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2008級(jí)工科碩士數(shù)值分析期末試題(所有答案寫在答題本上，試卷填好姓名學(xué)號(hào)和答題本一起交)姓名學(xué)號(hào)一、填空題：(共20分，前邊4道題每空2分，后邊3道題每空4分)計(jì)算球體積時(shí),為使相對(duì)誤差限不超過，半徑的相對(duì)誤差允許為.,,,用改良的歐拉方法求解，取步長(zhǎng)，計(jì)算近似值.,,利用在的值，計(jì)算具有較高精度的近似值〔計(jì)算過程和結(jié)果都保存4位小數(shù)〕.用對(duì)分法求在區(qū)間內(nèi)的根，記，用做為根的近似值，要求誤差不超過，至少為.,,,,，取，對(duì)于作Cholesky分解，那么.用冪法求矩陣的按模最大的特征值，當(dāng)?shù)鷪?zhí)行到第步時(shí)，特征向量的近似為，第步時(shí)，求得按模最大的特征值的近似值〔分?jǐn)?shù)表示〕.函數(shù)表，用2次插值多項(xiàng)式計(jì)算得〔計(jì)算結(jié)果保存6位小數(shù)〕.二、〔10分〕給定方程組，(1)寫出迭代和迭代的計(jì)算公式；(2)證明迭代收斂而迭代發(fā)散；(3)取,用迭代法解此方程組，要求精確到.或或，收斂，，，發(fā)散，三、〔10分〕用三角分解法求解線性方程組.四、〔10分〕1601年開普勒根據(jù)已有的行星觀測(cè)數(shù)據(jù)得出開普勒第三定律：，其中為行星繞太陽運(yùn)行的周期〔單位天〕，為行星橢圓軌道的長(zhǎng)半軸〔單位百萬公里〕，是一個(gè)常數(shù)，試根據(jù)以下數(shù)據(jù)，用最小二乘法確定上式中的常數(shù).〔計(jì)算結(jié)果保存4位小數(shù)〕求的最小值點(diǎn)，，，五、〔10分〕及函數(shù)表，求滿足及的3次多項(xiàng)式,并寫出其插值余項(xiàng).，，，，，，，六、〔10分〕求方程的根，(1)取初始值，假設(shè)用迭代格式，迭代是否收斂，說明理由；(2)選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笊鲜龇匠痰慕聘?，要求誤差小于.〔1〕，，,,收斂〔2〕，七、〔10分〕用數(shù)值方法計(jì)算的近似值，使誤差小于.,,八、〔10分〕求解初值問題，確定以下線性多步格式中的參數(shù)使該方法成為三階方法，并寫出局部截?cái)嗾`差，其中.，其中，，由得，，，，是三階方法九、〔10分〕(1)確定常數(shù)及使求積公式具有盡可能高的代數(shù)精確度，是否為Gauss型求積公式？

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