣與強(qiáng)度、變形、滲透這些巖土工程中的主要問(wèn)題親密相關(guān)的，而支護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形計(jì)算則屬于巖土體-結(jié)構(gòu)相互作用問(wèn)題，在后面的章節(jié)中，將以淺埋暗挖隧道為例，對(duì)它的計(jì)算原理和方法進(jìn)行介紹和分析。2.6本章小結(jié)以上各節(jié)對(duì)幾種主要類型的巖土工程的基本形式及設(shè)計(jì)計(jì)算特點(diǎn)進(jìn)行了簡(jiǎn)要的介紹和分析?？梢钥闯?，雖然巖土結(jié)構(gòu)的形式不同，但其設(shè)計(jì)計(jì)算的主要內(nèi)容一是巖土體穩(wěn)定性、沉降變形方面的計(jì)算，涉及其強(qiáng)度、變形、滲流等問(wèn)題；二是巖土結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形計(jì)算。而他們特殊是后一個(gè)問(wèn)題的解決大多又與巖土結(jié)構(gòu)-巖土體之間的相互作用親密相關(guān)。表2-1所列為各類型的巖土結(jié)構(gòu)及與其相關(guān)的設(shè)計(jì)計(jì)算問(wèn)題的匯總表。表2-1不同類型的巖土結(jié)構(gòu)及其相關(guān)設(shè)計(jì)計(jì)算問(wèn)題匯總表強(qiáng)度變形滲流結(jié)構(gòu)-巖土體相互作用基礎(chǔ)工程1.淺埋基礎(chǔ)承載力；2.樁基承載力。1.淺埋基礎(chǔ)沉降；2.樁基礎(chǔ)沉降。滲透固結(jié)1.條形基礎(chǔ)內(nèi)力；2.筏形基礎(chǔ)內(nèi)力；3.豎向荷載作用下樁的豎向力傳遞；4.樁基礎(chǔ)的變形及內(nèi)力。地基處理樁-土復(fù)合地基的承載力樁-土復(fù)合地基的沉降。排水固結(jié)法樁-土復(fù)合地基中樁的軸力樁間土的壓力?；庸こ袒臃€(wěn)定性基坑外土層沉降變形降水計(jì)算1.土釘?shù)氖芰Γ?.排樁及地下連續(xù)墻內(nèi)力及變形。邊坡工程邊坡、滑坡穩(wěn)定性邊坡變形滲流對(duì)穩(wěn)定性影響1.滑坡推力；2.抗滑樁、預(yù)應(yīng)力錨索受力計(jì)算路基支擋穩(wěn)定性1.土壓力；2.支擋結(jié)構(gòu)內(nèi)力。地下工程荷載計(jì)算淺埋隧道沉降襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算在后面的章節(jié)中，將按強(qiáng)度問(wèn)題、變形問(wèn)題、滲流問(wèn)題及結(jié)構(gòu)-巖土體之間的相互作用問(wèn)題進(jìn)行分類，介紹他們?cè)诓煌愋偷膸r土結(jié)構(gòu)計(jì)算分析時(shí)的應(yīng)用，這與通常以不同結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行分類介紹的做法是不同的。

第3章巖土工程中的強(qiáng)度問(wèn)題強(qiáng)度是巖、土材料最重要的力學(xué)特性之一，地基承載力、邊坡穩(wěn)定性、擋土結(jié)構(gòu)的土壓力等問(wèn)題都與之親密相關(guān)。土、巖的力學(xué)特性已有大量的探討成果。由于土、巖的種類繁多，性質(zhì)困難，若要對(duì)其較為精確的描述，往往須要建立不同的、且較為困難的模型，例如，目前土的本構(gòu)模型就有上百種之多。而作為工程設(shè)計(jì)計(jì)算，明顯，其力學(xué)模型及相應(yīng)的計(jì)算方法不能（甚至也不必要）過(guò)于困難，——能夠反映土、巖的主要力學(xué)特性，相應(yīng)計(jì)算比較簡(jiǎn)便的模型更適于在工程中應(yīng)用。因此，在本章及其后各章中，只對(duì)土的強(qiáng)度、變形、滲透等基本特性進(jìn)行介紹，以滿足相應(yīng)工程問(wèn)題的計(jì)算原理及方法的介紹及分析。3.1土及巖石的強(qiáng)度3.1.1土的強(qiáng)度及破壞強(qiáng)度是指材料反抗破壞的實(shí)力。土是松散顆粒積累形成的三相體，其強(qiáng)度特性有別于金屬等材料。對(duì)絕大多數(shù)工程問(wèn)題來(lái)說(shuō)，土體的破壞表現(xiàn)為剪切破壞，因此，其抗剪強(qiáng)度是探討的重點(diǎn)。不同的土在發(fā)生剪切破壞有不同的表現(xiàn)：一類會(huì)形成明顯的剪切破壞面，如密實(shí)砂土和干硬黏土等；另一類則不出現(xiàn)明顯的破壞面，但在受力不增大的狀況下，變形卻始終增大，無(wú)法穩(wěn)定。通過(guò)簡(jiǎn)潔受力狀態(tài)下土樣的變形與應(yīng)力之間的關(guān)系可以清晰地看出土的破壞過(guò)程。圖3-1所示為不同土在不同的試驗(yàn)條件下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，其中：（a）應(yīng)變硬化（b）應(yīng)變軟化（c）裂開(kāi)圖3-1土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線圖3-1（a）表現(xiàn)出的是應(yīng)力隨應(yīng)變?cè)黾拥臓顩r，即應(yīng)變硬化現(xiàn)象，其中的曲線①是松砂或正常固結(jié)黏土在固結(jié)排水條件下的試驗(yàn)結(jié)果，②是飽和密砂和中密砂在不排水條件下的試驗(yàn)結(jié)果。在這種狀況下，當(dāng)應(yīng)變達(dá)到肯定限度（通常為15%）時(shí)即認(rèn)為土已發(fā)生破壞。圖3-1（b）表現(xiàn)出的是應(yīng)力隨應(yīng)變?cè)黾拥椒逯岛笥制鹣葴p小到某一個(gè)值的狀況，即應(yīng)變軟化的現(xiàn)象，其中的曲線①是密砂或超固結(jié)黏土在固結(jié)排水條件下的試驗(yàn)結(jié)果，②則是松砂在固結(jié)不排水條件下的試驗(yàn)結(jié)果。在這種狀況下，峰值過(guò)后，即起先進(jìn)入破壞狀態(tài)。圖3-1（c）表現(xiàn)出的是應(yīng)力或應(yīng)變?cè)黾拥揭粋€(gè)較小的應(yīng)變值時(shí)，土樣突然發(fā)生裂開(kāi)的狀況，堅(jiān)硬黏土在無(wú)側(cè)限壓縮試驗(yàn)時(shí)常發(fā)生這種破壞狀況?？梢钥闯?，土的強(qiáng)度與破壞與土的類型、物理狀態(tài)等自身的特性及所處的應(yīng)力（應(yīng)變）狀態(tài)親密相關(guān)，或者說(shuō)，土的破壞條件實(shí)際就是兩者之間的關(guān)系：（1）從材料自身來(lái)看，土的類型、所處的物理狀態(tài)（如密實(shí)、軟硬程度等）等其他相關(guān)因素，確定了（干脆影響）土反抗破壞的實(shí)力即強(qiáng)度的大小。（2）外部因素如外荷載在土體內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力（應(yīng)變）既是導(dǎo)致土發(fā)生破壞的緣由，同時(shí)也影響土的強(qiáng)度的發(fā)揮。（3）通過(guò)建立相應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系即本構(gòu)模型，可反映土受力變形乃至破壞的過(guò)程。簡(jiǎn)潔加載（如常規(guī)三軸試驗(yàn)）下的破壞較易視察和描述，困難狀態(tài)下的破壞則須要用困難的形式來(lái)描述。例如，若將土視為彈塑性材料，按經(jīng)典的塑性理論，其破壞條件可表示為(3-1)式中ij（i=1,2,3;j=1,2,3）為應(yīng)力重量，k為強(qiáng)度參數(shù)，與塑性應(yīng)變pi（i=1,2,3;j=1,2,3）有關(guān)?？梢韵氲?，由于土的種類繁多、性質(zhì)困難，要想建立一個(gè)既精確、又統(tǒng)一的土的強(qiáng)度破壞模型是特別困難的。事實(shí)上，目前上百種土的本構(gòu)模型的存在就是這一困難的生動(dòng)說(shuō)明。對(duì)于實(shí)際工程問(wèn)題的計(jì)算分析，可采納較為簡(jiǎn)潔的模型反映土的強(qiáng)度破壞理論。首先是對(duì)土的自身抗剪強(qiáng)度特性的簡(jiǎn)化。整體上看，土的抗剪強(qiáng)度主要來(lái)源于土顆粒之間的黏聚力及摩擦力，也就是說(shuō)，從土材料自身的特性來(lái)看，抗剪強(qiáng)度與顆粒之間的黏聚特性及摩擦特性有關(guān)，這就是反映土的抗剪強(qiáng)度特性的兩個(gè)重要指標(biāo)——黏聚力c和內(nèi)摩擦角。這樣，反映各種土自身抗剪強(qiáng)度的特性就被統(tǒng)一為兩個(gè)簡(jiǎn)潔的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，它們通常由試驗(yàn)確定。例如，對(duì)圖3-1所示的硬化、軟化、裂開(kāi)3種破壞形式，可分別依據(jù)應(yīng)變達(dá)到15%、進(jìn)入殘余階段、裂開(kāi)時(shí)的應(yīng)力確定相應(yīng)的強(qiáng)度指標(biāo)。其次是對(duì)破壞條件的化簡(jiǎn)。所謂破壞條件，實(shí)際就是土樣發(fā)生破壞時(shí)應(yīng)力、應(yīng)變、強(qiáng)度指標(biāo)之間的關(guān)系，如目前工程中應(yīng)用最廣的Coulomb定律(3-2)和Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則(3-3)這兩個(gè)公式實(shí)際是對(duì)同一個(gè)強(qiáng)度模型的不同的表述方式，其相應(yīng)的圖形如圖3-2、圖3-3所示。圖3-2Coulomb定律圖3-3Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則可以看出，與式（3-1）中的k相比，式（3-2）及（3-3）中的黏聚力c和內(nèi)摩擦角已變?yōu)槌?shù)而與塑性應(yīng)變無(wú)關(guān)，事實(shí)上是忽視了土樣塑性變形過(guò)程中c、的改變，所反映的實(shí)際是變形過(guò)程的最終階段，但可使相應(yīng)的計(jì)算得到很大的簡(jiǎn)化，尤其便于在工程設(shè)計(jì)計(jì)算中的應(yīng)用。3.1.2巖石的強(qiáng)度及破壞巖石是土之外的另一類巖土材料。經(jīng)受了各種地質(zhì)作用后，原本完整的巖石中會(huì)產(chǎn)生不整合、褶皺、斷層、節(jié)理等不連續(xù)面，變得不再完整甚至裂開(kāi)，并對(duì)其整體力學(xué)特性產(chǎn)生重要影響。為此，將這種塊體與不連續(xù)面的組合稱為巖體，而相對(duì)較為完整的塊體稱為巖石，以示區(qū)分。當(dāng)然，通常也將巖土中“巖類”統(tǒng)稱為巖石，而無(wú)論其是否完整，如本小節(jié)標(biāo)題中的“巖石”。同其他材料一樣，試驗(yàn)是探討巖石（巖體）強(qiáng)度特性的基本手段。實(shí)際工程中真正“完整”的巖石幾乎沒(méi)有，但僅有微小裂隙時(shí)可作為巖石處理。圖3-4所示為單軸壓縮試驗(yàn)得到的巖石的典型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，可分為4段：OA段曲線稍向上彎，屬壓密階段，即巖石中初始的微裂隙受壓閉合；AB段接近直線，巖石處于彈性階段；BC段起先彎曲，為非彈性階段，巖石中平行于荷載方向起先生成新的微裂隙并擴(kuò)張，C點(diǎn)即巖石的單軸抗壓強(qiáng)度；CD段曲線起先下降，為破壞階段。圖3-4巖石的典型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)巖體來(lái)說(shuō)，巖塊之間的結(jié)構(gòu)面往往是影響其力學(xué)特性的重要因素。結(jié)構(gòu)面可分為無(wú)充填及有充填兩類：（1）當(dāng)結(jié)構(gòu)面處于閉合狀態(tài)時(shí)，巖塊之間的接合較為緊密，可認(rèn)為是剛性接觸（即結(jié)構(gòu)面不存在法向方向的壓縮變形），此時(shí)結(jié)構(gòu)面沿切向的反抗強(qiáng)度取決于兩側(cè)巖石的特性、接觸面的粗糙度等因素。（2）非閉合狀態(tài)的結(jié)構(gòu)面通常有其他填充物質(zhì)：為硅質(zhì)、鐵質(zhì)、鈣質(zhì)等充填膠結(jié)的結(jié)構(gòu)面，其強(qiáng)度常常不低于巖體，不屬于懦弱面；為其他物質(zhì)如黏土填充時(shí)，則沿結(jié)構(gòu)面切向的抗剪實(shí)力常會(huì)很低，而大大降低巖體的整體強(qiáng)度，并顯著影響其變形特性。圖3-5所示為結(jié)構(gòu)面的剪切變形曲線，其中，（a）對(duì)應(yīng)于非填充粗糙結(jié)構(gòu)面，（b）對(duì)應(yīng)于平坦（或有填充物）的結(jié)構(gòu)面。（a）法向（b）切向圖3-5結(jié)構(gòu)面的剪應(yīng)力-剪應(yīng)變曲線通常，以前述式（3-2）作為結(jié)構(gòu)面的剪切破壞準(zhǔn)則。為反映出結(jié)構(gòu)面的影響，巖體的強(qiáng)度特性通常通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)獲得。圖3-6所示為現(xiàn)場(chǎng)原位剪切試驗(yàn)得到的剪切變形曲線，其中（a）對(duì)應(yīng)于沿懦弱結(jié)構(gòu)面剪切，（b）對(duì)應(yīng)于沿粗糙結(jié)構(gòu)面、懦弱巖體、強(qiáng)風(fēng)化巖體的剪切，（c）為剪斷堅(jiān)硬巖體。圖中p及r分別為峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度。（c）剪斷堅(jiān)硬巖體（b）沿粗糙結(jié)構(gòu)面、懦弱巖體、強(qiáng)風(fēng)化巖體的剪切（a）（c）剪斷堅(jiān)硬巖體（b）沿粗糙結(jié)構(gòu)面、懦弱巖體、強(qiáng)風(fēng)化巖體的剪切圖3-6巖體的剪切變形曲線由上述單軸壓力試驗(yàn)、剪切試驗(yàn)得到的巖石或巖體的單軸抗壓強(qiáng)度值、抗剪強(qiáng)度值只能干脆用于簡(jiǎn)潔受力狀態(tài)時(shí)的巖石（體）破壞的推斷，實(shí)際工程問(wèn)題中，巖體處于困難的受力狀態(tài)下，因此需建立相應(yīng)的破壞準(zhǔn)則。事實(shí)上，前述的Coulomb定律及Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則除用于土外，同樣也廣泛地用作巖石及巖體的破壞準(zhǔn)則。除此之外，還用兩個(gè)應(yīng)用廣泛的破壞準(zhǔn)則。（1）Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則Griffith認(rèn)為，含有大量方向雜亂的微小裂隙的巖石在受力后，裂隙尖端處的拉應(yīng)力集中導(dǎo)致裂紋發(fā)生受拉破壞，進(jìn)一步擴(kuò)展后形成宏觀裂紋，并導(dǎo)致巖石破壞?；趶椥岳碚撚?jì)算應(yīng)力，最終推得其強(qiáng)度準(zhǔn)則為(3-4)式中Rt為巖石的抗拉強(qiáng)度，為裂隙與豎向的夾角。其相應(yīng)的圖形如圖3-6所示。圖3-6Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則（2）Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則Hoek和Brown通過(guò)探討建立巖體的強(qiáng)度準(zhǔn)則(3-5)式中Rc為完整巖塊的抗壓強(qiáng)度，參數(shù)s反映巖體的完整程度，取值介于0~1之間，完整時(shí)取s=1，特別裂開(kāi)時(shí)s=0；參數(shù)m則與巖石的類型及完整程度有關(guān)，如完整的粗粒多礦物巖漿巖及變質(zhì)巖，其值為25，較差的巖體則取值接近于0。與Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則及Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則相比，前述的Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則意義更為明確，形式更為簡(jiǎn)潔，因此在一般工程設(shè)計(jì)計(jì)算方法中的應(yīng)用更為廣泛。如前所述，淺基礎(chǔ)及深基礎(chǔ)的承載力、邊坡及滑坡的穩(wěn)定性、擋土結(jié)構(gòu)上的極限土壓力等問(wèn)題都與土、巖的強(qiáng)度親密相關(guān)，以下分別對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行介紹。3.2淺埋基礎(chǔ)的地基極限承載力地基承載力的計(jì)算可采納理論方法和閱歷方法。對(duì)淺埋基礎(chǔ)來(lái)說(shuō)，其理論計(jì)算公式與閱歷公式（如規(guī)范中采納的公式）的具體形式雖然有肯定的差別，但基本原理相同，形式也有較大的相像性。但對(duì)樁基礎(chǔ)來(lái)說(shuō)，實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)采納的計(jì)算公式（規(guī)范）與理論計(jì)算方法則有較大的差別，由樁-土形成的復(fù)合地基雖然用于淺埋基礎(chǔ)，但其承載力的計(jì)算與樁基礎(chǔ)更為相像。故以下主要以自然淺埋基礎(chǔ)為例，介紹淺埋基礎(chǔ)承載力的理論計(jì)算方法。3.2.1淺埋基礎(chǔ)的破壞形式及承載力計(jì)算如圖3-8所示，對(duì)建于土層的地基，淺埋基礎(chǔ)的破壞形式可分為3種：（1）整體剪切破壞：隨著荷載的增大，基底以下的土層漸漸進(jìn)入破壞狀態(tài)，并形成延長(zhǎng)至地表的滑移面，破壞時(shí)地表有明顯的隆起。一般發(fā)生于基礎(chǔ)埋深較淺而地基土層為密實(shí)的砂土或硬黏土?xí)r。（2）局部剪切破壞：與整體剪切破壞相像，在基底以下土層肯定范圍內(nèi)形成破壞區(qū)域，但破壞面未延長(zhǎng)至地表，破壞是地表只有微量隆起。（3）沖切破壞：對(duì)于松砂或其他松散結(jié)構(gòu)土層時(shí)，荷載增大時(shí)，松散土層逐步被壓密，且壓密區(qū)向深層發(fā)展，基礎(chǔ)下切。圖3-8淺埋基礎(chǔ)的破壞形式以上3種破壞形式中，明顯，對(duì)前兩種破壞的探討更具有工程好用價(jià)值，其中整體剪切破壞的計(jì)算模式更為簡(jiǎn)潔，探討成果較多，實(shí)際工程中淺埋基礎(chǔ)地基極限承載力的計(jì)算多采納此種計(jì)算模型。理論法主要結(jié)合土（巖）的強(qiáng)度理論建立極限承載力的計(jì)算公式，其中較為聞名的有Prantle-Vesic公式、Terzaghi公式、Meyerhof公式等。下面以Prandtl-Vesic公式為例說(shuō)明其計(jì)算原理及強(qiáng)度理論在其中的應(yīng)用。3.2.2Prandtl-Reissner公式Prantle-Vesic公式先后由Prandtl、Reissner、Vesic等發(fā)展。其中，Prandtl（1920）解決了不考慮地基土自重、基礎(chǔ)置于地表（無(wú)兩側(cè)過(guò)載）時(shí)的承載力計(jì)算問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上，Reissner（1924）進(jìn)一步考慮了兩邊過(guò)載的影響，得到的計(jì)算公式稱為Prandtl-Reissner公式，進(jìn)入上世紀(jì)70年頭，Vesic建立了地基自重對(duì)承載力貢獻(xiàn)的計(jì)算公式，最終得到了完整的地基承載力的理論計(jì)算公式。圖3-9所示為Prandtl-Reissner公式的計(jì)算模型，其中：（1）假設(shè)基礎(chǔ)為條形基礎(chǔ)，即按平面應(yīng)變問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算。（2）地基的自重為0。（3）基底以上的土層作為荷載施加在基礎(chǔ)兩側(cè)，即忽視土層供應(yīng)的反抗力，這樣的處理方法明顯是偏于平安或保守的。（4）（3）計(jì)算時(shí)，將破壞區(qū)域分為3個(gè)部分：基礎(chǔ)下的aba1區(qū)為I區(qū)，在豎向荷載的作用下向下沉降，并將力傳向兩側(cè)土體，稱為主動(dòng)區(qū)。對(duì)應(yīng)于極限承載力，該區(qū)域處于剪切破壞狀態(tài)。為便于計(jì)算，假設(shè)基礎(chǔ)底面為光滑的，即與底面基礎(chǔ)的地基土層面上的剪應(yīng)力為0，該面為主應(yīng)力作用面。這個(gè)簡(jiǎn)化會(huì)給計(jì)算公式的建立帶來(lái)很大的便利。與此不同的是Terzaghi的計(jì)算模型，它認(rèn)為：由于基礎(chǔ)底面是粗糙的，故其對(duì)這部分土有較強(qiáng)的約束作用，使其無(wú)法產(chǎn)生明顯的剪切變形，即不發(fā)生剪切破壞，稱為“剛性核”。雖然這與實(shí)際狀況更為相符，但依此計(jì)算模型建立其相應(yīng)承載力計(jì)算公式的過(guò)程更為困難。II區(qū)為過(guò)渡區(qū)，亦處于剪切破壞狀態(tài)。為計(jì)算便利，通常將其滑面bc1假設(shè)為對(duì)數(shù)螺旋線形態(tài)。III區(qū)為被動(dòng)區(qū)，該區(qū)域的土同樣處于剪切破壞狀態(tài)。滑面c1d假設(shè)為直線。圖中還給出了各區(qū)域的剪切滑移線。圖3-9Prantle-Reissner公式計(jì)算模型以下分析各區(qū)的受力狀況：（1）I區(qū)1）整個(gè)處于勻稱受力狀態(tài)，即區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)相同。2）由于假設(shè)基礎(chǔ)底面肯定光滑，故基底壓力p'k為主應(yīng)力，而且由于該區(qū)域是向下壓縮變形的，故可認(rèn)p'k為大主應(yīng)力。明顯，I區(qū)與II區(qū)的交界面是剪切滑移面，假設(shè)作用在其上的法向、切線應(yīng)力分別為a及a，如圖3-10所示。處于極限狀態(tài)時(shí)，應(yīng)力應(yīng)滿足式（3-3）給出的Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，即圖3-11中，應(yīng)力圓應(yīng)與強(qiáng)度線相切。不難推出，法向應(yīng)力a與p'k的關(guān)系為(3-6)圖3-10I區(qū)單元受力圖圖3-11極限狀態(tài)時(shí)的Mohr圓（2）III區(qū)1）與I區(qū)相像，該區(qū)處于勻稱受力狀態(tài)，即區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)相同。2）由于破壞時(shí)基礎(chǔ)兩側(cè)的地面是向上隆起的，故可認(rèn)為兩側(cè)過(guò)載q0是小主應(yīng)力。圖3-12所示為其中單元的受力圖。同樣，III區(qū)與II區(qū)的交界面是剪切滑移面，假設(shè)作用在其上的法向、切線應(yīng)力分別為p及p，由圖3-11易推得(3-7)（3）II區(qū)II區(qū)的受力狀況如圖3-13所示，為得到p'k的計(jì)算公式，建立對(duì)O點(diǎn)的力矩平衡方程。作用在兩側(cè)的a與a、p及p沿II區(qū)的邊界是勻稱分布的，其中，只有法向應(yīng)力對(duì)O點(diǎn)的力矩有貢獻(xiàn)。a產(chǎn)生的力矩為(3-8)p產(chǎn)生的力矩為(3-9)式中r1=r0exp(/2tanj)。而底面的法向及切向應(yīng)力分別為n與s，且有(3-10)由于底部的滑移曲線假設(shè)為對(duì)數(shù)螺旋線r=r0exp(qtanj)，其上隨意一點(diǎn)處的法線方向與射線的夾角為，因此，n與s中ntan的合力作用方向通過(guò)O點(diǎn)，即滑移曲線上對(duì)O點(diǎn)的力矩有貢獻(xiàn)的應(yīng)力為c，沿切線方向作用，故其對(duì)力矩的貢獻(xiàn)為(3-11)圖3-12III區(qū)單元受力圖圖3-13II區(qū)受力圖將式（3-8）、（3-9）、（3-11）代入力矩平衡方程，并將其中的a與p的表達(dá)式（3-6）、（3-7）代入，整理后得到極限承載力的計(jì)算公式為(3-12)式中的系數(shù)Nq及Nc分別為(3-13)(3-14)式（3-14）即為Prandtl-Reissner公式。3.2.3Prandtl-Vesic公式在式（3-12）的推導(dǎo)過(guò)程中，沒(méi)有考慮地基自重的影響，由此可能會(huì)給承載力的計(jì)算帶來(lái)較大的誤差。例如，對(duì)置于砂土表面的基礎(chǔ)（c=0，=0），由該式得到的地基承載力為0，——這明顯是不合理的。針對(duì)這種狀況，Vesic通過(guò)探討，給出了地基自重對(duì)承載力貢獻(xiàn)的計(jì)算公式，即(3-15)式中1為地基土的重度，系數(shù)N的計(jì)算公式為(3-16)綜合式（3-12）和（3-15），得到地基承載力的計(jì)算公式為(3-17)除上述方法外，淺埋基礎(chǔ)的承載力還有其他的理論計(jì)算方法。如前面所提的考慮基底摩擦力的Terzaghi的計(jì)算模型；Meyerhof則探討了考慮基底以上土層的抗剪強(qiáng)度時(shí)承載力的計(jì)算方法，以及在斜坡、成層土地基的承載力計(jì)算公式；Hansen則探討了地基受傾斜荷載時(shí)承載力的計(jì)算方法；Vesic則探討了地基土壓縮性的影響，將上述整體剪切破壞條件下的承載力計(jì)算公式推廣用于局部剪切破壞及沖切破壞時(shí)承載力的計(jì)算?？梢钥闯?，理論計(jì)算是以志向化的土為對(duì)象的，并為簡(jiǎn)化計(jì)算，往往需引進(jìn)較多的假設(shè)。在實(shí)際工程中，應(yīng)用更多的是閱歷公式。例如，《鐵路橋涵地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范（TB10002.5—2005）》中，地基容許承載力的計(jì)算公式為(3-18)式中0——地基的基本承載力(kPa)；b——基礎(chǔ)的寬度（m），對(duì)矩形基礎(chǔ)，取其短邊。且小于2m時(shí)取為2m，大于10m時(shí)取為10m；k1、k2——分別為基礎(chǔ)寬度和深度的地基承載力修正系數(shù)，由持力層土查表確定；1——基礎(chǔ)底面以下土的重度(kN/m3)；如持力層在水面以下且為透水層時(shí)，應(yīng)取浮重度；2——基礎(chǔ)底面以上土的加權(quán)平均重度(kN/m3)；如持力層在水面以下且為透水層時(shí)，水中部分取浮重度；持力層不透水時(shí)，水下土層取飽和重度?！督ㄖ鼗A(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50007-2011）》中，地基承載力的計(jì)算公式為(3-19)式中fa——修正后的地基承載力特征值(kPa)；fak——地基承載力特征值(kPa)，可通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)等方法確定；b、d——分別為基礎(chǔ)寬度和深度的地基承載力修正系數(shù)，由持力層土查表確定；b——基礎(chǔ)的寬度（m），對(duì)矩形基礎(chǔ)，取其短邊。且小于3m時(shí)取為3m，大于6m時(shí)取為6m；d——基礎(chǔ)埋置深度（m），一般自室外地面標(biāo)高算起。在填方整平地區(qū)，可自填土地面標(biāo)高算起，但填土在上部結(jié)構(gòu)施工后完成時(shí)，應(yīng)從自然地面標(biāo)高算起。對(duì)于地下室，當(dāng)采納獨(dú)立基礎(chǔ)或條形基礎(chǔ)時(shí)，基礎(chǔ)埋深應(yīng)從室內(nèi)地面標(biāo)高算起。而采納筏基或箱基時(shí)，埋深自室外地面標(biāo)高算起；——基礎(chǔ)底面以下土的重度(kN/m3)，地下水位以下取浮重度；m——基礎(chǔ)底面以上土的加權(quán)平均重度(kN/m3)，地下水位以下取浮重度?？梢钥闯?，規(guī)范公式與理論計(jì)算公式的形式并不相同。理論方法依據(jù)較為嚴(yán)格的理論推導(dǎo)而得，但針對(duì)的是志向化的土，在肯定程度上，不能完全反映實(shí)際土的困難特性，以及實(shí)際工程中各類因素的影響；相比之下，規(guī)范中給出的閱歷公式來(lái)自于現(xiàn)場(chǎng)大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，因此對(duì)實(shí)際土的特性、施工因素的影響有較好的反映，但其理論體系不太嚴(yán)密。從另一方面看，兩類方法在質(zhì)上還是具有較大的相像性的，例如：它們都考慮了土的物理、力學(xué)特性及基礎(chǔ)的尺寸、埋深等因素對(duì)承載力的影響，其中，在理論計(jì)算時(shí)，力學(xué)特性的影響主要是通過(guò)c、等強(qiáng)度指標(biāo)干脆反映出來(lái)，而在規(guī)范公式中，地基土層強(qiáng)度特性的影響則隱含于0（fak）、b、d（k1、k2）等指標(biāo)中。此外，在確定承載力時(shí)，理論方法計(jì)算所需的指標(biāo)、c、等指標(biāo)可通過(guò)試驗(yàn)確定出來(lái)，其中有些通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)即可確定；而采納規(guī)范公式時(shí)，0（fak）需通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)確定，而規(guī)范中供應(yīng)的b、d（k1、k2）等指標(biāo)實(shí)際是閱歷值?？傊瑑深惙椒ǜ饔星?。在應(yīng)用時(shí)，應(yīng)依據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)和自己的計(jì)算目的選擇合理的計(jì)算方法。3.3樁基礎(chǔ)及復(fù)合地基的承載力計(jì)算樁基礎(chǔ)屬深基礎(chǔ)。事實(shí)上，將淺埋基礎(chǔ)承載力的理論計(jì)算方法進(jìn)一步發(fā)展，即可得到深基礎(chǔ)承載力的計(jì)算方法，如圖3-14所示的Terzaghi的深基礎(chǔ)的計(jì)算模型及3-15所示的Meyerhof的深基礎(chǔ)的計(jì)算模型。與淺埋基礎(chǔ)不同，計(jì)算深埋基礎(chǔ)地基承載力時(shí)，基底以上土層的抗剪強(qiáng)度對(duì)承載力的貢獻(xiàn)不能再被忽視，此外，還需考慮基礎(chǔ)側(cè)面與四周土層之間摩擦阻力（側(cè)摩阻力）對(duì)承載力的影響。以Terzaghi模型為例，承載力的計(jì)算公式可寫為(3-20)式中Nq、Nc、N由內(nèi)摩擦角確定，此處略去其具體表達(dá)式；1為基底以上土的等效容重，即需扣除基礎(chǔ)側(cè)面與土之間的摩擦力fs及環(huán)形土體與土層間的豎向剪應(yīng)力，其計(jì)算公式為(3-21)式中0為土的容重。R為原型基礎(chǔ)的半徑，nR為環(huán)形土體的外半徑。圖3-14Terzaghi的深基礎(chǔ)計(jì)算模型圖3-15Meyerhof的深基礎(chǔ)計(jì)算模型理論上講，上述公式也可用于單樁極限承載力的計(jì)算。但實(shí)際工程計(jì)算時(shí)，很少采納這類公式進(jìn)行計(jì)算。對(duì)單樁，其承載力由兩部分組成：樁側(cè)摩阻力和樁端摩阻力，例如，《建筑樁基技術(shù)規(guī)范（JGJ94-2008）》中，單樁（d≤800mm）的極限承載力計(jì)算公式為(3-22)式中Qsk及Qpk分別對(duì)應(yīng)于極限側(cè)阻力及極限端阻力。U、Ap分別為樁的周長(zhǎng)及底面積，li為樁穿過(guò)土層的厚度，qski及qpk則分別為單位面積的側(cè)摩阻力及端阻力?？梢钥闯?，與淺基礎(chǔ)相比，樁基礎(chǔ)承載力的理論計(jì)算方法與規(guī)范方法之間的差別更大。雖然兩類方法中都考慮了影響樁的承載力主要因素，例如，在理論公式中，有反映地基土層強(qiáng)度的指標(biāo)c、及基礎(chǔ)-土層界面摩擦力的指標(biāo)fs；在規(guī)范公式中，樁-土層之間的摩擦特性通過(guò)側(cè)摩阻力qski反映，而樁底以下土層的承載特性則由端阻力qpk反映，它實(shí)際體現(xiàn)了土層的強(qiáng)度指標(biāo)c、及其他因素的綜合影響。側(cè)摩阻力qski及端阻力qpk可通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)確定，且對(duì)不同的土（巖）、不同的施工方法等都有大量的數(shù)據(jù)積累，因此，對(duì)樁基礎(chǔ)來(lái)說(shuō)，式（3-22）之類的閱歷公式較(3-20)之類的理論公式有更多的應(yīng)用。對(duì)群樁基礎(chǔ)，或計(jì)入承臺(tái)對(duì)基礎(chǔ)承載力的影響（如前述“建筑樁基規(guī)范”中），或?qū)⒄麄€(gè)樁基礎(chǔ)作為一個(gè)埋深較大的淺埋基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算（如前述“鐵路橋涵基礎(chǔ)規(guī)范”中）。對(duì)CFG樁、素混凝土樁之類的復(fù)合地基來(lái)說(shuō)，復(fù)合地基的承載力由樁及樁間土組成。在《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范（JGJ79-2012）》中，復(fù)合地基承載力的計(jì)算公式為(3-23)式中:fspk——復(fù)合地基承載力特征值(kPa)；m——面積置換率；Ap——樁的截面積(m2)；——樁間土承載力發(fā)揮系數(shù)，按當(dāng)?shù)亻啔v取值，無(wú)閱歷時(shí)可取0.9~1.00；fsk——處理后樁間土承載力特征值(kPa)，應(yīng)按靜載荷試驗(yàn)確定；無(wú)試驗(yàn)資料時(shí)可取自然地基承載力特征值。Ra——單樁承載力特征值(kN)，應(yīng)通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)確定。初步設(shè)計(jì)時(shí)，Ra可按下式估算(3-24)其形式與式（3-22）完全相像。式中：Up——樁的周長(zhǎng)(m)；n——樁長(zhǎng)范圍內(nèi)所劃分的土層數(shù)；qsi——樁周第i層土的側(cè)阻力特征值，應(yīng)按地區(qū)閱歷確定；li——樁長(zhǎng)范圍內(nèi)第i層土的厚度(m)；qp——樁端土端阻力特征值(kPa)。3.4邊坡及基坑的穩(wěn)定性分析邊坡工程及基坑工程中，對(duì)其中的土（巖）體的穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算分析，均是其重要的計(jì)算內(nèi)容。對(duì)巖質(zhì)邊坡來(lái)說(shuō)，其中的結(jié)構(gòu)面對(duì)邊坡的穩(wěn)定性往往有著確定性的影響，其規(guī)模、性質(zhì)及組合形式確定了邊坡失穩(wěn)破壞的形式。通常，巖坡的破壞形式可分為倒塌和滑坡兩大類。由于巖質(zhì)邊坡往往會(huì)沿其中的結(jié)構(gòu)面發(fā)生滑坡，故在計(jì)算分析時(shí)，巖坡滑坡發(fā)生失穩(wěn)破壞時(shí)可能滑動(dòng)面往往較為明確。與巖質(zhì)邊坡相比，土質(zhì)邊坡的滑動(dòng)面往往須要大量的試算才能確定，計(jì)算更為困難。下面以土質(zhì)邊坡和基坑為例，介紹土質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性分析方法。在大多數(shù)狀況下，邊坡的失穩(wěn)破壞的計(jì)算分析屬三維問(wèn)題，但實(shí)際計(jì)算時(shí)，多將其簡(jiǎn)化為二維問(wèn)題，雖然會(huì)帶來(lái)肯定的誤差，但所得到的結(jié)果通常是偏于平安的。土坡穩(wěn)定的計(jì)算分析主要有3類：基于塑性理論的極限分析法、條分法、數(shù)值計(jì)算方法。其中極限分析法基于嚴(yán)格的塑性理論，理論比較嚴(yán)密，但計(jì)算較為困難，且只能用于較為簡(jiǎn)潔的問(wèn)題，在實(shí)際工程計(jì)算中應(yīng)用較少；數(shù)值計(jì)算方法可較好地計(jì)算分析各類困難問(wèn)題，已有越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，但總的來(lái)說(shuō)，其計(jì)算過(guò)程還是比較困難，不便用于一般工程；目前，在實(shí)際工程中應(yīng)用最為廣泛的是條分法。條分法的基本概念穩(wěn)定分析時(shí)主要涉及到土體的受力及土的強(qiáng)度，而不大關(guān)注土體的變形，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可將土體視為剛體。同時(shí)，為更好地反映滑體的受力狀況，將滑動(dòng)的土體分為多個(gè)條塊，即條分法。如圖3-16中所示的滑坡體，假設(shè)其滑面為圓弧形。計(jì)算時(shí)，將滑體分為n塊，圖中給出了其中第i個(gè)條塊的受力狀況。（a）條塊劃分（b）條塊受力圖3-16條塊的劃分及條塊上的作用力作用在i條塊上的力有：自重Wi、滑面上的切向力Ti和法向力Ni、與左（右）相鄰塊之間的水平作用力Pi（Pi+1）及豎向作用力Hi（Hi+1），作用點(diǎn)距滑面的鉛垂距離為hi（hi+1），這樣，若共有n個(gè)條塊，則待求量的個(gè)數(shù)為：（1）從第1到第n-1，共n-1個(gè)作用面，每個(gè)面上3個(gè)待求量（Pi、Hi、hi），共3（n-1）個(gè)未知量。（2）n段滑面，每個(gè)面上2個(gè)待求量（Ni、Ti）及其作用點(diǎn)的位置。若假設(shè)合力作用點(diǎn)的位置處在該段滑面的中點(diǎn)，則共用2n個(gè)未知量。（3）穩(wěn)定性系數(shù)Fs。故未知量的總數(shù)為5n-2。而求解時(shí)可列出的方程數(shù)為：（1）n個(gè)條塊，每個(gè)條塊可列3個(gè)平衡方程，共3n個(gè)方程。（2）n段滑面，失穩(wěn)時(shí)滑面上的切向力處于極限狀態(tài)，每段可列1個(gè)極限方程，故共可列n個(gè)方程。（3）對(duì)條塊1，其左邊界上的水平力等于0，即P0=0；對(duì)條塊n，其右邊界上的水平力等于0，即Pn=0；故可補(bǔ)充2個(gè)方程。這樣，方程的總數(shù)目為4n+2個(gè)。由此可知，未知量的總數(shù)比方程數(shù)多出n-4個(gè)。通常，采納條分法計(jì)算時(shí)，條塊的數(shù)量遠(yuǎn)大于4，因此無(wú)法解出相應(yīng)的未知量。為解決這一沖突，從理論上講，應(yīng)補(bǔ)充建立條塊之間的變形協(xié)調(diào)方程，但這將使計(jì)算變得特別困難。而在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，則是通過(guò)引入一些假設(shè)來(lái)削減未知量的數(shù)目，進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。按其簡(jiǎn)化方法的不同，求解方法可分為瑞典圓弧滑動(dòng)法（Fellenius法）、Bishop法、普遍條分法（Janbu法）、Spencer法、Morgenstern-Price法、Sarma法等。下面分別以其中較為簡(jiǎn)潔的瑞典條分法及較為困難的Morgenstern-Price法為例，對(duì)條分法的計(jì)算原理進(jìn)行介紹。3.4.2瑞典條分法這是條分法中最古老和最簡(jiǎn)潔的一種。計(jì)算時(shí)，假設(shè)滑動(dòng)面為圓弧面，如圖3-16（a）所示。為解決未知量多于方程數(shù)的沖突，假設(shè)條塊兩側(cè)的作用力大小相等，方向相反，并且作用在同一水平位置，從而在計(jì)算時(shí)相互抵消，因此，對(duì)塊體的平衡不產(chǎn)生影響。圖3-17瑞典條分法條塊受力圖第i塊的受力簡(jiǎn)圖示于圖3-17。由此，很簡(jiǎn)潔得出法向力（3-25）處于極限狀態(tài)時(shí)，滑面上的切向力為（3-26）式中粘聚力和內(nèi)摩擦角加下標(biāo)表示為ci、i，是因?yàn)榛婵赡艽┻^(guò)不同土層。由于滑動(dòng)面為圓弧形，故Ni對(duì)圓弧中心不產(chǎn)生力矩，而條塊自重Wi產(chǎn)生下滑力矩（3-27）滑面上的切向力Ti能供應(yīng)的最大反抗力矩為（3-28）故坡體的抗滑平安系數(shù)（3-29）式（3-29）中將坡體的抗滑平安系數(shù)定義為最大反抗力矩與下滑力矩的比，這對(duì)圓弧形滑面來(lái)說(shuō)比較合理，但無(wú)法用于非圓弧形滑面。為此，Bishop等將抗滑平安系數(shù)定義為（3-30）即滑面上一點(diǎn)的抗剪強(qiáng)度與實(shí)際剪應(yīng)力之比，從而可用于非圓弧滑面的穩(wěn)定性分析。對(duì)條分法，式（3-30）可表示為（3-31）以下按此定義確定坡體的平安系數(shù)。依據(jù)式（3-30）的定義，第i條塊滑面上的剪力為（3-32）且有所產(chǎn)生的反抗力矩為（3-33）由力矩平衡方程并將式（3-33）及式（3-27）代入式（3-34），最終得到與式（3-29）的結(jié)果完全相同。當(dāng)考慮孔隙水壓力對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響時(shí)，滑面上的方向應(yīng)力中應(yīng)減去相應(yīng)的孔隙水壓力u，而相應(yīng)的強(qiáng)度指標(biāo)應(yīng)采納對(duì)應(yīng)于有效應(yīng)力的強(qiáng)度指標(biāo)，其計(jì)算公式變?yōu)椋?-34）留意到，按式（3-32）所確定的Ti一般并不等于使i條塊處于平衡狀態(tài)的值Tisini，即條塊的平衡方程實(shí)際并未得到滿足，說(shuō)明對(duì)瑞典條分法來(lái)說(shuō)，待求量的個(gè)數(shù)小于應(yīng)滿足的條件，這與前面所介紹的“條分法中未知量的數(shù)量大于應(yīng)滿足的受力條件”的狀況剛好相反，其緣由就是因?yàn)槿鸬錀l分法中，對(duì)條塊的受力作了過(guò)度的簡(jiǎn)化（例如，忽視了條塊之間的作用力），大大削減了未知量的數(shù)目，造成未知量的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)小于應(yīng)滿足條件（求解方程）數(shù)量的狀況。雖然如此，但該法計(jì)算簡(jiǎn)便，在長(zhǎng)期的應(yīng)用過(guò)程中積累了豐富的閱歷，且得到的平安系數(shù)一般較低而偏于平安，故該法目前仍是工程上常用的方法之一。由式（3-29）得到的是沿某個(gè)可能滑面滑動(dòng)時(shí)的平安系數(shù)，為了確定最危急滑面，還需針對(duì)不同的可能滑面進(jìn)行試算，其中抗滑平安系數(shù)的最小值即為邊坡的平安系數(shù)，所對(duì)應(yīng)的滑面即為最危急滑面。3.4.3Morgenstern-Price法該法適用于隨意形態(tài)剪切滑動(dòng)面的邊坡的穩(wěn)定性。如圖3-18所示，為建立其求解方程，在坡體上取寬度為dx的微條塊進(jìn)行分析，其受力狀況為：（1）作用于兩側(cè)的法向合力：法向有效應(yīng)力E’（E’+dE’）、孔隙水壓力U（U+dU），所對(duì)應(yīng)的合力作用點(diǎn)的豎向坐標(biāo)函數(shù)分別為y1=y1(x)、yu=yu(x)；（2）作用于兩側(cè)的剪應(yīng)力的合力：X（X+dX）；（3）作用于滑面上的合力：法向有效應(yīng)力dN’、孔隙水壓力dUs、切向力dN；假設(shè)滑面的豎向坐標(biāo)函數(shù)為y=y(x)；（4）條塊自重dW；圖3-18Morgenstern-Price法明顯，作用在微條塊的力應(yīng)滿足水平、豎向、力矩這3個(gè)平衡方程，以下簡(jiǎn)要給出其推導(dǎo)過(guò)程。（1）對(duì)滑面中心點(diǎn)的彎矩平衡方程稍加分析即不難看到，由于滑面的寬度為dx，與高度相比屬高階微量，因此，若對(duì)該微段滑面中心點(diǎn)處取矩，則與其他作用力相比，dN’、dUs、dT、dW等產(chǎn)生的力矩為高階微量，可忽視不計(jì)。故微土條左側(cè)截面的總彎矩為右側(cè)截面的總彎矩為令左、右截面的彎矩相等，并略去高階微量，整理后可得（3-35）（2）滑面法向方向的力的平衡方程（3-36）（3）滑面法向方向的力的平衡方程（3-37）（4）滑面上的極限條件依據(jù)平安系數(shù)的定義及Coulomb定律，有（3-38）Bishop將孔隙水壓力u與該點(diǎn)的自重應(yīng)力之比定義為孔隙應(yīng)力比，即（3-39）式中和h分別為土的重度和至地表的鉛垂距離。由此可將dUs表示為（3-40）式（3-36）、（3-37）、（3-38）、（3-40）中共有dN’、dUs、dH、dP’、dU、dT等6個(gè)變量，將此4式聯(lián)立并消去dN’、dUs、dT后，可得到（3-40）土條側(cè)面的法向總應(yīng)力可分為有效應(yīng)力及孔隙水壓力，故總的法向力為P可寫為（3-41）其作用點(diǎn)的位置為（3-42）進(jìn)一步，將H與P之間的關(guān)系表示為（3-43）式中為待定參數(shù)，f(x)為待定函數(shù)。為進(jìn)一步簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)每一土條引進(jìn)下列近似的線性關(guān)系（3-44）（3-45）（3-46）式中A、B、p、q、k、m均為待定參數(shù)。經(jīng)過(guò)上述處理后，方程（3-35）可表示為（3-47）（3-48）式中（3-49）（3-50）（3-51）（3-52）假設(shè)條分法計(jì)算時(shí)，第i條塊兩側(cè)的受力為（時(shí)）（時(shí)）對(duì)式（3-48）從xi到xi+1=xi+xi進(jìn)行積分，得到（3-53）由上式從P0=0起先逐步遞推，可求得各截面的方向作用力。當(dāng)然，最終一個(gè)截面的法向力應(yīng)為0，即（3-54）截面的彎矩為由式（3-47），上式可表達(dá)為（3-55）同樣，還應(yīng)滿足（3-56）的邊界條件。在實(shí)際計(jì)算時(shí)，先假定一個(gè)Fs及，通過(guò)求解后確定出Pn和Mn，假如不為0，則需對(duì)其值進(jìn)行修正，反復(fù)試算，直至邊界條件式（3-54）及（3-56）得到滿足。在前文中，為建立H與P之間的關(guān)系，式（3-43）中引入了函數(shù)f(x)，其具體形式可利用彈性理論確定，也可依據(jù)閱歷選擇。當(dāng)假設(shè)f(x)為常數(shù)時(shí)，計(jì)算結(jié)果與Spencer法相同；當(dāng)f(x)=0時(shí)，則相當(dāng)于簡(jiǎn)化的Bishop法。據(jù)Morgenstern的探討，對(duì)于接近圓弧的滑動(dòng)面，f(x)對(duì)平安系數(shù)的影響不大。Morgenstern-Price法是土坡穩(wěn)定極限平衡分析計(jì)算中最一般的方法，在計(jì)算模型中，沒(méi)有忽視條塊所受的各類作用力，因此，如前所述，僅靠個(gè)條塊的平衡方程及兩端條塊的邊界條件是無(wú)法建立求解全部待求量所需的方程的，因此，在計(jì)算過(guò)程中，仍需引進(jìn)一些假設(shè)來(lái)補(bǔ)充求解方程或削減未知量。3.4.4基坑工程中土體整體滑動(dòng)穩(wěn)定性的驗(yàn)算方法基坑工程中，坑外土體的穩(wěn)定性問(wèn)題與邊坡穩(wěn)定性的問(wèn)題本質(zhì)上完全相同?；庸こ讨?，常采納較簡(jiǎn)潔的瑞典條分法進(jìn)行穩(wěn)定性驗(yàn)算。以《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程（JGJ120-2012）》為例，其中，對(duì)重力式水泥土墻、土釘墻、支擋式結(jié)構(gòu)等均需按瑞典條分法進(jìn)行整體滑動(dòng)穩(wěn)定性驗(yàn)算。圖3-19所示為重力式水泥土墻的計(jì)算模式。明顯，最危急滑面應(yīng)從墻的底部穿過(guò)，對(duì)其中可能的第i條滑面，有（3-57）與式（3-34）略有不同的