人教A文科數(shù)課時(shí)試題及解析（）直線(xiàn)、平面垂直的判定與性質(zhì)A

PAGEPAGE5課時(shí)作業(yè)(四十四)A[第44講直線(xiàn)、平面垂直的判定與性質(zhì)][時(shí)間：45分鐘分值：100分]eq\a\vs4\al\co1(基礎(chǔ)熱身)1．已知p：直線(xiàn)a與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直，q：直線(xiàn)a與平面α垂直．則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．若m、n為兩條不同的直線(xiàn)，α、β為兩個(gè)不同的平面，則以下命題正確的是()A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m∥n，m⊥α，則n⊥αC．若m∥β，α∥β，則m∥αD．若α∩β＝m，m⊥n，則n⊥α3．給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線(xiàn)不垂直的直線(xiàn)與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④4．以等腰直角三角形斜邊上的高為棱，把它折成直二面角，則折后兩條直角邊的夾角為_(kāi)_______．eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．下列命題中錯(cuò)誤的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線(xiàn)平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線(xiàn)都垂直于平面β6．正方體ABCD－A′B′C′D′中，E為A′C′的中點(diǎn)，則直線(xiàn)CE垂直于()A．A′C′B．BDC．A′D′D．AA′圖K44－17．如圖K44－1，已知△ABC為直角三角形，其中∠ACB＝90°，M為AB的中點(diǎn)，PM垂直于△ABC所在平面，那么()A．PA＝PB>PCB．PA＝PB<PCC．PA＝PB＝PCD．PA≠PB≠PC8．在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面A．30°B．45°C．60°D．90°9．給出命題：(1)在空間里，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；(2)設(shè)l，m是不同的直線(xiàn)，α是一個(gè)平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；(3)已知α，β表示兩個(gè)不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線(xiàn)，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；(4)a，b是兩條異面直線(xiàn)，P為空間一點(diǎn)，過(guò)P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行．其中正確命題個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D10．已知直線(xiàn)l，m，n，平面α，m?α，n?α，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)11．已知直線(xiàn)l⊥平面α，直線(xiàn)m?平面β，下面有三個(gè)命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β.則真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．12．如圖K44－2所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿(mǎn)足________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)圖K44－213．如圖K44－3所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)是1，過(guò)A點(diǎn)作平面A1BD的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)H，有下列三個(gè)命題圖K44－3①點(diǎn)H是△A1BD的中心；②A(yíng)H垂直于平面CB1D1；③AC1與B1C其中正確命題的序號(hào)是________．14．(10分)如圖K44－4，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD＝2AD＝4，AB＝2DC＝2eq\r(5).(1)求證：BD⊥平面PAD；(2)求三棱錐A－PCD的體積．圖K44－415．(13分)如圖K44－5，在三棱錐P－ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線(xiàn)段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.(1)證明：AP⊥BC；(2)在線(xiàn)段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角A－MC－B為直二面角？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖K44－5eq\a\vs4\al\co1(難點(diǎn)突破)16．(12分)如圖K44－6，五面體ABCDE中，面BCD⊥面ABC，AC⊥BC，ED∥AC，且AC＝BC＝2ED＝2，DC＝DB＝eq\r(7)，H、F分別是BC、AE的中點(diǎn)．(1)求證：FH∥面BED；(2)求異面直線(xiàn)FH與AC所成角的余弦值．圖K44－6課時(shí)作業(yè)(四十四)A【基礎(chǔ)熱身】1．B[解析]由線(xiàn)面垂直的定義，知q?p；反之，直線(xiàn)a與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直，則直線(xiàn)a與平面α不一定垂直，故選B.2．B[解析]B選項(xiàng)為直線(xiàn)與平面垂直的判定方法：若兩條平行直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，則另一條直線(xiàn)也垂直于這個(gè)平面．3．D[解析]當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)可以平行于另一個(gè)平面，故①不對(duì)；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)可以相交也可以異面，故③不對(duì)；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線(xiàn)垂直的直線(xiàn)才與另一個(gè)平面垂直，故④正確．4．60°[解析]翻折后，原三角形的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．【能力提升】5．D[解析]若平面α⊥平面β，在平面α內(nèi)與交線(xiàn)不相交的直線(xiàn)平行于平面β，故A正確；B中若α內(nèi)存在直線(xiàn)垂直于平面β，則α⊥β，與題設(shè)矛盾，所以B正確；由面面垂直的性質(zhì)知選項(xiàng)C正確．由A正確可推出D錯(cuò)誤．6．B[解析]連接B′D′，∵B′D′⊥A′C′，B′D′⊥CC′，且A′C′∩CC′＝C′，∴B′D′⊥平面CC′E.而CE?平面CC′E，∴B′D′⊥CE.又∵BD∥B′D′，∴BD⊥CE.7．C[解析]∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，△ACB為直角三角形，∴BM＝AM＝CM.又PM⊥平面ABC，∴Rt△PMB≌Rt△PMA≌Rt△PMC，故PA＝PB＝PC.8．C[解析]如圖，取BC中點(diǎn)E，連接DE、AE，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角．設(shè)棱長(zhǎng)為1，則AE＝eq\f(\r(3),2)，DE＝eq\f(1,2)，tan∠ADE＝eq\f(AE,DE)＝eq\f(\f(\r(3),2),\f(1,2))＝eq\r(3)，∴∠ADE＝60°.9．B[解析](1)錯(cuò)；(2)正確；(3)“α⊥β”是“m⊥β”的必要條件，命題錯(cuò)誤；(4)只有當(dāng)異面直線(xiàn)a，b垂直時(shí)可以作出滿(mǎn)足要求的平面，命題錯(cuò)誤．10．充分不必要[解析]若l⊥α，則l垂直于平面α內(nèi)的任意直線(xiàn)，故l⊥m且l⊥n，但若l⊥m且l⊥n，不能得出l⊥α.11．2[解析]對(duì)于①，由直線(xiàn)l⊥平面α，α∥β，得l⊥β，又直線(xiàn)m?平面β，故l⊥m，故①正確；對(duì)于②，由條件不一定得到l∥m，還有l(wèi)與m垂直和異面的情況，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，顯然正確．故正確命題的個(gè)數(shù)為2.12．DM⊥PC(或BM⊥PC等)[解析]連接AC，則BD⊥AC，由PA⊥底面ABCD，可知BD⊥PA，∴BD⊥平面PAC，則BD⊥PC.∴當(dāng)DM⊥PC(或BM⊥PC)時(shí)，即有PC⊥平面MBD，而PC?平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.13．①②③[解析]由于A(yíng)BCD－A1B1C1D1是正方體，所以A－A1BD是一個(gè)正三棱錐，因此A點(diǎn)在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心，故①正確；又因?yàn)槠矫鍯B1D1與平面A1BD平行，所以AH⊥平面CB1D1，故②正確；從而可得AC1⊥平面CB1D1，即AC1與B1C垂直，所成的角等于90°，③14．[解答](1)證明：在△ABD中，∵AD＝2，BD＝4，AB＝2eq\r(5)，∴AD2＋BD2＝AB2.∴AD⊥BD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面PAD.(2)過(guò)P作PO⊥AD交AD于O.又平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD.∵△PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴PO＝eq\r(3).由(1)知，AD⊥BD，在Rt△ABD中，斜邊上的高為h＝eq\f(AD·BD,AB)＝eq\f(4\r(5),5).∵AB∥DC，∴S△ACD＝eq\f(1,2)CD·h＝eq\f(1,2)×eq\r(5)×eq\f(4\r(5),5)＝2.∴VA－PCD＝VP－ACD＝eq\f(1,3)S△ACD·PO＝eq\f(1,3)×2×eq\r(3)＝eq\f(2\r(3),3).15．[解答](1)證明：由AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，得AD⊥BC.又PO⊥平面ABC，得PO⊥BC.因?yàn)镻O∩AD＝O，所以BC⊥平面PAD.故BC⊥PA.(2)如圖，在平面PAB內(nèi)作BM⊥PA于M，連接CM，由(1)中知AP⊥BC，得AP⊥平面BMC.又AP?平面APC，所以平面BMC⊥平面APC.在Rt△ADB中，AB2＝AD2＋BD2＝41，得AB＝eq\r(41).在Rt△POD中，PD2＝PO2＋OD2，在Rt△PDB中，PB2＝PD2＋BD2，所以PB2＝PO2＋OD2＋DB2＝36，得PB＝6，在Rt△POA中，PA2＝AO2＋OP2＝25，得PA＝5，又cos∠BPA＝eq\f(PA2＋PB2－AB2,2PA·PB)＝eq\f(1,3)，從而PM＝PBcos∠BPA＝2，所以AM＝PA－PM＝3.綜上所述，存在點(diǎn)M符合題意，AM＝3.【難點(diǎn)突破】16．[解答](1)設(shè)CD中點(diǎn)為G，連接FG、GH，因?yàn)镋D∥AC，F(xiàn)、G分別為AE、CD的中點(diǎn)，所以FG∥ED.因?yàn)镠、G分別為CB、CD的中點(diǎn)，所以HG∥BD，所以平面FGH∥平面BED，所以FH∥面BED.(2)因?yàn)镕G∥AC，故∠GFH為異面直線(xiàn)FH與AC所成的角．因?yàn)锳C⊥