國家開放大學(xué)《工程數(shù)學(xué)本》形成性考核作業(yè)-參考答案(一)

國家開放大學(xué)《工程數(shù)學(xué)本》形成性考核作業(yè)-參考答案(一)最近，國家開放大學(xué)的學(xué)生們正在進(jìn)行《工程數(shù)學(xué)本》的形成性考核作業(yè)，本文將為大家提供參考答案。首先，本次形成性考核作業(yè)分為兩個(gè)部分，分別是選擇題和計(jì)算/證明題。下面將分開講解。一、選擇題1.垂直于平面x+y+z=1的平面方程是（）A.x+y-z=1

B.x-y+z=1

C.-x+y+z=1

D.-x-y+z=1答案：D。解析：由題意可知，要求垂直于平面x+y+z=1，因此可以設(shè)計(jì)一個(gè)法向量n=[1,1,1]，那么直線上任意一點(diǎn)與法向量的內(nèi)積都為0。從而有x+y+z-1=0。將其化簡(jiǎn)得到該平面的方程為-x-y+z=1。2.已知曲線的參數(shù)方程r(t)=(1+2t)i+(t-3)j+(t^2-1)k，它在t=1的單位切向量是（）A.2i-j+2kB.2i+j+2kC.4i-j+6kD.-2i-j+2k答案：B。解析：曲線在t=1時(shí)的單位切向量就是它的導(dǎo)數(shù)，即r’(1)。求導(dǎo)可得r’(t)=2i+j+2tk。代入t=1得到r’(1)=2i+j+2k。3.行列式D=|221；324；132|的值是（）A.-2

B.2

C.4

D.6答案：A。解析：該行列式可以通過按第二行展開化簡(jiǎn)為：D=2|21|-2|34|+|13|=2*(-2)-2*(-12)+3=-2。二、計(jì)算/證明題1.設(shè)A、B、C為3×3的矩陣，且滿足：AB=BC，且B可逆，證明：AC=C。證明：由已知AB=BC可得A=BCB^-1。于是有AC=BCB^-1C=B(IB^-1)C=BC=C。2.已知函數(shù)y=e^(kx)sin(ax+b)在[x0,x0+pi/a]上的最大值為2，最小值為-2，求k和b的值情況。解析：根據(jù)已知條件，可推出y的表達(dá)式為y=e^(kx)sin(ax+b)，并知道在[x0,x0+pi/a]上最大值為2，最小值為-2，因此可列出以下兩個(gè)等式：e^(kx0)sin(ax0+b)=2e^(k(x0+pi/a))sin(a(x0+pi/a)+b)=-2將兩式相除，可得到e^(kpi/a)=-1。因此，k需取奇數(shù)且符號(hào)為負(fù)。而在第一個(gè)等式中，令u=cosb，v=sinb，可得：2e^(kx0)=u+sqrt(4-u^2)代入k需取奇數(shù)且符號(hào)為負(fù)可得：-2e^(-kx0)=u-sqrt(4-u^2)由此解得u=0，即sinb=0，也就是b為n*pi，其中n為整數(shù)。綜上所述，最終的結(jié)果為：k要取奇數(shù)且符號(hào)為負(fù)，而b為