2023-2024學年天津濱海學校高一年級上冊數(shù)學理期末試卷含解析

2023年天津濱海學校高一數(shù)學理上學期期末試卷含解

析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.設用W&,若x>0時，均有［（楙_1）］_1］。'_融_1）20恒成立，則用=（）

1649

A.25B.5C,4

3

D.2

參考答案：

D

略

2.已知非零向量最寂滿足同-3閘”9州片，若G1（而+初則實數(shù)/等于

99

A.4B.-4C.彳D.4

參考答案：

B

3.（5分）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）

A.y=cosxB.y=xsinxC.y=tanxD.y=xcosx+l

參考答案：

C

考點：函數(shù)奇偶性的判斷.

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用.

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可.

解答：解：A,h函數(shù)y=cosx為偶函數(shù)，不滿足條件.

B.y=xsinx為偶函數(shù)，不滿足條件.

C.y=tanx為奇函數(shù)，滿足條件.

D.y=xcosx+l為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件.

故選：C

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性，比較基礎.

4.已知f(x)在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù)，那么f(a‘一a+1)與的大小關系是()

2H

A.f(『一a+l)>f[4,，B.f-a+l)<fV3

,⑶，(

C.f(1-a+l)》八4D.f⑷—a+l)Wf11)

參考答案：

D

略

5.已知一扇形的圓心角是72*,半徑等于20cm,則扇形的面積是_____o

參考答案：

80方cm

略

6.(5分)如圖所示，D是AABC的邊AB上的中點，則而=()

A

D

BC

A.BC-2BAB.-BC-2BAC.~BC+2BAD.

,1

BC+2BA

參考答案：

c

考點：向量加減混合運算及其幾何意義.

專題：平面向量及應用.

分析：根據(jù)向量的幾何意義即可求出

解答：^ABCDCD=CB+BD=~BC+2BA,

故選C.

點評：本題考查了向量的加減混合運算，屬于基礎題

7.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）

A.B.，=3'C.,=2--1D.

y=1?f2x-l

參考答案：

C

函數(shù)y-J的定義域為K?且II、，XJX3:''所以函數(shù)y-X、為奇函數(shù)；

函數(shù)y是非奇非偶函數(shù)；

函數(shù)y2^-1的圖象關于y軸對稱，所以該函數(shù)是偶函數(shù)；

函數(shù)yJ+2X-1的對稱軸方程為尤=?1,拋物線不關于y軸對稱，所以該函數(shù)不是偶函數(shù).

8.在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，如果為?久?電外+內(nèi)?12?那么該數(shù)歹的前8

項之和為（）

225

A.513B.512c.510D.V

參考答案：

4(1+/)=l&苗(g+g?)=12,^^=：,g=：或g=2,

c解析：g+g22

2(12，)9

^€Z.<?=2.ol=2.^)=~=2-2=510

而1-2

9.不共面的四點可以確定平面的個數(shù)為()

A.2個B.3個C.4個D.無法確定

參考答案:

C

【考點】平面的基本性質(zhì)及推論.

【專題】計算題.

【分析】不共面的四點就一定不存在三個點共線的情況，由于不共線的三個點確定一個平

面，從4個點中任取3個點都可以確定一個平面，利用組合數(shù)寫出結(jié)果.

【解答】解：???不共線的三個點確定一個平面，

不共面的四點就一定不存在三個點共線的情況，

3

從4個點中任取3個點都可以確定一個平面，共有C4=4種結(jié)果，

故選C.

【點評】本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，考查不共線的三點可以確定一個平面，考查組

合數(shù)的應用，本題是一個基礎題.

10.已知根是平面a的一條斜線，點A?a,/為過點A的一條動直線，那么下列情

形可能出現(xiàn)的是（）

A.l\\m,IlaB.Um,/la

C.l±m(xù),l\\aD.l\\m,l\\a

參考答案：

C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.無窮數(shù)列：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…的首項為1,隨后二項為2,接下

來3項都是3,以此類推，記該數(shù)列為1%),若%-】=7,4=8,則

n=.

參考答案：

“29

12.三個數(shù)390,455,546的最大公約數(shù)為.

參考答案：

13

13.若直線東"8x-3y+2=0繞著它與無軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)30。得到直線辦則直線6的

方程是.

參考答案：

百x-y+2=0

14.將正偶數(shù)排列如下表，其中第I行第J個數(shù)表示為

"QHjeJT),例如%=10,若％=2012,則I+_/=▲.

2

46

81012

14161820

第14題圖

參考答案：

61

[Q兀1

15.若f(x)=2sinax(0<?<1)在區(qū)間,'亨上的最大值是則

3二

參考答案:

2

【考點】HW：三角函數(shù)的最值.

【分析】根據(jù)已知區(qū)間，確定3X的范圍，求出它的最大值，結(jié)合0＜3＜1,求出3的

值.

【解答】解J.。,?，。《＜告，。＜3、＜卓

3nL.3冗&3兀兀

f(x)=2sin5s】『一丁，-

max-3嗯

2

故答案為：W

16.（5分）已知外5勺。，則田二

參考答案:

1

考點:對數(shù)的運算性質(zhì).

專題:計算題.

首先分析題目已知2』=1。，求出的值，故考慮到把x和y用對數(shù)的形式表達出

分析:

來代入再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案.

解答：因為才=5口0,

1010

故x=log2,y=log5

/=log；°+log*log；\

故答案為：1.

點評：此題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點的內(nèi)容，一般在高考

中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎性試題同學們需要掌握.

〃)慳*>0

17.設卜。七。，貝/6-2)1.

參考答案：

■2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(滿分12分)已知/={x|2aWx￡4+31,B={x[x<-l或x>5),若4c8=夕，

求a的取值范圍.

參考答案：

由HcB=6，

①若

A=^,^2a>a+3,a>3............................4

分

②若A。夕，

2a>-l

<a+3<5

2a<a+3

.............9分

=-」SaS2.

2

.............11分

綜上所述.曲取值范圍是[1,2]U(3.48)

2.............12

分

19.(本小題滿分12分)已知集合4=(x*-3xTQ<Q),8=國/+2??8>0),

C={x[2a<x<a+3}.若(加5)0，=。，試確定實數(shù)a的取值范圍.

參考答案：

由題意，得月={X|-2<X<5]-------2分5=卜|工v-4或x>2)--------4分

乂c￡=(x|2<x<5)______6分

?；snB)nc=。cuanS)—7分ks5u

當。=@2心a+3,即aN3..................8分

Z+3W5

當Cw蟲則,2o<a+3,解得lSaM2..........11分

242a

a的取值范圍是[ICIUP，—]----------12分

20.海中一小島C的周圍(“后一8)海里內(nèi)有暗礁，海輪由西向東航行至A處測得小島C

位于北偏東75。，航行8海里后，于B處測得小島C在北偏東60°.

(1)如果這艘海輪不改變航向，有沒有觸礁的危險？請說明理由.

(2)如果有觸礁的危險，這艘海輪在8處改變航向為東偏南a(a>0)方向航行，求

a的最小值.

參考答案：

(1)如圖1,過點C作直線ZA的垂線，交直線ZA于點O.

由已知得乙1=15",zaw-30°,44a=15。，

.?.)?=BC=

-=4191Vl.

??在JUMCD中，CD=AB2

又4<8、&-8,.?.海輪有觸礁的危險......6分

c

-----.D

D<B

Si圖2

⑵如圖2,延長6至￡使5=(站8)i,故ZW=(訪】2)i

BD=--------=4y/3muis

由⑴得tan300

DE?V5-12

0/DBE

BD

tml50^—L?=2->/5

??t?75o=2+^52+&

即SiZZUE-1?15°,-.NZMW=15*

故海輪應按東偏南15。的方向航行..........12分

21.(本小題滿分12分)

/(X)=X+—

已知函數(shù)X

(I)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明。

(II)利用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)在［24］上的單調(diào)性，并求其最值。

參考答案：

“X訥定義域為｛巾■力=?x■”=?/(x)./(x)=x+竺是奇函數(shù)

(I)XX

...........4分

(II)證明：任取凡，與?2.可，且a62,則

八、z/\J616/.XiXj-16

=玉?---電-----(升?——

彳］XjXjXj

<xa<4...五一勺<0.%馬-16<0

>/(*2)

所以，/(x)在區(qū)間匚上為減函數(shù)。...........10分

A?W=/(2)=10.4n(x)=/(4)=8..................12分

22.為調(diào)查高中生對某活動的參與度，教委對A