2021年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一模）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。

1.(5分)已知集合4={%11<x<7},B={xlx2-4x-50),(/)=()

A.(5,7)B.(1,5)C.(一1志D.(-1,l)u(5,7)

2.(5分)已知復(fù)數(shù)21絲=4-4，a,bwR,貝lja+b=()

i

A.2B.-2C.4D.6

兀I

3.(5分)已知2sin(7r-a)=3sin(—na),貝Usin2a—sin2a-cos2a=()

5.（5分）構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系是我國教育一直以來努力的方向.某中學(xué)積

極響應(yīng)號召，開展各項有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動.如圖所示的是該校高三（1）、（2）

班兩個班級在某次活動中的德智體美勞的評價得分對照圖（得分越高，說明該項教育越

好）.下列說法正確的是（）

第1頁（共20頁）

2021年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一模）--第1頁

?10

體美

實埃:高二：（1）班的故據(jù)直線:高三（2）班的數(shù)據(jù)

A.高三（2）班五項評價得分的極差為1.5

B.除體育外，高三（1）班的各項評價得分均高于高三（2）班對應(yīng)的得分

C.高三（1）班五項評價得分的平均數(shù)比高三（2）班五項評價得分的平均數(shù)要高

D.各項評價得分中，這兩班的體育得分相差最大

6.（5分）已知拋物線C："=8x的焦點為尸，P為C在第一象限上一點，若PF的中點到），

軸的距離為3,則直線P戶的斜率為（）

A.72B.2無C.2D.4

7.（5分）設(shè)工，尸是雙曲線C:=-把=1的兩個焦點，。為坐標(biāo)原點，點P在C的左支

1248

上，且+丁8=2百,則△PFF的面積為（）

\OP\\OP\一

A.L-'-1-3.86C.4D.46

8.（5分）中國古典樂器一般按“八音”分類，這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進

行分類的方法，最早見于《周禮?春官?大師》.八音分為“金、石、土、革、絲、木、匏、

竹"，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，”土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器.某

同學(xué)安排了包括“土、匏、竹”在內(nèi)的六種樂器的學(xué)習(xí)，每種樂器安排一節(jié)，連排六節(jié)，并

要求“土”與“匏”相鄰排課，但均不與“竹”相鄰排課，且“絲”不能排在第一節(jié)，則不

同的排課方式的種數(shù)為（）

A.960B.1024C.1296D.2021

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項

符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

第2頁（共20頁）

2021年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一模）--第2頁

9.（5分）函數(shù)/0）=28011網(wǎng)051-2$訪2》+1的圖象向右平移三個單位長度后得到函數(shù)

24

g（x）的圖象，對于函數(shù)g（x）,下列說法正確的是（）

A.g（x）的最小正周期為兀

B.g（x）的圖象關(guān)于直線欠=署對稱

C.g（x）在區(qū)間［-三，土］上單調(diào)遞增

44

D.g（x）的圖象關(guān)于點（-號,0）對稱

10.（5分）攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，宋代稱為撮尖，清代稱攢尖，通

常有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖，也有單檐和重檐之分，多見于亭閣式建筑，

園林建筑.下面以四角攢尖為例，如圖，它的屋頂部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐.已

知此正四棱錐的側(cè)面與底面所成的銳二面角為。，這個角接近30。，若取9=30。，側(cè)棱長為

歷米，則（）

A.正四棱錐的底面邊長為6米

B.正四棱錐的底面邊長為3米

C.正四棱錐的側(cè)面積為248平方米

D.正四棱錐的側(cè)面積為12百平方米

II.（5分）新學(xué)期到來，某大學(xué)開出了新課''烹飪選修課”，面向2020級本科生開放.該

校學(xué)生小華選完內(nèi)容后，其他三位同學(xué)根據(jù)小華的興趣愛好對他選擇的內(nèi)容進行猜測.甲說：

小華選的不是川菜干燒大蝦，選的是烹制中式面食.乙說：小華選的不是烹制中式面食，選

的是烹制西式點心.丙說：小華選的不是烹制中式面食，也不是家常菜青椒土豆絲.己知三

人中有一個人說的全對，有一個人說的對了一半，剩下的一個人說的全不對，由此推斷小華

選擇的內(nèi)容（）

第3頁（共20頁）

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A.可能是家常菜青椒土豆絲B.可能是川菜干燒大蝦

C.可能是烹制西式點心D.可能是烹制中式面食

12.（5分）已知函數(shù)f（x）=12x+2，-2x1,若關(guān)于x的方程/（?=機恰有兩個不同解x,

X（X<X）,則（x-x）/（x）的取值可能懸（）

212212

A.-3B.-1C.0D.2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.

13.（5分）已知平面向量。=（3,4）,非零向量〃滿足b_L〃，則6=—.（答案不唯一，寫

出滿足條件的一個向量坐標(biāo)即可）

14.（5分）已知a>0,b>Q,a+4b=4,則3+?的最小值為;___.

ab

15.（5分）已知函數(shù)，（x）=ax2+/”x滿足［加①匕^/~0=2,則曲線y=/（x）在點

73x

gj（f）處的切線斜率為.A

A

16.（5分）在正四棱錐尸-ABC。中，五PA=?AB,若四棱錐P-ABC。的體積為空，

3

則該四棱錐外接球的體積為一.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列僅｝的公差為4,其前〃項和為S，且2a為S,

nn22

S的等比中項.

3

（1）求｛a｝的通項公式；

n

（2）設(shè)6=—1—,求數(shù)列g(shù)｝的前"項和7.

naa?n

nn+1

Q

18.（12分）設(shè)AA8C的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a，b,c，且滿足acosB-bcosA=.

5

（1）求處1的值；

tan8

（2）若點。為邊48的中點，A8=10,CD=5,求BC的值.

19.（12分）為了樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，加強環(huán)境的治理和生態(tài)的修復(fù)，

某市在其轄區(qū)內(nèi)某一個縣的27個行政村中各隨機選擇農(nóng)田土壤樣本一份，對樣本中的鉛、

鎘、絡(luò)等重金屬的含量進行了檢測，并按照國家土壤重金屬污染評價級標(biāo)準(zhǔn)（清潔、尚清潔、

輕度污染、中度污染、重度污染）進行分級，繪制了如圖所示的條形圖.

（1）從輕度污染以上（包括輕度污染）的行政村中按分層抽樣的方法抽取6個，求在輕度、

第4頁（共20頁）

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中度、重度污染的行政村中分別抽取的個數(shù)；

(2)規(guī)定：輕度污染記污染度為1,中度污染記污染度為2,重度污染記污染度為3.從(1)

中抽取的6個行政村中任選3個，污染度的得分之和記為X,求X的數(shù)學(xué)期望.

樣品個數(shù)

市

nilIIIF,

通通序#*污柒分級

20.(12分)如圖，在直三棱柱A8C-A8C中，底面ABC是等邊三角形，。是AC的中點.

1I1

(1)證明：AB//平面BCD.

11

(2)若AA=248,求二面角B-AC-C的余弦值.

III

21.(12分)己知橢圓C:=+四=l(a＞》＞0)的左、右焦點分別為F,F,離心率為正，

42b2?22

且點(2f)在c上.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)過戶的直線/與。交于A8兩點，若14/1?16/1=3，求1481.

2113

22.(12分)已知函數(shù)/(x)=(x+〃?)ex.

(1)若/(X)在(TO,1］上是減函數(shù)，求實數(shù)，"的取值范圍；

(2)當(dāng)加=0時，若對任意的xe(0,+oo),nxln{nx)/(2x)恒成立，求實數(shù)”的取值范圍.

第5頁(共20頁)

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2021年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一模）

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。

1.（5分）已知集合A={xll<x<7},8={xlx2-4x-50）,（B）-（）

A.(5,7)B.(1,5)C(-1,?D.(-1,l)u(5,7)

【解答】解：集合A={xll<x<7},

8={xlx2-4x-50}={JCI-1x5},

『8={xlx<-l照>5},WM

A(B)={xl5<x<7)=(5，7).

故涮A.

2.(5分)己知復(fù)數(shù)2±"=4-山，a,beR,貝Ua+b=()

i

A.2B.-2C.4D.6

【解答】解：=:.2+ai=i(4-bi)=b+4i,

i

則4=4,b=2,iha+b=6.

故選：D.

兀1

3.(5分)已知2sin(兀-a)=3sin(—+a),則sin2a--sin2a-cos2a=()

22

A.—B.--C.--D.—

13131313

【解答】解：已知2sin(兀-a)=3sin(—+a),

2

a

整理得2sina=3cosa,所以tana=—，

2

,,.1.-1.cc12tana1-tan2a1

故sin2a—sin2a-cos2a=—sin2a-cos2a=-x------------------------=—；

2221+tan2aI+tan2a13

故選：D.

4.(5分)函數(shù)f(x)=—■的部分圖象大致是()

cosx-1

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/?（—）=T=-/（X），則函數(shù)/（X）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除8,

cosX-1

當(dāng)0<x<］時，cosx-1<0,則/（x）<0,排除A,

故選：D.

5.（5分）構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系是我國教育一直以來努力的方向.某中學(xué)積

極響應(yīng)號召，開展各項有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動.如圖所示的是該校高三（1）、（2）

班兩個班級在某次活動中的德智體美勞的評價得分對照圖（得分越高，說明該項教育越

好）.下列說法正確的是（）

A.高三（2）班五項評價得分的極差為1.5

B.除體育外，高三（1）班的各項評價得分均高于高三（2）班對應(yīng)的得分

C.高三（1）班五項評價得分的平均數(shù)比高三（2）班五項評價得分的平均數(shù)要高

D.各項評價得分中，這兩班的體育得分相差最大

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【解答】解：A：高三（2）班德智體美勞各項得分依次為9.5,9,9.5,9,8.5,所以極差

為9.5—8.5=1,所以A錯誤；

B：因為兩班的德育分相等，所以除體育外，高三（1）班的各項評價得分不都高于高三（2）

班對應(yīng)的得分（德育分相等），所以8錯誤；

C:（2）班平均分為（9.5+9+9.5+9+8.5）-5=9.1；（1）班平均分為

（9.5+9.5+9+9.5+a）4-5=7.5+^>9.3>9.1，故C正確；

D：兩班的德育分相等，智育分相差9.5-9=0.5,體育分相差9.5-9=0.5,美育分相差9.5

-9=0.5,勞育得分相差9.3-85=0.8,勞育得分相差最大，所以。錯誤.

故選：C.

6.（5分）已知拋物線C:y2=8x的焦點為尸，P為C在第一象限上一點，若PF的中點到y(tǒng)

軸的距離為3,則直線P尸的斜率為（）

A.匹B.2-J1C.2D.4

【解答】解：由拋物線的方程可得焦點尸（2,0）,設(shè)尸（見“），n>0,

可得P尸的中點的橫坐標(biāo)”二，由題意可得絲吧=3,所以m=4,

22

將〃?=4代入拋物線的方程可得：“2=8x4,可得〃=4/，

即P（4,4①,所以女=班=2近,

4-2

故選：B.

7.（5分）設(shè)尸，尸是雙曲線C:±Y2-=V2=1的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，點P在C的左支

1248

上，旦"8=24,則4PFF的面積為（）

\OP\\OP\?2

A.L一一'F.8石C.4D.46

【解答】解：由竺竺+隹包=2石，可得IOPI=20，

\OP\\OP\

F,F是雙曲線et三絲三1的兩個焦點，

1248

不妨設(shè)F（-2宕,0）,FQ瓜0）,

I2

所以IOPI=、FFI,所以點P在以尸尸為直徑的圓上，即△PFF是以尸為直角頂點的直

21212I2

第8頁（共20頁）

2021年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一模）--第8頁

角三角形,

故I尸產(chǎn)|2+1P尸|2=|FF|2,即IPF|2+1PF|2=48.

12I2I2

又IIPF1-1PF||=2a=4,

I2

所以16Tlp尸1-1PFI|2=IP尸I2+IPf|2-21PFWPF1=48-21尸尸WPFI,

121212I2

解得IPFIIPF1=16，

I2

所以S=-IPFIIPF1=8.

PFf22I2

故選："4.

8.（5分）中國古典樂器一般按“八音”分類，這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進

行分類的方法，最早見于《周禮?春官?大師》.八音分為“金、石、土、革、絲、木、匏、

竹”，其中"金、石、木、革”為打擊樂器，”土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器.某

同學(xué)安排了包括“土、匏、竹”在內(nèi)的六種樂器的學(xué)習(xí)，每種樂器安排一節(jié)，連排六節(jié)，并

要求“土”與“匏”相鄰排課，但均不與“竹”相鄰排課，且“絲”不能排在第一節(jié)，則不

同的排課方式的種數(shù)為（）

A.960B.1024C.1296D.2021

【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：

①“絲”被選中：不同的方式種數(shù)為N=C2A2A3A2-C2A2A2A2=72（Hlh

142344223

②“絲”不被選中：不同的方式種數(shù)為N=C3A243A2=576種.

24234

故共有N=720+576=1296種排課方式，

故選：C.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項

符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分.

9.（5分）函數(shù)/（X）=2\/Jsinxcosx-2sin2x+l的圖象向右平移點個單位長度后得到函數(shù)

g（x）的圖象，對于函數(shù)g（x）,下列說法正確的是（）

A.g（x）的最小正周期為兀

B.g（x）的圖象關(guān)于直線犬=:對稱

C.g（x）在區(qū)間［-三,2］上單調(diào)遞增

44

第9頁（共2。頁）

2021年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一模）--第9頁

D.g(x)的圖象關(guān)于點(-+,0)對稱

24

【解答】解：因為/(X)=2\/Tsinxcosx-2sin2x+1=2sin(2x+巴)，

6

其圖象向右平移或個單位長度后得到函數(shù)g(x)=2sin［2(x*)+g=2sin(2x+J的圖象,

所以g(x)的最小正周期為兀,4正確；

工時，-兀兀

當(dāng)X=2x+—=—

122

此時函數(shù)取得最大值，g(x)的圖象關(guān)于直線X=二對稱，8正確;

C兀r5冗7兀1

當(dāng)四d，事時，2xH----e[------,—]

121212

g(x)在區(qū)間［-三,三］上單調(diào)遞增是不正確的，C錯誤;

44

、［,,13兀_L-兀

=1X=-------n時，2冗H=一兀，

2412

函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(--,0)對稱，D正確.

故選：ABD.

10.(5分)攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，宋代稱為撮尖，清代稱攢尖，通

常有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖，也有單檐和重檐之分，多見于亭閣式建筑,

園林建筑.下面以四角攢尖為例，如圖，它的屋頂部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐.已

知此正四棱錐的側(cè)面與底面所成的銳二面角為0,這個角接近30。，若取0=30。，側(cè)棱長為

而米，貝4()

A.正四棱錐的底面邊長為6米

B.正四棱錐的底面邊長為3米

C.正四棱錐的側(cè)面積為24出平方米

D.正四棱錐的側(cè)面積為124平方米

第10頁(共20頁)

2021年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(一模)--第10頁

【解答】解：如圖，在正四棱錐S-48cZ）中，。為正方形A8CQ的中心，SH1AB,

設(shè)底面邊長為2a.正四棱錐的側(cè)面與底面所成的銳二面角為0,這個角接近30。，若取

0=30°,

:.ZSHO=30°,

所以O(shè)H=a,OS=*a,SH=.

33

在RtASAH中，＜72+（—=21,所以a=3,底面邊長為6米，

S」x6x2/x4=24百平方米.

2

故選：AC.

11.（5分）新學(xué)期到來，某大學(xué)開出了新課“烹飪選修課”，面向2020級本科生開放.該

校學(xué)生小華選完內(nèi)容后,其他三位同學(xué)根據(jù)小華的興趣愛好對他選擇的內(nèi)容進行猜測.甲說：

小華選的不是川菜干燒大蝦，選的是烹制中式面食.乙說：小華選的不是烹制中式面食，選

的是烹制西式點心.丙說：小華選的不是烹制中式面食，也不是家常菜青椒土豆絲.已知三

人中有一個人說的全對，有一個人說的對了一半，剩下的一個人說的全不對，由此推斷小華

選擇的內(nèi)容（）

A.可能是家常菜青椒土豆絲B.可能是川菜干燒大蝦

C.可能是烹制西式點心D.可能是烹制中式面食

【解答】解：①若甲說的全對，則小華選的是烹制中式面食，

所以乙全錯，丙對了一半，故滿足題意，

②若乙說的全對，則小華選的是烹制西式點心，

所以甲對了一半，丙全對，故不滿足題意，

③若丙說的全對，則小華選的不是烹制中式面食，也不是家常菜青椒土豆絲，

所以小華選的是川菜干燒大蝦，

所以甲全錯，乙對了一半，故符合題意，

第11頁（共20頁）

2021年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一模）--第11頁

綜上推斷小華選的是烹制中式面食或川菜干燒大蝦,

故選：BD.

12.(5分)已知函數(shù)f(x)=[2x+2，-2x

:關(guān)于X的方程/*)="?恰有兩個不同解X,

e1

<M

X(x<x),則(x-x)/(x)的取值可能源:()

212212

A.-3B.-1C.0D.2

【解答】解：函數(shù)/(X)=]X+2，-2x1,

[lnx-\A<xe

因為/(九)=團的兩根為X,X(/<]￡,所以:=----,x=e，”+i,mG(-1,0]?

I22

從而(x-x)f(x)=(e，〃+i------=me>^\-------+m.

21222

令g(x)=xex+i-+/,xw(-1,0],

則g'(x)=(x+l"x+l-工+1'XG(-1,0J,

因為x￡(—1,0],所以x+l>0,ex+\>eo=1,-x4-1>0,

所以g<x)>0在(-1,0J上恒成立，

從而g(無)在(-1,0]上單調(diào)遞增.又g(0)=0,g(一1)=一《|,所以g(x)￡(-2,()],

即(x-x)-f(x)的取值范圍是(-2,0],

2I22

故選：BC.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.

13.(5分)已知平面向量”=(3,4),非零向量b滿足b_La，則6=_(4,-3)_.(答案不唯

一，寫出滿足條件的一個向量坐標(biāo)即可)

【解答】解：平面向量a=(3,4),非零向量匕滿足匕

設(shè)Z?=(x,y),則a?0=3x+4y=0,

.?.可以取匕=(4,一3).

故答案為：(4,-3).

-4Q

14.(5分)已知a>0,b>0,4+4b=4,則一+的最小值為16.

ab

【解答]解：a>0b>09a+4h=4,

第12頁(共20頁)

2021年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(一模)--第12頁

49491

-+-=(-+-)(a+4/?)x-

abab4

=陛+也+40)x1(27144+40)x1=16.

ab44

當(dāng)且僅當(dāng)呦=%，以a+4b=4,即a=l,b=3時取等號，

ab4

...3+2的最小值為16.,.

ab?

故答案為：16.

15.(5分)已知函數(shù)f(x)=ax2+/”x滿足lim，⑴-￡"二2"=2,則曲線y=/(x)在點

z3x

處的切線斜率為3.*A

A

【解答】解：函數(shù)/(x)=ax2,可得r(x)=2ax+1,

x

lim幽擔(dān)=2,可得公用⑴一"一一二2,

x->o3x3x_>o2x

即(1)=24所以:(1)13,A

AA

可得3=2。+1,解得〃=1,

所以尸（x）=2x+,，/（g）=2xg+2=3,

故答案為：3.

16.（5分）在正四棱錐P-ABCO中，&PA=&B,若四棱錐尸-4BC。的體積為變,

3

則該四棱錐外接球的體積為—n.

-3-

【解答】解：設(shè)4C,BD的交點、為E,球心為。，

設(shè)A8="，

Vy/2PA=后AB,

則AE=^a,PA-,

22

PE=VPA2-AEi=6a,

:四棱錐P-ABC。的體積為—,

3

1八廣256,r-

一?。2?PE==a=4V2,

33

在RTAOBE中，OB2=OE2+EB?nR2=(8-R?+16nR=5,

第13頁（共20頁）

2021年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一模）--第13頁

該四棱錐外接球的體積為：—=—7T.

33

故答案為：迎巴.

3

P

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列｛4｝的公差為4,其前”項和為S，且2。為S,

nn22

S的等比中項.

3

（1）求｛a｝的通項公式；

n

（2）設(shè)〃=—,求數(shù)列他｝的前"項和T.

naann

n”+1

【解答】解：（1）因為數(shù)列｛a｝是公差為4的等差數(shù)列，

n

3x2

所以a=a+4,5=2（a+2）,S=3〃+x4=3（a+4）.（2分）

212I3i2i

又4"=*,所以啊+4）2=6（彳+2”4）,即叫+4）（4-2）=0,

解得a=2或a=-4（舍去），（4分）

II

所以a=2+4（”-1）=4"-2.（5分）

n

（2）因為b=，一=-------------=—-------—,（7分）

〃aa（4〃-2）（4/?4-2）4〃-24/1+2

nM+1

所以7=b+b+...+b+b

nI2n-]n

11111111八、

------+-----+...+-------------+-------------（8分）

266104n-64〃-24n-24〃+2

￡

—（9分）

24〃+2

」一.（10分）

2n+l

a

18.（12分）設(shè)AA8C的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足〃cosB-bcos4=—c

5

（i）求四4的值;

tan3

（2）若點。為邊AB的中點，A8=10,CD=5,求BC的值.

第14頁（共2。頁）

2021年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一模）--第14頁

ab

【解答】解：（1）由正弦定理知,---=----=----，

sinAsinBsinC

3

?/acosB-bcosA=-c，

5

333

sinAcosB-sinBcosA=-sinC=-sin(A+B)=~(sinAcosB+cosAsin8),

化簡得，-sinAcosB=-cosAsin,

55

(2)作CE_LAB于E,

??八里tanALBE.日口DAAc

?tanA=/tan------=-----=4,B|JBE=4AE，

AEBEtanBAE

「?點。為邊A8的中點，且AB=10,

/.BD=AD=5,AE=2,DE=3,

在RtACDE中，CE=JCDi.DEz=J5?-32=4,

在RtABCE中，BE=BD+DE=8,:.BC=JBE2+CE2=+4Z=4后.

19.（12分）為了樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，加強環(huán)境的治理和生態(tài)的修復(fù),

某市在其轄區(qū)內(nèi)某一個縣的27個行政村中各隨機選擇農(nóng)田土壤樣本一份，對樣本中的鉛、

鎘、銘等重金屬的含量進行了檢測，并按照國家土壤重金屬污染評價級標(biāo)準(zhǔn)（清潔、尚清潔、

輕度污染、中度污染、重度污染）進行分級，繪制了如圖所示的條形圖.

（1）從輕度污染以上（包括輕度污染）的行政村中按分層抽樣的方法抽取6個，求在輕度、

中度、重度污染的行政村中分別抽取的個數(shù)；

（2）規(guī)定：輕度污染記污染度為1,中度污染記污染度為2,重度污染記污染度為3.從（1）

中抽取的6個行政村中任選3個，污染度的得分之和記為X,求X的數(shù)學(xué)期望.

第15頁（共20頁）

2021年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一模）--第15頁

樣品個數(shù)

1■0r--------,一?一一

nilIIIFr

4fy產(chǎn)污染分級

【解答】解：（1）輕度污染以上的行政村共9+6+3=18個，

所以抽樣比為：-=

183

所以從輕度污染的行政村中抽取1x9=3個，中度污染的行政村抽取,x6=2個,

33

重度污染的行政村抽取』x3=1個.

3

（2）X的所有可能取值為3,4,5,6,7,

C3_J_

P(X=3)=ct-20

C2O3

P(X=4)=3%=一

。310

6

2+3

p(x=5)=-。^---一

。3W

6

CCi3

尸(X=6)=—?-2-=一

。10

P(X=7)=,

C320

6

X的分布列為:

X34567

P13331

2010101020

133

...E(X)=3x—+4x—+5x—+6x—+7x—=5.

2010101020

20.（12分）如圖，在直三棱柱A8C-A8C中，底面ABC是等邊三角形，。是4c的中點.