2023-2024學年上海市某校九年級上冊數(shù)學期末考試試題（含解析）

2023-2024學年上海市協(xié)和雙語學校九上數(shù)學期末考試試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，已知0O的內接正六邊形ABCDEF的邊長為6,則弧BC的長為（）

2.一元二次方程1—x=0的根是（）

A.x=lB.x=0C.為=0,%2=1D.xi=0,x2=—l

3.若二次函數(shù)y=/-2x+c的圖象與坐標軸只有兩個公共點，則c應滿足的條件是（）

A.c=0B.c=lC.c=0或c=lD.c=0或c=-l

4.如果某物體的三視圖是如圖所示的三個圖形，

那么該物體的形狀是

A.正方體B.長方體C.三棱柱D.圓錐

5.將函數(shù)＞=2/的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位，可得到的拋物線是：（）

A.y=2（x-l）2-3B.y^2（x-l）2+3C.,=2（%+1f-3D.y=2（x+l）2+3

6.如圖，在。。中，AB±OC,垂足為點。，AB=8,CD=2,若點尸是優(yōu)弧AmB上的任意一點，貝!Isin/AP8=

()

3

5

7.如圖，A3為。。的直徑，C、。是。。上的兩點，ZBAC=20°,AD=CD,則NZMC的度數(shù)是（）

A.30°B.35°C.45°D.70°

8.如圖,在菱形ABCD中,AB=5,對角線AC=6.若過點A作AE±BC,垂足為E,則AE的長為（

B.2.4C.4.8

9.如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1,貝！Icos/BAC的值為（

cV2

10.二次函數(shù)y="2+加+C（。*0）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為（1,T。），點A（4,y）是該拋物線上一點,

若點。（々,必）是拋物線上任意一點，有下列結論：

?4a-2b+c>05

②若%>X，貝1J々>4；

③若04%?4,則0?%<5a；

④若方程a（x+l）（x-3）=-l有兩個實數(shù)根*和/,且占<±，則9<3.

其中正確結論的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖是一個圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林在外圓上任取一點A,然后過點A作AB與殘片

的內圓相切于點D,作CD_LAB交外圓于點C,測得CD=15cm,AB=60cm,則這個擺件的外圓半徑是cm.

12.如圖，OA過點0（0,0）,C（6,0）,D（0,1）,點B是x軸下方OA上的一點，連接BO、BD,則NOBD的度

數(shù)是.

13.點（5,-V7）關于原點對稱的點的坐標為.

14.已知扇形半徑為5cm,圓心角為60。，則該扇形的弧長為cm.

15.計算sin2450+cos245°=.

16.如圖，一組等距的平行線，點A、B、C分別在直線h、卜、14上，AB交b于點D,AC交b于點E,BC交于k

點F,若ADEF的面積為1,則AABC的面積為.

17.若x=2是方程f—3x+q=0的一個根.則4的值是.

18.經過某十字路口的汽車，它可能直行，也可能向左轉或向右轉，假設這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經過

這個十字路口，一輛向左轉，一輛向右轉的概率是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）有這樣一個問題，如圖1,在等邊AABC中，4?=4,。為的中點，E，尸分別是邊AB，AC上

的動點，且ZEDF=60。，若班+4尸=3,試求砥的長.愛鉆研的小峰同學發(fā)現(xiàn)，可以通過幾何與函數(shù)相結合的

方法來解決這個問題，下面是他的探究思路，請幫他補充完整.

（1）注意到AABC為等邊三角形，且ZED產=60°,可得/BED=NCDF,于是可證,進而可得

—,注意到。為8C中點，BD=CD=2,因此班和CF滿足的等量關系為.

CDCF

（2）設BE=x,AF=y,則x的取值范圍是.結合（1）中的關系求）'與x的函數(shù)關系.

（3）在平面直角坐標系X0V中，根據已有的經驗畫出與x的函數(shù)圖象，請在圖2中完成畫圖.

（4）回到原問題，要使3E+AE=3,即為X+>=3,利用（3）中的圖象，通過測量，可以得到原問題的近似解為

BE=（精確到0.1）

20.（6分）如圖，山頂有一塔AB,塔高33m.計劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF,從與E點相距80m

的C處測得A、B的仰角分別為27。、22°,從與F點相距50m的D處測得A的仰角為45°.求隧道EF的長度.（參

考數(shù)據：tan22°心0.40,tan27°*0.51）

21.(6分)我市有2000名學生參加了2018年全省八年級數(shù)學學業(yè)水平測試.其中有這樣一題：如圖，分別以線段BD

的端點B、D為圓心，相同的長為半徑畫弧，兩弧相交于A、C兩點，連接AB、AD、CB、CD.若AB=2,BD=2百，

求四邊形ABCD的面積.

統(tǒng)計我市學生解答和得分情況，并制作如下圖表:

解答類型及得分情況表各解答類型人數(shù)百分率條形統(tǒng)計圖

得分序號解答類型

A沒有作答

0

B鮮答不正確

2C連接4c支BD于點。，正確求出B。；

D正確計其出AO的長；

3

E結槍正磷，過程不完整；

F正確，與參考答案一致；

4

G用共他方法,完仝正確.

(1)求學業(yè)水平測試中四邊形ABCD的面積;

(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；

(3)我市該題的平均得分為多少？

(4)我市得3分以上的人數(shù)為多少？

22.(8分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心，這樣必須把120()立方米的生活垃圾運走.

(1)假如每天能運x立方米，所需時間為y天，寫出y與x之間的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(2)若每輛拖拉機一天能運12立方米，則5輛這樣的拖拉機要用多少天才能運完？

23.(8分)如圖(1)，矩形A3CO中，AB=a,8C=仇點”，N分別在邊A&CO上，點E,尸分別在邊上,

MN,EF交于息P^k=MN:EF.

(1)如圖(2)若a2的值為1,當MTV，防時，求攵的值.

(2)若Z的值為3,當點N是矩形的頂點，NMPE=60。，收=瓦'=3依時,求“活的值.

24.（8分）如圖，已知正方形A8CD,點￡在CB延長線上，點尸在3C延長線上，連接￡>E、DF、EF交AB于

點G,若AG=CF,求證：CD?=CECF.

25.（10分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格圖中，△ABC的頂點都在網格線交點上.

（1）圖中AC邊上的高為個單位長度；

（2）只用沒有刻度的直尺，在所給網格圖中按如下要求畫圖（保留必要痕跡）：

①以點C為位似中心，把AABC按相似比1:2縮小，得到AOEC；

②以A3為一邊，作矩形A8MN,使得它的面積恰好為AA3C的面積的2倍.

26.（10分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點A,B是PQ上的兩點，C是MN上的點，某人在點A處測得

ZCAQ=30°,再沿AQ方向前進20米到達點B,某人在點A處測得NCAQ=30。，再沿AQ方向前進20米到達點B,

測得NCBQ=60。，求這條河的寬是多少米？（結果精確到0.1米，參考數(shù)據0勺.414,73-1.732）

MWN

.*

，f

/:

*/r:

3。。婀

PABQ

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】連接OC、OB,求出圓心角NAOB的度數(shù)，再利用弧長公式解答即可.

【詳解】解：連接OC、OB

,六邊形ABCDEF為正六邊形，

ZCOB=360°X-=60°,

6

VOA=OB

/.△OBC是等邊三角形，

.*.OB=OC=BC=6,

r”XX.，八，60萬X6一

弧BC的長為：-------=2兀.

180

此題考查了扇形的弧長公式與多邊形的性質相結合，構思巧妙，利用了正六邊形的性質，解題的關鍵是掌握扇形的弧

長公式.

2、C

【分析】利用因式分解法解方程即可解答.

【詳解】x2-x=0

x(x-l)=0,

x=0或x-l=0,

**?xj=0,xi=1?

故選C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解法一一因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解決問題的關鍵.

3、C

【分析】根據二次函數(shù)y=*2-2x+c的圖象與坐標軸只有兩個公共點，可知二次函數(shù)y=*2-2x+c的圖象與x軸只有一

個公共點或者與X軸有兩個公共點，其中一個為原點兩種情況，然后分別計算出C的值即可解答本題.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)了=必-2*+,的圖象與坐標軸只有兩個公共點，

...二次函數(shù)y=*2-2x+c的圖象與x軸只有一個公共點或者與x軸有兩個公共點，其中一個為原點，

當二次函數(shù)j=x2-2x+c的圖象與x軸只有一個公共點時，

(-2)2-4XlXc=0,得c=l；

當二次函數(shù)>=必-2x+c的圖象與軸有兩個公共點，其中一個為原點時，

貝！Jc=0,y=x2-2x=x(x-2),與x軸兩個交點，坐標分別為(0,0),(2,0)；

由上可得，c的值是1或0,

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與坐標的交點問題，掌握解二次函數(shù)的方法是解題的關鍵.

4、C

【解析】解：只有三棱柱的俯視圖為三角形，故選C.

5、C

【分析】先根據“左加右減”的原則求出函數(shù)y=-lx2的圖象向左平移2個單位所得函數(shù)的解析式，再根據“上加下減”的

原則求出所得函數(shù)圖象向下平移1個單位的函數(shù)解析式.

【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將函數(shù)y=2d的圖象向左平移1個單位所得拋物線的解析式為：y=2(x+l)

由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=2(x+1)2的圖象向下平移1個單位所得拋物線的解析式為：y=2(x+1)<1.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵.

6、B

【分析】如圖，連接。A,OB.設。4=OB=x.利用勾股定理構建方程求出x,再證明即可解決問題.

【詳解】如圖，連接OB.設

,：OCX.AB,

：.AD=DB=49

在RtAiOD中，則有f=42+(x-2)2,

Ax=5,

9

：OA=OBfOD.LAB9

:.ZAOD=ZBOD9

VZAPB=-NAOB=NAOD,

2

An4

AsinZAPB=sinZAOD==—,

AO5

故選：B.

【點睛】

考查了圓周角定理和解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練靈活運用其相關知識.

7、B

【分析】連接30,如圖，利用圓周角定理得到NADB=90。，ZDBC=ZBAC=20a,則NAOC=UO。，然后根據等腰

三角形的性質和三角形內角和計算ND4C的度數(shù).

【詳解】解：連接80,如圖，

為。。的直徑，

：.ZADB=90°,

?：ZDBC=ZBAC=20°,

：.ZAZ>C=90°+20o=110°,

?；DA=DC,

：.ZDAC=ZDCA,

：.ZDAC=—(180°-110°)=35°.

2

故選：B.

【點睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論:

半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.

8、C

【分析】連接BD,根據菱形的性質可得AC_LBD,AO=|AC,然后根據勾股定理計算出BO長，再算出菱形的面積,

然后再根據面積公式BC?AE=gAOBD可得答案.

2

?..四邊形ABQ9是菱形，

：.AB=BC=CD=AD=5,

：.AC±BD,AO=^AC,BD=2BO,

ZAOB=90,

?：AC=6,

.?.40=3,

二BO=725-9=4,

：.DB=S,

二菱形AS。的面積是,xAC?DB='x6x8=24,

22

：.BCAE=24,

24

AE=—,

5

故選C.

9、C

【分析】連接BC,AB=V5,BC=V5?AC=JT5,得到AABC是直角三角形，從而求解.

【詳解】解：連接BC,

由勾股定理可得：AB=逐，BC=5AC=V10,

■:AB2+BC2=AC2

...△ABC是直角三角形,

AB正二交

:.cosABAC

AC屈一2

故選：C.

【點睛】

本題考查直角三角形，勾股定理；熟練掌握在方格中利用勾股定理求邊長，同時判斷三角形形狀是解題的關鍵.

10、B

【分析】由拋物線對稱軸為：直線x=L得x=-2與x=4所對應的函數(shù)值相等，即可判斷①；由由拋物線的對稱性即可

判斷②；由拋物線的頂點坐標為(1,Ta),結合函數(shù)的圖象，直接可判斷③；由方程a(x+l)(x-3)=-1有兩個實數(shù)根

用和乙，且C<N，得拋物線)，=a(x+l)(x—3)與直線y=T的交點的橫坐標為王和當，進而即可判斷④.

【詳解】?拋物線頂點坐標為(1-4a),

二拋物線對稱軸為：直線x=L

.?.x=-2與x=4所對應的函數(shù)值相等，即：x=4a-2Z?+c>0,

.??①正確；

由拋物線的對稱性可知：若>2>X，則/>4或々<-2，

.?.②錯誤；

?.?拋物線的頂點坐標為(1,-4。)，

0《工244時，-4a<y2<5a,

.?.③錯誤；

?方程a(x+D(x-3)=-l有兩個實數(shù)根*和％2,且々<42,

二拋物線>=a(x+1)(%-3)與直線y=T的交點的橫坐標為王和々，

???拋物線y=a(x+l)(x—3)開口向上，與x軸的交點橫坐標分別為：-1,3,

二一1<X]<々<3,

...④正確.

故選B.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)得的關系，掌握二次函數(shù)系數(shù)的幾何意義，是解題的關鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、37.1

【分析】根據垂徑定理求得AD=30cm,然后根據勾股定理得出方程，解方程即可求得半徑.

【詳解】如圖，設點O為外圓的圓心，連接OA和OC,

VCD=llcm,AB=60cm,

VCD±AB,

AOC±AB,

AD=—AB=30cm,

2

，設半徑為rem,則OD=(r-ll)cm9

根據題意得：r2=(r-ll)2+302,

解得：r=37.1,

???這個擺件的外圓半徑長為37.1cm,

本題考查了垂徑定理的應用以及勾股定理的應用，作出輔助線構建直角三角形是解本題的關鍵.

12、30°

【解析】根據點的坐標得到OD,OC的長度，利用勾股定理求出CD的長度，由此求出NOCD的度數(shù)；由于NOBD

和NOCD是弧OD所對的圓周角，根據“同弧所對的圓周角相等”求出NOBD的度數(shù).

【詳解】連接CD.

由題意得NCOD=90。，

...CD是。A的直徑.

VD(0,1),C(百，0)，

；.OD=1,0C=5

CD=Jr+（G>=2,

...NOCD=30。，

...ZOBD=ZOCD=30°.（同弧或等弧所對的圓周角相等）

故答案為30。.

【點睛】

本題考查圓周角定理以及推論，可以結合圓周角進行解答.

13、（-5,近）

【分析】讓兩點的橫縱坐標均互為相反數(shù)可得所求的坐標.

【詳解】二?兩點關于原點對稱，

，橫坐標為-5,縱坐標為J7,

故點P（5,-J7）關于原點對稱的點的坐標是：（-5,近）.

故答案為：（-5,不）.

【點睛】

此題主要考查了關于原點對稱的坐標的特點：兩點的橫坐標互為相反數(shù)；縱坐標互為相反數(shù).

14、—

3

【分析】直接利用弧長公式/=生進行計算.

180

■、、，LI,607r55n

【詳解】解：由題意得：/=,

1803

故答案是：y

【點睛】

本題考查了弧長公式，考查了計算能力，熟練掌握弧長公式是關鍵.

15、1

【分析】根據特殊角的三角函數(shù)值先進行化簡，然后根據實數(shù)運算法則進行計算即可得出結果.

【詳解】原式=（也）2+（也）2=《+!=1.

2222

【點睛】

本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，需要熟記，比較簡單.

39

【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出SADC=5,根據平行線分線段成比例定理，求出S^c=:，最后由

三角形的面積的和差法求得SA8c=5.

【詳解】連接OC,設平行線間的距離為人

AD=2a,如圖所示：

VSDEF=^DE-2h=DEh,

SADE=；DE-2II=DEII,

:.S?DEF=SdDEA9

又?:SADE產1,

同理可得：SDEC=^,

又,**S&ADC=SAADE+SADEC,

?Q-2

9

?,°ADC-2

又???平行線是一組等距的，AD=2a9

.AD_2h

??茄

:.BD=3a,

設C到AB的距離為限

:.SADC—；AD-k=akf

13

°BDC=—BD,k=—ak,

22

339

SBDC=-x——=——j

224

又■:S4ABC=S4ADC+SABDC,

故答案為：-y,?

【點睛】

本題綜合考查了平行線分線段成比例定理，平行線間的距離相等，三角形的面積求法等知識，重點掌握平行線分線段

成比例定理，難點是作輔助線求三角形的面積.

17、2

【解析】根據一元二次方程的解的定義，將x=2代入已知方程，列出關于q的新方程，通過解該方程即可求得q的值.

【詳解】Vx=2是方程x2-3x+q=0的一個根，

.??x=2滿足該方程，

22-3x2+q=0,

解得,q=2.

故答案為2.

【點睛】

本題考查了方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即

用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.

18、|

【分析】列舉出所有情況，讓一輛向左轉，一輛向右轉的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的可能性.

【詳解】、

/N/N

2

一輛向左轉，一輛向右轉的情況有兩種，則概率是

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：可能性=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題(共66分)

4

19、(1)BECF=4；(2)l<x<4,y=4--；(3)答案見解析；(4)1.1.

x

【分析】(1)利用相似三角形的性質即可解決問題.

(2)求出當點F與點A重合時BE的值即可判斷x的取值范圍.

(3)利用描點法畫出函數(shù)圖象即可.

(4)畫出兩個函數(shù)圖象，量出點P的橫坐標即可解決問題.

BEBD

【詳解】解：(1)由ABEDs^CDF,可得——=——，

CDCF

VBD=CD=2,

:.BECF=4.

故答案為：BECF=4

(2)由題意：lWxW4.

??BEBD

?；由△BEAACDF,可得——=——，

CDCF

?:BD=CD=2,BE=x,CF=4-y.

...x(4—y)=4,

y=4—.

x

4

故答案為：1WXW4；y=4一一.

x

(3)函數(shù)圖象如圖所示：

(4)觀察圖象可知兩個函數(shù)的交點P的橫坐標約為1.1,故BE=1.1

為

4—___

圖2-1

故答案為1.1.

【點睛】

本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了相似三角形的判定和性質，函數(shù)圖象等知識，學會利用圖象法解決問題是解題的關

鍵.

20、隧道￡尸的長度約為323m.

【分析】延長AB交CD于H,利用正切的定義用CH表示出AH、BH,根據題意列式求出CH,計算即可.

【詳解】解：如圖，延長A3交8于點H，則

在RjACH中，NAC〃=27°,

.AH

Vtan27-----

CH

/.AH=CHtan27°.

在mBC”中，NBC"=22°,

“。BH

tan22——---

CH

：?BH^CHtan22°.

???AB=AH-BH,

：,CHtan270-CHtan22°=33?

/.C77?300.

AAH=CHtan27°a153.

在Rt二ADH中,NO=45°，

7A”

tan45----,

HD

HD=AH=153.

:.EF=CD-CE-FD

=CH+HD-CE-FD

=300+153-80-50

=323.

因此，隧道EE的長度約為323m.

HD

【點睛】

本題考查的是解直角三角形的應用T卬角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

21、（1）2百；（2）見解析；（3）3.025分；（4）1578人.

【分析】（1）根據作圖得到AC是BD的垂直平分線，利用勾股定理可求得AE的長，從而求得答案；

（2）根據條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據可以補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據平均數(shù)計算公式計算即可.

（4）計算得3分與得4分的人數(shù)和即可.

【詳解】（1）如圖，連接AC交BD于E,

根據作圖：分別以線段BD的端點B、D為圓心，相同的長為半徑畫弧，兩弧相交于A、C兩點，

.'AC是BD的垂直平分線，且AB=CB、AD=CD,

；.AB=CB=AD=CD.

在Rf*ABE中，AB=2,BE=—BD=,

2

AE=y/AB2-BE2="琦=1，

S四邊形ABCD=4S.ABE=4x耳BExAE=2G；

(2)由條形統(tǒng)計圖：100-(1.4+6.7+9.2+28.7+10.8+8,9)=34.3,

如圖：

各修善類學人改百分率條冊統(tǒng)計圖

（3）由條形統(tǒng)計圖：

得2分的人數(shù)有：1.4%x2000=28（人）,

得3分的人數(shù)有：15.9%x2000=318(人),

得4分的人數(shù)有：63%x2000=1260(人),

2x28+3x318+4x1260

???平均得分為:=3.025(分).

2000

(4)由(3)的計算得:318+1260=1578(人).

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

22、(1)y=-；(2)5輛這樣的拖拉機要用20天才能運完

x

【分析】(D根據等量關系列式即可；

(2)先求出一天運的數(shù)量，然后代入解析式即可.

【詳解】解：⑴Vxy=1200,

1200

?,?y=----；

x

(2)x=12x5=60,

3小、1200

將x=60代入y=----,

x

答：5輛這樣的拖拉機要用20天才能運完.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的實際應用，找出等量關系列出關系式是解題關鍵.

23、(1)1；⑵,或筆

【分析】(1)作于〃，于。，設EF交MN于苴0.證明△尸三AMQMASA),即可解決問

題.

MNEFPNPF

(2)連接FN,ME.由&=3,MP=EF=3PE,推出——=——=3,推出——=——=2,由APNFS"ME,

PMPEPMPE

NFPN

推出——=——=2,ME//NF,設PE=2m,則PE=4m,MP=6m,/VP=12m,接下來分兩種情形①如圖2

MEPM

中，當點N與點。重合時，點M恰好與8重合.②如圖3中，當點N與C重合，分別求解即可.

【詳解】解：(1)如圖1,作上戶J_3c于”，MQ_LC￡＞于。，設EF交MN于前0.

四邊形ABC。是正方形.?.「//=AB,MQ=BC,

：.AB=CB,：.EH=MQ,

EF±MN,.1NEON=90。，

■.NECN=90。，；.NMNQ+CEO=180。,ZFEH+ZCEO=180°,

：.ZFEH=ZMNQ,NFEH=4MQN=哪,

:.bFHE三bMQN,

：.MN=EF,

:.k=MN:EF=l.

(2)連接尸N,ME

k=3,MP=EF=3PE

MN3EFEF

~PM~^3PE~1PE~

PNPF

乙

~PM~~PEFPN=4EPM,

\PFN"EM,

FNPN

——=2,ME1/NF,

~MEPM

PE-Im,PF-Am,MP-6m,NP=12m,

①如圖2，當點N與點。重合時，點M恰好與B重合，作戶于〃.

圖2

NMPE=NFPH=60°,:.PH=2m,FH=2屆,DH=10m,

aAB_FH>/3

②如圖3,當點N與點C重合，作EH上MN于H,則PH=tnHE=0n,

HC=PH+PC=13m,tanZHCE=—=—=—,