2021年運(yùn)籌學(xué)試題庫(kù)

運(yùn)籌學(xué)試題庫(kù)一、多項(xiàng)選取題1、下面命題對(duì)的是（）。A、線性規(guī)劃原則型右端項(xiàng)非零；B、線性規(guī)劃原則型目的求最大；C、線性規(guī)劃原則型有等式或不等式約束；D、線性規(guī)劃原則型變量均非負(fù)。2、下面命題不對(duì)的是（）。A、線性規(guī)劃最優(yōu)解是基本解；B、基本可行解一定是基本解；C、線性規(guī)劃有可行解則有最優(yōu)解；D、線性規(guī)劃最優(yōu)值至多有一種。3、設(shè)線性規(guī)劃問題（P），它對(duì)偶問題（D），那么（）。A、若（P）求最大則（D）求最??；B、（P）、（D）均有可行解則均有最優(yōu)解；C、若（P）約束均為等式，則（D）所有變量均無非負(fù)限制；D、（P）和（D）互為對(duì)偶。4、課程中討論運(yùn)送問題有基本特點(diǎn)（）。A、產(chǎn)銷平衡；B、一定是物品運(yùn)送問題；C、是整數(shù)規(guī)劃問題；D、總是求目的極小。5、線性規(guī)劃原則型有特點(diǎn)（）。A、右端項(xiàng)非零；B、目的求最大；C、有等式或不等式約束；D、變量均非負(fù)。6、下面命題不對(duì)的是（）。A、線性規(guī)劃最優(yōu)解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解；C、線性規(guī)劃一定有可行解；D、線性規(guī)劃最優(yōu)值至多有一種。7、線性規(guī)劃模型有特點(diǎn)（）。A、所有函數(shù)都是線性函數(shù)；B、目的求最大；C、有等式或不等式約束；D、變量非負(fù)。8、下面命題對(duì)的是（）。A、線性規(guī)劃最優(yōu)解是基本可行解；B、基本可行解一定是最優(yōu)；C、線性規(guī)劃一定有可行解；D、線性規(guī)劃最優(yōu)值至多有一種。9、一種線性規(guī)劃問題（P）與它對(duì)偶問題（D）關(guān)于系（）。A、（P）有可行解則（D）有最優(yōu)解；B、（P）、（D）均有可行解則均有最優(yōu)解；C、（P）可行（D）無解，則（P）無有限最優(yōu)解；D、（P）（D）互為對(duì)偶。10、運(yùn)送問題基本可行解有特點(diǎn)（）。A、有m＋n－1個(gè)基變量；B、有m+n個(gè)位勢(shì)；C、產(chǎn)銷平衡；D、不含閉回路。二、簡(jiǎn)答題（1）微分學(xué)求極值辦法為什么不合用于線性規(guī)劃求解？（2）線性規(guī)劃原則形有哪些限制？如何把普通線性規(guī)劃化為原則形式？（3）圖解法重要環(huán)節(jié)是什么？從中可以看出線性規(guī)劃最優(yōu)解有那些特點(diǎn)？（4）什么是線性規(guī)劃可行解，基本解，基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？（5）對(duì)于任意基可行解，為什么必要把目的函數(shù)用非基變量表達(dá)出來？什么是檢查數(shù)？它有什么作用？如何計(jì)算檢查數(shù)？（6）擬定換出變量法則是什么？違背這一法則，會(huì)發(fā)生什么問題？（7）如何進(jìn)行換基迭代運(yùn)算？（8）大M法與兩階段法要點(diǎn)是什么？?jī)烧哂惺裁垂餐c(diǎn)？有什么區(qū)別？（9）松弛變量與人工變量有什么區(qū)別？試從定義和解決方式兩方面分析。（10）如何鑒定線性規(guī)劃有唯一最優(yōu)解，無窮多最優(yōu)解和無最優(yōu)解？為什么？（11）如何在以B為基單純形表中，找出B－1？該表是如何由初始表得到？（12）對(duì)偶問題構(gòu)成要素之間，有哪些相應(yīng)規(guī)律？（13）如何從原問題最優(yōu)表中，直接找到對(duì)偶最優(yōu)解？（14）論述互補(bǔ)松弛定理及其經(jīng)濟(jì)意義。（15）什么是資源影子價(jià)格？它在經(jīng)濟(jì)管理中有什么作用？（16）對(duì)偶單純形法有哪些操作要點(diǎn)？它與單純形法有哪些相似，哪些地方有區(qū)別？（17）敏捷度分析重要討論什么問題？分析基本思路是什么？四種基本狀況分析要點(diǎn)是什么？三、模型建立題（1）某廠生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品消耗原料和設(shè)備臺(tái)時(shí)如表3-1所示：表3-1產(chǎn)品ABC資源數(shù)量原料單耗機(jī)時(shí)單耗22.533562600利潤(rùn)101420此外，規(guī)定三種產(chǎn)品總產(chǎn)量不低于65件，A產(chǎn)量不高于B產(chǎn)量。試制定使總利潤(rùn)最大模型。（2）某鉆井隊(duì)要從如下10個(gè)可供選取井位中擬定5個(gè)鉆井探油，使總鉆井費(fèi)用最小。若10個(gè)井位代號(hào)為，相應(yīng)鉆井費(fèi)用為，并且井位選取上要滿足下列限制條件：①或選取和，或選取鉆探；②選取了或就不能選，或反過來也同樣；③在中最多只能選兩個(gè)；試建立這個(gè)問題整數(shù)規(guī)劃模型。（3）某市為以便學(xué)生上學(xué)，擬在新建居民社區(qū)增設(shè)若干所小學(xué)。已知備選校址代號(hào)及其能覆蓋居民社區(qū)編號(hào)如表3–2所示，問為覆蓋所有社區(qū)至少應(yīng)建多少所小學(xué)，規(guī)定建模并求解。表3–2備選校址代號(hào)覆蓋居民社區(qū)編號(hào)A1，5，7B1，2，5C1，3，5D2，4，5E3，6，F(xiàn)4，6，（4）一貨船，有效載重量為24噸，可運(yùn)送貨品重量及運(yùn)費(fèi)收入如表3-3所示，現(xiàn)貨品2、4中優(yōu)先運(yùn)2，貨品1、5不能混裝，試建立運(yùn)費(fèi)收入最多運(yùn)送方案。表3-3貨品123456重量（噸）59871023收入（萬元）144357（5）運(yùn)籌學(xué)中知名旅行商販（貨朗擔(dān)）問題可以論述如下：某旅行商販從某一都市出發(fā)，到其她幾種都市推銷商品，規(guī)定每個(gè)都市均需到達(dá)且只到達(dá)一次，然后回到原出發(fā)都市。已知都市i和都市j之間距離為dij問商販應(yīng)選取一條什么樣路線順序旅行，使總路程最短。試對(duì)此問題建立整數(shù)規(guī)劃模型。

四、計(jì)算及分析應(yīng)用題（1）某公司打算運(yùn)用品有下列成分（見表4-1）合金配制一種新型合金100公斤，新合金含鉛，鋅，錫比例為3：2：5。表4-1合金品種12345含鉛%含鋅%含錫%306010102070502030101080501040單價(jià)（元/kg）8.56.08.95.78.8如何安排配方，使成本最低？（2）某醫(yī)院每天各時(shí)間段至少需要配備護(hù)理人員數(shù)量見表4-2表4-2班次時(shí)間至少人數(shù)1234566:00－10:0010:00－14:0014:00－18:0018:00－22:0022:00－2:002:00－6:00607060502030假定每人上班后持續(xù)工作8小時(shí)，試建立使總?cè)藬?shù)至少籌劃安排模型。能否運(yùn)用初等數(shù)學(xué)視察法，求出它最優(yōu)解？（3）某工地需要30套三角架，其構(gòu)造尺寸如圖4-1所示。倉(cāng)庫(kù)既有長(zhǎng)6.5米鋼材。如何下料，使消耗鋼材至少？3331.41.41.7圖4-1（4）用圖解法求下列線性規(guī)劃最優(yōu)解： （5）把下列線性規(guī)劃化為原則形式： （6）求出下列線性規(guī)劃所有基本解，并指出其中基可行解和最優(yōu)解。（7）求下列線性規(guī)劃解：（1） （2） （3） （4） （8）運(yùn)用大M法或兩階段法求解下列線性規(guī)劃：（1） （2） （3） （4） （9）對(duì)于問題（1）設(shè)最優(yōu)解為X*，當(dāng)C改為時(shí)，最優(yōu)解為，則。（2）如果X1，X2均為最優(yōu)解，則對(duì)于α∈[0，1]，αX1+（1－α）X2均為最優(yōu)解。(10).表4-2是一種求極大值線性規(guī)劃單純形表，其中x4，x5，x6是松弛變量。表4-2cj22CBXBbx1x2x3x4x5x62x5x2x12141-1221-1-1-2-a+8σj-1（1）把表中缺少項(xiàng)目填上恰當(dāng)數(shù)或式子。（2）要使上表成為最優(yōu)表，a應(yīng)滿足什么條件？（3）何時(shí)有無窮多最優(yōu)解？（4）何時(shí)無最優(yōu)解？（5）何時(shí)應(yīng)以x3替代x1？(11)已知某線性規(guī)劃初始單純形表和最后單純形表如表4-3，請(qǐng)把表中空白處數(shù)字填上，并指出最優(yōu)基B及B－1。表4-3cj2-11000CBXBbx1x2x3x4x5x6000x4x5x63111-1112-1100010001σj2-1100002-1x4x1x210155-11/2-1/2-21/21/2σj(12).某個(gè)線性規(guī)劃最后表是表4-4表4-4cj01-200CBXBbx1x2x3x4x501-2x1x2x313/25/21/2100010001-1/2-1/2-1/25/23/21/2σj000-1/2-1/2初始基變量是x1，x4，x5。（1）求最優(yōu)基B=（P1，P2，P3）；（2）求初始表。(13).寫出下列線性規(guī)劃對(duì)偶問題：(14)已知線性規(guī)劃（1）寫出它對(duì)偶問題；（2）引入松弛變量，化為原則形式，再寫出對(duì)偶問題；（3）引入人工變量，把問題化為等價(jià)模型：再寫出它對(duì)偶問題。試闡明上面三個(gè)對(duì)偶問題是完全一致。由此，可以得出什么樣普通結(jié)論？(15)運(yùn)用對(duì)偶理論闡明下列線性規(guī)劃無最優(yōu)解：(16).已知表4-5是某線性規(guī)劃最優(yōu)表，其中x4，x5為松弛變量，兩個(gè)約束條件為≤型。表4-5cjCBXBbx1x2x3x4x5x3x15/23/2011/2-1/2101/2-1/601/3σj0-40-4-2（1）求價(jià)值系數(shù)cj和原線性規(guī)劃；（2）寫出原問題對(duì)偶問題；（3）由表4-5求對(duì)偶最優(yōu)解。(17)已知線性規(guī)劃問題（1）寫出對(duì)偶問題；（2）已知原問題最優(yōu)解為X*=（1，1，2，0）T，求對(duì)偶問題最優(yōu)解。(18)已知線性規(guī)劃最優(yōu)解為X*=（0，0，4）T。（1）寫出對(duì)偶問題；（2）求對(duì)偶問題最優(yōu)解。(19)設(shè)線性規(guī)劃問題 （1） m種資源影子價(jià)格為y1*，y2*，…，ym*。線性規(guī)劃 （2） 與（1）是等價(jià)，兩者有相似最優(yōu)解，請(qǐng)闡明（2.）m種資源影子價(jià)格為（y1*/λ，y2*，…，ym*），并指出這一成果經(jīng)濟(jì)意義。(20).已知線性規(guī)劃（1）寫出對(duì)偶問題，用圖解法求最優(yōu)解；（2）運(yùn)用對(duì)偶原理求原問題最優(yōu)解。(21)線性規(guī)劃最優(yōu)單純形表如表4-6所示。表4-6cj2-1100CBXBbx1x2x3x4x520x1x56101013111101σj0-3-1-20（1）x2系數(shù)c2在何范疇內(nèi)變化，最優(yōu)解不變？若c2=3，求新最優(yōu)解；（2）b1在何范疇內(nèi)變化，最優(yōu)基不變？如b1=3，求新最優(yōu)解；（3）增長(zhǎng)新約束－x1+2x3≥2，求新最優(yōu)解；（4）增長(zhǎng)新變量x6，其系數(shù)列向量P6=，價(jià)值系數(shù)c6=1，求新最優(yōu)解。(22)某廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，關(guān)于資料如表4-7所示。表4-7產(chǎn)產(chǎn)品消耗定額原料甲乙丙原料數(shù)量AB6334554530產(chǎn)品價(jià)格415（1）建立使總產(chǎn)值最大線性規(guī)劃模型；（2）求最優(yōu)解，并指出原料A，B影子價(jià)格；（3）產(chǎn)品甲價(jià)格在什么范疇內(nèi)變化，最優(yōu)解不變？（4）若有一種新產(chǎn)品，其原料消耗定額為：A為3單位，B為2單位，價(jià)格為2.5單位，求新最優(yōu)籌劃。；（5）已知原料B市場(chǎng)價(jià)為0.5單位，可以隨時(shí)購(gòu)買，而原料A市場(chǎng)無貨。問該廠與否應(yīng)購(gòu)買B，購(gòu)進(jìn)多少為宜？新最優(yōu)籌劃是什么？（6）由于某種因素，該廠決定暫停甲產(chǎn)品生產(chǎn)，試重新制定最優(yōu)生產(chǎn)籌劃。(23)分析下列參數(shù)規(guī)劃中，當(dāng)t變化時(shí)，最優(yōu)解變化狀況。 (24)用分支定界法求解下列整數(shù)規(guī)劃問題（1）（2） (25)用割平面法求解下列整數(shù)規(guī)劃問題（1）（2） (26)用隱枚舉法解下列0–1規(guī)劃問題（1）（2） (27)用匈牙利法求解下列指派問題，已知效率矩陣分別如下：(28)已知下列五名運(yùn)動(dòng)員各種泳姿運(yùn)動(dòng)成績(jī)（各為50米）如表4-8所示，請(qǐng)問如何從中選取一種參加200米混合泳接力隊(duì)，使預(yù)期比賽成績(jī)最佳。表4-8 單位：秒趙錢張王周仰泳37.732.933.837.035.4蛙泳43.433.142.234.741.8蝶泳33.328.538.930.433.6自由泳29.226.429.628.531.1(29)分派甲、乙、丙、丁四個(gè)人去完畢五項(xiàng)任務(wù)。每人完畢各項(xiàng)任務(wù)時(shí)間如表4-9所示。由于任務(wù)數(shù)多于人數(shù)，故規(guī)定其中有一種人可兼完畢兩項(xiàng)任務(wù)，別的三人每人完畢一項(xiàng)。試擬定總耗費(fèi)時(shí)間為至少指派方案。表4-9人任務(wù)ABCDE甲2529314237乙3938262033丙3427284032丁2442362345(30)從甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人中挑選四人完畢四項(xiàng)工作。已知每人完畢各項(xiàng)工作時(shí)間如表4-10所示。規(guī)定每項(xiàng)工作只能由一種人單獨(dú)去完畢，每個(gè)人最多承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)。又假定對(duì)甲必要保證分派一項(xiàng)任務(wù)，丁因某種因素決定不批準(zhǔn)承擔(dān)第4項(xiàng)任務(wù)，在滿足上述條件下，如何分派工作，使完畢四項(xiàng)工作總耗費(fèi)時(shí)間至少。表4–10工作人甲乙丙丁戊1102315925101524315514715420151368(31)求下列網(wǎng)絡(luò)圖從起點(diǎn)到終點(diǎn)最短路線及長(zhǎng)度。70701010604060403030C2（1）C230304040D2D210C1C33020D16020B3B2AB140304010E30405030C1C33020D16020B3B2AB140304010E30405030101012125510（2）10446694G1E1BF1G3G2F3F23102133E3E2A875815778CD78694G1E1BF1G3G2F3F23102133E3E2A875815778CD786(32).用破圈法和避圈法求下圖最小生成樹77V1V2V3V4V5V6V7V8V91213119192157101187416（33）求下列各圖最小生成樹１７１７３２５３２６８５４３１（2）1５２３４２４６１２４３９（1）（34）寫出下面各圖中頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)及頂點(diǎn)次數(shù)，哪些是簡(jiǎn)樸圖。VV1V2V3V4V5V6(1)V1V2V3V4V5(2)（35）用標(biāo)號(hào)法求圖4—2中從到各頂點(diǎn)最短距離VV1V2V3V4V5V6V7V8V9V10V112635752137234143167384圖4—2（36）已知8個(gè)村鎮(zhèn)，互相間距離如下表所示,已知1號(hào)村鎮(zhèn)離水源近來，為5公里，問從水源經(jīng)1號(hào)村鎮(zhèn)鋪設(shè)輸水管道將各村鎮(zhèn)連接起來，應(yīng)如何鋪設(shè)使輸水管道最短（為便于管理和維修，水管規(guī)定在各村鎮(zhèn)處分開）。各村鎮(zhèn)間距離（單位：千米）到從234567811.52.51.02.02.53.51.521.02.01.03.02.51.832.52.02.52.01.042.51.51.51.053.01.81.560.81.070.5(37)用標(biāo)號(hào)法求下面網(wǎng)絡(luò)最大流.121215V1Vt81061084910141812813156圖4——3VV1Vt4453342535823圖4——3(38)求下列網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用最大流.括號(hào)內(nèi)兩個(gè)數(shù)字,前一種是單位流量費(fèi)用,后一種是該弧流量.VV1Vt(6,6)(10,5)(5,1)(2,3)(7,4)(8,2)(1)V1Vt(5,6)(9,2)(3,2)(4,1)(3,4)(4,19)(2,3)(1,1)圖4——4（2）A2433324A243332422244255222圖4—5(40)如圖4—6，發(fā)點(diǎn)S1，S2分別可供應(yīng)10和15個(gè)單位，收點(diǎn)T1和T2可接受10個(gè)和25個(gè)單位，求最大流，邊上數(shù)為。223S1S2v1v2T1T232446786圖4——6(41)指出圖4—7中所示網(wǎng)絡(luò)圖錯(cuò)誤，若可以改正，試予以改正。112536（a）abcedf772851364（b）abcdefg335124圖4—7（c）abcdefg(42)依照表4—11表4—12，所示作業(yè)明細(xì)表，繪制網(wǎng)絡(luò)圖。表4—11表4——12工序緊前工序工序緊前工序abcdefgh－－－acdd，bf,g,eabcdefgh－－aaa，bccd，e，f213456a213456abcdefg43453610圖4—8(44)試畫出表4—13、表4—14網(wǎng)絡(luò)圖，并為事項(xiàng)編號(hào)。表4—13工序工時(shí)（d）緊前工序工序工時(shí)（d）緊前工序ABCDE151010105－－A，BA，BBFGHI5201015D，EC，F(xiàn)D，EG，H表4—14工序工時(shí)（d）緊前工序工序工時(shí)（d）緊前工序ABCDEF325478－－－ABCGHIJKL624526D，BEG，HE，F(xiàn)E，F(xiàn)I，J(45)已知表4—15所列資料工序緊前工序工序時(shí)間（周）工序緊前工序工序時(shí)間（周）工序緊前工序工序時(shí)間（周）ABC