湖北省宜荊荊隨恩2023-2024學(xué)年高三年級上冊12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023年宜荊荊隨恩高三12月聯(lián)考

高三數(shù)學(xué)試卷

考試時間：2023年12月26日下午15：00-17：00試卷滿分：150分

注意事項(xiàng)：

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證

號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在

試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)城均無效。

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和

答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的。

1.已知集合M={x10<%<4},N={x|2V-x-3>,則M(CRN)=()

A.{x10<x<1}B.I0<x<C.{x11<x<4}D.x\—<x<

2

2.若復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)巳主二都是純虛數(shù)，N是z的共輾復(fù)數(shù)，則近二(

2-z

A.6B.A/6C.--D.--

22

3.若(4x—m)(x—2)5的展開式中的V的系數(shù)為—600,則實(shí)數(shù)加=(

A.8B.7C.9D.10

2

4.已知函數(shù)/(%)的定義域?yàn)?—8,0)(0,小)，滿足了(|X|)=/(九).當(dāng)犬<0時/(%)=--xjinx,則

f(x)的大致圖象為(

226

5.已知b（c,O）為橢圓E:三+當(dāng)=1（。〉6〉0）的右焦點(diǎn)，直線>=型8與橢圓E交于兩點(diǎn)，若△ABE

a~Zr2

的周長等于4c,則橢圓E的離心率等于)

221

A.B.-C.一D.

4342

6.己知函數(shù)/（%）=〃"-Inx在（1,2）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

11

A.—,+ooB.,+GOC.—,+ooD.,+GO

ee

7.已知2sin/?-cos尸+2=0,sina=2sin(a+尸)，則tang+〃)=()

A/5-1后+111

A.D.------------------c.一D.一

2232

8.已知數(shù)列｛4｝為等比數(shù)列，公比為前〃項(xiàng)和為S“，則“邑〉0”是“數(shù)列｛與｝是單調(diào)遞增

數(shù)列”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則下列關(guān)于該圓錐的結(jié)論正確的是（）

A.體積等于走兀B.過頂點(diǎn)的截面面積最大值等于2

3

C.外接球的體積等于冬叵兀D.內(nèi)切球的表面積等于2兀

27

10.已知拋物線C：V=4x的焦點(diǎn)為R點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)。（〃〃），點(diǎn)P到點(diǎn)。和到y(tǒng)軸的距離分別為

4、出，則（）

A.拋物線C的準(zhǔn)線方程為y=-1

B.若m=〃=1,則△產(chǎn)0尸周長的最小值等于3

2

C.若⑺—3)2+/=1,則4的最小值等于2

5J?

D.若相—〃=-4,則4+人的最小值等于簽一1

11.定義在(0,+oo)上的函數(shù)/■(k)，其導(dǎo)函數(shù)為了'(x),且滿足0</(九)</'(x),若0<%<1<々，且

X/2=1，則下列不等式一定正確的是()

A.%/(%)>%/(%)B.〃%)>/(2-石)

C.ln/(^)-ln/(x2)<x1-x2D./(/)<(2-%)〃石)

12.投擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，己知出現(xiàn)正面向上的概率為0,記A”表示事件“在"次投擲中，硬幣正面

向上出現(xiàn)偶數(shù)次”，則下列結(jié)論正確的是()

A.4與％是互斥事件B.P(&)=p2

C尸(A+1)=(1-2切尸(4)+pD.尸(4〃)>尸(4”+2)

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中的橫線上。

13.已知平面向量Ba|=2,。、匕的夾角為90°,貝力。+2〃|=.

14.已知圓。：一+產(chǎn)=人過點(diǎn)4(1,1)的直線/與圓。交于尸、。兩點(diǎn)，則|PQ|的最小值等于.

15.在學(xué)校組織的數(shù)學(xué)建模大賽活動中，某興趣小組的同學(xué)準(zhǔn)備將一個直徑為20cm的實(shí)心球形木料鋸成一個

四棱錐模型，為節(jié)約資源，使損失的木料最少，則制作出來的四棱錐的體積等于cm3.

16.已知函數(shù)/(x)=2sin(ox+9)+(0〉O,—m<°<m］的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，若在(0,兀)上恰好有3個不同

實(shí)數(shù)升0=1,2,3)使得對任意x都滿足/。)+/(2e—力=2,且對任意a,使得/Xx)在［上不是

單調(diào)函數(shù)，則①的取值范圍是.

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(10分)

記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知由ccosA+csinA=.

(1)求角C；

(2)若NACB的平分線交AB于點(diǎn)O,且CD=2,AO=2O5,求△ABC的面積.

18.（12分）

3

已知等差數(shù)列｛%｝的前W項(xiàng)和為S”,4=%+2a2,S5=3S3-2.

（1）求％及S”

（2）判斷是否存在正整相、發(fā)使得%、4SQS*+I成等比數(shù)列若存在，求出所有相、上的值；若不存在，請說明

理由.

19.（12分）

聯(lián)合國教科文組織確定每年的4月23日為“世界讀書日”，以促進(jìn)更多的人去閱讀，享受閱讀的樂趣.為建設(shè)

讀書校園，提升校園的讀書氛圍，市教育局準(zhǔn)備在全市義務(wù)教育四年級至九年級學(xué)段開展“讀書月”活動，活

動前，為了解學(xué)生的閱讀情況，從四年級至九年級在校學(xué)生中隨機(jī)問卷調(diào)查了10000人，得到他們在過去一個

月中平均每天課外的閱讀時間?（單位：分鐘），整理得到如右的頻率分布直方圖，已知這10000人的平均每

天課外閱讀時間的中位數(shù)是31.

（1）求頻率分布直方圖中機(jī)、"’的值；

（2）若%為整數(shù)，將本次調(diào)查中平均每天課外閱讀時間。2%的學(xué)生選為“讀書月”活動的宣傳大使，教育

局準(zhǔn)備至少選出1500名“讀書月”宣傳大使，求八的最大值；

（3）為了進(jìn)一步了解學(xué)生的課外閱讀習(xí)慣受電子產(chǎn)品的影響，由頻率分布直方圖中平均閱讀時間在[20,30）和

[30,40）兩組學(xué)生中，按人數(shù)比例分配的分層抽樣方法抽取了100名學(xué)生，已知[20,30）組的學(xué)生平均每天花

在電子產(chǎn)品上的時間為30分鐘，方差為36,[30,40）組的學(xué)生平均每天花在電子產(chǎn)品上的時間為20分鐘，方

差為16,求抽取的100名學(xué)生每天花在電子產(chǎn)品上的時間的方差.

20.（12分）

如圖，在梯形ABCO中，AB〃CD,B"CD,AB=BD=2CD=2,將△A3。沿著2D折起到的

位置，使得平面平面BCD.

4

p

(1)證明：PBLCD；

2

(2)點(diǎn)M滿足PM=XPr>(O</l<l),若二面角C——O的余弦值為求力.

21.(12分)

一,八p皿”、Inx-In?

已知函數(shù)/(x)=---------

x-a

(1)若。=1,判斷函數(shù)了(光)的單調(diào)性;

(2)若證明：對任意xe(2a,+oo),/(x)<In2a-21aa

22.(12分)

已知圓M:(x—2>+y2=4,點(diǎn)N(—2,0),尸是圓M上的動點(diǎn)，線段PN的中垂線與直線PM交于點(diǎn)Q,點(diǎn)

。的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程;

(2)4(—1.0),4(1.0),點(diǎn)E、尸(不在曲線C上)是直線x=2上關(guān)于X軸對稱的兩點(diǎn)，直線A]E、4歹與

曲線C分別交于點(diǎn)A、2(不與4、4重合)，證明：直線過定點(diǎn).

2023年宜荊荊隨恩高三12月聯(lián)考

數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則

選擇題:

123456789101112

BABDACDCACBDABCACD

1.【答案】B

2

由A^={X|2X-X-3>0}={X|(2X-3)(X+1)>0}=L|X<-MX>|1得CRN=-1,|,所以

Mn(/N)小|.

2.【答案】A由復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，可設(shè)z=bi(beR且b^O)，所以

5

6-b2

=0

6-b25b2

3+z_3+bi_(3+初)(2+沅)因?yàn)閃3+z是純虛數(shù)，所以4+b

----T-----T解得方=6,

2—z2—bi4+/?24+b24+b22-z5b

HO

A+b-

所以ZZ=1ZF==6.

3.【答案】B.

由題意知，V的系數(shù)為4xC；x(—2)3—根xC；x(—2)2=—320—40根=—600,解得加=7,故選B.

4.【答案】D因?yàn)楹瘮?shù)/(九)的定義域?yàn)?-8,0)(0,+8),滿足了(|X|)=/(%),所以門＞)是偶函數(shù)，所以

--x<0,In%2<0,所以/(%)=[--xjinx2>0,

了(光)的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除A；當(dāng)—1＜大＜0時,

x)

故排除B,C.故選D

5.【答案】A.

不妨設(shè)A在第一象限,-,—b，所以|AB|=a,記橢

22

圓E的左焦點(diǎn)為耳，由對稱性可知四邊形為等腰梯形，所以3歹|=|4月|,所以△居E的周長等于

ca

\AF\+\BF\+\AB\^AF\+\AF1\+\AB\=2a+a=3a=4c,所以橢圓E的離心率等于上=：.

6.【答案】C

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=ae'-Inx在(1,2)上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以/"(x)=aex--＞0對任意xe(1,2)恒成立，

X

所以〃2」一，令g(x)二二一(九￡(l,2)),g'(%)=一與已＜0,所以g(x)為減函數(shù)，所以@(%)＜烈1)=’,

xexxexxexe

所以

e

7.【答案】D

因?yàn)閟ina=sin(a+夕一/7)=2sin(a+/?),所以sin(a+0)cos°-cos(a+/?)sin/?=2sin(a+0),

sinB

化簡得sin(6Z+尸)(cos/?-2)=cos(a+/3)sinf3,所以tan(。+6)=-------,又2sin〃—cos夕+2=0,

'cos尸一2

sin0￡故tan(a+4)=；

所以

cos廣一22

8.【答案】C.

6

%>0

解法一：通項(xiàng)法：若邑>0,則％+g=q(i+4)〉o，所以<或〈

匕>一1l:;°f

①若<當(dāng)一1<4<1時，包〉0"(〃)=1—/"=1_團(tuán)|2"是遞增數(shù)列，所以｛，“｝是遞增數(shù)列；當(dāng)

q>-l1-q

4>1時，言<°，/(")=1一/"是遞減數(shù)列，所以｛邑〃｝是遞增數(shù)列?

%(°，衛(wèi)<0,/(〃)=1—q2n=l-\q\2n是遞減數(shù)列，所以｛&"｝是遞增數(shù)列.

②若

q<-\1-q

所以“邑〉0”是“數(shù)列｛邑“｝是單調(diào)遞增數(shù)列的充分條件.

若｛邑〃｝是單調(diào)遞增數(shù)列，則邑〉邑，所以S4—S2=g+%=(4+2)/=52?/>0,因?yàn)閝2>0,

所以S2〉0,所以“邑〉0”是“數(shù)列｛邑“｝是單調(diào)遞增數(shù)列”的必要條件.

由上可知：“S2〉0”是“數(shù)列｛邑〃｝是單調(diào)遞增數(shù)列”的充要條件.

解法二：定義法，若｛邑“｝是單調(diào)遞增數(shù)列，則S2“+2—S2“=4“+2+a2"+l=(%+4)/">0，所以

邑=。］+%〉0.

9.【答案】AC.

1=2

設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為/,因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，所以《

2nr=--2nx2

2

1=2,所以圓錐的高九=石，所以圓錐的體積人正確.

所以《

r=l333

設(shè)過頂點(diǎn)的截面三角形頂角為凡則0<8〈巴，則截面面積S=工廠sin8=2sin2sin/=石，B錯誤.記

323

圓錐的軸截面為△ABC,則△ABC是邊長為2等邊三角形，圓錐外接球和內(nèi)切球的半徑分別是△A3C外

接圓和內(nèi)切圓的半徑，依次為2叵、—,所以外接球體積等于芻7TX|=當(dāng)3兀，c正確.內(nèi)切球

333

的表面積等于47rx=與，D錯誤.

10.【答案】BD由拋物線方程可知拋物線準(zhǔn)線是/:尤=—1,A錯誤.當(dāng)機(jī)=〃=1時，△PQ產(chǎn)的周長

L=PQ+PF+1=+dpl+1>dQl+1=3,B正確.因?yàn)?〃z—3『+〃？=1,所以。(〃〃)在圓上,

7

(t2)/.2Y1

圓心為“(3,0),所以421PMi-1,設(shè)P—,t貝——3+t2/—4?+828,所以

16

、4?14)

|PM|>272,所以4的最小值等于2啦—1,C錯誤.若利—〃=—4,則。(利,〃)在直線4：x—y+4=0上,

5J?

dl+d2^dl+\PF\-l>dF_ti-1=^--1，D正確.

11.【答案】ABC.

A選項(xiàng)：因?yàn)閞(%)>o,所以y(x)在(o,+s)上單調(diào)遞增，因?yàn)?<藥<々，所以0</(玉)</(七)，所

以％1/(七)<±/(%2)，A正確；

B選項(xiàng)：因?yàn)?<%!<1<%2,且占％=1，所以玉+龍2>2，%［尤2=2,所以々>2-玉>0,因?yàn)?''(%)>0,

所以/(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以〃%)>/(2—%)，所以B正確；

C選項(xiàng)：令g(x)=/<2(x>0),g<x)=/'(x)—/。)>0,所以g(￡)在Q+oo)上單調(diào)遞增，因?yàn)?/p>

exex

0<%］<%2,所以g(玉)<g(%)，所以」里</0，因?yàn)?■(%)>()，所以上"<貯=-』，所以

122

eef(xo)e

In〈如"一巧,所以ln/(%)-ln/(%2)〈藥一兄2，C正確;

J\X2)

D選項(xiàng)：由B可知/(i)<，所以/(%)>—(*i)=*f(-^i)，取玉=；,此時2—%］二3，

1—V1

--------%1—3p2------x]

ex'=e2〉5=2_/〉0,所以/(馬)〉方/(%)=/〃xj〉(2_xj/a),D錯誤.

12.【答案】ACD

因?yàn)閷α⑹录腔コ馐录?，所以A正確；P(&)=p2+(1—p)2=2p2—20+1,所以B錯；由全概率公式

可知P(4M)=P(4+/4).P(4)+P(4M/4).P(Z)=(I-P)P(4)+P(I-p(4))

=(1—2p)尸(4)+〃，所以c正確；由C可知產(chǎn)(4+J—g=(i—20)1p(4)—g],因?yàn)?/p>

p(A)--=i-Jp--=--Jp*o,所以卜⑷-；是以工-。為首項(xiàng)，1-2〃為公比的等比數(shù)列，所以

2121I12

1

P(A")-g=pj(i-2pr=1(i-2Pr，所以p(4)=g(i_2p)〃+；,所以

8

p(A〃)=g(l—2p)2〃+j因?yàn)?<p<l且pwg,所以1—2pe(—1,O)U(O,1)，所以(1—2p)2e(0,l),

所以P(4j=；(l—2p)2"+；=；[(l—2p)2]”+；是關(guān)于n的遞減數(shù)列,所以P(4j>P(4〃+2),D正

確.

填空題：

13.【答案】2G.

由A=(l,l)得|》|=JF+I2=①,由。,方的夾角為90。，得。力=0,又|a|=2,所以

(a+2人『=d-+4d-b+4b2=4+8=12,所以|a+2Z?|=26.

14.【答案】2&

由圓的性質(zhì)可知，當(dāng)點(diǎn)A是弦PQ的中點(diǎn)時，|PQ|最短，此時(野^=/_|0Al2="2=2,所以

\PQ\=2y/2.

如圖所示，記四棱錐為P-ABCD外接球球心為O,半徑為R,底面ABCD的外接圓半徑為r,圓心為E,P

到底面的距離為心因?yàn)镾ABCD=||AC|x|BD|xsin6><|x(2r)x(2r)x1=2/(其中，是AC、BO的夾角)，

h<R+\OE\,所以匕88=；5.8/〈3*2/(氏+|。石|),等號成立時，ABCD為正方形且尸、0、E共線，

即P—ABCD為正四棱錐.由題可知R=10,r2=7?2-(/Z-7?)2=100-(A-10)2=-/I2+20/Z,所以

P-ABCD的體積V=：*2尸/z=|(-/z2+2Qh)h=-|/z3+y/z2(0<A<20),因?yàn)閂'=-2h2+^-h=0

9

404040（40^,401

得〃=丁，0</2<?_時，V'>0,?-</z<20時，r<0,所以V在0,}-）上單調(diào)遞增，在匕叫上

單調(diào)遞減，所以當(dāng)丸=竺時，Kux=-x|—Ix|40-2x—64000

3血3I3JI381

16.【答案】13,蔡

Ijrjr

由/(九)=2sin(s+°)+l的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，得/(O)=2sin0+l=O,即sine=—因?yàn)橐唬?lt;夕<],

所以9=一￡,由/(%)+/(2%—x)=2可得/(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)(七,1)對稱，所以2sin[ox,—"+1=1.

即sin|（yXj-g）=0.當(dāng)尤e（0,兀）時，根據(jù)y=sinx在］—：,+oo）上的前4個零

TIsy兀1

點(diǎn)依次為0,兀,2兀,3兀，可得2兀<麗——<3兀，解得一<（D<一，對任意。，使得了（%）在a,a+—上不

666V3J

7rli19

是單調(diào)函數(shù)，則4>乙，解得刃>3.綜上，3<^<—.

3co6

17.解：（1）由題意及正弦定理得gsinCcosA+sinCsinAuGsinB.（1分）

又A+B+C=兀，所以sin5=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,

所以石sinCcosA+sinCsinA=GsinAcosC+A/3COSAsinC,

所以sinCsinA-J^sinAcosC=0,又sinA>0,所以sin。一百cosC=0,則tanC=J^.(3分)

jr

又?！?0,兀)，所以C=—.(4分)

3

q1b-CDsmZACD,

TV

(2)因?yàn)镃D平分NACfi,所以NACD=/BCD=—,所以2Ag=2----------------------=9

6,△BCD-a-CDsinZBCDa

2

=—=2,所以2=2,且A￡>=在,加=￡（6分）

S4BCDBDa33

.,~￡+"2—/5"—C21-

在AAABC中，cosZACB=--------------=--------=一①zx

lab4/2

io

2

4+47-

CD+bAD

在△ACD中，cosZACD=-^---當(dāng)②

2bxCD=8a

_V3

Cl=—

由①②得2或＜

3

c=—

2

當(dāng)〃=走,0=3時，BC+BD=-+-＜2=CD,不符合題意.

2222

當(dāng)〃=J§\c=3時，符合題意,

absinZACB^x2^x

此時b=2a=2A/3,5AABC。。分）

22

思路二：得到2=2后，利用So8+%B°=S^BC直接求出BC=（可的情給分）

a

18.解：（1）設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d.因?yàn)椤?=。1+2〃2，所以q+3d=3%+22,即d=2q,（1分）

d=2a,CL=1、

因?yàn)?=3S3—2,所以5。］+102=3（3。1+32）—2,即d=4q—2.由＜小4〉2叫1,（4分）

d=2

弛）=*."分）

所以％=?；+（?-I）d=2n-l,S=na+1x2

nx22

（2）由（1）知%=2〃-1,S〃=〃2.假設(shè)存在正整數(shù)㈤匕使得冊,48左,5什］成等比數(shù)列，則

amSk+l=16Sl，即（2根—1）?（左+1>=16左。（7分）

z、22

16/（4/o—4+4、

所以2m—1=4^-4+—（9分）

（?+1『

、k+17Vk+1

44

因?yàn)?m—1是奇數(shù)，所以4左—4+二一是奇數(shù)，即——必為奇數(shù)，所以左=3,則2相—1=81,即m=41,

k+1左+1

所以當(dāng)機(jī)=41,左=3時，（WS*,4.成等比數(shù)列.（12分）

19.解：（130.1+0.17+10xm+0.03=0.5,m=0.02,...”=0.013.（3分）

（2）通過直方圖可知第85百分位數(shù)/落在第［40,50）組，O.l+O.17+O.2+O.3+（%o—40）義0.013=0.85,

解得%0=46.15,因?yàn)椋Z,所以/。=46,（7分）

（3）按分層抽樣在［20,30）組抽取40人記為%,馬,

11

則（%：+x；+??+x；o）—900=36,Xy+蒼++=936x40>（8分）

在［30,40）組抽取60人，記為%0，同理可得y；+貨++*0=416x60,（9分）

由巧，士生一40x30+60x20...八、

平均值為1=-------------------=24,（10分）

100

抽取的100名學(xué)生每天花在電子產(chǎn)品上的時間的方差

S2=^（936x40+416x60）-242=624-576=48.（12分）

20.解：（1）過D作DNL3C,垂足為N,因?yàn)槠矫鍮CD，平面P2C,平面BCD［平面PBC=3C,所

以ZW_L平面尸BC,因?yàn)镻5u平面尸BC,所以（3分），因?yàn)镻BLSD,BDDN=D,所

以P5J_平面BCD,（4分），因?yàn)镃Du平面2CZ）,所以P5_LCD.（5分）

（2）由（D可知。5，平面BCD,又BDLCD,以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以的方向分別為x軸、>

軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系則D（2,0,0）,C（2,l,0）,P（0,0,2）,BC=（2,1,0）,

BM=BP+PM=BP+APD=（0,0,2）+2（2,0,-2）=（22,0,2-22）（7分）

\BCn=0i2x+y=0

設(shè)平面BCM的法向量力=（羽y,z）,由《得《，

BMn=Q［Ax+（1—A）z=0

令x=—1得〃=］一1,2,14月1（9分）平面BQM的法向量可取zn=（0,1,0）,（10分）

因?yàn)槎娼荂—BM—O的余弦值為一，所以Icos（m,"）|==—,解得上一=2,

3?機(jī)川利卜『:31-2

2

所以；1=—.（12分）

3

,1,

11------Inx

Inx

21解：（1）當(dāng)。=1時，/（%）=——,xe（0,l）「（1,+s）,所以尸（x）=一~.（1分）

x-1（x-1）

12

11—x

設(shè)g(x)=1----InX,Xe(0,1)-(1,+00),則g'(x)=——,xe(0,1)U(1,+00)，

XX

當(dāng)工￡（0,1）時，gr（x）＞0,g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)X￡（l,+oo）時，g\x）＜0,g（x）單調(diào)遞減，（4分）

所以g（%）＜g⑴=。，即八%）＜。，所以/（%）在（0,1）,（1,+8）上單調(diào)遞減.（5分）

1----Inx+Ina1----FIn—

「八4rz、Inx-lna/曰、

(2)由/(%)=---------,得尸(%)=九%

x-a(x-d)2(X-6Z)2

令％=@,加?)=1-%+ln%.由x>2〃得0<3〈工，即，e0,g1].因?yàn)榧英?-1+-=--,

xx22

所以加?）〉0,所以加⑺在（0,；）上單調(diào)遞增，所以加（。＜

m=--ln2<0,即l，+ln3<0,

2xx

所以當(dāng)X￡（2〃,+8）時/（％）＜。,故/（X）在（2^,+00）上單調(diào)遞減，所以XG(2(2,+00)時

/(元)</(2。)=---，

a

故原不等式轉(zhuǎn)化為的2<ln2"2ina=(Q—21n〃)ln2,即4―21na\0.(9分)

aa

設(shè)/z(a)=a—'-21na(a21),則/(a)=1+5-2-60

＞0,所以人（。）在口,+0。）上單調(diào)遞增,

aaaa2

所以//（a）之〃（1）=0,所以/（乃＜1!120出標(biāo).（12分）

22.解：(1)依題意可知—|QN||=llQM|—|QP||=|PM|=2v4=|MV|,(2分)

222a=2a—\

所以曲線C是以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線，設(shè)C的方程為j—2=1（。力〉0）,貝卜

r不_，解得

abyja-+b27=2b=M

所以曲線。的方程為——2=1（4分）

3

(x+1),令x=2得丁石=^^,直線

(2)^AB:x=my+t,A(x,,yJ、B(x2,y2),直線AA:y=

國+1再+1

%（x-1）,令x=2得＞尸=上一，因?yàn)槭?、尸關(guān)于x軸對稱，所以丁石+丁/二。，所以

:y=

x2-1

,2,2

3%為①，因?yàn)閄；—］_=1,所以（冗［+］）（%］—］）=《_,所以2i=3（~1）②,將②代入①得

國+1x2-1%i+lM