平行線的判定教案及反思

教案系列平行線的判定教案及反思平行線的判定

教學(xué)建議

1、教材分析

(1)學(xué)問結(jié)構(gòu)：

由平行線的畫法，引出平行線的判定公理（同位角相等，兩直線平行）．由公理推出：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，這兩個定理．

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：

本節(jié)的重點(diǎn)是：平行線的判定公理及兩個判定定理．一般的定義與第一個判定定理是等價(jià)的．都可以做判定的方法．但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交．這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定．因此，這一個判定公理和兩個判定定理就顯得尤為重要了．它們是推斷兩直線平行的依據(jù)，也為下一節(jié)，學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ)．

本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程．同學(xué)剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì)，對幾何證明的意義還不太理解．有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì)，沒必要再進(jìn)行證明．這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重．因此，教學(xué)中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范．創(chuàng)設(shè)情境，不斷滲透，使同學(xué)初步理解證明的步驟和基本方法，能依據(jù)所學(xué)學(xué)問在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ恚?/p>

2、教學(xué)建議

在平行線判定公理的教學(xué)中，應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索：“充分試驗(yàn)—認(rèn)真觀看—形成猜想—實(shí)踐檢驗(yàn)—明確條件和結(jié)論．”

老師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個同學(xué)都用三角板和直尺畫出平行線．在此過程中，留意角的變化狀況．事實(shí)充分，同學(xué)可以理解，假如同位角相等，那么兩直線肯定會平行．

平行線的判定公理后，有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯角相等，兩直線也會平行”．老師可組織同學(xué)按所給圖形進(jìn)行爭論．如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個明顯設(shè)立的事實(shí)．也可多叫幾個同學(xué)進(jìn)行重復(fù)．逐步使同學(xué)欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性．另一個定理的發(fā)覺與證明過程也與此類似．

教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

一、教學(xué)目標(biāo)

1．了解推理、證明的格式，把握平行線判定公理和第一個判定定理．

2．會用判定公理及第一個判定定理進(jìn)行簡潔的推理論證．

3．通過模型演示，即“運(yùn)動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，培育同學(xué)的“觀看—分析”和“歸納—總結(jié)”的力量．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．老師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)覺法．

2．同學(xué)學(xué)法：獨(dú)立思索，主動發(fā)覺．

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決方法

（一）重點(diǎn)

在觀看試驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo)．

（二）難點(diǎn)

判定定理的形成過程中規(guī)律推理及書寫格式．

（三）解決方法

1．通過觀看試驗(yàn)，奇異設(shè)問，解決重點(diǎn)．

2．通過引導(dǎo)準(zhǔn)確思維，嚴(yán)格呈現(xiàn)推理書寫格式，明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn)．

四、課時支配

l課時

五、教具學(xué)具預(yù)備

三角板、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī)．

六、師生互動活動設(shè)計(jì)

1．通過兩組題，復(fù)習(xí)舊知，引入新知．

2．通過試驗(yàn)觀看，引導(dǎo)思維，概括出公理及定理的推導(dǎo)，并以練習(xí)進(jìn)行鞏固．

3．通過老師提問，同學(xué)回答履行歸納小結(jié)．

七、教學(xué)步驟

（－）明確目標(biāo)

教學(xué)建議

1、教材分析

(1)學(xué)問結(jié)構(gòu)：

由平行線的畫法，引出平行線的判定公理（同位角相等，兩直線平行）．由公理推出：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，這兩個定理．

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：

本節(jié)的重點(diǎn)是：平行線的判定公理及兩個判定定理．一般的定義與第一個判定定理是等價(jià)的．都可以做判定的方法．但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交．這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定．因此，這一個判定公理和兩個判定定理就顯得尤為重要了．它們是推斷兩直線平行的依據(jù)，也為下一節(jié)，學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ)．

本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程．同學(xué)剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì)，對幾何證明的意義還不太理解．有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì)，沒必要再進(jìn)行證明．這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重．因此，教學(xué)中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范．創(chuàng)設(shè)情境，不斷滲透，使同學(xué)初步理解證明的步驟和基本方法，能依據(jù)所學(xué)學(xué)問在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ恚?/p>

2、教學(xué)建議

在平行線判定公理的教學(xué)中，應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索：“充分試驗(yàn)—認(rèn)真觀看—形成猜想—實(shí)踐檢驗(yàn)—明確條件和結(jié)論．”

老師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個同學(xué)都用三角板和直尺畫出平行線．在此過程中，留意角的變化狀況．事實(shí)充分，同學(xué)可以理解，假如同位角相等，那么兩直線肯定會平行．

平行線的判定公理后，有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯角相等，兩直線也會平行”．老師可組織同學(xué)按所給圖形進(jìn)行爭論．如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個明顯設(shè)立的事實(shí)．也可多叫幾個同學(xué)進(jìn)行重復(fù)．逐步使同學(xué)欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性．另一個定理的發(fā)覺與證明過程也與此類似．

教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

一、教學(xué)目標(biāo)

1．了解推理、證明的格式，把握平行線判定公理和第一個判定定理．

2．會用判定公理及第一個判定定理進(jìn)行簡潔的推理論證．

3．通過模型演示，即“運(yùn)動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，培育同學(xué)的“觀看—分析”和“歸納—總結(jié)”的力量．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．老師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)覺

法．

2．同學(xué)學(xué)法：獨(dú)立思索，主動發(fā)覺．

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決方法

（一）重點(diǎn)

在觀看試驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo)．

（二）難點(diǎn)

判定定理的形成過程中規(guī)律推理及書寫格式．

（三）解決方法

1．通過觀看試驗(yàn)，奇異設(shè)問，解決重點(diǎn)．

2．通過引導(dǎo)準(zhǔn)確思維，嚴(yán)格呈現(xiàn)推理書寫格式，明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn)．

四、課時支配

l課時

五、教具學(xué)具預(yù)備

三角板、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī)．

六、師生互動活動設(shè)計(jì)

1．通過兩組題，復(fù)習(xí)舊知，引入新知．

2．通過試驗(yàn)觀看，引導(dǎo)思維，概括出公理及定理的推導(dǎo)，并以練習(xí)進(jìn)行鞏固．

3．通過老師提問，同學(xué)回答履行歸納小結(jié)．

七、教學(xué)步驟

（－）明確目標(biāo)

把握平行線判定公理和第一個判定定理及運(yùn)用其進(jìn)行簡潔的推理論證．

（二）整體感知

以情境設(shè)計(jì)，引出課題，以模型演示，引導(dǎo)同學(xué)觀看，、分析、總結(jié)，講授新知，以變式訓(xùn)練鞏固新知，在整節(jié)課中，較充分地體現(xiàn)了規(guī)律推理．

（三）教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線、平行公理及推論，請同學(xué)們推斷下列語句是否準(zhǔn)確，并說明理由（出示投影）．

1．兩條直線不相交，就叫平行線．

2．與一條直線平行的直線只有一條．

3．假如直線、都和平行，那么、就平行．

同學(xué)活動：同學(xué)口答上述三個問題．

【教法說明】通過三個推斷題，使同學(xué)回顧上節(jié)所學(xué)學(xué)問，第1題在于強(qiáng)化平行線定義的前提條件“在同一平面內(nèi)”，第2題不僅回顧平行公理，同時使同學(xué)熟悉學(xué)習(xí)幾何，語言肯定要精確?????、規(guī)范，同一問題在不同條件下，就有不同的結(jié)論，第3題復(fù)習(xí)鞏固平行公理推論的同時提示同學(xué)，它也是判定兩條直線平行的方法．

師：測得兩條直線相交，所成角中的一個是直角，能判定這兩條直線垂直嗎？依據(jù)什么？

同學(xué)：能判定垂直，依據(jù)垂直的定義．

師：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線，你有方法測定兩條直線是平行線嗎？

同學(xué)活動：同學(xué)思索，如何測定兩條直線是否平行？

老師在同學(xué)思索未得結(jié)論的狀況下，指出未能直接利用手行線的定義來測定兩條直線是否平行，必需找其他可以測定的方法，有什么方法呢？

同學(xué)活動：同學(xué)思索，在前面復(fù)習(xí)平行公理推論的狀況下，有的同學(xué)會提出，再作一條直線，讓，再看是否平行于就可以了．

師：這種想法很好，那么，如何作，使它與平行？若作出后，又如何推斷是否與平行？

同學(xué)活動：同學(xué)思索老師的提問，意識到剛才的回答，似是而非，未能解決問題．

師：明顯，我們的問題沒有得到解決，為此我們來查找另外一些判定方法，就是今日我們要學(xué)習(xí)的平行線的判定（板書課題）．

［板書］2.5平行線的判定（1）．

【教法說明】由垂線定義可以來推斷兩線是否垂直，同學(xué)自然想到要用平行線定義來推斷，但我們無法測定直線是否不相交，也就未能利用定義來推斷．這時，同學(xué)會考慮平行公理推論，此時老師只須簡潔地追問，就讓同學(xué)弄清問題未能解決，由此引入新課內(nèi)容．

探究新知，講授新課

老師給出像課本第78頁圖2–20那樣的兩條直線被第三條直線所截的模型，轉(zhuǎn)動，讓同學(xué)觀看，轉(zhuǎn)動到不同位置時，的大小有無變化，再讓從小變大，說出直線與的位置關(guān)系變化規(guī)律．

【教法說明】讓同學(xué)充分觀看，在老師的啟發(fā)式提問下，分析、思索、總結(jié)出結(jié)論．

圖1

同學(xué)活動：轉(zhuǎn)動到不同位置時，也隨著變化，當(dāng)從小變大時，直線從原來在右邊與直線相交，變到在左邊與相交．

師：在這個過程中，存在一個與不相交即與平行的位置，那么多大時，直線呢？也就是說，我們?nèi)襞卸▋蓷l直線平行，需要找角的關(guān)系．

師：下面先請同學(xué)們回憶平行線的畫法，過直線外一點(diǎn)畫的平行線．

同學(xué)活動：同學(xué)在練習(xí)本上履行，老師在黑板上演示（見圖1）．

師：由剛才的演示，請同學(xué)們考慮，畫平行線的過程，實(shí)際上是保證了什么？

圖2

同學(xué)：保證了兩個同位角相等．

師：由此你能得到什么猜想？

同學(xué)：兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么兩條直線平行．

師：我們的猜想準(zhǔn)確嗎？會不會有某一特定的時刻，即使同位角不等，而兩條直線也平行呢？

老師用計(jì)算機(jī)演示運(yùn)動變化過程．在觀看試驗(yàn)之前，讓同學(xué)看清角和角（如圖2），而后開頭試驗(yàn)，讓同學(xué)充分觀看并爭論能得出什么結(jié)論．

同學(xué)活動：同學(xué)觀看、爭論、分析．

總結(jié)了，當(dāng)時，不平行，而無論取何值，只要，、就平行．

圖3

老師引導(dǎo)同學(xué)自己表達(dá)出結(jié)論，并告知同學(xué)這個結(jié)論稱為平行線的判定公理．

［板書］兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線平行．

簡潔說成：同位角相等，兩直線平行．

即：∵（已知見圖3），

∴（同位角相等，兩直線平行）．

【教法說明】通過實(shí)際畫圖和用計(jì)算機(jī)演示運(yùn)動—變化過程，讓同學(xué)確信公理的準(zhǔn)確．嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影）．

圖4

1．如圖4，，，嗎？

2．，當(dāng)時，就能使．

【教法說明】這兩個題目旨在鞏固所學(xué)的判定公理，對于第2題是已知結(jié)論，找出訪它設(shè)立的題設(shè)，這是證明問題時應(yīng)把握的一種思索方法，要求同學(xué)逐步學(xué)會執(zhí)因?qū)Ч蛨?zhí)果索因的思索方法，老師在教學(xué)時要留意漸漸培育同學(xué)的這種數(shù)學(xué)思想．

（出示投影）

直線、被直線所截．

圖5

1．見圖5，假如，那么與有什么關(guān)系？

2．與有什么關(guān)系？

3．與是什么位置關(guān)系的一對角？

同學(xué)活動：同學(xué)觀看，思索分析，給出答案：時，，與相等，與是內(nèi)錯角．

師：與滿意什么條件，可以得到？為什么？

同學(xué)活動：，因?yàn)?，通過等量代換可以得到．

師：時，你進(jìn)而可以得到什么結(jié)論？

同學(xué)活動：．

師：由此你能總結(jié)出什么準(zhǔn)確結(jié)論？

同學(xué)活動：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

師：也就是說，我們得到了判定兩直線平行的另一個方法：

［板書］兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．

簡潔說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

【教法說明】通過老師的啟發(fā)、引導(dǎo)式提問法，引導(dǎo)同學(xué)自己去發(fā)覺角之間的關(guān)系，進(jìn)而歸納總結(jié)出結(jié)論，主要采納探討問題的方式，能夠培育同學(xué)樂觀思索、擅長動腦分析的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣．

師：上面的推理過程，可以寫成

∵（已知），

（對頂角相等），

∴．

［∵（已證）］，

∴（同位角相等，兩直線平行）．

【教法說明】這里的推理過程可以放手讓同學(xué)試著說，這樣才能使同學(xué)大膽嘗試，培育他們勇于進(jìn)取的精神．

老師指出：方括號內(nèi)的“∵”，就是上面剛剛得到的“∴”，在這種狀況下，方括號內(nèi)這一步可以省略．

嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影）

1．如圖1，直線、被直線所截．

（1）量得，，就可以判定，它的依據(jù)是什么？

（2）量得，，就可以判定，它的依據(jù)是什么？

2．如圖2，是的延長線，量得．

（1）從，可以判定哪