2023年廣西壯族自治區(qū)防城港市二模數(shù)學(xué)模擬試題

2023年廣西初中學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試（三）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上．2．考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試卷上作答無效．第Ⅰ卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1．在2、、、0這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B． C．2 D．2．下列幾何體的主視圖和俯視圖完全相同的是（）A． B． C． D．3．2022年12月26日是偉大領(lǐng)袖毛主席誕辰129周年紀(jì)念日，偉人在他的詩詞中寫道“坐地日行八萬里，巡天遙看一千河”，那么數(shù)據(jù)“八萬里”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．里 B．里 C．里 D．里4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位長度，所得的函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．6．若點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．一個(gè)不透明的盒子中有紅黃兩種顏色的小球12個(gè)，且它們除顏色外，其它都相同．小婷從中隨機(jī)抽取一個(gè)小球后又放回，經(jīng)過反復(fù)多次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)從中抽取的小球中，紅色小球和黃色小球的次數(shù)的比穩(wěn)定在0.7左右，那么估計(jì)紅色小球的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．28．?dāng)?shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分100元錢，每人分得若干，若再加上5人，平分150元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第二次分錢的人數(shù)．設(shè)第二次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在上，四邊形OABC是平行四邊形，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．小明早8點(diǎn)從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路去公園鍛煉，小明出發(fā)的同時(shí)，他的爸爸鍛煉結(jié)束從公園沿同一條道路勻速步行回家；小明在公園鍛煉了一會(huì)后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分鐘到家．設(shè)兩人離家的距離與小明離開家的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法：①公園與家的距離為1200米；②爸爸的速度為；③小明到家的時(shí)間為8：22；④小明在返回途中離家240米處與爸爸相遇．其中，正確的說法個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．如圖，將一張長方形紙條ABCD沿EF折疊后，ED與BF交于G點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．邊長為1的8個(gè)正方形如圖擺放在直角坐標(biāo)系中，直線平分這8個(gè)正方形所組成的圖形的面積，交其中兩個(gè)正方形的邊于A、B兩點(diǎn)，過B點(diǎn)的雙曲線的一支交其中兩個(gè)正方形的邊于C、D兩點(diǎn)，連接OC、OD、CD，則（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__________．14．分解因式：__________．15．如果一個(gè)正多邊形的中心角為，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是__________．16．小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是__________．17．新定義：函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，稱為該點(diǎn)的“坐標(biāo)差”，函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”的最大值稱為該函數(shù)的“特征值”．一次函數(shù)的“特征值”是__________．18．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為，的半徑為2，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，PB切于點(diǎn)B，則PB的最小值為__________．三、解答題（本大題共8小題，共：72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（本題滿分6分）計(jì)算：．20．（本題滿分6分）先化簡，再求值：，其中．21．（本題滿分10分）如圖，在中，．（1）以AC為直徑，利用尺規(guī)作，交AB于點(diǎn)D．（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）在（1）中所作的圖中，若，，求的半徑．22．（本題滿分10分）某村深入貫徹落實(shí)習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會(huì)主義思想，認(rèn)真踐行“綠水青山就是金山銀山”理念．在外打工的王大叔返回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，承包了甲、乙兩座荒山，各栽100棵小棗樹，發(fā)現(xiàn)成活率均為，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩座山上隨意各采摘了4棵樹上的小棗，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示．（1）直接寫出甲山4棵小棗樹產(chǎn)量的中位數(shù)__________；（2）分別計(jì)算甲、乙兩座山小棗樣本的平均數(shù)，并判斷哪座山的樣本的產(chǎn)量高；（3）用樣本平均數(shù)估計(jì)甲、乙兩座山小棗的產(chǎn)量總和．23．（本題滿分10分）綜合與實(shí)踐【問題情境】南寧青秀山龍象塔始建于明代萬歷年間，塔呈八角形，九級(jí)重檐結(jié)構(gòu)，是青秀山的地標(biāo)建筑．在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，李老師布置了一個(gè)任務(wù)：請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)一種方案，測(cè)量龍象塔的高．（1）【實(shí)踐探究】某小組通過思考，繪制了如圖2所示的測(cè)量示意圖，即在水平地面上的點(diǎn)C處測(cè)得塔頂端A的仰角為，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離米，即可得出塔高_(dá)_________米（請(qǐng)你用所給數(shù)據(jù)和a表示）．（2）【問題解決】但在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：由于無法直接到達(dá)塔底端的B點(diǎn)，因此BC無法直接測(cè)：量．該小組對(duì)測(cè)量方案進(jìn)行了如下修改：如圖3，從水平地面的C點(diǎn)向前走a米到達(dá)點(diǎn)D處后，在D處測(cè)得塔頂端A的仰角為，即可通過計(jì)算求得塔高AB．若測(cè)得的，，米，請(qǐng)你利用所測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算塔高AB．（計(jì)算結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）24．（本題滿分10分）廣西平陸運(yùn)河北起橫州市西津水電站庫區(qū)平塘江口，南止于欽江出?？谏尘酆降?，在一航道建設(shè)中，某渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方，已知5輛大型渣土運(yùn)輸車與2輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方60噸，6輛大型渣土運(yùn)輸車與4輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方80噸．（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？（2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)渣土運(yùn)輸車共20輛參與把156噸土方全部運(yùn)走，若一輛大型渣土運(yùn)輸車耗費(fèi)600元，一輛小型渣土運(yùn)輸車耗費(fèi)400元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出最省錢的運(yùn)輸方案．25．（本題滿分10分）如圖，在矩形ABCD中，，，E為AB上一點(diǎn)，且，M為AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），連接EM并延長交CD的延長線于點(diǎn)F，過M作交直線BC于點(diǎn)G，連接EG、FG．（1）如圖①，若M是AD的中點(diǎn)，求證：；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，且時(shí)，求的值；（3）如圖③，當(dāng)時(shí)，求的面積．26．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸方程為．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為S，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．2023年廣西初中學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試（三）數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共36分）題號(hào)123456789101112答案BDADDBADCDBA二、填空題（每小題2分，共12分）13． 14． 15．十 16．17．4 18．三、解答題（本大題共8小題，共72分）19．（6分）解：原式．20．（6分）解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．21．（10分）（1）如圖，即為所求；（2）為直徑，，，，，，，在中，，而，，的半徑為2．22．（10分）解：（1）38．（2）解：（千克），（千克），，可以判斷甲山樣本的產(chǎn)量高．（3）解：（千克），答：用樣本平均數(shù)估計(jì)甲乙兩座山小棗產(chǎn)量總和為7663千克．23．（10分）解：（1）中，，，．（2）設(shè)塔高AB的長為x米，中，，，米，米，在中，，，，，即米．答：塔高約52米．24．（10分）（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸y噸，，解得．即一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸10噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸5噸；（2）設(shè)該渣土運(yùn)輸公司決定派出a輛大型號(hào)的渣土運(yùn)輸車，則小型號(hào)的渣土運(yùn)輸車為輛，根據(jù)題意有：，且a為正整數(shù)，解得，且a為正整數(shù)，設(shè)總共費(fèi)用為w，根據(jù)題意有：，，總共費(fèi)用w，隨著a的增大而增大，當(dāng)時(shí)，w最小，且最小為：（元），此時(shí)最佳派車方案：大型運(yùn)輸車12輛，小型運(yùn)輸車8輛．25．（10分）（1）證明：四邊形ABCD是矩形，，是AD的中點(diǎn)，，在和中，，，又，；（2）解：當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí)，，，，，，，解得或（舍去），；（3）解：如解圖，過點(diǎn)G作于點(diǎn)N，，，，，，，由勾股定理得，，，，，即，解得，，．26．（10分）（1）點(diǎn)B坐標(biāo)